Изменение длины линейного элемента

Основные понятия. Рассмотрим деформацию в окрестности точки А деформированного тела. Деформация тела сопровождается перемещением точки А, изменением длин линейных элементов, проходящих через нее, и изменением направлений этих элементов. Будем интересоваться сейчас лишь поворотами этих элементов. Исключим из рассмотрения перемещение точки А и изменения длин линейных элементов, так как они не являются существенными при изучении их поворотов. [c.473]

Таким образом, говоря о деформации тела, следует различать деформацию его в целом, которая главным образом характеризуется перемещениями и поворотами, и деформацию бесконечно малого объемного элемента, которая характеризуется изменением длин линейных элементов, входящих в его состав, и сдвигами (изменением углов между этими линейными элементами). [c.487]

Характерной чертой движения сплошной среды является изменение со временем расстояния между отдельными ее точками, т. е. изменение длины линейных элементов и изменение углов между линейными элементами, исходящими из одной точки. [c.19]

Формула (5) описывает изменение длины линейного элемента о после деформации. Величины характеризуют это изменение назовем их составляющими деформированного состояния. Величины образуют тензор второго ранга, что вытекает [c.16]

При движении сплошной среды все области среды за конечное время получают перемещения. Метод определения деформаций заключается в том, что по перемещениям вычисляются изменения длин линейных элементов, а также изменения углов между двумя линейными элементами. Вообще определение длин и углов в пространстве связано с его так называемой метрикой. Поэтому в общем случае исследование деформаций состоит в сравнении метрик деформированной и недеформиро-ванной сред и не зависит от характера и причины деформаций. [c.33]

Изменение длины линейного элемента [c.19]

Вычислить изменение квадрата длины линейного элемента задачи 3.12 и сверить результат с полученным по формуле (3.36), воспользовавшись тензором деформаций L , найденным в задаче [c.138]

Тогда исходные дифференциальные уравнения, описывающие кинетику изменения активности во времени т изобарной линейной цепочки А1- А2. .. длиной п элементов, будут [c.176]

Задание тензора деформации позволяет определить изменение длины любого линейного элемента, следовательно, полностью задает геометрию деформированного тела. [c.215]

Из выражения (117) можно получить геометрическую интерпретацию изменения деформации в заданной точке. С этой целью отложим в направлении каждого линейного элемента г (рис. 128) радиус-вектор длиной [c.241]

Относительной линейной деформацией в точке по данному направлению называется отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента к его первоначальной длине. [c.26]

Перейдем к определению главных деформаций и соответствующих им главных осей деформаций. Главными осями деформации называются такие три взаимно ортогональные прямые, проходящие через точку тела, которые совпадают по направлению с линейными элементами, испытывающими при деформации только изменение длин. Деформации этих элементов называют главными деформациями в точке тела. Сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.30]

Этого следовало ожидать, так как перемещение среды как твердого тела не сопровождается изменениями длин элементов и углов между ними. Однако линейный тензор деформации отнюдь не равен нулю [c.78]

Понятие о деформации используется для определения того, как деформируется твердое сплошное тело, когда в нем действуют напряжения. Деформация представляет собой изменение геометрии и заключается в том, что различные точки тела смещаются друг относительно друга. Такие геометрические изменения тела характеризуются двумя типами деформаций — нормальной и сдвиговой. Нормальная деформация есть изменение длины малого линейного элемента, деленное на его первоначальную длину, т. е. относительное изменение длины. Сдвиговая деформация задает изменение угла (в радианах) между двумя малыми линейными элементами, которые первоначально были перпендикулярны друг другу. Следовательно, нормальные и сдвиговые деформации являются безразмерными величинами. [c.21]

Компоненты нормальных деформаций е х, Syy, е характеризуют относительные изменения длины бесконечно малых линейных элементов в направлениях осей х, у viZ соответственно. Нормальные деформации считаются положительными при удлинении (т. е. при растяжении). Компоненты деформаций е у = еу, e z = и Syz — представляют собой сдвиговые деформации. Они характеризуют половину изменения прямого угла между двумя бесконечно малыми линейными элементами, первоначально параллельными осям координат. Сдвиговые деформации считаются положительными при увеличении прямого угла между любыми двумя положительными (или любыми двумя отрицательными) осями координат. [c.22]

В целом элементы высшего порядка обеспечивают и другие преимущества. Одно из них состоит в том, что смеш,ения и напряжения во внутренних точках рассматриваемой области вблизи границы можно вычислить более точно, чем при использовании обычных методов граничных элементов, рассмотренных ранее. Например, в прямом методе граничных интегралов с кусочно-постоянными смещениями и усилиями на границе (гл. 6) численное решение обычно ненадежно в точках внутри круга радиуса, равного длине одного элемента, и с центром в средней точке граничного элемента, за исключением самой этой точки. Если смещения и усилия между граничными узлами изменяются по линейному закону (как принято в этом разделе), получаемое решение оказывается надежным вплоть до расстояний, составляющих по крайней мере одну десятую часть расстояния между узлами (ср. [35]). Вместе с тем, как отмечено ранее, линейные изменения смещений между двумя соседними граничными узлами вызывают постоянные тангенциальные деформации (и, следовательно, постоянные касательные напряжения) между этими узлами. Если принять квадратичное изменение граничных смещений и усилий, то можно получить более детальное распределение тангенциальных напряжений вдоль границы (см. [5]). [c.154]

При переходе от тонкого слоя в активном элементе к его полной длине при отсутствии вариаций направления естественного двулучепреломления можно пользоваться выражениями (1.36) и (1.37), считая, что изменения Ф пренебрежимо малы, а фазовые задержки в Л складываются линейно. Величины б и 7 при этом переопределяются как наведенный и естественный сдвиг фаз на всей длине активного элемента. [c.51]

Пользуясь формулой (16 ), легко дать геометрическое представление для изменения удлинений бр в зависимости от направления. Будем откладывать от начала координат по направлению каждого линейного элемента р отрезок г, длина которого обратно пропорциональна корню квадратному из абсолютного значения удлинения бр, тогда [c.36]

Метод, основанный на использовании стандартов длин волн. На одно и то же место пластинки снимаются два спектра спектр элемента В, длины волн которого применяют в качестве стандарта ), и спектр элемента Л. Линии в спектре элемента А расшифровываются по линиям элемента В. При этом желательно, чтобы оба источника одинаково заполняли решетку светом, ибо в противном случае вследствие дефектов нарезки решетки или юстировки прибора может произойти смещение спектров. Если спектр расположен вблизи нормали к решетке, то в пределах небольших участков спектра дисперсию прибора можно считать постоянной и пользоваться линейной интерполяцией (см. формулу (3.5)). Для больших углов дифракции дисперсия меняется с изменением длины волны. Поэтому к линейной интерполяции можно прибегнуть только при наличии достаточно близких линий сравнения. Для углов дифракции, близких к 90°, постоянной будет вторая производная от длины волны по длине [c.229]

Изменение длины и направления линейного элемента [c.18]

Задача 8.4. Найти скорость изменения линейного элемента, выбранного в направлении орта V, отнесенную к длине этого элемента. [c.215]

Теперь по 0,, . и легко вычислить удлинения и изменения углов для малых деформаций. Линейный элемент ОР в направлении возрастания имеет до деформации длину [c.58]

Предположим сначала, что рассматривается тензор деформаций Лагранжа (лагранжево описание). Пусть задан малый недеформированный элемент согласно рис. 1.19. Недеформированный линейный элемент йЗ = йХ (при йХг = йХз = 0) переходит в процессе деформации в элемент йз = х с тремя компонентами. Относительная деформация определяется как относительное изменение длины [c.38]

Линейные компенсаторы предназначены для компенсации изменения длины транспортных или технологических трубопроводов систем контейнерного пневмотранспорта при колебаниях температуры окружающей среды. Одним из наиболее универсальных является телескопический компенсатор (рис. 43). Он состоит из сварного корпуса 2, подвижного патрубка 3, двух присоединительных патрубков 1 и элементов уплотнения. Для герметизации скользящего соединения на корпусе 2 со стороны перемещающегося патрубка приварена фасонная втулка, в которую заложена сальниковая набивка 5, поджимаемая фланцем 4. [c.54]

Эти формы выражают квадраты соответствующих отнейныу элементов, а их отношение выражает изменение длины линейного элемента в точке М(еч о( )с азимутш с1ос /с( < при переходе к его изображению. Обозначая это отношение через, имеем [c.33]

Из всех возможных перемещений мы исключаем прежде всего те, прй которых тело поворачивается нли перемещается целиком, ие претерпевая никаких внутренних измерений. Упругой деформацией мы будем иаЭывать только такие перемещения отдельных точек, при которых длина линейных элементов (расстояние между бесконечно близкими друг к другу точками) подвергается изменению. [c.21]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

При перемещении кинематической системы в предельной стадии ее размеры в направлении, в котором панель имеет кривизну, меняются за счет пластических деформаций бетона у трещин в зонах пластических шарниров. Изменение длины диска сопровождается его поворотом относительно криволинейного шарннра. Поворот и укорочение дисков осуществляется в сложной системе пластических зон и трещин, которая возникает в процессе разрушения панели. В расчете условно принято, что все деформации, обеспечивающие работу кинематического механизма, сосредоточены по линиям излома панели, образующим конверт. Поворот элементов цилиндрической панели около криволинейного ребра сопровождается их кручением, которым в расчете пренебрегаем. Условно принято, что деформации текучести арматуры в полке при повороте дисков сконцентрированы в трех сечениях у ребер и в середине пролета плиты панели. В этом случае в расчете можно принять, что прогиб по поперечному сечению панели в предельной стадии линейно увеличивается от ребер к центру. Линейные перемещения дисков в криволинейном направлении зависят от прогиба панели. Принято, что по поперечному сечению панели перемещения дисков, как и прогибы, распределяются по треугольной эпюре. При этом максимальное перемещение A/ a,t определяется в центре панели в соответствии с рис. 3.27 [c.232]

Перекрытие строго сферических 5-оболочек ведет к образованию ГЦК - структуры типа меди, а перекрытие слегка вытянутых или сплюснутых сфероидальных s-оболочек - плотных гексагональных структур. Замещение атома в решетке растворителя, например Ni, с атомным радиусом 1,24А и электронной концентрацией 2эл/ат, большим атомом легирующего элемента, например Си (r=l,2SA, 1эл/ат), ведет к оттеснению атомов никеля от узла, занятого атомом меди, и созданию зоны сжатия. Согласно модели перекрывающихся s-оболочек происходит совмещение максимумов электронной плотности 4s-оболочки атома меди с максимумами 45 -оболочек атолгов никеля. Атом меди оказывается центром зоны сжатия, быстро убывающей к периферийным атомам никеля на расстоянии 2-3 постоянных решетки. Локальный характер изменения длины и энергии межатомных связей вокруг растворенного атома объясняет реальные отклонения от правила Вегарда, постулирующего линейные изменения параметра (или атомного объема) при возрастании доли легирующего элемента. [c.37]

Сварочные деформации и напряжения возникают вследствие локальной пластической деформации отдельных зон сварного соединения из-за неравномерного разогрева при сварке. Металл в зоне максимального нагрева (шов и зона термического влияния), претерпевший пластическую дeфqpмaцию сжатия при нагреве, после полного охлаждения получает остаточное укорочение. Это укорочение приводит к изменению формы и размеров всей сварной заготовки. Абсолютное укорочение (ААВ и ADQ линейных элементов (АВ и D ) пропорционально их длине в зоне пластической деформации (AB D) (рис. 5.58, а, б). В соответствии с этим основные закономерности процесса развития перемещений в сварных изделиях сводятся к следующему 1) абсолютное укорочение возрастает с увеличением зоны пластической деформации, т.е. с увеличе- [c.291]

Деформации. Деформацией сплошного тела называют такое изменение положений его точек, при котором изменяются расстояния между ними. Деформация, выраженная в единицах длины,. называется абсолютной. Отношение абсолютной деформации к некоторому начальному размеру наэывяюг относительной деформацией. Относительные деформации делят на относительные удлинения и относительные деформации сдвига. Деформация в плоскости ск.аадывается из двух деформаций удлинения и одной деформации сдвига. На рис. 18 показано влияние деформации удлинения в направлении оси х на деформацию линейного элемента Длины г, расположенного под углом а к оси х. При деформации точка А перемешается в точку А и при малых деформациях [c.35]

Тензометрические приспособления (проволока, фольга), изменяющие свое сопротивление при деформировании, позволяют измерять средние деформации в одном, двух или трех направлениях. Линейный переменно-дифференциальный преобразователь (ЛПДП) позволяет измерять изменение длины образца меньшее, чем 10 м. В большинстве дилатометров ЛПДП является чувствительным элементом и, следовательно, его точность определяет предельную точность определения изменений длины. На это накладываются ошибки за счет контактов, перемещения [c.465]

Для лопатки выбирают треугольные элементы, причем если предположить линейность изменения толщины этих элементов D = hjiih + /1л2 а + лз1з1 то соотношения для матрицы жесткости могут быть получены из уравнений для секторного элемента диска при подстановке вместо элементарной длины г dQ толщины лопаточного элемента и других упрощений. Нагрузки из-за вращения учитываются так же, как и при осесимметричном нагружении. Далее составляют общую матрицу жесткости системы и решают систему линейных уравнений одним из методов, описанных в гл. 5. На рис. 6.17, а показано рабочее колесо (крыльчатка) открытого типа с радиальными лопатками, расчет которого выполнен методом, изложенным выше [122]. На рис. 6.17, б, в даны радиальные напряжения на задней и передней (со стороны лопаток) поверхностях диска, а на рис. 6.18, а и б окружные напряжения. Напряжения в лопатке показаны на рис. 6.19, а и б для входной кромки и корневых сечений соответственно. Штрих-пунктирной линией обозначены напряжения, полученные в осесимметричной задаче, без учета дискретности лопаток. Сплошная линия на рис. 6.17 относится к напряжениям в диске напротив лопаток, штриховая — к напряжениям между лопатками. Проведенные сравнения с результатами исследований напряжений на фотоупругой модели крыльчатки свидетельствуют о достаточной близости результатов МКЗ и эксперимента, что объясняется малым количеством лопаток в этой крыльчатке и необходимостью учета в связи с этим дискретности нагрузки, действующей на диск. При большем числе лопаток результаты осесимметричного анализа и приведенного выше метода близки. [c.200]

Что же касается смещения центра элемента, то, как это легко заметить на основе предыдущих примеров вывода уравнений бифуркации (и, в частности, уравнений (1.1) и (1.6)), это смещение при характерных для таких проблем условиях бесконечной малости само по себе в уравнение равновесия не входит и впоследствии возникает при расшифровке угла поворота. Это связано с ррене-брежимой малостью изменения характерных размеров элемента (длины отрезка осевой линии). При написании уравнений равно весия для большинства бифуркационных задач, вообще говоря можно учитывать лишь повороты элемента как жесткого целого Этот минимальный шаг отхода от геометрически линейного при ближения обычно оказывается достаточным для правильной по становки бифуркационной проблемы и, в частности, тех задач, что рассматриваются в дальнейшем. Необходимо, однако, отметить, что в некоторых случаях такое упрощение может оказаться чрезмерным. Так, в рассмотренной выше задаче о стержне, погружаемом в жидкость, неучет изгибания элемента приводит к невозможности отыскания критического параметра. [c.65]

В устройстве, показанном на рис. 5.9, частота излучения лазера непрерывно меняется настроечным элементом. Таким элементом может служить, например, фильтр Лио, эталон Фабри— Перо или интерференционный фильтр с клиновидными слоями. (Последний представляет собой четырехслойную диэлектрическую систему, в которой для некоторого направления толщина слоев меняется по линейному закону. Поэтому перемещение фильтра в этом направлении позволяет менять длину волны.) При применении призмы может быть использован резонатор V-образной формы. Применяя различные красители, можно при синхронной накачке лазера получать пикосекундные и субпико-секундные импульсы с возможностью плавной перестройки длины волны излучения оптическим фильтром в спектральном диапазоне примерно от 420 до 1000 нм. Особое внимание при этом следует обращать на относительно точную регулировку длины резонатора лазера на красителе и частоты следования импульсов лазера накачки. Это требует обеспечения высокой термической и механической стабильности лазерной системы. Следует подчеркнуть, что частота следования импульсов лазера накачки определяется частотой активного модулятора и может несколько отличаться от частоты прохода /(2L) соответствующего холодного резонатора (т. е. резонатора лазера без накачки активной среды). Поэтому необходимо подобрать длину резонатора лазера на красителе, согласовав ее с точностью порядка 10 с оптимальной частотой модуляции. Если не осуществляется постоянная подстройка частоты модуляции и длины резонатора лазера на красителе, то эти величины должны сохранять свои значения с точностью около Поэтому применяют высокочастотные генераторы с высокой стабильностью колебаний как по амплитуде, так и по фазе. Резонаторы монтируются на вибропоглощающих подставках и снабжаются стеклянными трубками, исключающими воздействие флуктуаций воздушных потоков. Осуществляется глубокая компенсация теплового расширения резонатора. Температура оптических элементов по возможности поддерживается постоянной, так чтобы изменение оптической длины не превышало 0,1 мкм. Для регулировки длины резонатора можно, например, поместить выходное зеркало резонатора лазера на красителе на микрометрический столик, позволяющий фиксировать изменение длины резонатора с точностью до 0,1 мкм. [c.177]

Одним из важнейших элементов всякой системы автоматического контроля является датчик, т. е. элемент автоматического устройства, воспринимающий изменение длины и преобразующий линейные величины в электрические импульсы, управляющие работой механизма. Этот механизм осуществляет либо размерную сортировку изделий, либо управление рабочими органами станка. [c.220]

Левая часть равенства (2.44) характеризует относительное изменение длины бесконечно малого элемента и называется коэффициентом относительного удлинения линейного элемента, первоначально имевшего направляющие косинусы Vi = daijda. [c.50]

Механическая работа в случае, когда задана последовав тельность плоских деформирований. Чтобы избежать выписывания несущественных постоянных членов и при вычислении работы деформации пояснять выкладки наиболее простым из возможных способов, представим себе теперь последовательность состояний плоских деформирований, происходящих так, что угол рх все время остается равным нулю Рх = 0. Это деформирование, таким образом, состоит из простых конечных сдвигов уз в направлении оси X, сочетающихся с одновременным растяжением или сжатием линейных элементов, параллельных оси х (и соответствующими изменениями длин, параллельных наклонным сторонам ромбоида ORSQ на рис. 2.20). Этот вид плоской деформации, на котором будут основаны дальнейщие вычисления, выражается линейным преобразованием простейшего вида, полу [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...