Изгиб Напряжение изгиба у плоский

Чтобы получить амплитуду напряжения в зоне S у вершины трещины, необходимо определить напряжения и на растянутой, и на сжатой стороне зоны б. При определении напряжений на сжатой стороне предполагаем, что после снятия растягивающей нагрузки трещина не закрывается полностью. Такое предположение реально и основано на результатах испытаний на усталость при симметричном растяжении-сжатии плоских образцов с концентратором напряжений из крупнозернистого чистого железа. Испытания показали, что поверхности макроскопической усталостной трещины, возникшей и развившейся на некоторое расстояние от вершины надреза, не контактируют друг с другом, если не приложена внешняя нагрузка, т. е. усталостная трещина имеет ограниченную ширину. Аналогичное явление можно наблюдать и при испытании образцов на усталость при изгибе с вращением. Таким образом, в начальный момент приложения сжимающей нагрузки возникает концентрация напряжений сжатия у вершины трещины. При увеличении сжимающей нагрузки трещина закрывается и концентрация напряжений от нее исчезает. Однако существует еще концентрация и от наружного исходного надреза. Результирующее напряжение в области вершины трещины (см. рис. 27, б) распределяется более плавно. Для удобства расчетов можно предположить, что в случае, когда небольшая уста- [c.60]

N — сумма распределенных по сечению внутренних нормальных усилий, Air— сумма моментов вокруг оси х всех распределенных по сечению внутренних касательных усилий к т. д. Очевидно, что N отвечает растяжению или сжатию, Qy и — сдвигу в направлении оси у или 2, Мх— кручению. Му и — чистому плоскому изгибу вокруг оси у или г. Таким образом, в самом общем случае действия сил на стержень в нем возникают четыре простые деформации растяжение или сжатие (Л ), кручение MJ и два плоских изгиба Му и Qj), а также М и Qy). При этом три силовых фактора N, Му и отвечают возникновению в сечении тп нормальных напряжений, а три остальных Q , и — возникновению касательных напряжений (рис. 330, а и в). [c.385]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

При заданных амплитудах напряжений плоского напряженного состояния у)ф ху)ф а также для случая одновременного действия кручения и растяжения или кручения и изгиба (а , т ) выражения для приведенных напряжений для симметричного цикла даны в табл. 17. [c.450]

Сопоставление концентрации напряжений при растяжении, изгибе и кручении приведено на рис. 2.8, на котором показано, что в плоском образце при растяжении концентрация напряжений больше (коэффициент концентрации Ск = 2,65), чем при изгибе (ок = 2,01). Причина этого заключается в том, что исходная неравномерность напряженного состояния при изгибе существует и у гладкого образца и потому относительное влияние надреза при изгибе слабее. [c.99]

Для прямоугольного и круглого сечений касательные напряжения (29.7) достигают максимума на соответствующих главных осях инерции — на оси Z, а — на оси у. Суммарные касательные напряжения от двух плоских изгибов наибольшего значения достигают в центре тяжести сечения, т. е. как раз там, где касательные напряжения от кручения и нормальные напряжения от изгиба равны нулю. Благодаря этому определение этих напряжений часто не имеет практического значения. [c.520]

Момент Му вызовет плоский изгиб бруса относительно у напряжения по той же площадке йР от этого момента будут [c.408]

Клиновые ремни в передаче применяют по нескольку штук, чтобы варьировать нагрузочную способность и избежать больших напряжений изгиба у одного ремня, который получился бы увеличенного сечения. Плоские ремни, позволяющие изменением ширины ремня варьировать нагрузочную способность, применяют по одному в передаче. Так же обычно по одному применяют круглые ремни. [c.197]

Уа — коэффициент, учитывающий режим работы передачи. Влияние передаточного числа на долговечность ремня проявляется в том, что при =7 1 напряжение изгиба на большем шкиве уменьшается, как это следует из формулы (8.19), и поэтому долговечность ремня увеличивается. Для плоских ремней можно пользоваться следующими данными [c.163]

Напряженное состояние, возникающее в тонкой пластине, работающей без изгиба, принято называть обобщенным плоским напряженным состоянием. В этом случае (на достаточном расстоянии от кромки пластины) не имеет значения по какому закону компоненты внешней нагрузки /д, и /у распределены вдоль оси г две нагрузки, у которых интегральные характеристики (4.12) одинаковы, следует считать приблизительно эквивалентными (в смысле близости вызываемых ими полей напряжений). Последнее становится ясно, если применить к этой задаче принцип Сен-Венана. Именно поэтому в данной задаче целесообразно интересоваться лишь осредненными по толщине напряжениями и перемещениями. [c.303]

У наиболее опасной точки В выделим элемент (рис. 338). По четырем его граням действуют касательные напряжения, а к двум из этих граней приложены еще и нормальные напряжения. Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Совершенно аналогичные напряжения на гранях мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (гл. 10), поэтому здесь главные напряжения нужно определять по тем же формулам [c.346]

Поскольку при переходе от верхней кромки сечения к нижней касательное напряжение изменяется по параболическому закону, деформация сдвига у=т/0 тоже изменяется по этому закону. Поэтому при поперечном изгибе поперечные сечения бруса не остаются плоскими, а искривляются (рис. 2.86). [c.221]

Глубокая внешняя кольцевая выточка на теле вращения (рис. 271). Наибольшее напряжение при изгибе возникает у дна выточки, где материал испытывает плоское напряженное состояние. На рис. 271 показано распределение напряжений Oi, ог и 03 в точках по поперечному сечению в месте выточки, а на рис. 272 дано распределение напряжений oi и ог у дна выточки в зависимости от отношения а/р при различных коэффициентах Пуассона. [c.287]

Метод скачка основан на испытании образца с центральной или боковой трещиной на растяжение или изгиб с записью диаграммы нагрузка — смещение , причем смещение V определяется на малой базе между противолежащими берегами трещины. Замечено, что для многих материалов диаграмма нагрузка — смещение имеет скачок — резкий прирост смещения без роста или даже при спаде нагрузки (диаграмма II). Этот скачок обычно сопровождается треском ) и образованием участка прямого излома в виде треугольника в центре толщины, непосредственно у вершины исходной усталостной трещины. Образование прямого участка излома, судя по его форме, происходит в условиях плоской деформации, что дает право принять нагрузку, соответствующую его образованию, для определения напряжения при подсчете значения К . [c.132]

Экспериментально установлено, что при упругопластическом изгибе закон плоских сечений сохраняется. Поэтому деформации линейно зависят от кск динаты у. На рис. 12.18, а показано поперечное сечение, упругое распределение деформаций и напряжений по высоте сечения (рис. 12.18, б и в), упругопластическое (рис. 12.18, г) и предельное состояние (рис. 12.18, Э). [c.206]

Моменты М.у и действуют в главных плоскостях балки. Напряжения и прогибы от каждого из этих моментов, взятых в отдельности, мы определять умеем. Пользуясь законом независимости действия сил, можно найти напряжения и прогибы, получающиеся при одновременном действии моментов Му и М . Таким образом, случай косого изгиба можно всегда свести к двум плоским, или, как иногда говорят, к простым, изгибам. [c.297]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Неоднократный статистический анализ показал, что при базе испытания более 5-10 десятикратное увеличение числа циклов не приводит к изменению вычисляемого предела выносливости более чем на 10 %. В частности, у технически чистого титана [92] снижение напряжений с (1,05—1,08) iLl до с , т.е. на 5—8 %, влечет за собой по меньшей мер десятикратное увеличение циклической долговечности. Вероятность определения предела выносливости, вычисленная по данным рис. 92, показала (надрезанные образцы сплава ПТ-ЗВ, плоский изгиб), что уменьшение базы в 10 раз (с Ю до Ю ) может с 33 %-ной вероятностью привести к увеличению определяемого предела выносливости со 140 до 154 МПа, т.е. на 10 %. Это же изменение, но с большей вероятностью может произойти при изменении базы в 20 раз (с 5-10 до 10 цикл). Таким образом, к настоящему времени можно считать доказанным существование физического предела выносливости у титановых сплавов при 20°С в пределах 10 %-ной точности при изменении базы испытаний в 10 раз. Достаточно достоверные результаты определения предела выносливости титановых сплавов получаются при базе испытания 10 цикл и более. [c.140]

Предел выносливости зависит от формы поперечного сечения (при одинаковой высоте) и схемы нагружения, увеличиваясь с уменьшением объема материала, находящегося в области действия максимальных напряжений. При сопоставлении результатов, полученных на круглых и на плоских образцах, следует иметь в виду, что цилиндрические образцы при циклических нагрузках имеют более высокую стойкость по сравнению с призматическими. Объясняется это меньшим объемом металла в зоне максимальной напряженности цилиндрических образцов, а также тем, что увеличение длины трещины в цилиндрических образцах вначале ведет к увеличению момента сопротивления сечения н лишь потом к его уменьшению (при длине трещины 0,1 от диаметра образца момент сопротивления сечения образца равен первоначальному). У призматических же образцов момент сопротивления изгибу с появлением трещины сразу же резко уменьшается. [c.30]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Конструкции плоских донышек, показанные на рис. 7-23,в, г и д, менее надежны, хотя и проще с точки зрения технологии изготовления. У донышек типов, показанных на рис. 7-23,в и г, неизбежен непровар в корне шва. В узкой щели между донышком и корпусом создаются благоприятные условия для протекания электрохимической коррозии. То же самое будет происходить в донышках типа, показанного на рис. 7-23,д, если шов со стороны внутренней полости камеры окажется неплотным. Проверить его плотность современными методами дефектоскопического контроля невозможно. В зоне сварных швов донышек этих типов действуют высокие напряжения от изгиба. Вследствие этого в эксплуатации возможно внезапное хрупкое разрушение. Применение донышек типов, показанных на рис. 7-23,в, г и д, нежелательно. При расчете их на прочность коэффициент т) принимают равным 0,6. [c.423]

В работе [86] была исследована циклическая прочность двух типов сварных листовых соединений аргонодуговая сварка встык с присадкой и контактная шовная сварка встык с двусторонними накладками. Испытание образцов велось плоским симметричным изгибом. Разрушение образцов происходило по месту сплавления металла шва с основным металлом, т. е. по месту конструктивного концентратора напряжений. Для того чтобы оценить раздельно роль внешних концентраторов и роль самой сварки ( внутренний концентратор) на усталостную прочность сварных соединений титана, были определены пределы выносливости образцов без усиления и накладок, которые перед циклическим нагружением срезались. В этих испытаниях определено снижение циклической прочности только в результате действия структурных или внутренних концентраторов. Как видно из рис. 69, на котором представлены основные результаты работы, предел выносливости таких образцов оказался еш,е более низким, чем у образцов с усилением эффективный коэффициент внутренней концентрации для аргонодуговой и контактной сварки оказался соответственно 1,74 и 3,25. Все образцы этих серий разрушались по шву. Сопоставление усталостной прочности сварных соединений титана с подобными соединениями других металлов (стали, алюминиевые сплавы) показало, что они имеют близкие значения отношений предела усталости сварного соединения и основного металла. Эксперименты показали, что пределы усталости стыковых соединений титановых листов при изгибе, выполненных ручной аргонодуговой сваркой и контактной сваркой, составляют соответственно 77 и 65% от усталостной прочности основного металла причем снижение предела выносливости идет в основном за счет внутренних структурных дефектов сварного шва. [c.150]

В каждом из поперечных сечений возникают нормальные напряжения а. Для их отыскания в этом случае вектор изгибающего момента М представляется в виде суммы моментов относительно главных центральных осей инерции у а z см. рис. 12.1а). Тогда момент Мд вызывает деформацию плоского изгиба стержня в плоскости XZ, а момент —в плоскости ху. Обе указанные [c.209]

Наличие касательных напряжений Ту сопровождается появлением угловых деформаций Уу . Касательные напряжения, как и нормальные, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, связанные с ними законом Гука при сдвиге. Это означает, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба сечения балки не остаются плоскими (нарушается гипотеза Я. Бернулли). [c.137]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

В частном случае, когда балка изгибается силой 2Q, приложенной посередине пролета (рис. 20), сечение АВ вследствие симметрии остается плоским. Распределение напряжений отличается от того, что мы ползгчиливьппе, так как к напряжениям изгиба у места приложения силы 2Q присоединяются местные напряжения от сосредоточенной силы. Вычисления показывают что в этом слзгчае при малой высоте балки прогиб посередине пролета может быть вычислен по формуле [c.83]

Аналогичное допущение делается в сл ае исследования изгиба кривых стержней, у которых поперечные размеры малы по сравтнию с радиусом кривизны. При этом допущении гипотеза плоских сечений приводит к Линейному закону распределения нормальных напряжений по сечению стержня. [c.460]

Прежде всего обращает внима-HTie весьма неравномерное распределение деформации в целом по образцу и в отдельных зернах, поскольку все составляющие процесса ползучести развиваются не в условиях среднего приложенного напряжения, как это часто принимают, а в иоле образующихся разного рода концентраторов напряжений, непрерывное возникновение и релаксация которых лежат в основе пластической деформации. Наиболее эффекттгвнымп концентраторами напряжений являются гарницы и особенно стыки зерен, от которых и развиваются основные процессы, приводящие к ползучести материала. Иа границах зерен наблюдаются многочисленные разрывы линий координатной сетки, свидетельствующие о сильно выраженном проскальзывании смежных зерен по их границе. Значительный изгиб линии сетки у границ зерен свидетельствует о повороте зерен как целого. Внутризеренное скольжение протекает весьма неравномерно, чаще по одной системе плоскостей. Наблюдаются большие эффекты изменения кривизны первоначально плоской поверхности зерен. [c.109]

Метод, основанный на гипотезе о неискривляемости при изгибе балки плоских сечений, нормальных к ее оси. С помощью данного метода находятся номинальные суммарные напряжения изгиба и сжатия, без учета касательных сил и концентрации напряжений в переходной кривой у основания зуба. Для зубьев, представляющих короткие балки с большими размерами поперечного сечения, которое, к тому же, переменно по длине балки, [c.172]

Рассмотрим, как определяется напряжение изгиба в зубе на основе гипотезы А. В. Верховского о неискривляемости при изгибе ломаных плоских 2 сечений, нормальных переходной кривой у основания зуба. [c.174]

При некоторых деформациях прочность деталей зависит не только от площади поперечного сечения, но и от его формы. До сих пор мы изучали деформации, у которых напряжения зависели только от площади поперечного сечения. В дальнейшем для изучения деформаций 1фучения и изгиба нам потребуется знание некоторых других геометрических характеристик плоских фигур. [c.215]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Далее представляет интерес электроаналогия, которая дает способ исследования напряжений при кручении в валах переменного диаметра у закруглений и вырезов. Аналогия между задачей изгиба пластинок и плоской задачей теории упругости также может с успехом использоваться при решении важных технических задач. [c.16]

Вычислим напряжения в какой-либо точке С (с координатами у и 2), расположенной в первом квадранте рис. 297). Мы имеем возможность вычислить для этой точки нормальные напряжения, вызванные отдельно моментами MyVi М , изгибающими балку в главных плоскостях Х2 и ху в этом случае применимы формулы, полученные для плоского изгиба. [c.357]

Шестерни из пластмасс обладают способностью к самосмазыванию, имеют высокие химическую стойкость и ударную вязкость, являются низкощумными и т. д. Но по сравнению со стальными шестернями они выдерживают меньшие силовые нагрузки. Вследствие этого пластмассовые шестерни используются главным образом в редукторах различных контрольно-измерительных приборов. Однако если армировать пластмассовые шестерни высокопрочными волокнами, то можно повысить их стойкость к силовым воздействиям. Одной из основных прочностных характеристик шестерен является прочность зубьев при статическом изгибе. Для того чтобы выяснить эффективность армирования волокнами зуба шестерни, к которому приложена изгибающая нагрузка, прежде всего необходимо рассчитать распределение напряжений в изотропном зубе шестерни под действием изгибающей нагрузки. На рис. 5.23 показана модель зуба шестерни (модуль т = 5, число зубьев Z = 30, угол приложения нагрузки а = 20°), использованная для расчета распределения напряжений [12]. Как показано на рисунке, в точках F и F пересекаются центральная линия трохоиды, описанной относительно центра закругления зуба, и основная огибающая зуба. Введем систему координат OXY с центром в точке пересечения линии FF и осевой линии зуба шестерни. Нагрузка Р действует перпендикулярно к поверхности зуба у его края. При анализе напряжений в зубе шестерни предполагают плоское деформированное состояние и используют метод конечных элементов. На рис. 5.24 показано распределение главных напряжений внутри зуба шестерни, изготовленной из неармированной эпоксидной смолы. К краю этого зуба приложена нагрузка 9,8 Н/мм. Видно, что значительные напряжения возникают только вблизи поверхности зуба шестерни. Следовательно, если армировать волокнами поверхностный слой зуба, то можно ожидать повышения его прочности при изгибе. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...