Линейные корреляционные уравнения

Поскольку результаты испытания во всем интервале напряжений могут быть описаны единой формулой, при определении долговечности для одного какого-то уровня напряжений можно не ограничиваться результатами испытаний образцов только на этом уровне, а учитывать результаты испытаний всех образцов во всем интервале напряжений. Это позволяет более экономно испытывать образцы и подвергать их совместной статистической обработке методом корреляционного анализа с составлением линейного корреляционного уравнения. Уравнение кривой усталости в координатах Ig iV — Ig а (линия регрессии) с помощью этого метода определяется так [c.55]

Sn, r j ) и составлении линейного корреляционного уравнения [c.165]

По данным из табл. 5.10, воспользовавшись методом наименьших квадратов, определим линейные корреляционные уравнения в интервале 3 Q < 7 т [c.215]

Из таблицы видно, что для рассмотренных стеклопластиков получены достаточно устойчивые линейные корреляционные уравнения с высоким коэффициентом корреляции. Ошибка при определении модуля упругости по приведенным уравнениям не превышает 10% от его значения. Исключение составляет стеклопластик П-5-2, в котором доверительный интервал при вероятности Р = 0,95 составил 20% от среднего значения модуля упругости. Такое значение доверительного интервала вызвано высокой неоднородностью структуры стеклопластика. [c.106]

Линейные корреляционные уравнения. [c.133]

Остановимся сначала на параболе 1-го порядка, ъ е. линейном корреляционном уравнении [c.133]

И, следовательно, линейное корреляционное уравнение (506) может быть представлено в виде [c.133]

Подобным же образом, линейное корреляционное уравнение [c.133]

Применение моментов при установлении не-линейных корреляционных уравнений. [c.196]

И следовательно, линейное корреляционное уравнение будет иметь вил [c.197]

Рассмотрим модель системы, описываемую линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Запас устойчивости / здесь характеризует минимальное значение действительных частей корней характеристического уравнения системы. Оценивать его можно путем спектрального или корреляционного анализа выходного сигнала (коэффициент автокорреляции убывает как ехр(—/т)), а также но среднему периоду или среднему числу экстремумов огибающей выходного сигнала, пропущенного через узкополосный фильтр [153, 158]. [c.16]

Представление об уровне случайных колебаний рельсового экипажа дают математические ожидания и дисперсии выходных процессов. Дисперсии могут быть вычислены интегрированием в частотной области спектральных плотностей выходных процессов. Если спектральную плотность возмущений аппроксимировать подходящим дробно-рациональным выражением, то можно составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой сразу дает дисперсии и взаимные корреляционные моменты координат без предварительного определения спектральных плотностей. [c.421]

В итоге моментное соотношение принимает вид линейного дифференциального уравнения относительно корреляционной функции Кд (т) [c.108]

Левая часть преобразуется так же, как и соотношение (4.79). С учетом совместного распределения (4.77) получим линейное дифференциальное уравнение относительно корреляционной функции Кх (т), аналогичное уравнению (4.86) [c.108]

В итоге получается система линейных дифференциальных уравнений типа (4,86) (4.90) относительно корреляционных функций щ (t) йЬ (t + т)), (uo (/) uo (t + т)), uo (t) q t + x)), (Mq (t) q t +t)). Интегралы (4.87), (4.98), через [которые выражаются коэффициенты полученных уравнений, при сложном виде нелинейных функций F (uq), f ( о, о) могут быть определены численно при помощи ЭВМ. Таким образом, моментное соотношение может быть построено корреляционным способом при любом виде нелинейных и аппроксимирующих функций на основе базового нормального распределения. Вычисление функционала энтропии не представляет принципиальных затруднений. [c.110]

Если внешнее воздействие ( ) является гауссовскими или выражается через вспомогательный гауссовский процесс, то на основании уравнения движения (4.75) можно вывести соотношение для корреляционной функции базового процесса (t). Корреляционная функция Ко (т) = ( о (О о должна подчиняться линейному дифференциальному уравнению типа (4.91). Покажем это. [c.112]

Линейность следует из того, что динамические корреляционные формы Рз xi,. . ., х [Оа ) определяются как решения системы линейных дифференциальных уравнений (см. разд. 14.2). Поэтому любая линейная комбинация частных решений этих уравнений также является решением. [c.152]

Мы закончим наше краткое обсуждение линейных кинетических уравнений одним замечанием. Обратим внимание на то, что после линеаризации квазиравновесного статистического оператора (5.4.7) все равновесные корреляционные функции, определяющие статические восприимчивости и кинетические коэффициенты, вычисляются с полным гамильтонианом системы Н. Таким образом, в кинетическом уравнении (5.4.18) точно учитываются равновесные многочастичные корреляции. С этой точки зрения формализм функций памяти напоминает подход к кинетической теории плотных систем, который обсуждался в разделе 4.3.4 в связи с выводом квантового аналога уравнения Энскога ). [c.390]

Если связь линейна, то корреляционное уравнение будет иметь следующий вид [c.133]

Для линейной корреляционной функции получено следующее уравнение [c.137]

Таким образом, метод граничных элементов сводит решение поставленной задачи для корреляционного приближения (3.29), (3.30) к решению системы из 2 N линейных алгебраических уравнений [c.139]

Если между характеристиками процесса изготовления обечаек на поточной линии на входе и выходе существует линейная корреляционная связь, то для каждой операции эта связь может быть выражена уравнениями [c.86]

После подстановки ряда (33) в уравнение колебаний (32) получаем бесконечную систему обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Корреляционные функции обобщенных сил Оа (О определяются соотношениями [c.532]

В случае линейной корреляционной связи между статистическими величинами, установленные выше корреляционные уравнения (509) и (511), могут быть представлены в виде,- более удобном для вычислений. [c.194]

Для выражения регрессии служат корреляционные уравнения, или уравнения регрессии, эмпирические и теоретически вычисленные ряды регрессии, их графики, называемые линиями регрессии, а также коэффициенты линейной и нелинейной регрессии. [c.255]

Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна, например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров, логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все они отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и динамики. [c.274]

Важной задачей в области регрессионного анализа является выбор уравнения, которое бы наилучшим образом описывало исследуемую закономерность. Обычно эту задачу решают следующим образом. Эмпирический ряд регрессии или динамики, для которого подыскивают наилучшее корреляционное уравнение, изображают в виде точечного графика в системе прямоугольных координат. Если эмпирические точки располагаются на одной прямой или могут быть аппроксимированы прямой линией, зависимость между переменными величинами описывают уравнением линейной регрессии. Труднее выбрать наилучшее уравнение регрессии при наличии нелинейной связи между переменными величинами. В таких случаях подходящее уравнение подбирают на основании сравнения эмпирического графика с известными образцами кривых. Немаловажное значение при выборе уравнения регрессии имеют личный опыт и профессиональные знания исследователя. Иногда форма связи между переменными У и X сама по себе подсказывает выбор наилучшего уравнения регрессии. Примером может служить лактационная кривая или кривая, от- [c.303]

Первая программа состояла в определении коэффициента Д в уравнении у = Ах, где один раз принимали х = /р, у — /э, второй раз — X = ]э, у = /р. В результате расчетов получено Л1= 1,002 2 = 0,997, а относительные ошибки расчета по линейным уравнениям без свободного члена, соответственно, А1 = 2,31 % и = 2,34 %. Корреляционное отношение [c.115]

Известно также, что как функция трех последних аргументов q (т), т) удовлетворяет уравнению (7.49). Процесс в системе является гауссовским, а система (7.37) линейная, следовательно, qi полностью определяется вектором математического ожидания М Х2, t, 11, I, т( = (Mj, Mi) и корреляционной матрицей d,-y i [c.290]

Как следует из уравнений (Ь.52) и (5.55), линии регрессии представляют собой прямые, пересекающиеся в точке (а , Uy), что и является признаком того, что корреляционная зависимость здесь является не только нормальной, но и линейной. [c.172]

Для проверки адекватности полученного уравнения связи между исходными факторами и погрешностями обработки вычисляется коэффициент множественной корреляции для линейной формы связи и множественное корреляционное отношение для нелинейной зависимости. При полном совпадении расчетных и фактических величин погрешностей обработки множественное корреляционное отношение и коэффициент множественной корреляции равны единице. [c.249]

Таким образом, вычисление коэффициентов парной и множественной корреляции для линейной формы связи или множественного корреляционного отношения для нелинейной зависимости и проверка их значимости позволяют оценить адекватность полученных уравнений связи между погрешностями обработки и технологическими факторами, найти количественное влияние всех отобранных факторов на точность обработки, выделить влияние наиболее существенных из них и т. д. [c.303]

Для конкретного представления полученного результата для линейной динамической системы, например для получения весовой функции объекта уравнением (10.5), не ограничивая общности, можно предположить, что математические ожидания входной X (s) и выходной V (/) переменных равны нулю, т. е. М X (s) = = 0 и =0. Согласно определению корреляционной [c.330]

Кроме того, на рис. 3.5 приведен график зависимости скорости продольных волн от стеклосодержания для светопроницаемого полиэфирного стеклопластика. Здесь прямая линия получена из третьего линейного корреляционного уравнения (табл. 3.5), точки — экспериментальные значения. [c.120]

Можно предположить, что износостойкость наплавки при угле атаки абразивных частиц, близком к 90°, должна определяться способностью ее поверхностных участков противостоять внедрению абразивных частиц. Критерием такой способности может явиться твердость поверхностных участков наплавок. Поэтому представляет интерес выяснение зависимости относительной износостойкости е от макротвердости HV. Корреляционный анализ полученных данных позволил установить наличие зависимости е от HV имеет место линейная корреляционная связь между е и HV. Теоретическая линия регрессии выражается уравнением [c.49]

Аналитическое построение динамической линейной модели. Построение динамической модели одномерного линейного стацио-"нарного объекта путем решения интегралъного уравнения (10.50) базируется на аппроксимации уравнения (10.50) системой линейных алгебраических уравнений. В некоторых случаях, когда заданы корреляционная функция входа Кхх (т) и взаимная корреляционная функция входа и выхода Кух (т) технологического [c.335]

Во многих случаях представляется возможным путем простых преобразований представить уравнение кривой регрессии как линейное соотношение между преобра-.чованными величина,ми, к которым применим изложенный аппарат линейного корреляционного и регрессионного анализа. [c.135]

Вопрос о движении частиц, взвешенных в турбулентном потоке, рассматривался также в статьях В. Г. Левича и С. И. Кучанова (1967). Введя ряд упрош аюш их предположений, авторы свели уравнение Кор- Сина — Ламли (1956) для движения одиночной частицы в турбулентном потоке к обыкновенному линейному дифференциальному уравнению для относительной скорости частицы (без учета силы тяжести) и затем нашли корреляционную функцию относительного движения частицы в турбу--лентном потоке ). [c.759]

Порядок кинетического уравнения, описывающего снижение прочности армированных пластиков, может быть выявлен путем оценки степени тесноты линейной корреляционной связи переменных сг —т 1дст —т или 1/а — X. Рассчитывая коэффициент парной корреляции для экспериментальных данных [формула (4.62)], можно определить, какой порядок кинетического уравнения наиболее полно соответствует этим данным. [c.177]

Применительно к настоящему пособию мы будем рассматривать наиболее простые статистические связи между двумя случайными переменными — линейные корреляционные связи, когда каждому значению х соответствует определенное среднее значение у. Для определения корреляционных связей необходимо определить корреля-шюнные отношения и корреляционное уравнение — уравнение регрессии. [c.13]

Определение динамических характеристик механических систем. Задачи акустической диагностики этого класса заключаются в нахождении на основе анализа акустических сигналов динамических характеристик элементов механических систем, в частности машинных и присоединенных конструкций, или характеристик их шумового или вибрационного ноля. Одна задача этого класса рассматривается в главе 3 соотношения (3.31) и (3.36) представляют собой уравнения относительно неизвестной импульсной переходной функции или частотной характеристики линейной системы. Отметим такнсе задачи, состоящие в определении на основе спектрально-корреляционного анализа вибрационных сигналов затухания в сложных инженерных конструкциях, коэффициентов отражения волн от препятствий, характеристик звукового излучения и др. [242]. Мы не будем подробно останавливаться на задачах этого класса. Многие из них непосредственно примыкают к задачам идентификации динамических систем и получили достаточное освеш,ение в литературе [103, 242, 257, 336]. [c.19]

Весьма эффективными для исследования нелинейных механических систем являются методы статистической линеаризации И. Е. Казакова и асимптотический метод. Метод И. Е. Казакова основан на линеаризации исходных дифференциа[льных уравнений движения рассматриваемой системы, позволяющей использовать затем в линейном приближении корреляционную теорию. [c.165]

Кроме того, наличие функциональных и близких к ним связей между факторами, входящими в математическую модель, приводит к тому, что матрица системы нормальных уравнений оказывается влохо илй вообще необусловленной, что увеличивает трудности расчетов и ведет к ненадежности результатов решения. Особё н1Гб" нежелательно в этом отношении присутствие в модели линейно зависимых между собой технологических факторов, т. е. когда коэффициенты корреляции принимают значения —1 или - -1-В этом случае матрица корреляционных моментов является особенной (определитель ее равен нулю), и, следовательно, определение численных значений коэффициентов уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки невозможно (см. п. 9.10). [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...