Доказательство основных теорем существования

К доказательству теорем существования для основных динамических задач термоупругости. Сообщ. АН Грузинской ССР 66, № 3 (1972), 549—552. [c.643]

Здесь мы распространим модель Зоммерфельда, а затем и наше доказательство единственности и существования на основные граничные задачи теории упругости [13г]. Рассмотрим сначала простейший случай бесконечное пространство, подверженное воздействию точечно-сосредоточенной силы. Мы знаем, что в этом случае решение уравнения (1.1 ) выражается матрицей фундаментальных решений Г(аг, у). При построении этой матрицы с помощью формул (1.28) из двух теоретически равноправных знаков в показателе степени в выражении [c.59]

Оставляя в стороне вопрос о доказательстве существования решения, докажем теорему единственности, при этом мотивировка остается той же, что и для статической задачи в 8.4. Ход доказательства остается в основных чертах тем же самым. Предположим, что одним и тем же начальным условиям (13.1.2) и граничным условиям удовлетворяют два различных решения системы (13.1.1) и (8.4.2) —(8.4.4), а именно, щ, a -j. Тог- [c.430]

Накопленные в последние годы экспериментальные доказательства, по-видимому, решительно свидетельствуют в пользу действительного существования световых квантов. Кажется все более и более правдоподобным, что фотоэлектрический эффект, являющийся основным механизмом обмена энергией между излучением и материей, всегда подчиняется эйнштейновскому закону фотоэффекта. Опыты по фотографическим действиям света и недавние результаты А. Комптона об изменении длины волны рассеянных рентгеновских лучей было бы трудно объяснить без использования представления о световых квантах. С теоретической стороны представления Бора, которые подтверждаются столь многими экспериментальными доказательствами, основаны на том постулате, что атомы могут испускать или поглощать лучистую энергию частоты V только ограниченными количествами, равными /г к теория Эйнштейна флуктуаций энергии в черном излучении также с необходимостью приводит к подобным представлениям. [c.631]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Однозначность состояния равновесия. В заключение главы об энергии дадим доказательство следующего положения если основные уравнения теории упругости имеют решение, то такое решение является единственным (вопросы существования решений освещены далее в 50). [c.52]

Доказательство. Мы предполагаем здесь, что сохраняют силу допущения (III. 1-12), так что мы можем использовать их основные следствия лемму, выраженную соотношением (III 1-15), теорему об усилиях (III. 1-36) и существование ограниченной плотности массовой силы Ь — х. В соответствии со вторым из этих следствий и теоремой Лебега о производной почти [c.134]

Для доказательства заметим, что из существования и единственности решения основного уравнения в р(—1, 1) (см. теорему 2.13) следует существование при всех Х (0, оо) аддитивного обратного оператора В, действующего из Я в р, т. е. [c.133]

Теория периодических и двоякопериодических бигармонических задач достаточно полно разработана для областей, ограниченных круговыми отверстиями. Однако представляет интерес развитие теории вопроса на общий случай некруговых отверстий. Здесь наметились в основном две тенденции сведение периодических и двоякопериодических задач к интегральным уравнениям, а также различные конструктивные методы. Следует подчеркнуть, что при современном уровне развития вычислительной техники полученные интегральные уравнения нужно рассматривать не только как аппарат для доказательства существования и единственности решений, но и как средство для проведения конкретных расчетов. Поэтому составление новых, более простых интегральных уравнений и разработка методов численного их решения имеют важное значение. [c.7]

Задачи связаной теории термоупругости являются динамическими задачами. Общая теория динамических задач, включающая доказательство основных теорем существования и единственности, как мы видели в предыдущих главах, построена в предположении фиксирования границы рассматриваемых областей в конечной части пространства. Если граница или ее некоторые части простираются в бесконечность, граничные и начально-граничные задачи [c.599]

В этой книге рассматривается совок пность всех гранича ных задач, описанных выше, от статических для однородных до динамических для кусочно-неоднородных упругих тел на основе теории потенциала и многомерных сингулярных интегральных уравнений, дается доказательство основных теорем существования и указывается эффективный приближенный способ их решения. [c.11]

Заметим, что обсуждаемый метод при некотором развитии может быть применен и для получения теорем существования. Именно таким путем получено в известной работе Fi hera [41 доказательство теорем существовав ния для основных задач (в том числе и для общей смешанной задачи) эла-стостатики. [c.544]

В гл. 10 мы кратко упомянули о механизме Хиггса в связи с появлением масс у тяжелых бозопов электрослабой теории. Открытие и и соответствие их масс предсказанным было доказательством основных положений электрослабой теории и сильным аргументом в пользу гипотезы о существовании ноля бозонов Хиггса, взаимодействие с которым приводит к появлению масс и И. Последовательное развитие электрослабой теории привело к предположению, что массы кварков и лентонов также должны быть обусловлены взаимодействием с нолем Хиггса. [c.196]

Термоупругость является новой областью науки, в которой быстро возрастает число научных публикаций и результатов. Ряд достижений в области сопряженной термоупругости получен советскими учеными. Следует особо отметить монографию В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия, М. О. Башелишвили, Т. В. Бурчу-ладзе Трехмерные задачи теории упругости , в которой даны доказательства теорем существования и единственности решений основных краевых задач для дифференциальных уравнений сопряженной термоупругости. Широко известен вклад в развитие термоупругости В. И. Даниловской, А. Д. Коваленко и Я. С. Подстригача. [c.6]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Во всех рассмотренных выше разделах классической физики обьекто [ исследования была материя в форме вещества. Другой формой материи, в исследовании которой физика достигла больших успехов, стала полевая форма. Электрические и магнитные явления открыты очень давно, но теория этих явлений развивалась сравнительно медленно и лишь в 60-х годах XIX столетия была завершена созданием теории Максвелла. После этого были открыты электромагнитные волны, которые существуют независимо от породивших их зарядов и токов. Это послужило экспериментальным доказательством самостоятельного существования электромагнитного ноля и обосновало представление об электромагнитном поле как о форме существования материи. Движение этой формы материи описывается уравнениями Максвелла. Они представляют закон движения электромагнитного поля и описывают его порождение движущимися зарядами. Действие электромагнитного ноля на заряды, носителями которых является материя в корпускулярной форме, описывается силой Лоренца. Основными понятиями, на которых основываются уравнения Максвелла, являются напряженность и индукция электромагнитного поля в точках пространства, изменяющиеся с течением времени, электромагнитное поле, порожденное зарядом, движущимся аналогично материальной точке по определенной траектории, и действующее на заряд. Это показывает, что теория, основанная на уравнениях Максвелла, относится к классической физике, релятивистски инвариантна и полностью относится к релятивистской классической физике. [c.14]

В первых двух параграфах настоящей статьи изложен взгляд на состояние дел в инфинитезимальной теории установившихся гравитационных волн. Обсуждение этой теории началось еще в XIX веке. Однака ее первый результат был получен только в 1921 г.— это знаменитая теорема Некрасова. С тех пор прошло почти 50 лет. Мне кажется, что основные вопросы, которые стояли перед ней,— вопросы существования решения, количества возможных решений, исследование множества бифуркационных значений параметров — в основном исчерпаны. Разумеется, можно заниматься усовершенствованием доказательств, видоизменением постановок — и это будет определенным вкладом в теоретическую гидродинамику. Но основное в этой теории уже понятно. [c.60]

Теоремы существования. До сих пор основой всех наших рассуждений служила предпосылка, что основные уравнения теории упругости в действительности имеют решения для различных возможных граничных условий. Вопрос о существовании решений — самый трудный вопрос теории упругости для своего решения он требует применения серьезных математических вспомогательных приемов. Поэтому здесь речь может итти только о том, чтобы крагко охаректеризовать ход рассуждений в доказательствах существования, например при заданных перемещениях на поверхности чго же касается дальнейших подробностей вопроса, то мы принуждены отослать читателя к специальной литературе. Мы вкратце изложим два доказательства существования. Во-первых, доказательство Корна, которое заслуживает внимания как по своему методу, так и в силу исторических соображений Корн был первый, которому принадлежит последовательное рассмотрение интересующего нас вопроса существования. Во-вторых, доказательство Лихтенштейна, отличающееся особенно простым ходом рассуждений. [c.139]

Ритца, но удовлетворяющие в точности внутри шара основным уравнениям теории упругости. При этих условиях мы получим внутри шара так называемые сглаженные аппроксимирующие функции, которые можно, исходя из значений на поверхности шара, выразить в поверхностных интегралах. Поэтому они во всяком случае будут сходящимися к истинным значениям, так как (это доказано выше) поверхностные интегралы действительно сходятся к их истинным значениям. Эти выводы можно преобразовать в доказательство существования, но на этом вопросе мы здесь не будем останавливаться. [c.161]

Развитие технической термодинамики началось, как было сказано, во второй половине XIX столетия в нем принимал деятельное участие ряд русских ученых. В 1862 г. была опубликована работа профессора Петербургского университета М. В. Окатова Доказательство второй основной теоремы учения о тепле, как движении в общей ее форме , а в 1871 г. курс его лекций под названием Термостатика — первая часть механической теории теплоты (первый русский типографский курс этой науки), вызвавший большой интерес как у русских, так и у иностранных ученых. В 1876 г. появились работы проф. И. А. Вышне-градского по кинетической теории газов и механической теории теплоты, обратившие на себя внимание Парижской Академии наук. Наш великий химик Д. И. Менделеев первый в 1861 г. установил существование для каждой жидкости критической температуры, которую он назвал абсолютной температурой кипения — высшей возможной температурой жидкости и создал теорию непрерывности жидкого и газообразного состояний вещества. Вопросом [c.10]

Теория С. Воззрения на природу С. и теория световых явлений непрерывно менялись по мере выяснения основных свойств С. Неизменность простых монохроматич. цветов при отражении, рассеянии и преломлении ( атомизм С.), прямолинейность распространения, отсутствие каких-либо прямых опытных доказательств существования механической среды (эфира) между небесными телами и возможность поляризации световых лучей ( твердая структура) являлись для Ньютона основой для развития корпускулярной теории С. Ньютон полагал С. состоящим из потока твердых, неизменных частиц, испытывающих внутренние периодич. изменения ( приступы> >). Теория Ньютона была развита в применении к широкому кругу оптич. явлений Бошковичем, Лапласом, Био и др. Изучение явлений двойного преломления в кристаллах, интерференции и диффрак-ции привело, с другой стороны, Гука, Гюйгенса, Эйлера и позднее Юнга, Френеля и дру- [c.147]

Переходя к изложению некоторых, нужных нам для дальнейшего, результатов из области теории нелинейных дифференциальных уравнений, рассмотрим прежде всего основную георему А. М. Ляпунова, позволяющую не только провести с полной строгостью и наиболее просто доказательство существования решения, но и приводящую вместе с тем к весьма удобному практическому приему для нахождения приближенного решения. [c.42]

Часть IV книги посвящена в основном уравнению Гельмгольца и волновому уравнению. Здесь подробно изложена теория краевых задач для уравнения Гельмгольца в неощ>аниченных (внешних) областях, доказаны теоремы существования и единственности решений таких задач с условием излучения Зоммерфельда на бесконечности, причем для доказательства существования решения используются метюды теории потенциала, а также метод предельного поглощения и метод предельной амплитуды. Рассматривается вопрос о продолжении резольвенты в комплексную область, вопрос о частотах рассеяния, изучена задача об акустическом резонаторе и поведении его частот рассеяния, а также другие физические задачи, связанные с уравнением Гельмгольца. [c.8]

Две главы, 5 и 6, посвящены теории связанных (линейно или нелинейно) осцилляторов. В ее развитие внесли вклад многие выдающиеся математики, механики и физики, и ей посвящены лшогие монографии и учебные пособия. Тем не менее обе главы во многом оригинальны, очень содержательны и чрезвычайно интересны. В них, в частности, излагается теорема Мозера, обобщающая известные результаты Колмогорова и Арнольда. Автор пытается решить вопрос Могут ли нелинейно связанные осцилляторы совершать квазипериодические движения — вопрос очень актуальный в связи с проблемой возникновения турбулентности. Полное доказательство теоремы Мозера о существовании квазипериодиче-ских решений дано в приложениях к основному тексту. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...