Обобщенный метод усреднения

Обобщенный метод усреднения [c.183]

Определить равномерные разложения второго порядка, используя (а) методику Крылова—Боголюбова—Митропольского (б) обобщенный метод усреднения [c.240]

О методе прямого разделения движений. Идея разделения движений на быстрые и медленные является одной из основных в асимптотических методах и методе усреднения. В важном классе задач обобщенные координаты системы х в изучаемых движениях могут быть представ.лены а виде суммы л = А" + ij) медленной X и быстрой -ф составляющих. [c.91]

Проницаемость зернистых материалов. Для расчета коэффициента проницаемости к зернистых материалов воспользуемся методом усредненного элемента, рассмотренным в 2.4. На рис. 2.24, а представлен этот элемент, в котором изменим обозначения вместо Л i и Л 2 запишем проницаемость частиц кi и проницаемость сквозных пор fe . Для расчета обобщенной проводимости усредненного элемента можно воспользоваться системой формул (2.35), которую следует упростить. Будем считать параметры контакта зерен /"i = Гг = О, а размеры шероховат тости.Аш = О, тогда формулы (2.35) примут вид [c.87]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Простейшей системой с упругими отражениями является биллиард в евклидовой полуплоскости. Траектории такого биллиарда, очевидно, отождествляются с лучами света, отражающимися от прямолинейного зеркала. Из геометрической оптики известно простое наблюдение, состоящее в том, что лучи света можно выпрямить , рассмотрев после отражения не сам луч, а его образ при симметрии относительно зеркала. В работе [17] В. Ф. Журавлев предложил аналогичным образом выпрямить траектории произвольной механической системы с упругими отражениями. Он показал, что с помощью надлежащей замены координат можно сделать непрерывными обобщенные скорости (или импульсы), причем ускорения, вообще говоря, остаются разрывными. Этот подход в соединении с методом усреднения позволил решить ряд новых интересных задач из динамики виброударных систем 0см. [18]). [c.149]

Детерминированное математическое описание физической модели массообменных процессов в зоне технологического процесса получается упрощенным и несовершенным, прежде всего из-за трудности достоверно сформулировать граничные условия, а также выбрать и принять параметры процесса в уравнениях математического описания. Параметры делятся на характеризующие свойства материалов (теплоемкость, плотность и др.) и характеризующие явления переноса энергии и массы (теплопроводность, кинематическая вязкость и др.). Параметры первой группы, входящие в уравнения сохранения массы и энергии, обычно принимаются усредненными значениями для условий технологического процесса. Выбор параметров второй группы (констант переноса) требует особого внимания, поскольку тепловая работа печей, как отмечалось, обычно лимитируется процессами переноса. Однако до настоящего времени слабо изучены теплофизические свойства исходных материалов, особенно расплавов, что тормозит развитие теории печей. Создание общей теории позволит полностью исключить эмпирический подход в расчетах и конструировании печей (производительность, расход топлива и пр.). Анализ типовых тепловых режимов определяет оптимальные условия тепловой работы (тепло-массообмен, генерация тепла, движение газов, циркуляция расплавов и пр.) как существующих, так и проектируемых печей. В настоящее время разработаны обобщенные методы металлургических расчетов и методики составления математических моделей ряда процессов и технологических схем для ЭВМ [53]. Физико-химические закономерности в агрегатах и процессах автогенных способов плавки изучаются при помощи физического моделирования (особенно в совокупности с математическим моделированием), укрупненно-лабораторных исследований и полупромышленных испытаний [54]. Накопленный опыт позволяет оценить важность и необходимость исследований на малых установках, которые дают возможность, с одной стороны, еще до строительства промышленного агрегата решить вопросы технологического, теплотехнического и конструктивного характера, а с другой стороны, определить, какие результаты исследований можно перенести на крупный агрегат, а какие вопросы требуют уточнения или разрешения в опытно-промышленных условиях. Такую работу позволяют в широких масштабах проводить лаборатории, оснащенные современным [c.80]

СИЛЫ. Выполнив усреднение по квантовым флуктуациям и квантовомеханическому состоянию системы, получим полуклассические уравнения для двухфотонного лазера. Эти уравнения можно рассматривать как прямое обобщение уравнений однофотонного лазера. Хорошим упражнением для читателя было бы перенесение других методов, например метода матрицы плотности или подхода, основанного на уравнении Фоккера—Планка, на случай двухфотонного лазера. Необходимые для этого первые шаги будут указаны в следующем разделе. [c.317]

Однако разработанный метод использования уравнений Бюргерса для встречных (или бегущих под углом) волн с дополнительным усреднением уравнений по быстропеременным функциям пока что не обобщен для границ резонаторов и волноводов, имеющих произвольное значение импеданса. [c.99]

Недостаточно охарактеризовать действия человека-оператора произвольными количественными критериями, такими, как общее время работы или средняя ошибка, потому что эти оценки недостаточно вписываются в систему уравнений, связывающих входы и выходы различных элементов системы. Кроме того, количественный критерий, подходящий в лабораторных условиях, может не быть таковым в качестве критерия работы исследуемой реальной системы. Так как существует очень много различных методов вычисления и усреднения ошибок, точностные оценки всегда должны рассматриваться как некоторый промежуточный показатель, полезный в Исследованиях, но не адекватный в качестве обобщенной характеристики качества системы. [c.160]

Используя обобщенный метод усреднения, метод Крылова—Боголюбова—Митропольского и метод Кемела, определить разложения второго порядка для решения уравнения [c.241]

Положим wi—k/m и a>l=g/l. Используя обобщенный метод усреднения и преобразования Ли, определить равномерные разложения второго порядка для случаев (а) со, w 2(0 (б) со, S uj. [c.242]

Для решения задачи Д можно воспользоваться, например, методом усреднения [33]. Для решения квазистатической задачи До в случае простых вязкоупругих композитов можно применить обобщение метода аппроксимаций. Существо этого обобщения заключается в следующем [80]. Пусть получено решение соответствующей упругой задачи для анизотропной среды и пусть в этом решении встречается выражение типа f -)S, где S — известная величина, /( ) обозначает функцию от упругих модулей анизотропии. Подставляя вместо этих модулей их выражения через величины Ua, Еа, Кс, ш, 7, получим функцию всех этих параметров. Однако нас будет интересовать лишь то, каким образом эта функция зависит от ш, ибо в дальнейшем мы заменим ш на оператор ш и попытаемся расшифровать функцию от этого оператора. Итак, мы получим функцию / = /(w). Эта функция может быть довольно сложной и в отличие от задач изотропной теории упругости даже в самых простейших случаях не является рациональной функцией от ш. Поэтому мы аппроксимируем эту функцию с помощью величин фа и xpt соответствующих ядрам Фait) И Xp(t) В представлении (6.31). Таким образом [c.332]

Глава I посвящена различным аспектам асимптотической теории дифференциальных уравнений с Малым параметром, основанной на идее усреднения (сглаживания) правых частей. Приведено обобщенное уравнение и дана интерпретация метода усреднения, а также описаны наиболее распространенные в динамике операторы сглаживания, позволяющие строить различные варианты теории возмущений по степеням малого параметра ц. Дальню в этой главе рассмотрены различные классы нелинейных систем без частотных резонансов и изложена конструктивная методика построения их асимптотических решений с помощью преобразования Крылова — Боголюбова. [c.16]

В последние два десятилетия возникли новые обобщения асимптотических методов нелинейной механики, имеющие тенденцию к выработке общих концепций развития данных методов. Это прежде всего направление, названное методом усреднения с использованием рядов и преобразований Ли (см., например, работу [93]). Впервые ряды Ли в теории возмущений были применены Г. Хори [1261 для канонических систем и распространены далее самим Г. Хори [127] и А. Кэмелом [128] на неканонические системы. Теория возмущений, основанная на рядах и преобразованиях Ли, имеет ряд преимуществ по сравнению с существующими методами. Одним из них является простота алгоритмов. С сутью этих методов и библиографией можно подробно ознакомиться в монографиях [27, 93, 1291. [c.6]

Др. метод КТП, получивший значит, развитие с 70-х гг., особепно в теории псабелевых калибровочных полей,— это, как уже отмечалось, метод, использующий метод функционального интеграла и являющийся обобщением па КТП квантовомеханич. метода интегралов по путям. В КТП такие интегралы можно рассматривать как ф-лы усреднения соответствующих классич. выражений (напр., классич. ф-ции Грина для частицы, движущейся в заданном внеш. поле) по квантовым флуктуациям полей. [c.306]

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. и. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. Наиб, завершение эта идея получила в методе ф-ций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости — Бардина — Купера — Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем — приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одаочастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц. [c.655]

Полученные формулы для определения термоэлектрических свойств (р, X, а) и гальвано магнитных свойств (р, > Ю слоистых структур позволяют с помощью метода поэтапного усреднения определить эффективные свойства микронеоднородных материалов с более сложными структурами. В этом случае элементарные ячейки таких структурных моделей, как куб в кубе, с взаимопроникающилц компонентами Фрея—Дульнева, перколяционная модель, обобщенная модель с изолированными компонентами (параллелепипед в параллелипипеде) [c.165]

Второе замечание касается связи рассмотренной задачи с проблемой граничных условий для временных гриновских функций, которая обсуждалась в разделе 6.3.6. Напомним еще раз, что в правую часть соотношения (6.3.108) входят квазиравновес-ные гриновские функции G 1... s V. . Они, в принципе, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в этом параграфе. Следует, правда, иметь в виду, что в (6.3.108) квазиравновесный статистический оператор Qq t ) с которым производится усреднение, зависит от времени т. е. уравнения для смешанных гриновских функций должны быть дополнены обобщенными уравнениями переноса для наблюдаемых P Y, описывающих неравновесные корреляции. Кроме того, соотношения (6.3.108) включают эффекты памяти, что, конечно, усложняет описание кинетических процессов. По-видимому, эти трудности преодолимы, если неравновесное состояние системы меняется со временем достаточно медленно и эффекты памяти можно учесть по теории возмущений. [c.80]

Обобщение описанного метода измерений достигается путем разложения исследуемого излучения на две компоненты, разделенные некоторым промежутком времени т. Тогда фототок содержит зависящую от т составляющую вида Ф(<, т) 6(/)6(i + т) , где усреднение следует снова выполнить за время, равное временной константе приемиика. Этот сигнал можно подвергнуть [c.53]

Для прогнозирования в строительстве наиболее широко используют метод экспертных оценок, особенно при долгосрочном прогнозировании качественно новых процессов научно-технического развития. При этом методе собирают индивидуальные мнения высококвалифицированных специалистов и обобщение их. Опрос проводят в несколько туров. После обобщения полученной информации специалисты-эксперты знакомятся с материалами по каждому туру. При резких различиях мнений специалистов нх обсуждают. Преимущество этого способа состоит в том, что вследствие индивидуального опроса и исключения дискуссий на результаты прогноза не влияют психологические факторы влияние признанных авторитетов, желание экспертов высказать мнение большинства, предвзятость и неподготовленность суждений, отказы от ранее высказанных мнений. Исключено влияние какого-либо одного высококвалифицированного специалиста, а подготавливается усредненное коллективное мнение группы специалистов. При этом методе учитывают современное состояние строительства и отраслей машиностроения и тенденции их развития. При прогнозировании указывают процентное соотношение видов погру-зочно-разгрузочных машин, выполняющих соответствующие технологические операции. [c.36]

При аналитическом исследовании переходных процессов практически невозможно учесть реальное распределение тепловой нагрузки по длине парогенерирующей трубы. Поэтому общепринятым является усреднение теплового потока по всей длине. В [Л. 216] показано, что кривые разгона для случая линейно нарастающей и линейно убывающей плотности теплового потока резко отличаются как между собой, так и от кривой, соответствующей усредненной тепловой нагрузке. Для линейно изменяющейся нагрузки был предложен метод нахождения переходных характеристик. Реальная нагрузка аппроксимировалась кусочно-линейной зависимостью. Однако метод оказался трудоемким, а полученные результаты плохо поддающимися обобщению. [c.118]

Программа, разработанная в ЛИТМО, осуществляет синтез дублета в области аберраций третьего и пятого порядков. Исходными данными являются размер поля в пространстве предметов, спектральный интервал, апертура и обобщенное увеличение, а также, в случае необходимости, аберрации другой части системы, которые должны компенсироваться аберрациями дублета. Выбор пары стекол производится перебором всех возможных комбинаций из заданного набора, содержащего N марок стекла. Всего перебирается N Ы — 1) пар, из которых выбирается наилучшая по среднеквадратической волновой аберрации. Усреднение осуществляется по зрачку, предмету и спектральному интервалу. Определение конструктивных параметров для каждой пары стекол производится посредством решения уравнений в области аберраций третьего порядка (система из квадратного и линейных уравнений), а затем уточнения решения с учетом аберраций пятого порядка, исходя из минимизации оценочной функции (среднего квадрата волновой аберрации) при помощи универсальных методов оптимизации. На этом этапе используется аналитическая проба производных, обеспечивающая минимальное количество вычислений, и ДМНК для поиска минимума. Практика эксплуатации [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...