Основной и взаимный базисы

Введем обозначения для скалярных произведений векторов основного и взаимного базисов [c.409]

Е — единичная матрица. Модуль упругости первого рода (модуль Юнга). Полная энергия. п e — векторы основного и взаимного базисов. [c.9]

Найти компоненты метрического тензора в основном и взаимном базисах применительно к задаче 1.2 (рис. 6). а также произведение матриц этих компонент. [c.30]

Таким образом, связь между компонентами вектора в основном и взаимном базисах осуществляется с помощью компонент метрического тензора. [c.32]

Если известны компоненты вектора в основном и взаимном базисах, то его длину можно найти по формуле (1.40), не используя компоненты метрического тензора [c.32]

В прямоугольной декартовой системе координат, для которой основной и взаимный базисы совпадают, а матрицы gtj), (g ) единичные, формулы (1.53)—(1.55) принимают вид [c.33]

Запишите формулы, выражающие длину вектора через его компоненты в основном и взаимном базисах. [c.35]

Диады могут быть составлены и из векторов взаимного базиса (ЛО. а также из векторов основного и взаимного базисов ete или ehj). [c.35]

В прямоугольной декартовой системе координат основной и взаимный базисы совпадают, матрицы (gij) и (g i) единичны, поэтому нет разницы между ковариантными, контравариантными и смешанными компонентами тензора к нет смысла в верхнем и нижнем написании индексов. Все индексы можно писать только внизу. Матрица компонент тензора второго ранга в прямоугольной декартовой системе координат имеет вид (1.64). [c.37]

Такой же результат получим, если воспользуемся скалярным произведением векторов основного и взаимного базиса [формула [c.40]

IV. 1. Основной и взаимный базисы. В рассмотрение вводятся три некомпланарных вектора, обозначаемые ei, ез, ез- Это не единичные и не взаимно ортогональные векторы. Объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, обозначается v [c.870]

IV. 5. Тензоры в косоугольном базисе. С помощью векторов основного и взаимного базисов образуется четыре типа диад [c.874]

В отсчетной конфигурации основной и взаимный базисы координатной системы а ,а , определяются формулами [c.299]

Использование векторов основного и взаимного базисов в отсчетной и актуальной конфигурациях обуславливает многообразие форм представлений [c.13]

Справедливы соотношения, связывающие векторы основного и взаимного базисов [c.13]

Следующая таблица показывается соотношения между основным и взаимным базисом. [c.35]

Связь между координатами вектора г в основном и взаимном базисах устанавливается соотношением [c.35]

Векторы основного и взаимного базиса коллинеарны в ортогональных системах координат. [c.37]

Связь между векторами основного и взаимного базиса задается соотношениями [c.38]

В ортогональных системах координат соответствующие векторы основного и взаимного базиса параллельны и связаны с коэффициентами Ляме зависимостями [c.57]

Вектор А можно представить в разложении по основному и взаимному базису. [c.107]

Здесь А ,А2 и А А - параллельные проекции на основной и взаимный базис соответственно. [c.108]

Связь между основным и взаимным базисом выражается формулами [c.210]

Компоненты метрического тензора определяются через векторы основного и взаимного базиса [c.211]

Определения основного и взаимного базиса обратимы, т. е. базис взаимный взаимному совпадает с основным. Чтобы проверить эго, вычислим векторное произведение [c.778]

Но для векторов основного и взаимного базисов имеем = д , так что [c.315]

В ортонормированном базисе .5, конечно, отпадает отличие между основным и взаимным базисами но с целью сохранить правило суммирования в принятой формулировке векторы этого базиса иногда обозначаются . Например, представление вектора а в ортонормированном базисе иногда записывается в видах [c.423]

Представления вектора в основном и взаимном базисах [c.425]

IV. 4. Тензор Леви-Чивита. Его компоненты в косоугольном базисе, основном и взаимном, определяются подобно (1.2.1) формулами [c.873]

Рассмотрим векторные базисы, соответствующие введенным координатам. Основной и взаимный векторные базисы в отсчет,-ной конфигурации, согласно формуле (6.6) главы I, определяются соотношениями [c.25]

Любой вектор а можно представить его разложениями в основном и во взаимном базисах [c.408]

В прямоугольной декартовой системе координат основной и взаимный базисы совпадают, а потому совпадают контраварнант-ные и ковариантные компоненты вектора (рис. 8) [c.27]

Связь между компонентами метрического tTt H3opa в основном и взаимном базисах. Умножим правую и левую части (1.47) скалярно [c.31]

Рассмотрим некоторую, поверхность о, параметризированную гауссовыми координатами q , q. 1Радиус-вектор точки этой поверхности обозначим р, векторы основного и взаимного базисов [c.54]

С помощью зависимостей (11.9), (1.3.5) вычисляем координат ные векторы основного и взаимного базисов, сохраняя везде линейные по слаг81емые. При этом для координатных векторов в неде-формированной конфигурации получаем выражения (3.1.2), а ддя соответствующих компонент метрических тензоров ( у соот- [c.217]

Здесь одной физической величине (вектору а) сопоставляется другая (вектор Ь), поэтому следует считать объект О величиной, наделенной физическим содержанием. Для задания О в основном и взаимном базисах используются его ковариантные qsk)< контравариантные ( ) или смешанные контрако- и коконтравариантные компоненты. Но тензор О — не матрица его компонент, величины которых зависят от назначения базисов, а инвариантная, физическая величина. Инвариантный и не связанный с базисом смысл имеет запись (5). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...