Уравнение состояния и внутренняя энергия

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ [c.70]

Энергетическое уравнение состояния связывает внутреннюю энергию с температурой, плотностью и деформированным состоянием (в том смысле, который будет определен ниже). Для простых ньютоновских жидкостей зависимостью от деформированного состояния можно пренебречь, так что энергетическое уравнение состояния сводится к зависимости удельной теплоемкости от температуры 1). Для изотермических систем уравнение баланса энергии можно затем решить независимо для определения диссипации энергии. [c.15]

Вид функции /(р, ф) зависит от свойств газа (его уравнения состояния, свойств внутренней энергии) и от физических и химических процессов, сопровождающих движение, и определяется при совместном рассмотрении механических уравнений (1.1)-(1.3) с энергетическими и термодинамическими соотношениями. Во многих важных случаях (например, при адиабатических движениях совершенного газа) вид функции /(р, ф) в (1.4) и связанной с ней функции w(p, ф) может быть указан, если известно состояние движения в одной точке каждой линии тока. [c.54]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Во-первых, очевидно, что результаты, отраженные в уравнениях (4-4.17) и (4-4.18), справедливы и в рассматриваемом здесь случае. Следовательно, уравнения состояния для энтропии и внутренней энергии имеют вид [c.161]

Уравнения состояния, задающие тензор напряжения среды о и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в каждой точке можно определить температуру среды Т. При этом считается, что тензор скорости деформации е Р определяется полем барицентрических скоростей смеси о [c.22]

Таким образом, движение равновесной двухфазной смеси описывается обычными уравнениями однофазной сплошной среды с трехпараметрическими уравнениями состояния (1.5.7), определяющими давление и внутреннюю энергию через плотность смеси р, температуру Т и массовую концентрацию х . Для определения [c.48]

При изменении состояния тела внутренняя энергия и энтальпия тела изменяются согласно уравнениям (2.7) и (2.8) соответственно на величины [c.31]

Уравнения реологии и состояния для всей среды в целом, задающие тензор напряжения o " и внутреннюю энергию и, записываются в предположении локального термодинамического равновесия, когда в Канадой точке можно определить температуру среды Т. Ири этом считается, что тензор скоростей деформации е " определяется полем барицентрических скоростей смеси v [c.25]

Термическим уравнением состояния называют уравнение, связывающее давление с плотностью и температурой, а калорическим — уравнение, определяющее зависимость внутренней энергии (энтальпии) от температуры и давления. В большинстве случаев течения газа сопровождаются разного рода неравновесными процессами, для описания которых уравнения газовой динамики дополняются соответствующими кинетическими или релаксационными уравнениями. Кроме того, в уравнения вводят дополнительные члены, учитывающие воздействия неравновесных процессов на газодинамические параметры. Неравновесные процессы весьма разнообразны. Наиболее часто приходится иметь дело с неравновесным возбуждением колебательных степеней свободы, неравновесной диссоциацией и рекомбинацией, неравновесным движением жидких или твердых частиц в условиях неравновесной конденсации или испарения. [c.32]

Ещё следует сделать одно замечание о возможности решения задачи о сильном взрыве в рамках теории идеальной жидкости при более общем виде уравнения состояния и зависимости внутренней энергии газа в функции от jd и р ). Функция внутренней энергии е (р, р) непосредственно входит в условия на ударной волне и в уравнение притока тепла. В общем случае её всегда можно представить в виде [c.214]

Уравнение Бернулли для течения газа показывает, что вдоль линии тока сохраняется значение суммы механической и внутренней энергии газа, отнесенной к единице веса, массы или объема. Уравнение сохранения энергии массы невязкого газа, текущего вдоль линии тока, можно представить в несколько ином виде. Воспользуемся уравнением состояния газа p/p = RT. Как известно, Ср—Су = Я (где Ср — теплоемкость при постоянном давлении). Следовательно, сумма [c.90]

При высоких давлениях или температурах, близких к критическим, газы не подчиняются уравнению Менделеева — Клапейрона внутренняя энергия и энтальпия, а следовательно, и теплоемкость зависят не только от температуры, но и от давления. Для реальных газов связь между основными параметрами состояния устанавливается уравнением Ван дер Ваальса, если можно пренебречь энергией ассоциации молекул. В тех случаях, когда энергией ассоциации молекул пренебречь нельзя, связь между р, v и Т можно найти из уравнения (1.19). Однако это уравнение пока не нашло практического применения из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов. Поэтому связь между р, v ч Т находят либо из соответствующих таблиц для данного газа, приведенных в теплотехнических справочниках, либо из эмпирических уравнений. [c.30]

В уравнениях первого начала полный диференциал функции состояния U (внутренняя энергия) dO и dL — неполные диферен-циалы Q и L — функции процессов. [c.453]

Как нетрудно видеть, аналогичными свойствами обладают все рассмотренные выше параметры р, и и Т. Следовательно, и внутренняя энергия может служить параметром состояния газа. Как и все другие параметры состояния, измеряемые в тепловых единицах дж), она относится к калорическим параметрам, а уравнение состояния, в состав которого входит внутренняя энергия (или какой-либо другой калорический параметр), например уравнение [c.18]

Следует, однако, подчеркнуть, что, с другой стороны, термодинамика дает нам только соотношения между термодинамическими функциями и их производными, позволяющие решить ряд конкретных термодинамических задач, если хотя бы одна термодинамическая функция известна. Нахождение же явного вида любой термодинамической функции требует знания уравнения состояния и зависимости теплоемкости от температуры. (Напоминаем, что производные типа (дСу / дУ)т, (дСI / д1)т и т. д. могут быть найдены термодинамическим методом.) Действительно, уже для нахождения внутренней энергии и требуется знание производных [c.96]

Существует еще один способ рассмотрения неравновесных процессов, применимый в тех случаях, когда исходное и конечное состояния системы являются полностью равновесными или равновесными по некоторым параметрам. Этот метод несколько напоминает задачу о черном ящике в кибернетике дано некоторое устройство с неизвестной внутренней структурой — черный ящик, и задача заключается в том, чтобы научиться связывать входные сигналы и выходные. Аналогично этому термодинамика равновесных процессов не дает нам никаких сведений о ходе необратимого процесса. Мы можем, однако, пользоваться любыми уравнениями, справедливыми для начального и конечного (равновесных ) состояний, в частности, принципом энергии, уравнением состояния и т. д. [c.119]

IS. 1,5. Получить выражения для давления и внутренней энергии в случае, когда характеристическое уравнение состояния некоторого [c.465]

Однако остается все еде слишком много неизвестных функций. В частности, было бы полезно исключить производные от давления и внутренней энергии, выразив их через другие переменные. Чтобы сделать это, предположим, что давление и внутренняя энергия являются функциями температуры и плотности, кроме того, примем, что этл функциональное соотношение имеет такой же вид, как и при равновесии, т. е. определяется уравнением состояния [c.72]

Не все макроскопические параметры системы независимы. Говорят, что f есть число степеней свободы макроскопической системы, если она описывается / независимыми параметрами. Среди разнообразных связей между характеристиками системы важное место занимают уравнения состояния. Так называется любая зависимость равновесного внутреннего параметра от внешних параметров и температуры. Различают термические уравнения состояния, если задана обобщенная сила А как функция от X и Т, и калорическое уравнение состояния, если внутренним параметром является энергия. [c.89]

При перемещении стенок вперед или назад без затраты работы происходит необратимое смещение газов, так как при возвращении стенок без затраты работы нельзя вернуть систему в первоначальное состояние. Поскольку внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема, перемещение стенок не вызывает изменения температуры. Это следует из термодинамического уравнения состояния (6.23) и термического уравнения состояния идеальных газов. Таким образом, изменение состояния протекает изотермически. [c.93]

Энтальпию жидкости вплоть до состояния кипения можно рассчитать, пользуясь уравнением (1.23). Для этой цели условно принимают внутреннюю энергию жидкости в тройной точке, равной нулю. Параметры тройной точки воды абсолютное давление 0,006112 бар (0,006232 кгс/см ) температура 0,01 С. Таким образом, можно считать принятым, что внутренняя энергия воды, кипящей при температуре 0° С, равна нулю и о == 0. Подсчеты показывают, что при этом условии может быть принята приблизительно равной нулю и внутренняя энергия воды, имеющей температуру О" С, но любое заданное давление — 0. Тогда [c.68]

Все величины правой части этих уравнений, т. е. внутренняя энергия, давление, < ъем, а также температура, от которой зависят эпи величины, являются параметрами состояния очевидно, и сумма величин правой части уравнений, т. е. энтальпия, является параметром состояния газа. Следовательно, она есть функция любых независимых параметров, характеризующих газ, т. е, [c.84]

Запишем следующие уравнения, обозначая значение внутренней энергии системы в данном состоянии символом и с соответствующим буквенным индексом [c.55]

Обоснование уравнения состояния смеси ВВ + ПВ приводит к более сложным неявным соотношениям между р, V, Е и а. Общепринятыми считаются аддитивность удельного объема и внутренней энергии [c.333]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Совокупность уравнений (1.6.1) и (1.4.17) дает возможность получить зависимости с = С (р, Т) равновесного состава смеси газов от входящих в них параметров — давления и температуры. Тогда уравнение состояния и формулы для энтальпии и внутренней энергии из 1.2 можно привести к виду [c.30]

Эти соотношения можно сравнить с уравнениями (12.91), (12.92) и (12.95). Функцию Ь = Ь ц, Т), связанную с уравнением состояния, можно выразить через энтальпию единицы массы h и внутреннюю энергию единицы массы Е как [c.462]

Прп записи уравнеипй притока тепла пренебрегалось продольной теплопроводностью в фасах, а жидкость полагалась несжимаемой (ра = Рз = Р° = onst). Далее уравнения состояния для внутренних энергий фаз и, б дем принимав, в приближении постоянных теплоемкостей в виде линейных функций от их температур (см. (iM.TS), (1.3.72)). [c.187]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

Идеальный одноатомный газ —один из очень немногих объектов, для которых термодинамические свойства могут быть рассчитаны полностью теоретически, так как для него известны и точные уравнения состояния, и (конкретные значения входящих 3 них параметров. Вся изменяющаяся часть его внутренней эйергии связана с кинетической энергией движения частиц,, которая, как показано методами статистической физики, составляет (312) пЯТ, т. е. [c.92]

В ходе термодинамического процессса будут меняться равновесные параметры системы (тела), связь между которыми дается уравнением состояния f (р, V, Г) = О, и внутренняя энергия, изменение которой мож но определить по уравнению вида / U, Т, V) = 0. [c.48]

Уравнения для давлений и внутренних энергий кондеиспрован-ных тел II их фаз. Для определения уравиенпп состояния следует из теоретических положений задаться видом этих уравнений, в которые могут входить неизвестные коэффициенты. Эти коэффициенты следует находить с использованием экспериментальных данных, в частности подбирать их значения таким образом, чтобы получаемые с их помощью теоретическая изотерма или ударная адиабата давали наименьшее квадратичное отклонение от экснериментальпых точек. [c.248]

Урааиения (17.3) и (17.4) не дают количественных связей между термодинамическими параметрами они просто указывают на то, что удельный объем и внутреннюю энергию не следует рассматривать в качестве варьируемых величин при нахождении максимума s. Но сами равновесные значения внутренней энергии и и удельного объема v до расчета могут оставаться неизвестными. Первая из этих величин, в конце концов, определится по уравнению (17.5), а вторая — из уравнения состояния [c.164]

Сопоставим рассмотренный процесс с и — о-диа-граммой. Исходное состояние равновесия — точка 1 (см. рис. 3.9) в результате сжатия объем уменьшается и, согласно уравнениям (3.51), внутренняя энергия возрастает. Если бы процесс сжатия был равновесным, то все состояния такого процесса располагались бы на линии АВ и он мог бы окончиться, например, в точке а. При этом была бы совершена работа 1[-а = — (па— ]), энтропия не изменилась бы 5а=51. В результате нерав- [c.74]

Для того чтобы система дифференциальных уравнений переноса массы (1-7-1), количества движения (1-7-2), количества вращения (1-7-3), и внутренней энергии (1-7-4) была замкнутой,. необходимо дополнить ее ураенениями состояния [c.33]

Гс = onst, бп, Еп—безразмерная плотность (сжатие) и внутренняя энергия жидкости в точке кипения при нормальном давлении, Кс параметр уравнения состояния. При таком описании области двухфазного состояния бинодаль находится как линия, при переходе через которую сохраняются непрерывными Р и Р. Эти значения находятся как решения системы двух нелинейных уравнений [c.67]

Исторически МСС развивалась параллельно с аналитической механикой системы материальных точек и абсолютно твердого тела. Но ее основные понятия полей цлотности массы, векторов перемещения и скорости среды, тензоров внутренних напряжений, деформаций и процессов деформации, плотности кинетической и внутренней энергии и энтропии, а также законы сохранения и уравнения состояния — не могут быть получены как следствия из аналитической механики и термодинамики. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...