Ударные волны. Общие соотношения

УДАРНЫЕ ВОЛНЫ И ЗОНЫ РЕЛАКСАЦИИ 2.1. Ударные волны. Общие соотношения [c.50]

Если (рм > ( о)лс, то через точку Л должна проходить ударная волна. Из соотношений на ударной волне (1.22) видно, что величины а, д, (р за ударной водной определяются величинами а, д, р перед ударной волной и углом наклона а линии ударной волны к оси х. Следовательно, наличие ударной волны в точке Л дает только один произвол — произвол в определении величины а. С помощью одного произвола, в общем случае, необходимый разрыв функций недостижим. [c.106]

В общем случае произвольной амплитуды волна перестает быть простой после появления в ней разрывов. Существенно, однако, что волна малой амплитуды во втором приближении остается простой и при наличии разрывов. Убедиться в этом можно следующим образом. Изменения скорости, давления и удельного объема в ударной волне связаны друг с другом соотношением [c.536]

Так как в большинстве указанных выше задач в потоке возникают ударные волны, то прежде чем перейти к анализу решений уравнений (2.1), (2.2) и (2.3) в конкретных случаях, рассмотрим в общем виде соотношения между значениями V, R я Z по обе стороны поверхности сильного разрыва. [c.174]

На межфазной границе, проницаемой для потоков энергии, вещества и импульса, существует ряд физических закономерностей, связывающих характеристики соприкасающихся фаз. Эти закономерности, именуемые условиями совместности, подразделяются т универсальные и специальные условия [59]. Первые отражают общие законы сохранения полных потоков массы, импульса и энергии на любых проницаемых границах раздела фаз вне зависимости от содержания конкретного вида физических процессов, протекающих на границе. Специальные условия совместности содержат дополнительные соотношения, определяемые видом физических процессов (фазовые переходы, фронт горения или детонации, ударные волны и т.д.). Здесь рассматриваются только процессы фазовых переходов. В совокупности условия совместности содержат полную систему соотношений, необходимую при решении любых практических задач в области тепло- и массообмена. [c.267]

Пусть теперь для класса решений Б фронт ударной волны является плоским и движение его задается уравнением Ф(ж1, t) = О (рассмотрение более общей формы задания фронта приводит к переопределенным системам соотношений на разрыве). В данном случае имеем Un = gi, D = —ti = (0,0,1), Т2 = (0,1,0). Из условий (2.2) в силу произвольности Ж2, жз получаем (компоненты скорости К2, щ непрерывны) [c.172]

Случай ао = О, О < а2 < ai, соответствующий частичному разрушению цепочки, рассмотрен в [3], соотношения для параметров ударной волны в цепочке при 2 = ai, ао < О построены в [4]. Здесь рассматривается более общий случай, отвечающий ударной волне при < 02, Oq < О, включая его вырождение при ао — 0. [c.176]

Получим теперь общие соотношения, связывающие состояние потока по обе стороны ударной волны, а также внутри невязкой зоны релаксации, примыкающей к ударной волне, если последняя столь тонка по сравнению с радиусом кривизны ударной волны, что ее можно считать плоской. Кроме того, течение в этой зоне будем считать квазистационарным в связанной с ней системе координат и адиабатическим (без внешнего притока энергии). [c.51]

Из единственности решения соотношений на ударной волне следует важный вывод равновесное состояние газа в конце плоской зоны релаксации не зависит от ее структуры и от характера процессов между сечениями до и после зоны ударного перехода. Таким образом, если толщина зоны релаксации мала по сравнению с размером тела (или с размером возмущенного слоя), то ее можно включить в ударный фронт с равновесным состоянием за ним, что значительно упрощает общую газодинамическую задачу. [c.58]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

Найти связь между Ар ж Аи ъ общем виде трудно, поскольку получается очень сложное соотношение, не поддающееся обозрению. Поэтому найдем е для случая слабой ударной волны, для которого пригодно условие (10.8). Положим [c.416]

Так как в задаче о начальном разрыве кусочно-постоянные начальные значения параметров газа по обе стороны плоскости х = 0 вполне произвольны, то соединить эти два состояния при / > О посредством ударной волны, контактного разрыва или центрированной волны Римана в общем случае, очевидно, невозможно, так как при заданном состоянии газа перед волной или разрывом соотношения на волне или разрыве допускают варьирование лишь одного из параметров в газе позади них. Поэтому система волн должна содержать три элемента, включая контактный разрыв. [c.209]

Предлагавшиеся сначала обратные методы (например, [144]), в которых тело отыскивалось по заданной ударной волне, в силу некорректности задачи Коши в области эллиптичности оказались не очень удачными, что даже породило в отношении этой задачи некоторый пессимизм. Поэтому весьма неожиданным оказалось решение (его подробное описание дано в [49]), полученное О. М. Белоцерковским [7, 8, 9, 10, 11,14,15,16] методом интегральных соотношений, предложенным в общем виде А. А. Дородницыным на Ш Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. [c.220]

Уравнения (1.61) — (1-63), связывающие между собой параметры газа по обе стороны разрыва, представляют собой систему трех алгебраических уравнений относительно шести величин щ, Qq, ро, Qi, р (термодинамические свойства веш ества, т. е. функции е (р, q) или ю р, q) предполагаются известными). Зная термодинамические параметры газа перед разрывом Qo, и задаваясь какой-нибудь из величин, характеризующих амплитуду ударной волны, например, давлением за фронтом волны pi или скоростью поршня , создающего волну м = uo — Ui, можно вычислить все остальные неизвестные величины. Выпишем некоторые общие соотношения, следующие из законов сохранения (1.61) (1.63). Введем вместо плотностей удельные объемы Vq = 1/qo> Vi = 1/qi. Из уравнения (1.61) получим [c.50]

При более детальном рассмотрении следует исходить из общих законов сохранения массы, импульса и энергии]при переходе газа через волну, точно так же, как это делается при выводе соотношений на фронте ударной волны (см. гл. I). В результате получается уравнение ударной адиабаты волны поглощения, которая связывает давление и плотность газа за фронтом волны с начальной плотностью энергии С ). Ударная адиабата волны поглощения схематически изображена на рис. 5.36. [c.295]

Параметры конечного состояния за фронтом ударной волны можно вычислить с помощью общих соотношений на фронте, задаваясь функциями (Т1) или б1 (Т1) с учетом колебательной энергии. [c.382]

Параметры газа за фронтом ударной волны с учетом диссоциации не выражаются простыми формулами (см. 9 гл. III) они вычисляются на основе общих соотношений на фронте. [c.385]

Ряд параграфов этой главы был посвящен изучению термодинамических свойств твердых тел при высоких давлениях и температурах и описанию методов экспериментального исследования этих свойств при помощи измерений параметров ударного сжатия вещества. Общая особенность этих методов состоит в том, что таким путем можно найти только механические параметры вещества давление, плотность и полную внутреннюю энергию. Измерение кинематических параметров ударной волны — скорости распространения фронта и массовой скорости вместе с использованием соотношений на фронте ударной волны — не дает возможности непосредственно определить такие важные термодинамические характеристики, как температуру и энтропию. Для нахождения температуры и энтропии по данным механических измерений необходимо задаваться теми или иными теоретическими схемами для описания термодинамических функций. Выше было использовано трехчленное представление давления и энергии, причем некоторые параметры, такие, как теплоемкость атомной решетки, коэффициенты электронной теплоемкости и электронного давления приходилось определять теоретическим путем. [c.599]

Если состояние щ, и,, 5 фиксировано, то множество состояний, удовлетворяющих соотношениям на разрыве, называется ударной адиабатой (см. 1.5). В случае общего положения это множество одномерно, т.е. представляет собой кривую, каждая точка которой uf, vf, S соответствует некоторому значению W, которое и может быть принято в качестве параметра на этой кривой. Так как, согласно уравнениям (2.20), соотношения, связывающие и, и 5, отделяются и могут рассматриваться независимо от соотношений для определения скоростей, то ударная адиабата может рассматриваться в пространстве щ, S. В дальнейшем при изучении ударных волн малой амплитуды (Глава 4) ударная адиабата будет рассматриваться как кривая в пространстве щ, а величина 5 как функция на ней. Это удобно в случае малых изменений 5. [c.130]

Вторая половина гл. 2 посвящена широкому исследованию нелинейных эффектов, в частности тех эффектов, которые приводят к резкому увеличению локальной крутизны волнового профиля. Подробно описаны ударные волны и другие существенно разрывные волны, включая соотношение между степенью крутизны волнового профиля и диссипативными эффектами в общих чертах описываются методы прослеживания за развитием сложных сигналов, включающих ударные волны. В заключение одномерная нелинейная теория применяется к случаю распространения сигналов вдоль тех самых абстрактных трубок лучей , свойства которых впервые были рассмотрены в гл. 1. [c.10]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Глава 3 составляет кульминацию всей книги в том смысле, что в ней дана сводка общих уравнений, описывающих электродинамику нелинейных сред в нерелятивистском приближении (уравнения Максвелла в разных формах уравнения, выражающие фундаментальные законы сохранения, с источниковыми членами, описывающими взаимодействие с электромагнитным полем основные термодинамические неравенства для поляризующихся и намагничивающихся материалов соотношения на разрывах, необходимые для исследования ударных волн нелинейные определяющие уравнения для нескольких больших классов материалов). В этой главе существенно использованы более ранние работы автора этой книги со своими коллегами. Она заканчивает первую часть книги, посвященную основным свойствам материалов и общим уравнениям. [c.15]

Уравнения (4.2) и (4.3) вводят еще две неизвестные, давление р и температуру Т за фронтом ударной волны, так что общее число неизвестных возрастает до двадцати одной. Однако эти уравнения дают также семь независимых соотношений, которые дополняют уже имеющиеся четырнадцать уравнений. Это означает, что, как только Определена скорость волны 1 в, можно вычислить все изменения при переходе через фронт ударной волны. Остается вернуться к обсуждению этих изменений ). [c.139]

Подобное же можно сказать и о существовании двух волн позади скачка уплотнения звуковой и энтропийной. Что касается количественных соотношений, то тот факт, что при малых скачках проходящая волна почти не возмущается скачком уплотнения, также не должен зависеть от формы ударной волны и, вероятно, имеет более общее значение, чем это непосредственно следует из рассмотренного специального случая. [c.201]

Рассматриваемая теория позволяет получить количественную оценку эффектов, на которые всегда ссылаются при объяснении устойчивости плоских ударных волн. Предположим, что по какой-либо причине на ударной волне образовалось вздутие, изображенное на рис. 8.18. Отставшая часть соответствует вогнутому участку фронта и, следовательно, будет усиливаться по мере распространения. Усиливаясь, она будет ускоряться и таким образом вздутие будет сглаживаться. Аналогичным образом любая часть ударной волны, выдающаяся вперед, ослабляется и замедляется. Общим результатом является устойчивость. Рассуждения об изменении интенсивности волны в зависимости от кривизны количественно выражаются соотношением между А и М. [c.298]

При известной зависимости 1(6) и заданных значениях Г(о1), Ог Су, 7гл ударная адиабата в плоскости Р, V находится путем вычисления температуры по (4.45) с последующей подста1новкой ее значения в уравнение состояния. В общем случае при известных уравнениях состояния термодинамические и кинематические параметры волны определяются путем численного решения уравнений на ударном разрыве и уравнения изэнтропы. При последовательном сжатии вещества ударными волнами с амплитудами относительно несжатого вещества Ро = 0) Р, Р2,. .., Рп выражение для ударной адиабаты с номером п находится путем решения системы уравнений, состоящей из термического и калорического уравнений состояния и соотношения [c.113]

Так как в общем случае волны сжатия, вызванные утолщением пограничного слоя, стремятся объединиться в ударную волну за пределами пограничного слоя, изоэнтроническое соотношение Прандтля — Майера между Mg и 0 может служить хорошим приближением. Таким образом, [c.279]

Скорость распространения ударной волны в силу аналогичного соотношения будет равна Dp =—Uoonx = Voon скорости втекания газа в скачок уплотнения в исходном стационарном течении. Соотношения же на скачке, в виде (8.1.3) в общем случае одинаковы для стационарных и нестационарных течений. [c.214]

Система соотношений (7.20), (7.23) и (7.25) имеет точно тот же вид, что и полученная в 4 система (4.4) условий на скачках, нормальных к направлению потока (Кт = 0), если в последней величину скорости V заменить ее составляющей, нормальной к скачку. В общем случае УхФО к этой системе добавляется условие (7.24) сохранения касательной составляющей скорости газа при переходе через ударную волну. Подчеркнем, однако, что выражения в левой и правой частях соотношения (7.25) при УхфО не равны полному теплосодержанию газа до разрыва и после него, так как они не содержат слагаемых Ухг/2 и 1 х2/2 соответственно. Однако в силу равенства этих слагаемых очевидно, что полное теплосодержание газа при. переходе через ударную волну сохраняется и в этом случае (в системе координат, в которой ударная волна в данной точке неподвижна). [c.140]

Ветвь адиабаты Гюгонио ОА при t)i>tio расположена под адиабатой Пуассона, поэтому для ударных волн разрежения энтропия убывает. Однако такое заключение находится в противоречии со вторым началом термодинамики dS > 0. Поэтому ударные волпы ралрежения, формально содержащиеся в соотношениях Гюгонио, существовать не могут. Такой вывод мы сделали для идеального гапа, однако он справедлив и в общем случае при срапнителыю слабых ограничениях на вид уравнений состояния II носит назианио теоремы Цемплена. [c.62]

При этом было установлено, что давление постоянно во всех областях течения, скорости сгоревшего газа вне пограничного слоя и несгоревшей смеси, в которую перемещалась зона пламени (вызывая ударную волну постоянной интенсивности, распространяющуюся в исходную однородную неподвижную смесь), постоянны из-за постоянства (фиг. 1, а). Полученное решение может быть распространено на более общий случай V,,, = onst (величина - любого знака). При этом скорость = onst будет определяться из соотношения (1.3), в котором используется у для сгоревшего газа, предполагаемого совершенным. Созданный скоростью и зоной пламени [c.25]

Случай V2 = =0 описывает возникновение ударной волны за счет высвобождения теплоты реакции из некогда подожженной смеси (после чего тепловой поток был отключен) [2]. Но при —> подобная ситуация будет не только при отключении теплового потока, но и при его стремлении к нулю, когда в силу (1.3) = О Поэтому решение при и = О, = О можно рассматривать как асимптотическое при t оо, если О, что, как правило, имеет место на практике. Этот вывод распространяется на более общий случай v ,(0 — w(°°) при t °о, так как уравнения Эйлера имеют решение р =р,= onst, = ц = onst, = /( ), = x—v,t. Распределение плотности, определяемое по значению энтропии за ударной волной, прошедшей через данную частицу, за счет перемещения зоны пламени со скоростью V по частицам с ростом времени стремится к /( ) = Pi. Величины р, и 7, определяются из соотношений на ударной волне, движущейся в исходную смесь и создающей поток с параметрами pi, К). Скорость Uj = u (oo)определяется из (1.3). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...