Гармонические возмущающие функции

Гармонические возмущающие функции [c.192]

Принимаем, что обобщенные возмущающие силы Q f и Q2F являются простыми гармоническими (синусоидальными) функциями времени, имеющими одинаковую частоту р и фазу б, т. е. [c.127]

Если возмущение и установившаяся реакция есть гармонические функции, имеющие одинаковую частоту, то их можно представить векторами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью. Представляем гармоническую возмущающую силу в виде Р = / ое [c.208]

Если, кроме того, возмущающая функция является гармонической [c.127]

Для учета взаимодействия колебания и вращения в многоатомной молекуле с точки зрения квантовой механики необходимо применить волновое уравнение (2,275) с оператором Гамильтона в его наиболее общем виде (2,276). Уровни энергии получаются путем решения задачи о возмущении, причем в качестве возмущающей функции берется разность между оператором Гамильтона вида (2,276) и оператором Гамильтона для гармонического осциллятора и жесткого ротатора, [c.403]

Хотя аналитические методы разложения возмущающей функции и наиболее общи, они, как правило, весьма громоздки. Особенно трудоемким делом является использование аналитического разложения возмущающей функции при достаточно больших значениях отношения аг/а1 (например, в случае Земля — Марс а 0,6). В таких случаях целесообразнее строить разложения возмущающей функции численными методами (методами гармонического анализа). [c.404]

На практике прежде всего интересуются периодическими возмущающими функциями /(/), которые во многих случаях можно даже представить гармоническим законом. Кроме того, при исследо- [c.181]

Уже в первой главе (разд. 1.5) было показано, насколько разнообразны средства, применяемые для изображения колебаний. Если колебания вызваны гармоническими возмущающими силами, то для описания колебательных процессов наряду с уже рассмотренными амплитудными и фазовыми характеристиками можно использовать передаточные функции и амплитудно-фазовые характеристики. Не вдаваясь в подробности, укажем здесь лишь на тесную взаимосвязь между этими способами описания и покажем, что при надлежащем их выборе можно не только сэкономить большое количество времени на расчетную работу, но и достичь лучшей наглядности представления полученных результатов. [c.203]

В качестве примера снова рассмотрим простой линейный осциллятор, для которого справедливо уравнение движения (5.29). Входящую в правую часть этого уравнения возмущающую функцию можно рассматривать как гармоническую входную функцию [c.203]

Рассмотренный в предыдущем разделе способ можно использо--вать и для непериодических возмущающих функций. Так, например, с непериодической функцией мы имеем дело уже тогда, когда а возмущение входят две гармонические составляющие, отношение частот которых не является рациональным числом (несоизмеримые частоты). Для практики еще важнее такие возмущения, у которых частоты распределены более или менее непрерывно, т. е. существует целый частотный спектр возмущений. В этом случае возмущение-можно представить как предельное значение суммы отдельных возмущений, т. е. как интеграл [c.211]

При гармоническом возмущении в линейных системах с одной степенью свободы имеется только один резонанс, для которого частота возмущения приближенно или точно равна собственной частоте осциллятора. В нелинейных системах, наоборот, возможны многочисленные другие типы резонанса. Покажем это на примере недемпфированного осциллятора, причем возьмем довольно общий случай, когда возмущающая функция состоит из двух гармоник [c.245]

Уровни поступательной энергии могут быть приближенно определены, если рассматривать молекулу как свободную частицу, движение которой ограничено заданной областью пространства. Вращательные энергетические уровни могут быть приближенно оценены, если рассматривать вращающуюся молекулу как жесткую систему определенных размеров. Колебательные энергетические уровни могут быть приближенно определены, если считать различные виды колебаний гармоническими. В действительности различные виды энергии в молекуле не являются строго независимыми, когда все виды движения происходят одновременно. Например, расстояния между атомами и углы между связями в молекуле не фиксированы, но изменяются около некоторых равновесных значений вследствие колебательных движений длина равновесной связи сама по себе — функция вращательной энергии силы притяжения между молекулами будут изменять и вращательную, и колебательную энергии. Эти различные эффекты приводят к взаимодействию или возмущающему влиянию одного вида энергии на другой. Поправки на такое влияние могут быть сделаны только для более простых молекул, хотя они обычно относительно малы. [c.70]

Возмущающая сила. Внешние силы, действующие на механическую систему и зависящие от времени, называют возмущающими силами. Зависимость этих. сил от времени может быть различной, но обычно возмущающие силы являются периодическими функциями времени. Такие функции можно разложить в ряд Фурье и периодическая возмущающая сила в общем случае может быть сведена к частному случаю силы, изменяющейся по простому гармоническому закону, т. е. по закону синуса [c.271]

Предположим, что наряду с восстанавливающей силой на точку действует еще возмущающая сила, являющаяся заданной функцией времени. Рассмотрим сначала наиболее простой случай периодической возмущающей силы f (t), меняющейся по гармоническому закону [c.68]

Применяя разложение периодической функции в ряд Фурье, представим каждую из возмущающих обобщенных сил в виде суммы бесконечного числа простых гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте [c.136]

Пусть возмущающая сила представляет собой гармоническую функцию [c.39]

Возмущающие силы, вызванные неуравновешенностью валопровода, являются гармоническими с частотой ш (вращение валопровода равномерное с частотой со). Вследствие линейности всех элементов системы (по предположению) динамические реакции в подшипниках р, смещения валопровода w, смещения статора фундамента Wq также будут гармоническими функциями с частотой ш. [c.312]

Возмущающие воздействия при синтезе АСР могут рассматриваться как случайные процессы или как некоторые типовые детерминированные функции времени ступенчатая, импульсная, гармоническая, линейная. [c.536]

Синусоидальные функции, составляющие произвольную периодическую функцию, называются ее гармоническими составляющими или просто гармониками. Порядком гармоники называется отношение ее частоты к частоте основной гармоники. Если среди гармоник периодической возмущающей силы (или момента) оказывается гармоника, частота которой равна частоте собственных колебаний упругой системы, то эта гармоника вызывает в системе явление резонанса. [c.12]

Если возмущающие нагрузки являются гармоническими функциями времени вида [c.60]

В 2.5 и 2.6 мы подробно исследовали решение этого уравнения в предположении, что возмущающая сила / (/) изменяется по гармоническому закону. Поэтому в тех случаях, когда функция Р (/) имеет внд [c.469]

При расчете стационарных колебаний, вызванных гармоническим возбуждением, наиболее целесообразно записывать решение в виде гармонической функции времени того же периода, что и возмущающая сила. Такой прием позволяет получить результат в замкнутой форме. [c.323]

Положим, что на массу действует вертикальная возмущающая сила S, заданная как функция времени. Ограничиваясь рассмотрением случая периодической возмущающей силы, предположим, что сила S задана как периодическая функция времени с периодом Т. Начнем с разложения силы S на ее гармонические составляющие. Сделаем еще предположение, что среднее значение силы S за один период равно нулю в таком случае постоянный член в разложении величины S в ряд Фурье будет отсутствовать, и мы будем иметь [c.439]

Сила трения Р (см. рис. 1.38) всегда действует в направлении, противоположном направлению скорости движения тела, что имеет место и в гидравлическом амортизаторе. Однако сопротивление, обусловленное трением, будем считать постоянным, независящим от скорости. Подобный механизм демпфирования носит название кулоновского трения, причем в этом случае получение строгого решения , описывающего поведение системы при действии возмущающей силы в виде гармонической функции, является более сложным делом, чем в случае вязкого демпфирования. Для определения эквивалентного значения постоянной вязкого демпфирования, которое требуется подставить вместо сопротивления, обусловленного трением, подсчитаем работу Утр силы трения Р, рассеиваемую за один цикл [c.83]

Любую периодическую функцию можно представить как предел суммы гармонических функций — ряда Фурье. Точцо так же, кдк в ряде Фурье, периодическая функция общего вида складывается из отдельных гармоник, в линейных системах решение может быть представлено в виде суммы всех отдельных реакций системы на гармонические составляющие входного воздействия. Отсюда следует, что прежде всего нужно рассмотреть чисто гармонические возмущающие функции. [c.192]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Чтобы найти энергию колебательных уровней и собственные функции невращаю-щейся молекулы, необходимо применять методы теории возмущений (см. Молекулярные спектры I, гл. V, 4). Возмущающей функцией является разность между оператором Гамильтона общего вида (2,276), в котором Рх-, Ру и Р приравнены нулю, и оператором для гармонического осциллятора, входящим в прежнее уравнение (2,41) [c.227]

Это уравнение тождественно с уравнением движения системы с одкой степенью свободы, на которую действует гармоническая возмущающая сила, и для решения его мы можем полностью применить теорию, изложенную в 6 главы IV. Пренебрегая собственными колебаниями системы, происходящими с частотой р , которые в действительности со временем затухают, мы получим для функции (I) следующее выражение [ср. с формулой (21), глава IV] [c.276]

Начнем с рассмотрения простейшего случая — колебательного звена, не имеющего диссипативных свойств (г = О или h = 0) за боздействующую на него функцию, т. е. правую часть / (t) возьмем зависимость гармонического характера/(I) = Яз[п (QI + ajj) и для простоты выкладок допустим, что и начальная фаза г] возмущающей функции равна нулю, т. е. f (t) = [c.78]

Общий случай перводической возмущающее силы. —В предыдущем рассмотрении вынужденных колебаний (см. 6 и 13) мы всюду предполагали простую гармоническую возмущающую силу, пропорциональную втл) или созо)/. В общем случае возможна возмущающая сила, являющаяся более сложной функцией времени. [c.97]

На движение реальных колебательных систем могут оказывать существенное воздействие различные возмущающие факторы. Исследуем сначала влияние на гармонический осци.п.гтятор силы, изменение которой во времени описывается некоторой заданной функцией f t). Рассмотрим следующее уравнение движения [c.232]

Будем полагать, что рассеяние энергии в крутильной системе без демпфера пренебрежимо мало по сравнению с диссинацией энергии в демпфере. Поскольку силиконовый демпфер при жестком креплении его стуницы к какому-либо базовому г-му звену крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,о сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-й резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды колебаний выбранной к-ж массы исходной системы без демпфера при частоте Ии группового возбудителя в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, -v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (5, v)-ft резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28] [c.292]

Произведем анализ точности СП при наличии возмущающего мо-ментного воздействия. Пусть возмущающий момент изменяется по гармоническому закону Мв(0 =-Mn.aSin сом . Тогда, используя выражения для передаточных функций ошибки СП по отношению к возмущающему моменту при наличии упругих деформаций в механической передаче (4-67) и (4-71), при р =/со получаем [c.294]

Для случая п—1 сферическая функция будет зональной. Тогда гармонический сфериод (4) при нашей степени приближения будет представлять шар, эксцентричный твердому шару. Важно, однако, отметить, что этот случай, строго говоря, не может быть включен в наше динамическое исследование, если мы только не наложим некоторую связь на шар, чтобы удерживать его в покое, ибо рассматриваемая деформация свободной поверхности вызвала бы перемещение центра масс всего океана и вместе с этим вызвала бы соответственную реакцию связи на земной шар. Легко было бы построить в этом смысле исправленную теорию для случая свободного земного шара, но сам вопрос имеет мало значения, во-первых, потому, что для случая Земли инертная масса твердого шара кесоиз-меримо велика сравнительно с массой океана и, во-вторых, возмущающие силы, которые могли бы произвести подобного рода деформацию, в природе обыкновенно не встречаются. Оказывается, например, что первый член выражения для приливообразующего потенциала Солнца или Луны есть сферическая функция второго порядка (см. прибавление к этой главе). [c.380]

Более полное перечисление важнейших частных приливов и значения коэфициентов Н Н", Н " в различных случаях можно найти в уже цитированных исследованиях Дарвина. При гармоническом анализе наблюдений приливов, который составляет специальную тему рассматриваемых исследований, применяется только одна теорема динамической теории, именно общая теорема, что высота прилива в произвольном месте равна сумме ряда простых гармонических функций от времени, которые имеют такие же периоды, как различные члены в разложении возмущающего потенциала, так что эти периоды известны а priori. Амплитуды и фазы различных частных приливов для определенной гавани получаются тогда из сравнения наблюдений приливов за довольно длинный промежуток времени ). Так получают вполне пригодное для практических целей выражение, которое применяется к систематическому предсказанию приливов в соответствующей гавани. [c.453]

При у >1 2 величина Т1 тем меньше, чем меньше демпфирование. Таким образом, демпфирование оказывает на эффективность изоляции невыгодное влияние. Однако этот вывод можно распространить только на стационарные установки — машины, у которых возмущающие силы являются гармоническими функциями времени. Но, например, для мотора, работающего на самолете, возмущающие силы не имеют характер гармонических колебани11. Самолет, даже на прямолинейном курсе, всегда подвержен нерегулярным толчкам, которые вызывают свободные колебания. Свободные колеба 1ня машины или прибора на упругой подвеске при малом демпфировании долго не будут затухать и поэтому в свою очередь станут источниками нежелательных вибраций. При расчете виброизоляции в этих случаях идут [c.23]

Рассмотрим прямолинейное движение материальной точки под действием восстанавливающей силы и внешней возмущающей силы. Возмущающая сила может быть произвольной функцией времени, однако мы ограничимся простейшим, но практически весьма важным случаем, когда сила изменяется по гармоническому закону. Пусть проекция возмущающей силы на ось х равна Hsin(pi + 6), где Я —амплитуда и р —частота возмущающей силы, б —начальная фаза. Тогда дифференциальное уравнение движения материальной точки вдоль оси X имеет вид [c.53]

Как отмечалось в подразд. 1.2, основной задачей демпферов, встроенных в ведомые диски ФС, является снижение уровней крутильных колебаний в трансмиссиях машин, вызванных газовыми и инерционными силами, развиваемыми в ДВС. На ранних этапах разработки методов расчета демпферов [14] для математического описания возмущающего воздействия газовых сил в одном цилиндре двигателя обрабатывались индикаторные диаграммы, полученные экспериментальным путем на установившихся скоростных режимах. В этом случае в результате разложения в ряд Фурье кривой, характеризующей зависимость газовых сил от угла поворота кривошипа коленчатого вала двигателя, определялись амплитуды и фазы гармонических составляющих силы. Такой подход к определению функций изменения гармонических составляющих сил, действующих в цилиндре двигателя, требует проведения трудоемких экспериментальнорасчетных работ и не позволяет прогнозировать силовые характеристики проектируемых перспективных двигателей. [c.96]

В соотношениях (3.3.1) время релаксации т входит как один из множителей безразмерного параметра сот, общий характер зависимости Е ж Е" от которого показан на рис. 3.3.1. Здесь со — частота колебаний возмущающей силы т — функция температуры [например, аррениусовского типа в соответствии с выражением (2.1.21)]. Произведение (от характеризует отношение периода внешнего гармонического нагружения 2я /со к времени т реакции материала на это нагружение. Если сот > 1, то реакция на внешнее воздействие не успевает проявляться (высокоэластическая деформация не развивается, материал находится как бы в застеклованном состоянии). Когда (ОТ 1, высокоэластическая деформация проявляется наиболее полно и протекает быстро. При соизмеримых значениях 1 и сот, т. е. (ОТ я 1, наблюдается переходная зона, в которой имеет [c.155]

Особенно часто встречается в приложениях и поэтому особенное значение имеет тот частный случай, когда обобщенная возмущающая сила 5 изменяется с течением времени периодически. В этом случае можно применить другой прием для интегрирования уравнения (2) 141. Прием, который мы имеем в виду, основан на гармоническом анализе периодической функции S = 5(i), т. е. на раз-лржении -этой функции в ряд Фурье. Положим, что график ( функции [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...