Решение в окрестности передней кромки

Соотношения (5.13) являются однородными, т.е. функции 17 и (ра могут быть умножены на произвольную постоянную. А это значит, что разложение решения в окрестности передней кромки не является единственным. [c.192]

Решение в окрестности передней кромки [c.222]

Из полученного решения следует, что основное течение в пограничном слое является двумерным течением Блазиуса. Решение в окрестности передней кромки (2.8) показывает, что возмущения скорости на границе пограничного слоя, периодические в направлении, перпендикулярном потоку, имеют поперечную компоненту порядка единицы. Они развиваются в пограничном слое Блазиуса на расстоянии порядка / в полосчатую структуру, в которой возмущения продольной компоненты скорости порядка Н, а остальных ее составляющих порядка единицы [5, 7]. Предполагая аналогичный характер их развития на пластине с наклонной передней кромкой, будем искать решение в вязкой области в виде [c.115]

Начальные условия для (3.3) находятся из сращивания решения в вязкой области с асимптотическим решением в окрестности передней кромки (2.7). Последнее решение [c.116]

Это решение состоит из двух слагаемых, определяемых вихревой и потенциальной компонентами решения в окрестности передней кромки. Согласованное решение для [c.116]

Вторая особенность решения краевых задач связана с поведением решения в окрестности передних кромок в случае, когда располагается на передней кромке. [c.213]

Для исследования возможности существования автомодельных решений при значениях параметра В ф О рассмотрим окрестность одной из передних кромок, например, г = 1. Тогда, учитывая поведение функций течения в окрестности передней кромки плоского треугольного крыла [Нейланд В. Я., 1974, б], можно показать, что, если вместо переменных (7.52), (7.60) ввести в области О г 1 (звездочка у переменной 2 опущена) переменные вида [c.336]

В соответствии с приведенной выше оценкой для масштаба окрестности передней кромки, где внешнее (линейное) решение задачи становится непригодным, введем внутренние переменные [c.662]

Для получения результатов вне малой окрестности передней кромки пластины был развит метод численного решения краевой задачи (4.36) на ЭВМ. Описание метода вынесено в приложение 2. Решения получены для течений сжатия и разрежения при следующих значениях определяющих параметров сг = = си = 1, = 0 Рг = А. (Заметим, что терминология течения сжатия и разрежения является до некоторой степени условной, так как даже для течений сжатия вблизи носка пластины давление падает). Введение подобных терминов, помимо удобства, можно оправдать тем, что течения разрежения можно получить из исходного автомодельного решения, отклонив вниз заднюю часть пластины, а течения сжатия — отклонив ее вверх. [c.149]

Для численного решения краевой задачи необходимо также учесть особенности поведения давления р и толщины пограничного слоя 6 в окрестности передних кромок крыла г = 1). При этом предполагается, что заданное на задней кромке (х = 1) распределение давления Рк ) при г = 1 совпадает с давлением, соответствующим обтеканию полубесконечного крыла на режиме сильного вязкого взаимодействия. При введении переменных (5.113) система уравнений принимает вид (5.114), в которой давление определяется по формуле [c.242]

Здесь V ,, Р/, соответствуют основному течению при обтекании пластины однородным потоком, а V, /7 - возмущениям, порождаемым неоднородностью. Развитие возмущений описывается линеаризованными относительно основного течения уравнениями Навье - Стокса с условиями прилипания на поверхности пластины и граничными условиями во внешнем потоке, следующими из (1.2). Их решение ищется методом сращиваемых асимптотических разложений. Поле течения разбивается на две области окрестность передней кромки размером порядка единицы (х г 1), течение в которой является невязким, и область вязкого течения длиной х / и высотой г I. [c.112]

При решении указанной краевой задачи в переменных z иц даже для случая % = О (треугольная пластина) и v , = О (отсутствие массообмена) газодинамические переменные f, /7 и оказываются зависящими от координаты z при любых углах стреловидности передней кромки р, в том числе и при значениях р, когда в окрестности передних кромок образуются области с закритическим режимом обтекания. Однако, следуя результатам [5] и [7], можно показать, что при рассмотрении обтекания треугольного крыла с A ,(z) = (1 + z 1) в (1.3) и распределенным массообменом, [c.181]

Областью неоднородности внешнего (линейного) решения в пространственной задаче является трубка с малым поперечным масштабом, охватывающая окрестность острой передней кромки. Внутренняя задача сводится к решению двумерного уравнения Лапласа для внутреннего потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта на гранях клина , образующего кромку в окрестности рассматриваемой точки. Приведены примеры равномерно пригодных решений для разных режимов входа с постоянной скоростью, нормальной к свободной поверхности жидкости, тонких конических тел с ромбовидным поперечным профилем и формулы для давления на передних кромках. Рассмотрены особенности построения равномерно пригодного решения в случае входа тонкого циклически-симметрического тела (ЦСТ), представляющего собой связку из целого числа симметрично расположенных вокруг [c.660]

Очевидно, что на режиме входа Mtg/3 > 1 всегда существует область изменения определяющих параметров и конечный интервал изменения переменной 8, в которых область конического течения, реализующаяся в окрестности точки пересечения передней кромки одного из циклов, составляющих тело, со свободной поверхностью жидкости, не подвержена влиянию остальных циклов. Следовательно, равномерно пригодное решение, построенное для этой области в случае входа одиночного тонкого тела (рис. 1 и 2, области 2 и 3), может быть использовано для ЦСТ. Однако в других областях течения, содержащих дозвуковую переднюю кромку (М < 1), при построении равномерно [c.668]

Аналогичная ситуация имеет место и в решении для конической области течения в окрестности свободной поверхности жидкости. Хотя теория и дает конечные значения давления на передней кромке при Mtg/3 1 (2.15) (рис. 3, сплошные кривые в окрестности штрих- [c.671]

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость (разд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не трубка , как на передней кромке, а сфера с характерным размером г = 0(е / ). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам г (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [c.671]

Заметим, что обычные профили, с которыми приходится иметь дело при дозвуковых скоростях полета, имеют закругленную переднюю кромку и не являются тонкими в смысле данного определения. Поэтому следует иметь в виду, что решение, построенное с учетом упрощений (1.2), не будет годиться в окрестности носика. Кроме того, исключаются из рассмотрения задачи об обтекании профилей под большими углами атаки. [c.174]

Для изучения отрывного течения, показанного на рис. 4.7, существенными являются некоторые результаты работы [В.Я. Нейланд, 1970, б]. Во-первых, вблизи передней кромки тела и до точки отрыва существует однопараметрическое семейство решений задачи (4.53) (4.55). Выбор единственного решения определяется положением точки отрыва. Положение точки отрыва зависит от формы и размеров препятствия. Во-вторых, во всей области отрыва с длиной Ах 0(1), кроме малой окрестности препятствия, течение также описывается уравнениями (4.53). [c.154]

На рис. 7.32-7.34 представлены результаты, полученные при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке пластины при г = = —1. На рис. 7.32 представлена зависимость коэффициента напряжения трения т от скорости вдува Р для значений д = 0 0,1 0,2 0,5 1 (кривые 1-5) на пластине с углом стреловидности передней кромки 45° (го = 1). Для случая обтекания холодной пластины = О (кривая 1) видно, что коэффициент напряжения трения т О при Р 1,1 для Р > 1,1 решения в рамках теории пограничного слоя нет. Это означает, что при указанных скоростях вдува, больших предельного, начинает развиваться область невязкого течения в окрестности поверхности пластины. Качественно аналогичный результат был получен в статье [Нейланд В. Я., 1972] при исследовании двумерного течения около плоской пластины, через поверхность которой вдувался газ. При сравнении полученных данных с результатами, приведенными в работе [Нейланд В. Я., 1972], необходимо отметить следующие два важных отличия. Во-первых, при обтекании треугольных пластин при любых > О даже в окрестности перед- [c.350]

Распределения характеристик течения, когда массообмен происходил на поверхности крыла при 1 1 0,75, т.е. начинался в области закритического течения, представлено на рис. 7.39-7.43 кривыми 3 и 7. Распространение возмущений вверх по потоку от начала области как вдува (кривая 3), так и отсоса (кривая 7) ограничено двумя-тремя шагами разностной сетки (Аг = 0,025), что является естественным, учитывая фактическое наличие второй производной от толщины пограничного слоя по поперечной координате в уравнениях (7.79), (7.81), (7.82). Распределение как давления, так и других функций течения в области закритического течения в сторону к плоскости симметрии крыла является уже не автомодельным. В этих случаях переход происходит не на автомодельных решениях. Координата перехода, определяемая из соотношения (7.74) для текущих функций течения, смещается к передней кромке в случае вдува — крестик на кривой 3. Для течения с отсосом переход задерживается и область закритического течения увеличивается (кривая 7). Существенно немонотонный характер изменения величин (г) и А (г) в случае отсоса (кривые 7 на рис. 7.39, 7.40) приводит и к немонотонному поведению коэффициентов напряжения трения и теплового потока по поперечной координате. Следует отметить достаточно сильное изменение величин т , и Тд в окрестности начала области массообмена [c.357]

Этот момент соответствует переходу от докритического к сверхкритическому течению или наоборот. Например, при обтекании тонкой нехолодной пластины с гладкой формой передней кромки разложения в ряды решения в окрестности передней кромки содержат произвольную функцию, так как течение докритическое. (Это прямое обобщение результатов работы [Нейланд В.Я., 1970, в] на случай пространственного течения.) Однако при сходе пограничного слоя с задней кромки крыла скорости в следе растут и на некоторой звуковой поверхности (линии на плоскости С) происходит переход к закритическому течению. Выбор произвольной функции должен осуществляться из условия одновременного выполнения (7.32) (для максимального значения интеграла) и (7.33). Таким образом, область влияния замкнута. [c.320]

Рассмотрим основные особенности построения равномерно пригодного решения задачи входа тонкого ЦСТ. Внешнее (линейное) решение в окрестности любой из передних кромок представляет собой суперпозицию основного решения, порождаемого циклом, которому принадлежит выбранная передняя кромка, и содержагцего логарифмическую особенность на передней кромке, а также влияний остальных циклов, которые не привносят в обгцее решение особенностей в окрестность передней кромки. Поэтому, например, внутреннюю асимптотику внешнего решения задачи входа ЦСТ для компоненты скорости Уп. можно записать в виде [c.669]

Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя. В окрестности передней кромки пластины эти решения могут быть представлены в виде рядов [c.258]

ЭТО течение, краевое условие задается на задней кромке треугольного крыла. При этом следует иметь ввиду, что нри обтекании нехолодной пластины разложение решения в ряды в окрестности передней кромки содержит произвольную функцию, так как течение является докритическим (см. [Нейланд В. Я., 1974], также гл. 7), поэтому для отбора единственного решения краевой задачи на задней кромке необходимо задавать функцию. В настоящей главе в качестве такой функции используется заданное распределение давления на задней кромке. [c.233]

Для численного решения задачи вводятся независимые переменные, позволяющие не только исключить из уравнений (6.160) плотность, но и придать расчетной области прямоугольную форму. С вычислительной точки зрения удобно также использовать зависимые переменные, учитывающие вид известного автомодельного решения Лиза-Стюартсона [Хейз УД., Пробетин Р.Ф., 1962] в окрестности передней кромки. Такими свойствами обладают переменные [c.294]

В окрестности передней кромки полученные решения указьшают на весьма большие градиенты искомых функций и, в частности, на большие значения производных (ди/ду)у = о- той области, а также ниже по течению поток образует единый уплотненный слой без каких-либо заметных признаков образования ударной волны. Для этого режима обтекания характерна сравнительно большая скорость скольжения и(х, 0) (около носика порядка 70% от i/oo), свойственная течениям при достаточно больших числах Кнудсена при приближении к задней кромке величина и(х, 0) уменьшается до 0,15-0,20- [c.144]

В нижней части вязкой области при г начальные условия должны находиться из сращивания с решением в пограничном слое в окрестности передней кромки. Однако вместо этого там будет найдено так называемое согласованное решение, справедливое при X 1 и соответствующее однородному по X течению в верхней части вязкой области, заданному начальными условиями (3.4). Заметим, что при X 1 течение в верхней части этой области действительно однородно с точностью до членов 0 4Х). Замена точных начальных условий согласованным решением оправдана, если предположить, что возмущения, внесенные в пограничный слой непосредственно на передней кромке, затухнут при д 1. Согласованное решение ищется в квазиавтомодельном виде [c.116]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Заметим, что наряду с данным моделями рассма триваются и более простые, 1ю менее корректные без вихревых образований на передних кромках и изломах. Получающиеся решения иригоднь[ для любых случаев, кроме окрестностей передних кромок и изломов, 1 де ск(.)рости и давления обращаются в бесконсчиость, [c.433]

Решения уравнений пограничного слоя при трехмерных нестационарных течениях получены также В. Вюстом для тел, совершающих нестационарные движения в направлении, перпендикулярном к направлению обтекания. В частности, им был исследован пограничный слой на круглом цилиндре,, совершающем периодическое движение в направлении, перпендикулярном к направлению набегающего потока. Рассмотренное В. Вюстом обтекание плоского клина, совершающего колебания в направлении к передней кромке,, содержит в себе как частные случаи осциллирующее обтекание пластины и осциллирующее течение в окрестности критической точки. [c.392]

Рассмотрим отрыв ламинарного пограничного слоя на пластине в сверхзвуковом потоке, вызванный слабым скачком уплотнения. Обозначим через - время и координаты декартовой системы с началом на передней кромке, и, v - компоненты вектора скорости, р - плотность газа, р - давление, - число Маха, ц - динамический коэффициент вязкости, индексом оо пометим параметры набегающего потока. Пусть скачок падает в точку х = х р, а перепад давления характеризуется величиной где е = Re /, число Рейнольдса Re = р м х / —> < . Для т] = 0 1) в окрестности х возникает область свободного взаимодействия с протяженностью Дх = 0 е х р). Данный режим хорошо изучен с привлечением численных методов решения уравнений пограничного слоя с самоиндуцированным давлением. Установлено существование при умеренных зна- [c.39]

Особое место в многообразии течений со взаимодействием занимает теория кромочного (marginal) отрыва, созданная при анализе пограничного слоя на передней кромке тонкого профиля, установленного под углом атаки [2]. Обнаружено критическое значение угла атаки, при котором градиент давления неблагоприятен, а напряжение трения на поверхности тела обращается в нуль лишь в одной точке, оставаясь во всех остальных положительным. Решение уравнений пограничного слоя имеет в этой точке слабую особенность, но является продолжимым через нее вниз по потоку. Как было показано в [3, 4], в окрестности точки нулевого трения вследствие реакщ1и внешнего потенциального потока на сингулярное поведение в ней гидродинамических функций формируется область взаимодействия пограничного слоя с внешним течением протяженностью Аде = 0(Re ), где Re - характерное число Рейнольдса. При этом задачу о взаимодействии удается свести к нелинейному интегродифференциальному уравнению относительно поверхностного трения Л(лг). Численное решение уравнения выявило два важнейших его свойства несуществование решений при превышении критического угла атаки и неединственность [4-6]. Теория кромочного отрыва, объяснившая структуру решения уравнений Навье-Стокса вблизи точки бифуркации по параметру, инициировала исследование целого ряда схожих физических задач. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...