Локальная схема состояния равновесия

Определение XXI. Мы скажем, что дана локальная схема состояния равновесия О, не являющегося центром, если перечислены все его (й-сепаратрисы(Ь, Ц,,. . все его а-сепаратрисы (Ь С,Ь2,. . ., Ь п1), [c.351]

Локальная схема состояния равновесия может быть задана либо таблицей (записью), либо графически — схематическим рисунком. [c.352]

В 19 вводится понятие схемы состояния равновесия, к которому стремится хотя бы одна полутраектория, сначала локальной схемы, а затем полной (или глобальной ) схемы. В локальной схеме используются лишь сведения, полученные о состоянии равновесия при непосредственном рассмотрении только достаточно малой окрестности этого состояния равновесия. Как мы увидим, для написания полной схемы необходимы уже некоторые сведения о расположении сепаратрис других состояний равновесия, т. е. необходимы уже не только сведения, полученные из рассмотрения окрестности данного состояния равновесия, но также некоторые сведения о расположении особых траекторий (сепаратрис) в целом. [c.316]

Локальная и полная (глобальная) схема состояния равновесия [c.346]

ЛОКАЛЬНАЯ И ПОЛНАЯ СХЕМА СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ 347 [c.347]

Так же, как и локальная схема, полная схема может быть задана схематическим рисунком с указанием обозначений для траекторий. Так, например, пусть полная схема состояния равновесия задана таблицей [c.358]

В главе VIH было указано различие, существующее в трудности установления локальной и полной схемы состояния равновесия. [c.411]

В предыдущих главах мы рассматривали локальную и полную схемы состояний равновесия и предельных континуумов, а также схему границы. [c.453]

Качественная (топологическая) структура состояния равновесия в случае конечного числа особых траекторий. Схема динамической системы. Внося точный смысл в интуитивно ясное понятие качественной. (топологической) структуры состояния равновесия, прежде всего нужно отчетливо сформулировать различие между собственной, или локальной, окрестностью состояния равновесия и областью, которая уже не является собственной окрестностью состояния равновесия. На рис. 30, а область внутри окружности, содержащая одно только состояние равновесия, очевидно, не является его собственной окрестностью, в то время как на рис. 30, б соответствующая область является собственной окрестностью состояния равновесия. [c.57]

Это соответствие между элементарными областями, являющимися частями канонических окрестностей, и входящими в их границы дугами и концами этих дуг, мы будем также называть соответствием по локальной схеме этих состояний равновесия . [c.355]

Из замечания 1, очевидно, следует, что в случае конечного числа особых траекторий всякое состояние равновесия имеет определенную топологическую структуру в смысле определения, данного в 5, и что локальная схема описывает топологическую структуру состояния равновесия. При этом очевидно (см. лемму 7 18), что когда схемы двух состояний равновесия различны, то различны и их топологические структуры. [c.356]

Стандартизация методов определения характеристик трещино-стойкости Ki конструкционных материалов с учетом заданных условий эксплуатации требует подбора таких силовых схем нагружения образцов с трещинами, которые были бы просты в экспериментальном осуществлении и для которых имеются соответствующие теоретические решения о предельном равновесии. Одной из таких силовых схем, на наш взгляд, являются схемы растяжения и изгиба цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной. В отличие от схем, когда применяются плоские образцы с трещинами, силовая схема растяжения цилиндрического образца с кольцевой трещиной реализует локальное состояние плоской деформации вдоль всего контура трещины, что соответствует расчетным моделям, а силовая схема изгиба цилиндрического образца жестко локализует область предразрушения в окрестности контура трещины. Кроме того, предложенная методика изготовления цилиндрического образца с внешними кольцевыми трещинами, а также простота проведения эксперимента свидетельствуют в пользу выбора этих образцов в качестве основных для определения характеристики К и конструкционных материалов. [c.125]

При тождественности схем двух состоянии равновесия О п О соответствующие друг другу полутраектории и эллиптические области этих состояний равновесия будем называть полутраекториями и эллиптическими областями, соответствующими друг другу по схеме. При тождественности локальных схем состояний равновесия О и. О существует также взаимно однозначное соответствие по схеме между полутраекториями и // +, Ь , выделенными из петель соответствующих друг другу по схеме эллиптетеских областей. Соответствующим друг другу по схеме полутраекториям и областям систем В ти В будем ириписыпать одинаковые номера. [c.354]

Полная (или глобальная) схема состояния равновесия, не являющегося центром. Может оказаться, что существуют стремящиеся к рассматриваемому состоянию равновесия особые полутраектории, не являющиеся его сепаратрисами, например сепаратрисы других состояний равновесия или угловые полутраектории. При рассмотрении локальной схемы состояния равновесия мы не выделя-ли таких полутраекторий среди стремящихся к состояшио равновесия орбитно-устойчивых полутраектории. [c.356]

Порядок, в котором полутраектории и эллиптические области выписаны в этой таблице, соответствует циклическому порядку, в котором они расположены вокруг состояния равновесия О. Как и в случае локальной схемы состояний равновесия, запись схемы определена с точностью до циклической перестановки. В сог.ласии со сказанным выше (см. п. б)), [c.357]

Локальная схема состояния равновесия может быть установлена путем локального рассмотрения его окрестности (рассмотрения в малом ), В настоящее время для этого существуют довольно общие методы (в частности, некоторые из этих методов из. южены и в главе IV и главе IX). [c.411]

В следующих главах вводится сначала нонятне схемы состояния равновесия (локальной и полной), затем схемы предельного континуума (локальной и полной), схемы границы области и, наконец, состоящей из этих частичных схем — схемы динамической системы. [c.315]

Теорема 61. Если локальные схемы двух состояний равновесия О и О тождественны с сохранением ориентации и шправления по I, то существует топологическое отображение любых их замкнутых канонических окрестностей Н и Н друг на друга, при котором траектории переводятся в траектории и сохраняется ориентация и направление по 1. [c.355]

Доказательство. Утверждение 1) настоящей леммы очевидно. Утверждение 2) следует из тождественности локальных схем соответствующих друг другу по 0 состояний равновесия (см. 1)). Утверждение 3) следует из тождественности локальных схем соответствующих ДРУ1 другу по 0 предельных континуумов. Утверждение 4) следует пз тождественности полных схем соответствующих друг другу по О состояний равновесия и предельных континуумов. [c.487]

Как правило, процессы управления описываются,нормативными моделями двухуровневого планирования ( центр — локальные ячейки ) те или иные алгоритмы этих моделей трактуются как процедуры плановых расчетов и управляющих воздействий. Например, в схеме Ланге — Эрроу — Гурвича по Хилу (1973) моделируется рыночное равновесие, в котором центр играет роль аукциониста на аукционе. Производители, максимизируя свою прибыль, сообщают предложения по выпуску благ, а потребители, максимизируя полезность в рамках доходов, формируют свой конечный спрос центр как аукционист сообщает тем и другим теневые цены (двойственные оценки), на которых основываются производители и потребители в своих последующих решениях. При. некоторых предположениях итеративный процесс сходится к состоянию равновесия. Аналогичные модели, но [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...