Угловые точки граничных кривых

Точка, общая для опорной прямой и граничной линии К, может быть как обыкновенной, так и угловой точкой граничной линии. В обыкновенной точке линии/С опорная прямая является ее касательной. Так как в обыкновенной точке кривой касательная имеет единственное направление, в такой точке можно провести единственную опорную прямую. Угловая точка — одна из разновидностей так называемых особых точек линии. Через угловую точку можно провести множество опорных прямых (рис. 6.56), ограниченных- углом р. [c.228]

Теорема остается в силе, если точки А и В являются про-отыми угловыми точками для кривой S, а также в том случае, когда на S2 задано граничное условие и = 0. [c.419]

Пусть, например, угловая скорость двигателя постепенно увеличивается, начиная от некоторого значения, соответствующего точке А пересечения кривых и S((o) на участке ОТ]. После достижения граничной регулировочной характеристики в точке Ti колебания быстро ( скачком или срывом ) переходят на другой стационарный режим, соответствующий точке Н пересечения той х<е граничной характеристики с кривой 5(со). При дальнейшем увеличении угловой скорости ю наблюдаются стационарные режимы, при которых точка пересечения кривых Л д(со) и 5((о) удаляется вправо. Следовательно, при таком увеличении скорости двигателя выпадают все режимы стационарных движений, соответствующие участку Т Н кривой 5(ы). [c.297]

При "п < 1 область существования параметров, при которых система устойчива, отсутствует. Кривая (2.22) имеет в точке с координатами = т] = 1 касательную, параллельную оси ординат. При 5 < 1 и т] > оо граничная кривая асимптотически стремится к оси абсцисс, при g со — к прямой с угловым [c.18]

Обе границы области параметрического резонанса, исходящей из точки Р7, при вс О стремятся к угловой точке Р3 области допустимых значений параметров. Вблизи точки Р7 граничные кривые задаются уравнениями [c.542]

B этом уравнении (u, w) обозначает функцию от двух переменных и и w, подменяющую координаты х, у и г в предыдущих уравнениях. (О, ш), (1, w) и т. д. обозначают граничные кривые кусочка, а (0,0), (0,1), (1,0) и (1,1) — угловые точки. Различные функции типа Fo(u) и Fi(u) являются функциями сшивания — изменение этих [c.173]

Результаты, полученные для неоднородной сетки, имеющей 525 внутренних и граничных точек, показаны на рис. 28. Физическая задача состоит в отыскании напряжений в цилиндре под действием внутреннего давления, причем толщина стенки цилиндра меняется в виде галтели, как показывает осевое сечение на рис. 29. Задача является осесимметричной и в каждой точке имеет по две компоненты перемещения всего следует найти 1050 неизвестных. Кривые на рис. 28 показывают значения поверхностных напряжений в зоне галтели (угловая координата а показана на рис. 28). Кружками и квадратиками показаны результаты фотоупругих измерений ), приведенные для сравнения. [c.550]

Из (5.21) следует, что в рассматриваемом случае размытость границы приводит к уменьшению интенсивности для всех углов и частот излучения. Для иллюстрации этого на рис. 5.1 приведены кривые угловой зависимости интенсивности РПИ вперед (при заданной частоте) в случае размытой границы, когда частица вылетает из среды в вакуум. Кривые вычислены с помощью формулы (5.19) в предположении о линейной зависимости (<г) в пределах граничного слоя. На рисунке хорошо видно, что при выполнении условий (5.20) интенсивности РПИ в случаях размытой и резкой границ отличаются мало. Однако, когда длина размытия ZQ порядка соответствующих зон формирования или больше, интенсивность излучения существенно уменьшается. Поскольку с уменьшением лоренц-фактора зоны формирования уменьшаются, то интенсивность РПИ в случае размытой границы с уменьшением 7 спадает быстрее, чем в случае резкой границы. [c.112]

На фиксированной кривой О ставятся граничные условия для задачи 3 — 0(Гд) или 0(ф) распределение углов наклона вектора скорости к оси X, для задачи 4 — р(Гд) или р(г1з) распределение давления. На нефиксированной кривой эти граничные условия задаются как функции г з, 0(г1з) и р(г1з). При этом имеется возможность варьировать границу О в текущих угловых областях, образованных С+ и С характеристиками. Это позволяет доопределить на О. другой газодинамический параметр (р для задачи 3 и Q — для задачи 4). Значения 0 или р в точке В должны быть согласованы с соответствующими величинами на Г. На 0(Г5) (0(-ф)) и / ( ч) (Р( Ф)) в общем случае не накладывается требование их непрерывности. В зависимости от положения точки В в потоке в ряде случаев функции 0 г5) (0(г1з)) и р(Гд) (р р)) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям. Например, если точка В размещена на оси х в Q перпендикулярна ей, то р (г) г=о должна быть равной нулю. При указанных граничных условиях и начальных данных требуется построить стенку канала. Поставленные вдоль Q граничные условия не переопределяют задачу. Действительно, количество граничных условий на Q соответствует числу отходящих от нее характеристик. Граничные условия для смешанных задач 3 и 4 аналогичны соответственно заданию твердой границы (стенки) в задаче 1 и давления в задаче 2. Однако смешанные краевые задачи 1 и 3, 2 и 4 ие эквивалентны, так как в задачах 3 и 4 кривая Q не является фиксированной или определяемой линией тока, а задается поперек потока. [c.176]

ИЛИ Г" В зависимости от того, лежит ли область С внутри пли вне ее. Граничную дугу траектории входящую в какую-то граничную кривую Г, будем обозначать через 1 , если нанравление по I на этой дуге совпадает с направлением, индуцированным положительным обходом кривой Г, и через 1 в противном случае. Конец граничной дуги соответствующий наибольшему значению параметра I, будем называть ш-кон-цом этой дуги и обозначать через М , а конец соответствующий наименьшему значению I, будем называть а-концом и обозначать через Л/ . Будем также угловую точку, являющуюся концом положительной угловой полутраекторпи, называть се а-концом, а конец отрицательной угловой полутраекторип— ее ш-концом. [c.448]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

Условия трансверсальности устанавливают зависимость между угловыми коэфициентами касательных к экстремали и к граничным кривым в точках х = х и х = Xj. В ллучае, если функция Р имеет вид [c.178]

Замечаиие 1. Первая из таблиц, описывающая схему граничной кривой, т. е. таблица (1), позволяет определить, какие из дуг без контакта Я являются положительными и какие отрицательными дугами без контакта. Дехгетвительно, пусть Я — одна из этих дуг, — угловая точка, являющаяся общим концом дуг Я и д. Если точка МУ входит в запись вида (1), то она является внутренней угловой точкой, если нет — то внешней. Кроме того, относительно точки указывается, является ли она ю- или а-концом дуги траектории /. Таким образом, если задана локальная схема, то относительно всякой угловой точки известно, является ли она ш- или а-внутренней или со- или а-внешне11. А тогда лемма 1 позволяет заключить, является дуга без контакта положительной или отрицательной дугой без коптакта. [c.450]

Вазов [1957] применил методы асимптотических разложений для доказательства сходимости решения конечно-разностного уравнения в случае, когда граничные значения представляли собой кусочно аналитические функции, а граница — аналитическую кривую без угловых точек. Он также доказал существование (и дал форму) асимптотического разложения в случае угла, образованного пересечением двух дуг аналитических кривых. Вудс [1953] предполагал различные формы особенностей для т]) на границе (включая случай, когда г] конечна, но имеет бесконечные производные) и показал, как формально исключить особенности и решить получающиеся конечно-разностные уравнения методом Саусвелла. Он также ссылается на Саусвелла, когда говорит, что скорость сходимости итерационного процесса замедляется при скруглении угла. [c.263]

Для расчета одного технологического режима переработки резиновой смеси в валковом зазоре необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы N , NR — задаваемое число циклов интегрирования соответственно в зоне клин — валок и в зоне валок — валок рабочего зазора по угловой координате поворота валка (в случае отсутствия клина — отражателя принимается N = 0) NY — число циклов интегрирования по координате у поперечного сечения зазора, принимаемое для построения расходной характеристики а у) с регулярным шагом по у, определяемым формулой (4.30) N—число равномерных шагов по а, определяющее число -j- I линий тока в поступательном потоке материала L — число пропусков циклов интегрирования по продольной координате зазора при выводе на печать информации об эпюре удельного давления и координатах линий тока в отдельных поперечных сечениях, а также о ряде других текущих параметров процесса R — радиус валка НО — минимальный зазор между валками Hq VI, V2 — линейные скорости V, V2 валков MU — коэффициент консистенции материала ы при заданной температуре переработки М — индекс течения материала т KMIN — нижняя граница интервала поиска относительного калибра HjHo слоя материала на выходе из рабочего зазора КМАХ — верхняя граница этого интервала GMAX — высокое в пределах экспериментальной кривой течения материала значение скорости сдвиговой деформации YФ. задаваемое с целью выделения программным путем малого по сравнению с предельным сдвигового напряжения, определяющего выбор равномерного или неравномерного шага интегрирования по у путем сравнения с граничными касательными напряжениями FIH, FI — подготавливаемые только для расчета процесса с использованием клинового устройства значения угловых координат сечений входа материала в зону клин — валок и зону валок — валок соответственно, взятые по модулю NH — число точек графика Я(ф) для задания геометрии зазора клин — валок, подготавливаемое также только при использовании клинового устройства Н2 — толщина слоя материала Н2 в сечении загрузки в рабочий зазор, задаваемая в случае отсутствия клинового устройства MFI, MH[1 NH] —одномерные массивы соответствующих координат фг и Hi зазора клин — валок, подготавливаемые в случае применения клинового устройства. [c.228]

В результате двойного движения образуется волнообразная поверхность, сочетающая в себе двоякую положительную и отрицательную кривизну и обладающая, как и складчатые покрытия, большой пространственной жесткостью. Граничный контур представляет собой синусоидальную пространственную кривую, лежащую на сферической поверхности. На чертеже дана ее условная развертка на плоскость. Период колебательного движения п, когда точка В вернется в исходное положение, может быть различным, в приведенном примере угловая его величина равна Ф = З6О712 = 30° [17]. Сходную форму покрытия с эллиптическим планом имеет вечерний клуб в Пуэрто-Рико (рис. 176,6). [c.135]

Рассмотрим теперь предельный континуум К , не являющийся состоянием равновесия. Ни одна точка границы области пли угловой дуги не может быть точкой предельного континуума, за исключением лишь одного случая, когда граничная замкнутая кривая является орбитно-устойчивой замкнутой траекторией и когда состоящая из граничных и угловых дуг замкнутая траектория является граничным континуумом некоторой ячейки т, заполненной замкнутыми траекториями (см. 24, п. 1). Но в зтом случае канонической кривой континуума К является любая замкнутая траектория ячейки т, а такая траектория, а также соответствующая каноническая окрестность, состоящая из точек ячейки ш, очевидно, не имеет общпх точек с множеством Е. Во всех же других случаях предельный континуум К состоит из орбитно-неустойчивых траекторий и находится на неравном нулю расстоянии от множества Е. А тогда, очевидно, всякая каноническая окрестность этого континуума К 1, лежащая вместе с ограничивающей ее канонической кривой в 11 при достаточно малом е > О не имеет общих точек с множеством Е. [c.455]

Доказательство. Пусть Р — точка рассматриваемого особого элемента, не лежащая ни в какой из канонических окрестностей или на ее грашще (т. е. не лежащая и на канонической кривой). Если у этого особого элемента (т. е. у орбитно-неустойчивой траектории, иолу-траектории, угловой полутраектории или угловой дуги) существует точка, являющаяся концом а- или ш-дуги (в частности, граничной), то в С1глу непрерывной зависимости решения от начальных условии нетрудно убедиться в справедливости утверждения леммы. В частност1г, утверждение леммы всегда справедливо в случае, когда точка Р лс/югт на угловой дуге, угловой полутраекторпи или орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой принадлежит границе области G. (Во всех этих случаях на особом элементе есть точка, принадлежащая границе области G, являющаяся концом граничной элементарной дуги.) [c.480]

Пусть заданы кусочно-непрерывная кривая Г, являющаяся С+ или -характеристикой, а также в общем случае разрывные газо динамические параметры вдоль нее Р(Гг) или Р ) (Р(Гг), Р ) — вектор-столбец газодинамических параметров, Гг — радиус-вектор любой точки кривой Г, г з — функция тока), определяющие некоторое сверхзвуковое течение, и граничная кусочно-непрерывная кривая Q, имеющая одну общую точку В с кривой Г и целиком лежащая в угловой области, образованной характеристиками С+ и С (рис. 4.40, а—е). В случае, если на Г задана ударная волна Ь (рис. 4.40, а), то она должна располагаться вне области влияния данных в выходном сечении искомого канала ОСВ на рис. 4.40, а и 0 С В на рис. 4.40, б). При расчете профиля сопла с учетом неоднородности полной энтальпии, удельной энтропии или при наличии закрутки потока в Рмогут быть включены распределения этих параметров в зависимости от функции тока г з, которые определяются течением во входной дозвуковой и трансзвуковой областях сопла Задания исходной характеристики С (рис [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...