Задачи о трещинах и штампе

Следующие рассуждения позволяют установить полную аналогию между контактной задачей и задачей о разрезе (аналогия между задачами о трещинах и штампах). Рассмотрим контактную задачу, когда на поверхности 5 задано некоторое смещение и д). Соответствующую функцию ф1 обозначим через ф и образуем новую гармоническую функцию [c.293]

Партон В. 3., Кудрявцев В. А. Об одном приеме решения задач о трещине и штампе в моментной теории упругости.— Проблемы прочности, [c.494]

Базовой задачей для некоторых классов смешанных краевых задач консолидации и для использования метода кусочно-однородных решений (КОР) служит задача о бесконечной полосе, верхняя грань которой контактирует с полу бесконечным штампом (или упругой балкой). Решение этой задачи получено в [4] в квадратурах. Напряженно-деформированное состояние полосы на бесконечности под штампом определяет временные процессы осадки штампа и выдавливания жидкости в основных задачах для прямоугольника. Система КОР этой задачи [26] позволяет удовлетворить различным условиям на торце полуполосы или на торцах прямоугольника и решить, в частности, задачи о вдавливании нескольких штампов (балок) в консолидируемую полосу или прямоугольник, соответствующие периодические задачи для полосы, периодические и двоякопериодические задачи для всей плоскости, содержащей систему преград, дренажей или трещин и т.п.. [c.574]

Формулы (3.11), (3.12) позволяют свести задачу о штампе и задачу о трещине к смешанным задачам определения одной гармонической функции в полупространстве. [c.83]

Формулировка задач о штампе и трещине в виде смешанных для гармонической функции позволяет использовать аппарат теории гармонических функций для исследования свойств и построения оценок решений названных задач теории упругости. В более сложных ситуациях, в частности в условиях действия одновременно и нормальных и сдвиговых нагрузок, подобное сведение к задаче для одной гармонической функции в общем случае не удается. Исключение составляет осесимметричный случай, когда наряду с нормальными нагрузками действуют радиальные и окружные сдвиговые нагрузки. Эти задачи разделяются на последовательность трех задач (о трещинах отрыва, радиального и окружного сдвига), каждая из которых эквивалентна смешанной задаче определения одной гармонической функции. Такое разбиение позволяет распространить некоторые свойства решений задач о трещинах отрыва, устанавливаемые в гл. 5, на осесимметричные задачи при наличии сдвига. [c.84]

В. В. Зозули, В. Б. Рудницкого, являются задачи о нагрузке, штампе [9-17, 32, 33], а также задачи о полубесконечной трещине [30, 32, 34, 35], движущихся с постоянной скоростью. При этом исходная динамическая задача допускает преобразование к статическим задачам, что позволяет использовать аппарат теории функций комплексных переменных, методов задач Римана-Гильберта и интегральных преобразований Фурье. В работах этого направления получены общие представления на- [c.289]

Схожесть задач о контактном взаимодействии и задач механики разрушения состоит прежде всего в наличии точек с особенностями напряженного состояния. Это позволяет применять методы решения контактных задач теории упругости для решения отдельных задач механики разрушения, таких как определение поля напряжений у вершины трещин. Вместе с тем заметим, что нахождение коэффициентов интенсивности напряжений не есть механика разрушения, подобно тому как нахождение напряжений еще не определяет прочности изделия. И только формулировка и использование критериев разрушения, т.е. условий страгивания и роста магистральных трещин, составляет предмет механики разрушения. Некоторые приемы механики разрушения можно использовать при решении контактных задач. Например, корневую особенность в угловых точках штампа можно снизить (не прибегая к закруглению краев штампа), предполагая пластическое течение вдоль определенных линий скольжения. Допуская несколько таких линий или сплошной их веер можно устранить особенность вообще, как это описано в статьях В. 1У[. Александрова и Л. А. Кип-ниса [1, 2]. [c.624]

Соотношения (3) и (4) представляют собой конечные уравнения, определяющие координаты концов трещины. Отметим, что в принципе эти уравнения аналогичны, соответственно, условиям (10)—(И) и (И ) 119, определяющим положения концов площадки контакта в задаче о вдавливании штампа. [c.618]

Нужно отметить также, что как в плоском, так и в пространственном случае с помощью интегральных преобразований может быть найдено решение смешанной граничной задачи, напрнмер задачи о действии штампа или общей контактной задачи. Способ здесь в общем случае является очень сложным, так как формулировка граничных условий приводит к так называемым парным интегральным уравнениям, решение которых (если его вообще удается получить в замкнутой форме) не всегда просто. Следует также назвать в качестве важного еще так называемый метод Винера — Хопфа [В43]. Интегральные преобразования позволяют также получить решения элементарных задач теории трещин, которые лежат в основе линейной механики разрушения для плоского и пространственного случаев [ВЗО] (так называемых трещин Гриффитса, или дискообразных трещин). [c.127]

За рубежом предположение о концентрации пластических деформаций вдоль отрезка на продолжении трещины получило название гипотезы Дагдейла . Последняя обсуждалась также в статье Гудьера и Филда [27]. В этой постановке Л.А. Галин и Г.П. Черепанов получили решение контактной упругопластической задачи в условиях плосконапряженного состояния как для жесткого штампа, так и для случая контакта двух упруго пластических тел [28]. [c.83]

Задачи о трещинах и штампе. Когда граничные условия в случае полубесконечного тела являются смешанными, то применение интегралов Фурье ) приводит к интегральным уравнениям с двойными 1штегралами. Рассмотрим трещину Гриффитса ), образовавшуюся под действием переменного внешнего давления. Если в бесконечном двумерном теле трещина занимает участок [c.134]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

В этой главе приведены решения некоторых смешанных задан для вязкоупругих неоднородно-стареющих тел. Рассмотрена плоская задача о вдавливании штампа в двухслойную полосу. Изучено контактное взаимодействие стрингера с полуплоскостью и полосой. Получены формулы, дающие асимптотику вблизи вершины трещины неоднородно-стареющего тела/ Исследована задача о кру-чешш неоднородно-стареющего призматического стержня. Рассмотрение в этой главе основано на модели неоднородно-старе-ющего вязкоупругого тела, описанной в гл. 1. [c.125]

Принцип Вольтерра, изложенный в предыдущем параграфе, применим в общем случае лишь к задачам, где тип краевых условий считается неизменным. К примеру, с помощью этого принципа не удаётся решить задачу о движущемся штампе, где перемещение точки гранищ>1 известно лишь в тот короткий период, когда штамп находится вблизи нее. Можно, однако, указать и случаи, где принцип действует среди прочих задача Герца, или же задача о движени трещин. [c.46]

В настоящем обзоре представлены исследования по контактным задачам для начально-деформированных тел лишь применительно к жестким штампам. К исследованиям по контактным задачам о воздействии штампов на упругие тела тесно примыкают задачи теории трещин. Различные аспекты влияния начальной деформации на напряженно-деформированное состояние тела, ослабленного трещиной, в частности, исследование влияния начальных напряжений на образование и развитие трещин, проблемы устойчивости трещин в упругих телах и т.п. рассматривались В. М. Александровым, Л. М. Филипповой [8], В. М. Александровым, В. В. Соболем [6], В. Б. Зеленцовым, Л. М. Филипповой [25], В. Б. Зеленцовым, Ю. Е. Пузановым [23], Л. М. Филипповой в ряде работ [30-32]. Большой цикл работ в этих направлениях выполнили А. Н. Гузь [19], а также его ученики В. И. Кнюх, В. М. Назаренко [22] и др. [c.240]

Моделирование развития трещин нри упругом статическом ин-дентировании. Приведем пример возможностей численных методов при решении детерминированной задачи о развитии хрупкой трещины 3 при внедрении жесткого цилиндрического штампа с плоским основанием 1 в цилиндрический блок ограниченных размеров 2 из высокоэластичного нелинейно-упругого материала (рис. 2). В работе С. В. Пономорева [15] применялся метод конечных элементов в осесимметричной геометрически нелинейной постановке с использованием треугольных (в сечении тора) шестиузловых конечных элементов второго порядка. Процесс реального возрастания нагрузки и соответствующего развития трещины смоделирован пошаговой процедурой приращения вертикальных перемещений нижней границы эластичного блока. [c.627]

Решение задачи теории упругости о прямолинейной щели в растягиваемой плоскости обладает следующей особенностью при любой сколь угодно малой, но конечной растягивающей нагрузке ро контур прямолинейной щели деформируется в эллиптическую полость, а напряжения на концах трещины при этом оказываются бесконечно большими. Подобные сингулярности, вообще говоря, присущи решениям уравнений линейной теории упругости в случаях, когда краевые геометрические или силовые условия имеют особенности. В качестве примера можно указать поведение решений линейной теории упругости в задачах о вдавливании штампов с угловыми границами при действии сосредоточенных сил, при наличии угловых надрезов на границе тела и т. д. В задаче Колосова-Инглиса подобная особенность имеет место на концах щели, где радиус кривизны равен нулю, а кривизна — бесконечности. [c.378]

Садовский (Sadowsky) [1] вновь обсуждает аналогию задач о штампах и трещинах и приводит решение задач о двух коллинеарных трещинах в плоскости, всесторонне растягиваемой на бесконечности. [c.420]

В цитированной выше работе Радок получил этим методом решение Иоффе ) задачи о движущейся трещине Гриффитса и решение Галина ) задачи о движущемся штампе в работе Снеддона этот метод применен к решению краевой задачи [c.207]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

Задача о контактном взаимодействии берегов трещины конечной длины в плоскости при статическом действии нагрузки впepвыeJpa -смотрена в [262, 263]. В дальнейшем контактные задачи для тел с"трещинами при статическсш нагружении рассматривались многими авторами [32, 35, 55, 75—82, 90—94, 118, 227, 228, 281, 282, 301, 385, 395, 446, 447, 476, 564]. Задача об изгибе полосы с трещиной при учете контакта берегов решалась в (221—225, 287]. Трещины с контактирующими берегами в анизотропных средах рассматривались в [120, 361, 362]. Контакт тела, содержащего трещины, со штампом изучался в [199, 200]. В работах [75, 77, 80, 433, 434, 457, 458, 573] кроме плотного контакта учитывается возможность образования областей сцепления и скольжения. Контакт берегов трещин в температурных полях рассматривался в [91, 168, 170, 171, 193], а задача о контакте берегов сквозной трещины в изгибаемой пластине и пологой оболочке — в [411] и [412]. Этот подход распространен в [135] на случай произвольного динамического нагружения изгибаемой пластины со сквозной трещиной. Некоторые модельные динамические контактные задачи для тел с трещинами в идеализированной постановке рассмотрены в [336, 342, 344]. В работах [34, 75, 86, 365, 486 и др.] дана вариационная формулировка контактных задач для тел с трещинами. Обзор работ по статическим контактным задачам для тел, содержащих трещины, представлен в [168, 171]. [c.62]

Локальная задача. Рассмотрим малую окрестность угла жесткого штампа в предположении о плоской деформации. Имеем недеформируе-мую четверть плоскости, контактирующую с полуплоскостью из материала (1). Если поверхность контакта гладкая, такая задача почти идентична задаче Черепанова [21], Райса-Розенгрина [27] и Хатчинсона [25, 26] для кончика трещины. Все различие состоит в знаке компонент тензора напряжений для штампа имеем сжатие там, где было растяжение для трещины. Поэтому и метод решения тот же самый. Предполагается, что функция напряжений Эри имеет вид [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...