Аналогия мембранная Прандтля Упругая

Другой экспериментальный метод для изучения распределения напряжений состоит в применении к решению задач теории упругости различных аналогий. Так, например, пользуясь известной мембранной аналогией Л. Прандтля ), исследуют и с большой точностью измеряют напряжения в нецилиндрических валах ) и концентрацию напряжений в выкружках. Аналогия с распределением [c.559]

В случае поперечных сечений сложной формы решение задачи о кручении может оказаться весьма трудоемким. В этом случае весьма эффективно использование так называемой мембранной аналогии Прандтля. Суть.ее заключается в том, что основные уравнения задачи о кручении стержня и задачи о деформации упругой мембраны, условно натянутой на контур поперечного сечения стержня и подвергнутой равномерному поперечному давлению q (рис. 8.4), аналогичны. [c.177]

На соотношениях (5.19), (5.24) основана так называемая мембранная аналогия Прандтля. Представим себе нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур такого же очертания, как и контур поперечного сечения скручиваемого стержня. Усилия натяжения мембраны N одинаковы во всех направлениях. Мембрана загружается равномерно распределенной нагрузкой q, которая связана с усилием N соотношением [c.136]

Потенциальная энергия 7, 17, 27, 583, 622 Прандтля мембранная аналогия задачи кручения 467 Предел пропорциональности 185 предел текучести 186, ---характерных материалов 186 Преломление двойное, см. оптический метод в теории упругости [c.670]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Мембранная аналогия известна в основном как аналогия Прандтля (см. [58]) в задаче теории упругости о кручении цилиндрических стержней произвольного профиля. В задачах гидродинамики эта аналогия была использована Ку харским (см. [140] ). [c.264]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Упругое кручение. Аналогия с мыльной пленкой, предложенная Прандтлем. Функция напряженпй для упругого кручения. Распределение касательных напряжений при упругом кручении стержня нагляднее всего может быть представлено аналогией с мембраной или мыльной пленкой, предложенной Прандтлем. Чтобы найти результирующее касательное напряжение в данно1 1 точке Р поперечного сечения стержня, воспользуемся прямоугольной системой координат ос, у, ъ, выбрав ее начало в точке оси, относительно которой происходит закручивание стержня, и совместив с последней ось 2, т. е. ось стержня (точка О на фиг. 427 представляет собой пересечение этой оси с плоскостью чертежа). Касательное напряженпе т в точке Р разложим на взаимно перпендикулярные с оставляюишои Ху по направлениям осей х и г/ ). [c.553]

Этот метод решения задачи, предложенный Прандтлем, привел его к следующей аналогии, которая придает большую наглядность соответствующим выкладкам и вместе с тем позволяет дать чисто экспериментальный метод решения задачи при лтобом контуре поперечного сечения скручиваемого стержня. Представим себе гибкую нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур той же формы, как и контур заданного поперечного сечения натяжение постоянно во всех направлениях. Если к мембране приложил равномерное давление р, то она может несколько выпучиться за счет небольших деформаций самого упругого контура ) уравнение равновесия мембраны было выведено Лапласом оно совпадает с тем уравнением, которое приводится во всех курсах сопротивления материалов для. расчета тонких резервуаров, имеющих форму тел вращения [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...