Бесконечная плоскость с одним отверстием

Бесконечную область ограниченную одним (простым) замкнутым контуром (бесконечная плоскость с одним отверстием), можно с одинаковым правом считать односвязной или многосвязной (двусвязной) в зависимости от того, причисляем ли мы бесконечно удаленную точку к области б или нет. [c.101]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Во втором граничном случае положим Ri Ro и Я< 1, т. е. рассмотрим задачу о бесконечной плоскости с круговым отверстием, на край которого выходят одна или две трещины. Следует отметить при этом довольно медленное стремление решения к предельному значению для неограниченной плоскости с выходящими на край кругового отверстия разрезами (Ri=oo) [95]. Так, при [c.195]

После этого задача сводится к бесконечному ряду последовательно решаемых плоских задач для односвязной области — плоскости с одним отверстием. [c.582]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Начнем со случая двух измерений. Пусть 8 обозначает некоторую область на плоскости Оху. Мы будем рассматривать только такие связные ) области, которые ограничены одним или несколькими простыми ) замкнутыми контурами. Такие области могут быть и бесконечными (бесконечная плоскость с отверстиями), но пока мы ограничимся рассмотрением конечных областей. [c.648]

Бесконечная область с отверстием. Рассматривается бесконечная область на плоскости г, ограниченная одним внутренним замкнутым контуром имеющим непрерывно изменяющуюся кривизну. Отобразим эту область 5 на область > I,т. е. на бесконечную область с круговым отверстием радиуса р = 1, с помощью функции [c.313]

Действие растягивающей нагрузки на бесконечности. Пусть бесконечная плоскость ослаблена двумя одинаковыми круговыми отверстиями Lj, Lg и прямолинейным разрезом Lq, отнесенными к локальным системам координат (fe = О, 1, 2). Центр разреза равноудален от центров отверстий и находится с ними на одной прямой (оси Оу). Линия трещины (ось лго) образует угол а с осью Ох, Берега отверстий и трещины свободны от нагрузки, а на бесконечности плоскость подвергнута растяжению внешними напряжениями р и q, действующими во взаимно перпендикулярных направлениях, причем напряжения р направлены под углом у к оси Ох (рис. 43). [c.172]

В третьей главе исследовано разрушение армированных пластин с отверстиями при нагружении в плоскости. Для прямолинейно-анизотропных пластин, ослабленных одним или несколькими различными вырезами, получены соотношения для расчета напряжений в элементах композиции, выраженные через функцию Эри и необходимые для последующего исследования прочности. Рассмотрена задача о разрушении пластин с эллиптическим отверстием при растяжении па бесконечности равномерно распределенным усилием. Исследована зависимость разрушающей нагрузки от расположения вытянутости отверстия относительно направления действия нагрузки и характера армирования. Определены параметры структуры армирования, соответствующие рациональным проектам по условиям прочности. Проанализировано также разрушение пластин с цилиндрической анизотропией, имеющих форму полного кругового концентрического кольца и нагруженных на внешнем и внутреннем контурах равномерно распределенными нормальными усилиями. [c.5]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Изучение влияния одного или нескольких отверстий на распределение напряжений в какой-нибудь части конструкции или в элементе какой-нибудь машины, находящихся под действием нагрузок, имеет большое значение, потому что при большинстве строительных операций приходится просверливать или пробивать отверстия для болтов и заклепок, служащих для соединения отдельных частей конструкции, с целью придания этим соединениям надлежащей жесткости, или же, наоборот, для сообщения подвижности в плоскости, перпендикулярной к оси поставленного болта или шарнира. Существует, как известно, бесконечное множество комбинаций швов и скреплений с применением одних только круглых отверстий, но каково бы ни было это устройство, наличие отверстий заметно изменяет распределение напряжений около них самих и почти всегда значительно повышает величину этих напряжений. [c.413]

Точно такие же выражения получаются и при ряде других предельных переходов. В качестве одного из простейших примеров, более или менее точно воспроизводящих обычные условия приложения сосредоточенных силы и пары, укажем на следующий. Представим себе, что в круговое отверстие, просверленное в бесконечной пластинке, вставлена жесткая шайба того же радиуса и спаяна с пластинкой вдоль своей окружности. Пусть на эту шайбу действует некоторая сила и пара (в плоскости пластинки). Решение задачи упругого равновесия пластинки при этих условиях будет дано ниже ). Если мы станем беспредельно уменьшать радиус [c.199]

Задача, показанная на рис. 81, была решена Вольтерра [67J. В упругом цилиндре выполняется радиальный разрез и вдоль оси высверливается отверстие малого радиуса (гд 2а) для удаления зоны, в которой при рассмотрении материала как непрерывной среды получаются бесконечно большие напряжения. Поверхности разреза смещаются одна относительно другой на небольшое расстояние в радиальном (рис. 81, а) или осевом (рис. 81, б) направлениях, после чего поверхности разреза вновь соединяются в одно целое. После этого в цилиндре имеет место напряженное состояние с непрерывным изменением напряжений, являющихся однозначными функция.ми координат, причем бывшие поверхности радиального разреза ничем не отличаются от других радиальных плоскостей. [c.89]

Объектив И-13 устанавливался в 4—5 см от плоскости ножа Фуко, объектив РО-2 на таком расстоянии от И-13, чтобы изображение исследуемого объекта проектировалось на бесконечность. Затем ставился СФР в варианте лупы времени с двухрядной вставкой так, чтобы изображение светящейся щели проектировалось на середину одного из отверстий диафрагмы Д. СФР наводился на бесконечность. [c.159]

Авторы на основе присушдх рассматриваемой ими задаче геометрической и силовой симметрии находят некоторые интегральные представления искомых периодических функций комплексного переменного через новые функции комплексного же аргумента, голоморфные в бесконечной плоскости с одним отверстием и исчезающие на бесконечности. Затем эти вновь введенные функции разлагаются в ряды по степеням предполагаемого малым параметра dll, где d — диаметр отверстия, а / — расстояние между центрами ближайших отверстий. [c.582]

Сначала исследуем бесконечную плоскость с одним отверстием, которая получается, если внешнюю границу Я (см. рис. 8.7(Ь)) устремить в бесконечность. Соотношения, указанные в п. 8.4.2.2 для многосвязной области В, справедливы также для произвольной конечной подобласти. В качестве контура охва- [c.216]

Аналогично предыдущему параграфу записывается система N + 1 сингулярных интегральных уравнений для бесконечной плоскости, ослаблен1юй круговым отверстием и N криволинейными разрезами. На граничной окружности заданы напряжения. При использовании решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием одна из Л/ + 1 неизвестных функций исключается и задача приводится к системе N сингулярных интегральных уравнений на разомкнутых контурах. Изучается также система тренщн при нал 1чии циклической симметрии. Подобным образом может быть рассмотрена задача о криволинейных разрезах в бесконечной плоскости с круговым отверстием, когда на граничной окружност заданы смеа].ения. [c.164]

К настоящему времени решены уже многие плоские задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с отверстиями и трещинами, однако в основном они касаются случаев неограниченных областей (плоскость, полуплоскость, полоса). Изучение таких задач было начато Бови [135] и развито затем другими исследователями [И. 29, 30, 45, 65, 70, 95]. Данная глава посвящена решению задач об упругом равновесии конечной многосвязной области с трещинами и отверстиями, среди которых имеется хотя бы одно круговое. При этом, как и в предыдущей главе, понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений при использовании общего аналитического решения первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием. Указанный подход позволяет более эффективно решать задачи для многосвязных областей различных внешних очертаний, ослабленных трещинами и круговым отверстием. При этом сравнительно легко могут быть рассмотрены случаи действия сосредоточенных или разрывных нагрузок на круговом граничном контуре, а также трещины, выходящие на край указанного отверстия. [c.183]

Периодическая задача с криволинейными отверстиями общей формы рассматривалась еще раньше в работе И. И. Воровича и А. С. Космодамианского (1959). Для искомых комплексных потенциалов авторами были предложены некоторые интегральные представления, выражающие их через другие аналитические функции, голоморфные в плоскости с одним отверстием. Затем для разыскания этих последних использовался метод малого параметра, и задача сводилась к последовательности однотипных задач для односвязной области. Сходимость метода не исследовалась. Подробный анализ с численными расчетами был проведен для случая эллиптических отверстий, когда пластинка растягивается на бесконечности усилиями, направленными под произвольным углом к линии центров. Некоторое дальнейшее обобщение этого подхода дано А. С. Космодамианским (1965). [c.61]

Бесконечная плоскость с o JHим отверстием. Случай одного отверстия в однородной бесконечной среде поддается исследованию сравнительно легко. Вопрос о концентрации напряжений в этом случае давно привлекал внимание исследователей, так что к настоящему времени он изучен с достаточной полнотой. [c.585]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

Напряжения в бесконечной пластине, ослабленной равномерно расположенными по некоторой окружности круговыми отверстиями, при наличии центрального отверстия отыскивает П. П. Радковский [2.106], который строит функцию напряжения в виде суммы двух бигармонических функций, причем одна из них соответствует плоскости с одним круговым отверстием, а вторая — плоскости с рядом регулярно расположенных по окружности отверстий (периодическая бигармоническая функция). Алгоритм решения автор сводит к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.284]

Теория симметричного объектива при бесконечно удаленной плоскости предмета гораздо сложнее и не может быть изложена здесь полностью 13]. Укажем только, что некоторые свойства симметричных объективов, имеющие место при увеличении —1, приближенно сохраняются н при бесконечно удаленной плоскости предмета. В частности, кома, дисторсия и хроматическая разность увеличений такого симметричного объектива достаточно малы " сферическая, хроматическая аберрация, астигматизм и кривизна всего объектива тесио связаны с одноименными аберрациями второй половины при бесконечно удаленном предмете и при изменениях конструктивных элементов меняются параллельно с аберрациями этой половины. Все перечисленные свойства облегчают расчет и изучение симметричных систем. Симметричные системы обладают еще тем ценным свойством, что объектив может быть использован и без первой половины, причем фокусное расстояние одной половины приблизительно в два раза больше, чем у целого объектива, а светосила (относительное отверстие) падает в два-три раза. Кроме того, объектив из одной половины симметричного объектива часто необходимо более или менее диафрагмировать, так как при наилучшем исправлении всего объектива в целом аберрации второй половины могут достигать заметных величин. [c.214]

В отношении учета влияния на течение сил тяжести и поверхностного натяжения к 1917 г. было известно всего несколько точных решений (Н. Е. Жуковский, Н. В. Берви) случайных частных задач, таких, например, как течение тяжелой жидкости по дну непростой формы, волна с бесконечной прямолинейной границей, подтекающая под бесконечную наклонную стенку, или обтекание невесомой жидкостью газового пузыря с учетом сил поверхностного натяжения. По пространственным струйным течениям было известно принадлежащее Э. Трефтцу приближенное решение всего одной задачи об истечении осесимметричной струи из круглого отверстия в плоскости. [c.6]

Истечение симметричной струи. Одной из простейших эталонных задач о газовых струях является задача об истечении си.мметричиой струи из бесконечного угловидного (или конусовидного) сосуда. Качественная картина всей конфигурации на плоскости течения показана на рис. 1. Здесь АВ и А В — стенки симметричного относительно оси х сосуда, ВС и В С — свободные границы газовой струи, а сечение ВВ представляет собой отверстие, через которое и вытекает газ в окружающее пространство. Заданы ширина (диаметр) отверстия 2/io и угол во наклона стенок к оси х, причем О < 00 тт. В бесконечности вверх по течению, т. е. в сосуде вдали от отверстия, газ покоится и имеет заданные параметры ро, ро (значит, известна и скорость звука со). Тем самым определена константа — 1 с1), интеграл Вернулли (22.24) становится конкретным [c.244]

Специфические свойства самодополнительных структур связаны с известным из электродинамики принципом дополнительности. Две ст1руктуры, выполненные нз бесконечно тонких проводящих листов, называются дополнительными, если одна из них может быть получена из другой заменой проводящей части плоскости на отверстие, и наоборот. Пример дополнительных структур (щелевого излучателя и металлического вибратора) показан на рис. 10 19. Г и возбуждении таких структур их входные сопротивления связаны соотношением [13] [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...