Давление и вариационный принцип

ДАВЛЕНИЕ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 623 [c.623]

Давление и вариационный принцип [c.623]

ДАВЛЕНИЕ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 625 [c.625]

ДАВЛЕНИЕ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 627 [c.627]

В последние 2—3 года для решения задач по обработке давлением биметаллов успешно применяются энергетические и вариационные принципы механики сплошных сред [78—82]. [c.126]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских и советских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат М. В. Остроградскому. А. В. Гадолиным была решена важная для практики артиллерийского дела задача о напряженном состоянии составных слоистых труб, подвергающихся действию внутреннего давления (развитие задачи Лямэ). X. С. Головиным [c.10]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

В работах [92—94] с помощью интегрального вариационного принципа исследована кинетика роста прямолинейной и дискообразной трещины в бесконечном теле под действием постоянных растягивающих напряжений (однородное растяжение вне трещины, внутреннее давление) в рамках моделей Гриффитса и Дагдейла. Получены уравнения, определяющие закономерность изменения длины трещины во времени, и приведены конкретные расчетные данные о начальном периоде роста трещин в вязко-упругих телах. [c.10]

Применим вариационный принцип В к исследованию потери устойчивости выпуклой оболочки под внешним давлением. Начнем со сферической оболочки. Пусть сферическая оболочка с произвольным краем жестко закреплена вдоль края и находится под действием равномерного внешнего давления р. Пусть при этом давлении оболочка теряет устойчивость и начинает выпучиваться по некоторой области О, ограниченной кривой у. Согласно вариа- [c.79]

М е а и д р о в Л. В. и др. Применение вариационных принципов для исследования деформации и усилий при прокатке биметаллических листов, Инженерные методы расчета технологических процессов обработки металлов давлением, Металлургиздат, 1964. [c.300]

Колмогоров В. Л. Применение вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний в теории обработки металлов давлением. Свердловск, УПИ, 1964. [c.502]

Фиг. 2. Сравнение радиальной функции распределения жидкого "Не, вычисленной методом Монте-Карло на основе вариационного принципа (сплошная кривая), с экспериментальными результатами (точки) при О К и нулевом давлении [57]. Экспериментальные результаты были получены методом дифракции рентгеновских лучей (I) и нейтронов (й).

Определение давления металла на валки. Использование вариационных принципов механики пластических сред позволяет произвести анализ деформированного состояния при горячей пилигримовой прокатке труб и определить возможное при этом удельное давление металла на валки. Согласно принципу минимума полной энергии деформации (принцип Лагранжа), основное вариационное уравнение имеет вид [c.192]

Теорема 20.2.4 (вариационный принцип для давления). Пусть / X X — гомеоморфизм компактного метрического пространства X и Ч> е С О(Х). Тогда Р( ) =зир РД ) м еШ1(/) . [c.626]

Хотя принятое нами разбиение образца на ячейки представляется на первый взгляд совершенно произвольным, по существу эта процедура отвечает следующему. Мы предполагаем, что волновая функция г(5 должна быть гладкой , так что оптимальную величину ее радиуса локализации, Х, можно определить с помощью обычного вариационного принципа для среднего значения энергии. В рассматриваемой ситуации величина, максимум которой нам надлежит найти [28], есть не плотпость состояний t), и не интегральная плотность состояний Ш) (Ц), а функционал давления, [c.574]

Вариационные методы определения усилий и деформации, как и метод работ, основаны на энергетическом принципе. Вариационный метод, применяемый в теории упругости и математической теории пластичности, получил развитие в трудах И. Я. Тарновского и его учеников [6, 8, 9] применительно к процессам обработки металлов давлением. [c.255]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

Таким образом, среди всех оболочек, нагруженных равномерным нормальным давлением и краевыми силами, ограничивающих заданный объем, равнонапряженная оболочка имеет минимальную площадь поверхности. Согласно принципу взаимности вариационного исчисления такие оболочки при заданной площади поверхности ограничивают наибольший объем, т.е. обладают изоэпифанными свойствами. [c.231]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

Именно Такай ситуация ЁойнйкаеМ при рассмотрений потери устойчивости цилиндрической оболочки при нагружении внешним давлением и кручении. Применение вариационного принципа В к исследованию потери устойчивости в этих случаях требует уточнения выражения для энергии деформации. Попытка найти такое уточнение для выражения энергии деформации содержится в работе [8], а применение этого уточненного выражения к исследованию потери устойчивости цилиндрической оболочки при внешнем давлении и кручении дано в работе [91, [c.92]

Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить первое только в скоростях, а второе — в напряжениях. Правда, из этого правила есть исключение, функционал (3.20) выражается только через скорости, если силы трения заданы по второй формуле (3.6), как известная доля от т,. им исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. Можно заметить, что во всех решенных вариационными методами задачах теории обработки металлов давлением по определению деформированного состояния, использовано условие трения х = 113X5 ( ф — известная величина). И это не случайно. Если усложнить условие трения, приняв его по первой формуле (3.6) в виде х = р, как вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния не позволит определить поле скоростей, так как в (3.20) войдет неизвестная функция р. [c.86]

Выражение (116) no форме совпадает с (1), отличаясь от него использованием квантовомеханической плотности вероятностей Поэтому при фиксированных значениях и Яг для оценки Е] (ai, аг) можно использовать метод Метрополиса и др. В соответствии с вариационным принципом наилучшими значениями этих параметров являются те, при которых энергия минимальна. Выполнив серию расчетов с различными значениями и аг, Мак-Мпллан нашел оптимальные величины этих параметров при экспериментальном значении плотности жидкого Ще при О атм и О К. Эти значения составляют примерно = 2,6 А, Сг = 5 соответствующее минимальное значение ЕIf примерно на 18% превышает экспериментальное. При увеличении плотности вплоть до плотности при фазовом превращении жидкость — твердое тело при 25 атм и выше параметр оставался фиксированным и равным 5, а параметр варьировался таким образом, чтобы минимизировать дг при каждом значении плотности. Разрыв в полученной таким образом кривой зависимости ai от плотности интерпретировался как следствие превращения жидкость — твердое тело. На фиг. 1 и 2, взятых из статьи Мак-Миллана, изображены найденная кривая зависимости энергии от плотности и вычисленная радиальная функция распределения при экспериментальной плотности при нулевом давлении здесь же для сравнения приведены экспериментальные данные. Согласие весьма обнадеживающее, если учесть, насколько простая форма пробной волновой функции (114) использовалась в расчетах. Много подобных расчетов независимо проводилось различными авторами [81, 39] при этом были получены такие же результаты. [c.319]

Рассмотреть термодинамическую систему, в которой осуществляется процесс последовательной кристаллизации бинарного сплава, характеризующейся наличием развитой (дендритной) фазовой границы. Используя интегральный вариационный принцип Дьярмати (2.29), построить систему уравнений переноса энергии, массы и импульса в области двухфазного состояния системы, представляющего собой совокупность растущих кристаллов-дендритов и окружающей жидкости. Считать, что в двухфазной области выполняется гипотеза квазиравповесия. Это означает, что выполняются условия равновесия в пространстве температура-концентрация-давление (Г —с —р) в жидкой части области и на поверхности растущих кристаллов, а в объеме кристаллов диффузионные процессы полностью заторможены. [c.101]

Истинную ценность результата теории возмущений, выражаемого, например, формулой (6.35), можно оценить с помощью неравенства Гиббса — Боголюбова [21]. Последняя приводит к общим вариационным принципам для оценки свободной энергии или энтропии произвольной системы, подчиняющейся законам статистической механики. Например, Ватабе и Янг [22] применили эту теорему для вывода уравнения состояния жидких металлов, которое не основывается явно на формулах для давления газа твердых шаров (6.25)—(6.27), хотя функция распределения твердых шаров (2.46) и использовалась в расчете для параметрического представления g (/ ). Указанный метод позволяет также установить соотношение между энтропией и структурным фактором для многих жидких металлов, допускающее экспериментальную проверку [23]. [c.264]

Течение сжимаемой жидкости (Севелл, 1969). Соответствующие объемные подынтегральные выражения, которые появляются в двойственных вариационных принципах, суть давление р и величина р + ри , где р — плотность, а v — скорость жидкости. Здесь [c.47]

В работах К. Ф. Черныхаи Л. В. Миляковой [132, 192] пост )о-ена Теория криволинейного слоя постоянной толщины с Ж1 с1-кими лицевыми поверхностями. Кроме сжатия слоя исследовались и другие виды нагружения силами и моментами, приложенными к лицевым поверхностям, а также давлением на боковой поверхности. Лля вывода двумерных уравнений авторы применили вариационный метод, основанный на принципе Лагранжа. Эластомерный слой считался тонким, и слагаемые порядка Л/й отбрасывались. [c.46]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Дается расчетная оценка напряжений в зоне локального смятия газопровода по максимальной относительной величине смятия. Учитываются давление газа р и продольное усилие N. Задача решается вариационным методом на основе принципа минимума полной энергии системы "газ-труба". Для описания напряженно-деформированно- [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...