Методы вычисления кинетических коэффициентов

Другой метод вычисления кинетических коэффициентов см. в статьях [29]. — Прим. ред. [c.265]

Методы вычисления кинетических коэффициентов [c.299]

Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

Принцип симметрии кинетических коэффициентов, выражаемый условием (2.120), вытекает из атомарной природы вещества. Кинетические коэффициенты в рамках термодинамики определены быть не могут и должны рассматриваться как характерные для данного тела величины (или свойства), подлежащие определению опытным путем или вычислению, с помощью методов кинетической теории. [c.165]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, — это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом ), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в -представлении является, как правило, очень сложной проблемой. Главные трудности связаны с тем, что эволюция микроскопических потоков в кинетических коэффициентах (5.3.17) описывается приведенным оператором Лиувилля (5.3.15), который имеет гораздо более сложную структуру, чем обычный оператор L. [c.377]

Итак, вычисление обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов с помощью различных наборов базисных переменных соответствует применению вариационного метода. Рассмотрим, например, переход от набора базисных переменных Рт К другому, меньшему, набору [c.400]

Приведенные выше уравнения позволяют вычислить любой коэффициент переноса многокомпонентной частично ионизованной газовой смеси и лежат в основе метода расчета, использованного в настоящей работе для вычисления кинетических свойств воздушной плазмы. [c.353]

Зная запаздывающую функцию О (со), можно, пользуясь соотношениями (17.12), найти гриновскую функцию О (со). Как упоминалось в начале этого параграфа, гриновская функция О (со) определяет целый ряд кинетических свойств системы. Тем самым метод аналитического продолжения в технике температурных функций Грина позволяет выйти за рамки чисто статистической задачи вычисления термодинамического потенциала по существу, одновременно с вычислением й мы можем находить кинетические коэффициенты системы. [c.203]

Полуклассическая модель позволяет предсказать, как в отсутствие столкновений меняются со временем координата г и волновой вектор к электрона ) при наличии внешних электрических и магнитных нолей. Такое предсказание можно сделать, исходя лишь из знания зонной структуры металла, т. е. вида функций < п(к), и не используя никакой дополнительной информации о периодическом потенциале ионов. В полуклассической модели функции < п(к)] предполагаются известными, и метод их расчета не указывается. Цель модели состоит в установлении связи между зонной структурой и кинетическими характеристиками (т. е. реакцией электронов на приложенные внешние поля и градиенты температуры). Она применяется для расчета кинетических коэффициентов по заданной (вычисленной) зонной структуре, а также для определения свойств зонной структуры но наблюдаемым кинетическим характеристикам ). [c.220]

Для конкретности мы рассмотрим тензор электропроводности в условиях применимости закона Ома из вывода, однако, будет ясно, что развиваемый метод в равной мере пригоден для вычисления любых кинетических коэффициентов. [c.145]

При вычислении коэффициента ц по уравнению (5-16) учитываются поправки на кинетическую энергию и концевой эффект, изменение размеров вискозиметра с изменением температуры и т. п. Поправки при правильном осуществлении метода не- [c.302]

Приемы включения в расчет циклов интегрирования кинетических уравнений зависят от вида обобщенных данных по неизотермической вулканизации рассматриваемой резиновой смеси. Различные варианты обобщения данных описаны в разделе 2.5. Наиболее удобным оказывается использование построенной графически изотермической эквивалентной кривой кинетики вулканизации в сочетании с одним или двумя параметрами температурно-временной суперпозиции — энергией активации процесса или коэффициентами Ко, ki или Ко, К в уравнениях (2.53) или (2.54). В указанном случае совместный расчет поля температуры и кинетики вулканизации численными методами позволяет ввести в исходную информацию для выполнения основного этапа расчета только эти параметры кинетических свойств материала. Расчет кинетики вулканизации при этом сводится к вычислению интеграла (2.51) или (2.52) для эквивалентного времени вулканизации. Окончательное определение степени вулканизации производится непосредственно по эквивалентной кривой нахождением относительного динамического модуля сдвига либо другого показателя свойств материала или сравнением эквивалентного времени вулканизации с оптимальным его значением, найденным по той же кривой. [c.201]

Та же задача для длинных труб решена в [46] в рамках диффузионной модели переноса. Интересная методическая особенность этой работы состоит в последовательном переходе от кинетического уравнения к уравнению неразрывности и далее к уравнению диффузии. Получение соотношения для коэффициента проводимости" кольцевого цилиндрического канала при произвольных Т хорошо согласуются с результатами аналогичных вычислений методом Монте-Карло [120]. [c.126]

Пока мало известно о свойствах классических кинетических уравнений с интегралом столкновений, в котором учитываются коррелированные многочастичные процессы (см. раздел 3.3.3 первого тома). В частности, для вычисления коэффициентов переноса с учетом неаналитических поправок по плотности нужен метод построения нормальных решений таких кинетических уравнений. [c.283]

Экспериментальные трудности прямого измерения коэффициентов переноса при столь высоких температурах традиционными методами вызывают необходимость теоретического вычисления указанных величин. Такие вычисления могут быть проведены методами кинетической теории газов при наличии сведений о потенциалах межмолекулярного взаимодействия в газах. [c.220]

Вычисление коэффициентов в выражениях (43,8—10) требует решения линеаризованного кинетического уравнения с интегралом столкновений Ландау, что возможно лишь приближенными численными методами. Так, для водородной плазмы (г=1) коэффициенты в выражениях для 0, и, т] оказываются равными соответственно 0,6 0,9 0,4. [c.217]

Термодинамика необратимых процессов интенсивно развивалась последние двадцать лет главным образом в связи с известными работами Онсагера, выполненными еще в 30-х годах (см. по этому вопросу лекции де Гроота. Фиши и Клейна), и к настоящему времени ее уже можно с известным правом рассматривать как законченную физическую теорию, имеющую свой метод и многочисленные приложения к разнообразным физическим явлениям,. например к явлениям переноса, химической кинетике, различным физико-химическим процессам. Но следует все же отметить, что термодинамика необратимых процессов еще не обладает той степенью теоретической завершенности, как термодинамика равновесных процессов, все соотношения которой могут быть обоснованы с помощью статистической механики, т. е. метода Гиббса. Соотношения термодинамики необратимых процессов содержат феноменологические постоянные — кинетические коэффициенты, определяемые экспериментально. Для теоретического их вычисления используется обычно кинетическое уравнение, которое можно, однако, строго сформулировать лишь для простых систем, например газа малой плотности, электронов в металле, кристаллической решетки со слабой ангармоничностью. В связи с этим [c.5]

Выражения для кинетических коэффициентов оказываются весьма сложными для практического вычисления. Методы их вычисления при помощи фейнмановской диаграммной техники рассматриваются в лекциях Монтролла (диаграммы на поверхности тора). Попутно излагаются диаграммные методы вычисления свободной энергии, разработанные Монтроллом и Уордом. Некоторая громоздкость этих методов связана с тем, что не используется метод вторичного квантования и вычисления ведутся непосредственно с симметричными и антисимметричными функциями. Для газа малой плотности получаются разложения для кинетических коэффициентов по степеням плотности, аналогичные майеровским разложениям по групповым интегралам. [c.8]

Чтобы получить явные выражения для кинетических коэффициентов, исходя из диссипационно-флуктуационных соотношений, необходимо развить методы вычисления временных корреляционных функций. Были сделаны попытки провести такие вычисления на основе метода разложения по группам частиц, хотя ни в одной работе еще не удалось добиться окончательных результатов. Разложения такого типа в квантовомеханическом случае будут рассмотрены в лекциях проф. Монтролла. [c.232]

После того как было найдено правильное распределение скорости, Гагенбах вычислил также поправку на кинетическую энергию. Если бы он применил метод Гагена к параболическому распределению скоростей, он получил бы правильный результат. Однако он рассуждал независимо и ошибочно. Ошибка, допущенная им, не является поучительной, и, следовательно, здесь не стоит приводить ее объяснения. Он нашел значение коэффициента приблизительно равным 0,8 вместо гагеновского 1,35 и правильного 1. Хотя его вычисления не были более правильными, чем вычисления Гагена, все же в большинстве случаев поправку на кинетическую энергию приписывают Гагенбаху. Полная дискуссия о поправке на кинетическую энергию с точки зрения эксперимента приведена в книге Бингама Текучесть и пластичность (стр. 17—21). [c.35]

Изложение неравновесной теории автор начинает с интуитивного описания (гл. 11), затем переходит к рассмотрению кинетических уравнений, их собственных значений и вычислению коэффициентов переноса (гл. 12,13). Подробно рассматривается динамика и субдинамика различных систем (гл. 14—18). Далее автор, используя диаграммный метод, переходит от общего формализма к конкретным случаям (гл. 19—21). Б конце книги помещено приложение, которое является блестяще написанным очерком развития эргодической теории. [c.5]

Следует отметить, что в случае твердого электрода величина перенапряжения, определяемая относительно стационарного потенциала, значительно больше, чем истинное перенапряжение, вычисленное относительно равновесного потенциала. Температурный коэффициент перенапряжения для твердого электрода, определенный в интервале температур 5—28,5° С, составляет 0,23мв/град. Величина эффективной энергии активации процесса осаждения галлия, рассчитанная по температурно-кинетическому методу Горбачева [24], не меняется с перенапряжением и составляет — 3 ккал/молъ. [c.55]

Методами кинетической теории процессов тепло- массопереноса нами были получены Маров, Колесниченко, 1987) выражения для термодиффузионных отношений в виде отношения определителей со сложными элементами, позволяющие рассчитать их в первом приближении теории Чепмена-Энскога через ключевые в кинетической теории разреженных газов величины - полные интегральные скобки Л, т.е. без предварительного вычисления коэффициентов молекулярного обмена Лдр и Выражения для полных интегральных скобок Л, [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...