Изгиб стержня моментами, приложенными к концам

Изгиб стержня моментами, приложенными к концам [c.87]

В первой части данной книги мы привели несколько точных решений, относя-ш ихся к изгибу призматических стержней. Из этих решений следует, что при изгибе стержней силами, приложенными по концам, имеет место допущение Бернулли — Эйлера относительно пропорциональности кривизны изогнутой оси стержня величине соответствующего изгибающего момента. Такой результат получается лишь при условии вполне определенного распределения усилий по концевым сечениям изгибаемого стержня. Если это распределение заменить другим, ему статически эквивалентным, то вблизи концов произойдет значительное изменение напряжений и деформаций. В сечениях же, удаленных от концов, эти изменения весьма малы (принцип Сен-Венана), мы можем ими пренебречь и считать справедливым допущение Бернулли — Эйлера. На основании таких же соображений мы можем распространить допущение Бернулли — Эйлера и на случай стержней, изгибаемых несколькими сосредоточенными силами. С большой точностью мы можем считать кривизну вдали от места приложения сил пропорциональной изгибающему моменту. [c.189]

Прочность по окружным напряжениям Пе и сопротивление межслойному отрыву П целесообразно определять из опытов на чистый изгиб. Трудности возникают при реализации этой схемы нагружения. Применяемая в случае призматических стержней четырехточечная схема пригодна только при малых перемещениях в случае же сегментов кольца ее трудно осуществить, не создавая в образце осевые нагрузки. Поэтому предпочтительно нагружение сегментов моментами, приложенными к концам образца. Применяемое для этой цели приспособление описано в разделе 4.3. [c.236]

Для исследования условий равновесия указанной формы упругого кольца мы применим соотношения, выведенные ранее при решении задачи 137. Эти соотношения выводились для прямолинейного упругого стержня. Здесь же мы имеем дело с кольцом постоянной кривизны 1/Д. Но кольцо постоянной кривизны получается из прямого стержня путем приложения к его концам момента М = ЕЛЯ. Следовательно, задача (и не только рассматриваемая) об изгибе гибкого бруса с постоянной начальной кривизной сводится к задаче изгиба прямого бруса той же длины и жесткости путем добавления к заданной нагрузке моментов М = ЕЛЯ, приложенных по концам. [c.278]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

ЭТОМ учтена аксиома 4.1). Так же, как и при изгибе, дальнейшее увеличение нагрузки не приводит к изменению напряжений, и левая и правая части стержня могут свободно поворачиваться вокруг оси Сх друг относительно друга. К концам обеих частей приложен крутящий момент (рис. 13.6) [c.444]

Рассматривая задачу с физической точки зрения, мы видим, что для удержания в равновесии кривой прогиба, кривизна которой не равна нулю на концах стержня, к последним нужно приложить моменты. Тогда только часть упругой энергии изгиба будет являться следствием работы силы сжатия на концах. Другая ее часть будет являться следствием работы упомянутых моментов. Используя уравнение (32), мы молчаливо предполагали (см. 480), что работа силы сжатия при сближении концов стержня учитывает всю упругую энергию изгиба. Таким образом мы пренебрегали той частью упругой энергии, которая обусловлена приложенными на концах стержня моментами. Если эти моменты действуют, то, пренебрегая их влиянием на упругую энергию, мы получим преувеличенную оценку искомой осевой силы сжатия. [c.590]

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Сжатие и изгиб стержней. Рассмотрим случай нагрузки <7, распределенной по концевым сечениям стержня по линейному закону (рис. 153). Такая нагрузка для каждого из концов стержня может рассматриваться как совокупность двух нагрузок <7р — распределенной равномерно по всему сечению и м — распределенной по сечению по тому же закону, по которому распределяются нормальные напряжения при чистом изгибе. С точки зрения статики твердого тела первая из них сводится к силе Р (равнодействующей), приложенной в центре тяжести сечения и направленной по оси стержня, вторая — к паре сил, момент которой будем в дальнейшем обозначать М. Такой случай можно [c.246]

Уравнение трех моментов можно применить к расчету неразрезных балок, имеющих заделки или консоли. На рис. 11.39, а приведена такая балка, левый конец которой жестко заделан, а правый представляет собой консоль, загруженную силой Р. Обычно при расчете консоль отбрасывают, а ее влияние на балку выражают моментом т = —Ра и сосредоточенной силой Р, приложенным к крайней опоре (рис. 11.39,6). Момент т вызывает изгиб балки, а сила Р, приложенная к крайней опоре, полностью воспринимается ею и изгиба балки вызвать не может. Поэтому силу Р в расчет не вводят и ограничиваются рассмотрением балки, загруженной внешней (пролетной) нагрузкой и моментом т. При наличии заделки на левом конце составление уравнения трех моментов может вызвать некоторые затруднения. Чтобы избежать их, заменим заделку ее шарнирно стержневой схемой (рис. 11.39, в), состоящей из трех опорных стержней. Входящая в эту схему шарнирно неподвижная опора препятствует вертикальному и горизонтальному перемещениям левого конца балки, а наличие левого [c.362]

Классический продольный изгиб при сжатии длинного тонкого стержня показан на рис. 1. В действительности линия приложения нагрузки не совпадает с продольной осью стержня, вследствие чего возникает изгибающий момент относительно его центра и стержень изгибается. При незначительных нагрузках для сохранения прямолинейности стержня и возвращения его в исходное положение при небольших боковых смещениях достаточно упругого противодействия, т. е. система будет находиться в стабильном равновесии. При увеличении нагрузки до некоторого значения достигается состояние нейтрального равновесия, при котором изгибающие силы и силы упругого противодействия уравновешены, и любые боковые смещения стержня не нарушают его стабильности. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит потеря устойчивости стержня, так как малейшая несоосность вызывает катастрофический продольный изгиб его, заканчивающийся течением материала или разрушением стержня. Критическая нагрузка, необходимая для нейтрального равновесия, зависит от соотношения между длиной и толщиной стержня, модуля упругости материала стержня и способа приложения нагрузки к его концам. [c.9]

Интересно отметить, Что свое максимальное значение Динамический прогиб приобретает в момент, когда сила Р достигает противоположного конца балки. В этот момент прогиб в точке приложения силы Р равен нулю, поэтому работа, совершаемая этой силой при движении по стержню, очевидно, также равна нулю. Для того чтобы выяснить источник энергии, накопленной в колеблющемся стержне при движении по ней силы Р, предположим, что трение скольжения отсутствует и что стержень при изгибе статической силой Р дает составляющую направленную по нормали к упругой кривой (рис. 5.25, б). Из условия равновесия следует, что при этом должна возникать горизонтальная сила Р ду дх). Работа, совершаемая этой силой при ее передвижении по стержню, [c.407]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

Под чистым изгибом понимают изгиб стержня двумя парами сил, приложенными к его концам и уравновешивающими друг друга. При этом предполагается, что стержень имеет продольную плоскость сим.метрии и изгибающие пары действуют именно в этой плоскости. При чистом изгибе все внутренние силовые факторы, кроме изгибающего момента = onst, отсутствуют. Если сечение стержня не меняется вдоль всей его длины, то вследствие постоянства Мд. напряженное состояние по всей длине стержня будет одним и тем же. По этой причине каждый элемент осевой линии получит одно и то же искривление и, следовательно, осевая линия изогнется по дуге окружности (рис. 5.9). В результате такого изгиба плоские сечения, проведенные перпендикулярно прямолиней- [c.125]

Примеры свободного (чистого) и стесненного кручения одного и того же стержня двутаврового профиля приведены на рис. 119 и 120. На рис. 119доказан характер деформации двутавра со свободными концами, к которым приложены крутящие пары с моментами М , т. е. случай чистого кручения. На рис. 120 изображен вид деЗформации двутавра под действием тех же крутящих пар /Ио, приложенных к его концам но один из концов стержня защемлен, поэтому сечение в заделке остается плоским, депланация его полностью стеснена и препятствует свободной депланации смежных сечений. Лишь на правом свободном конце стержня ее можно считать нестесненной. Следовательно, мы здесь имеем дело со случаем стесненного кручения, или, как его еще называют.— изгибного кручения (полки двутавра при его скручивании изгибаются, как и вообще элементы тонкостенных стержней). [c.182]

Рассмотрим случай кручения с изгибом стержня круглого сечения (рис. 194). Пусть к правому концу стержня на окружности контура сечения приложена вертикальная сила Р, лежащая в плоскости сечения. Приложим в центре сечения в точке О1 две равные и противоположные по направлению силы Р. Тогда действие силы Р на стержень можно представить крутящим моментом Л1кр = Рг м силой Р, приложенной в центре тяжести сечения и вызывающей явление поперечного изгиба. У заделки в крайнем левом сечении стержня получим наибольший изгибающий момент в главной плоскости XV, момент относительно оси 0Z (рис. 195, а)-. М = М = Р1. Кроме того, в этом сечении действует крутящий момент, момент относительно оси 0Х-. Мх = М — Рг. Проведем сечение 1 — 1 у самой заделки и отбросим правую часть стержня. [c.285]

К основному классу относятся все задачи, обладающие сле-дующим1и тремя признаками а) начальная кривизна продольной оси стержня Ко постоянна (в частности, равна нулю), т. е. рассматривается изгиб стержня с начальным очертанием в виде прямой или дуги окружности произвольного радиуса б) изгибная жесткость Н постоянна, т. е. сечение и материал одинаковы по длине стержня в) изгиб пр01исх0дит только под действием сосредоточенных сил Р и изгибающих моментов Мо, Мг, приложенных по концам стержня О и I. [c.20]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Плоскостью изгиба пусть будет та плоскость, для которой жесткость при изгибе равна В. Тогда хит изчезают, и упругий момент сводится к изгибаюш,ему моменту G — x. Упругое усилие дает только два компонента растягиваю-Ф т. 47 щее и перерезывающее усилия Т, N последнее направлено в сторону центра кривизны. Пусть О будет угол, который касательная к упругой линии, направленная в сторону возрастающих дуг s, образует с направлением силы Р, приложенной в конце стержня, откуда отсчитываются дуги (фиг. 47). Мы получим при этом, что Т —/ соз6 t db [c.418]

Методика позволяет производить расчет косых коробчатых пролетных строений одноконтурного сечения или с отдельными одноконтурными балками, объединенными поверху стальной или железобетонной плитой проезжей части при использовании поперечного распределения, например по обобщенному методу внецентренного сжатия (см. п. 6.4), Предполагается, что контур поперечных сечений по всей длине пролетов под воздействием внешних нагрузок остается недеформируемым, и к пролетному строению применимо понятие тонкостенного стержня. В соответствии с излагаемой методикой косое коробчатое пролетное строение представляется стержнем пролетом /, по концам которого имеются бесконечно жесткие косооп и рающиеся по отношению к продольной оси дг поперечные стержни (рис. 11.24, а, б). За основную принимают стержневую систему (рис. 11.24, в), в которой неизвестными считают вертикальные силы У, приложенные по концам косых поперечных стержней. Силы , действующие с плечом а, передают на коробчатую балку изгибающий момент, равный У а. Одновременно эти же силы образуют с плечом Ь закручивающий момент, равный УЬ, что уменьшает реакции Яа, возникающие при изгибе коробчатой балки в остром углу и увеличивает реакции в тупом углу. [c.314]

Рассмотрим общий, случай тонкостенного стержня, находящегося под действием каких-либо поперечных нагрузок. Каждую силу можно заменить параллельной силой, проходящей через ось центров сдвига и крутящим моментом. Таким образом, мы получи стержень, нагруженный -по оси центров сдвига и подверженный действию крутящих моментов, приложенных в некоторых поперечных сечениях. Поперечные силы, приложенные к оси центров сдвига, вызывают только изгиб (см. т. I, п. 52, стр. 206). При рассмотрении кручёния мы можем воспользоваться результатами п. 49. возьмем Начало квординат в коНце стержня (д = 0) и обозначим че]рез Ж крутящий момент на этом конце. Чтобы определить угол закручивания ср, воспользуемся уравнением (230). Разделив это уравнение на 1 и введя обозначение [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...