Напряжения и деформации при сжатии стержней

Напряжения и деформации при сжатии стержней [c.19]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

При установлении внешних сил, растягивающих или сжимающих элементы конструкций, мы до сих пор игнорировали собственный вес этих элементов. Возникает вопрос, не вносится ли этим упрощением расчета слишком большая погрешность В связи с этим подсчитаем величины напряжений и деформаций при учете влияния собственного веса растянутых или сжатых стержней. [c.83]

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии возникают как от действия внешних сил, так и от действия силы тяжести стержня. [c.8]

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии призматических стержней [c.25]

Напряжения и деформации при общем равномерном нагреве предварительно напряженного стержня. Нагреваемый стержень имеет предварительные напряжения растяжения Оо, вызванные механическим путем до нагрева. При нагреве до температуры Т напряжения растяжения будут снижаться (линия О 5, фиг. 15, б) и в точке 5 при Т будут равны нулю. Затем при нагреве до температуры Т напряжения сжатия растут и достигнут значения предела текучести (точка /). Дальнейший нагрев и медленное охлаждение приводят к уже известным изменениям напряжений. [c.33]

Исследование поведения сжатого стержня при потере устойчивости за пределом упругости. Проследим более детально пове-, дение сжатого стержня при возрастании сжимающей силы. Будем считать материал следующим диаграмме сжатия с линейным упрочнением (рис. 217). Приращения напряжения и деформации при догрузке и разгрузке соответственно связаны соотношениями (139.2) и (139.3), причем в формуле (139.2) касательный модуль постоянен. [c.313]

Определять напряжения и деформации стержней, находящихся под действием скручивающих ударных нагрузок, как и при растяжении или сжатии, целесообразно из рассмотрения потенциальной энергии деформации скручиваемого стержня. [c.640]

В продольно сжатом стержне напряжения и деформации отрицательны. Рассмотрим изогнутое равновесное состояние стержня (рис. 15.19, а), в котором при переходе из прямолинейного состояния в искривленное на вогнутой стороне происходит прирост деформаций, т. е. Де < О, так как е < < О, а на выпуклой стороне Де> О (рис. 15.19, в). Соответственно на вогнутой стороне происходит догрузка и связь между приращениями напряжений и деформаций [c.358]

Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия (см. рис. 57, а, б). Собственный вес стержня в большинстве случаев невелик по сравнению с действующими на него силами и им можно пре-небречь при определении напряжений и деформаций. [c.71]

Выведенные выше формулы относились к случаю растяжения стержня. Без всяких изменений они могут быть применены и к тому случаю, когда мы встречаемся с деформацией сжатия. Разница будет лишь в направлении нормальных напряжений и в величине допускаемого напряжения [о при сжатии стержней явление ослом<ня-ется тем, что такие стержни могут оказаться неустойчивыми,— они могут внезапно искривиться. Расчетам на устойчивость будет посвящен отдел VHI. [c.30]

При превышении силой, сжимающей стержень, критического значения прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, стержень выпучивается—деформация сжатия переходит в деформацию продольного изгиба. При этом появляется изгибающий момент, резко возрастающий с увеличением силы, что в свою очередь вызывает резкий рост напряжений и, как следствие, разрушение стержня. Поэтому сжатый стерл<ень должен удовлетворять условию устойчивости [c.282]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Принципиально таким же способом определяют зависимость между деформациями и напряжениями при сжатии стержней, только для этой цели берут стержни короче и толще во избежание изгиба стержня при сжатии. Для металлов прн сжатии модуль Юнга имеет ту же величину, что и при растяжении на рис. 229, а представлена характерная кривая деформация — напряжение для обычной стали. При сжатии предел пропорциональности имеет [c.290]

Таким образом, возникает вопрос об определении критической силы для сжатого стержня в пластической области. Решение этого вопроса осложняется тем обстоятельством, что зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области при возрастании и убывании нагрузки не одинакова и, следовательно, процесс деформации зависит не только от свойств материала, но и от процесса нагружения стержня. Поэтому мы рассмотрим два характерных случая нагружения стержня. [c.362]

Рассмотрим теперь случай, когда сжимающая сила вместе с ростом отклонения стержня от прямолинейной формы равновесия возрастает. Если это возрастание происходит медленно, то, по-прежнему, в сжатой зоне сечения происходит увеличение сжимающих напряжений, в растянутой — уменьшение, так что все наши предыдущие рассуждения сохраняют силу. Однако в случае большой скорости возрастания сжимающей силы может оказаться, что в той и другой зоне сжимающие напряжения возрастают. Тогда, очевидно, приходится принимать, что при малых отклонениях,зависимость между напряжениями и деформациями в обеих зонах представляется прямой АО, т. е. имеет вид [c.368]

Рис. 77. Эпюры нормальных напряжений и деформаций стержня при растяжении (а) и при сжатии (б)

Чистым свободным кручением будем называть такое кручение, при котором в стержне в поперечном сечении не появляются нормальные напряжения и деформация кручения не сопровождается деформацией сжатия, растяжения и изгиба. [c.118]

Растяжение и сжатие стержней сосредоточенными силами. О т -дельный стержень. Напряжения и деформации в стержне при действии сосредоточенных осевых сил рассматриваются в курсах сопротивления материалов [1, 13, 14]. [c.183]

До точки А в верхней половине рисунка (область растяжения) имеет место прямая пропорциональность между напряжением и деформацией эту точку называют пределом пропорциональности. После точки В (предел упругости) кривая напряжение — деформация имеет резкий излом деформации становятся большими при меньшей нагрузке. Площадку ВС называют площадкой текучести материала после точки С кривая снова идет вверх (область упрочнения материала) вплоть до момента разрыва стержня. При сжатии (нижняя половина рисунка) хотя и имеет место подобный ход деформации, однако напряжения, соответствующие точкам А, В , С, несколько больше (на очень малую величину), чем при растяжении (точки А, В, С). [c.459]

Напряжения и деформации в стержнях переменного сечения. Наиболее рациональной формой длинных брусьев, в которых, собственный вес вызывает значительные дополнительные напряжения, будет такая форма, при которой во всех поперечных сечениях нормальные напряжения равны допускаемым. Такие брусья называются брусьями равного сопротивления растяжению или сжатию. [c.19]

При расчетах элементов конструкций используются различные геометрические характеристики. Так, например, при растяжении — сжатии использовалась площадь поперечного-сечения стержня. Она применялась при определении напряжений и деформаций стержня. [c.108]

Так как при изгибе каждое продольное волокно балки в модели стержня, описанной в 6.1, работает в условиях одноосного растяжения — сжатия, то приведенное сечение, его геометрические характеристики и формулы дпя напряжений и деформаций будут строиться аналогично формулам для растяжения (6.50), (6.51) и (6.52), а именно любая геометрическая характеристика приведенного сечения получается как для условного однородного сечения, в котором каждый элемент площади 6л, материала [c.186]

Сопоставляя выражения (10.87) и (10.82), заключаем, что пластические деформации при сжатии возникают вначале в стальном стержне. Для определения значения силы Рз, при которой напряжения в этом стержне достигнут предела текучести (при сжатии), необходимо приравнять первое выражение (10.87) к усилию текучести — ]Ут- Тогда получим [c.237]

Проследим более детально поведение сжатого стержня при возрастании сжимающей силы. Будем считать матерная следующим диаграмме сжатия с линеггным упрочнением (рис. 4.11.1). Приращения напряжения и деформации при догрузке и разгрузке соответственно связаны соотношениями (4.9.2) п (4.9.3), причем в формуле (4.9,2) касательный модуль Et постоянен. [c.140]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

Поскольку ползучесть неограничена и деформация при сколь угодно малом напряжении за достаточное время может достичь сколь угодно большой величины, то любой процесс ползучести может быть охарактеризован как неустойчивый. Рядом авторов (и автором этой книги в том числе) делались попытки построения некоторых условных критериев устойчивости бифуркационного типа. В применении к сжатому стержню это означает следующее. Предположим, что под действием постоянной сжимающей силы стержень равномерно jT [c.647]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Анализ экспериментальных результатов по влиянию основных параметров на процесс позволил с определенной долей условности, зависящей от соответствующих допусков, на плоскости р — Т (Р — либо е, либо а) выделить три основные зоны малых скоростей деформирования 10 % Р < Р (Т), средних скоростей Р (Т) < Р 10 и больших скоростей р 10 с . Влияние скорости деформирования в первой зоне объясняется реологическими эффектами (ползучестью). Вторая зона характеризуется относительно слабым влиянием скорости деформирования. Влияние скорости деформирования в третьей зоне объясняется наличием динамических эффектов. Наиболее детальные исследования характеристик процесса при лучевых путях нагружения (для траекторий малой кривизны) проведены в средней зоне. Большое количество экспериментальных работ посвящено исследованию процесса ползучести при постоянных и меняющихся (в том числе и знакопеременных) нагрузках в случае одномерного напряженного состояния (растяжение — сжатие стержней). Влияние скорости деформации на зависимость между напряжениями и деформациями в третьей зоне при динамических скоростях нагружения также привлекло серьезное внимание. Однако большие трудности измерения соответствующих величин в динамических процессах и необходимость прив.лечепия различных модельных представлений для расшифровки результатов эксперимента привели к тому, что в настоящее время, несмотря на большое количество экспериментальных результатов, отсутствует достаточно надежная методика построения динамической диаграммы а — е. Таким образом, перспектива последующих экспериментальных исследований заключается в следующих основных направлениях [c.140]

Напряжения и деформации в зоне концентрации при осевом растяжении-сжатии цилиндрического стержня с кольцевой выточкой (теоретический коэффициент концентрации напряжений аа = 4,25) рассчитывали с помощью метода конечных элементов. Задача о пластине с отверстием (ао = 2), нагруженной на виешнем контуре [c.203]

Когда панель сжимается в направлении оси х, которую выбирают как вертикальную, в нец возникают равномерные сжимающие напряжения и деформации в этом же направлении, которые увеличиваются до тех пор, пока напряжение не достигнет критического значения, при котором происходит выпучивание панели. Если после возникновения выпучивания продолжать сжимать пластину, то напряжение и, следовательно, деформация в направлении оси х будут оставаться почти постоянными в середине нагруженной стороны. Но вертикальные стороны панели не могут выпучиваться, так как в прямолинейном состоянии их будут поддерживать стержни с пазом или ребра, к которым они фактически прикреплены таким образом, деформация, а отсюда и напряжение в панели вблизи вертикальных сторон будут продолжать увеличиваться при дальнейшем сжатии панели и полная нагрузка, которую сможет выдержать панель, может стать намного больщей той, при которой произошло первичное выпучивание панели. [c.297]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

При решении вопроса о напряжениях, возникающих в случае продольного удара призматических стержней, обыкновенно пользуются приближенными формулами такого же вида, как мы получили для поперечного удара [(а) и (Ь) 44], но уже Томас Юнг заметил, что влияние массы стержня должно быть учитываемо более рациональным способом, чем это делается при выводе приближенной формулы. Он, между прочим, показал, что, как бы ни был мал ударяющий груз, при ударе возникнут остаточные деформации, если только отношение скорости ударяющего груза V к скорости распространения колебаний в стержне (скорости распространения звука) превосходит относительное удлинение, соответствующее пределу упругости материала. В самом деле, в момент удара по плоскости соприкасания в стержне возникнут сжимающие напряжения и соответствующее им сжатие будет распространяться со скоростью звука вдоль стержня. Возьмем весьма малый помежуток времени за который можно считать скорость V падающего груза не изменившейся. За этот промежуток сжатие в стержне распространится на протяжении участка (рис. 83). Укорочение этого участка будет равно перемещению падающего груза vt. Следовательно, относительное сжатие в момент удара равно [c.361]

Основные случаи определения напряжений и деформаций в стержне от изменения температуры. Напряжения от изменения температуры возникают в том случае, если закрепления не позволяют стержню свободно принять форму и размеры, соответствующие данному изменению температуры при отсутствии этих закреплений. Обозначения М изменение температуры в ° (- пpи нагреве и — при охлаждении) а — коэфициент линейного расширения материала стержня Е — шодуль продольной упругости о — нормальное напряжение в поперечном сечениу (-Ьпри растяжении и — при сжатии) Д/- изменение длины в рассматриваемом [c.26]

Малые отклонения от основного состояния. При рассмотрении геометрически линейных задач о стержнях, пластинах и оболочках естественно рассматривать безмоментное напряженное состояние как основное и линеаризировать уравнения ползучести около основного состояния. Рассматривая задачу о сжатом стержне из материала, следующего закону ползучести с упрочнением, Ю. Н. Работнов и С. А. Шестериков (1956) установили, что вариации напряжений и деформаций связаны уравнением типа (5.2), в котором константы заменяются известными функциями времени. Прогиб представляет Ьобою функцию координаты, умноженную на функцию времени т ( ). Если стержень был первоначально прямой и в некоторый момент времени i ему сообщено возмущение, например приложена поперечная нагрузка, то можно указать такое критическое [c.146]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Ур>1Внения (1)—(4) можно применить также в случае сжатия призматических стержней. Тогда А/ будет обозначать полное продольное укорочение, е — относительное укорочение и о — сжимающее напряжение. Для большинства строительных материалов модуль упругости при сжатии тот же, что и при растяжении В вычислениях растягивающее напряжение и деформация растяжения рассматриваются положительными, а сжимающие напряжение и деформация — отрицательными. [c.14]

При упругом упрочнении системе заранее придают Деформации, противоположные деформациям при рабочем нагружении. Классическим примером этого способа упрочнения являются шпренгельиые балки (рис. 270, л). В систему вводят т е п з о р ы 7 — стержни из высокопрочного материала. Натягивая стержни, в балке создают предварительные напряжения (рис. 270, б) па стороне, ближайшей к стержням — напряжения сжатия (—), а на противоположной стороне — напряжения растяжения (+). Приложение рабочей нагрузки Рр ,а вызывает напряжения обратного знака (рис. 270, в). Сложение предварительных и рабочих напряжений существенно уменьшает конечные напряжения в балке (рис. 270, г). Напряжения растяжения в стержнях возрастают. < [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...