Пространство обратной решетки

Рис. 1.45. Схема метода Лауэ в пространстве обратной решетки. Точки — узлы обратной решетки

Рис. 1.46. Схема метода вращения в пространстве обратной решетки

Тепловое диффузное рассеяние. Это рассеяние связано с тепловыми колебаниями атомов (ионов), составляющих кристаллическую решетку анализ эффектов теплового диффузионного рассеяния в пространстве обратной решетки позволяет получить данные об атомных конфигурация.х, возникающих в кристаллах при тепловых колебаниях. Такими конфигурациями являются плотноупакованные цепочки атомов (<110> в г. ц. к. решетке, <111> в о. ц. к. решетке). [c.58]

Недавно предложены методы определения периодов решетки, основанные на построении изображения кристалла в пространстве обратной решетки [292, 293]. [c.660]

Так как векторы р и р- -%К физически эквивалентны, то для однозначности мы можем рассматривать только одну элементарную ячейку в пространстве обратной решетки. Объем области однозначного определения р равен [c.12]

До сих пор мы брали в качестве области однозначного определения квазиимпульса р элементарную ячейку обратной решетки. Но более удобно определить эту область иначе. Конечно, она должна иметь объем, равный объему элементарной ячейки обратной решетки, и, кроме того, не должна включать точек, отличающихся на период обратной решетки. Определим ее следующим образом. Проведем из какого-либо узла обратной решетки все АГ-векторы, соединяющие его с другими узлами. Затем проведем плоскости, перпендикулярные каждому из этих векторов и делящие их пополам. Эти плоскости вырежут определенный объем в пространстве обратной решетки, имеющий форму какого-то многогранника. Нетрудно видеть, что такой многогранник обладает всеми требуемыми свойствами и поэтому может быть взят в качестве области задания квазиимпульса р. Она называется зоной Бриллюэна. На рис. 1.1 приведены примеры зон Бриллюэна для гранецентрированной (а) и объемноцентрированной (б) кубических решеток. [c.14]

Замкнутые поверхности. В пространстве обратной решетки мы имеем периодически повторяющуюся замкнутую поверхность. Если рассматривать одну зону Бриллюэна, то это тот [c.71]

В тоже время надо иметь в виду, что теория энергетических спектров ставит перед собой две совершенно различные задачи. Одна из них—возможно более строгий расчет спектров исходя из элементарных взаимодействий электронов и ионов. Об этом говорилось выше. Другая задача — практическое построение спектров, облегчающее анализ и систематизацию экспериментального материала. Последняя задача легко решается для простых металлов с помощью модели свободных электронов, описанной в следующем параграфе. В металлах, в которых существенны d- или /-зоны, можно пытаться описать их с помощью формул, полученных из приближения сильной связи, подбирая коэффициенты из сравнения с экспериментальными данными. Такая процедура оказывается во многих случаях очень успешной. Однако следует понимать, что это не является доказательством правильности такого приближения. В действительности орбиты перекрываются достаточно сильно, а к тому же имеет место так называемая гибридизация с S- и р-зонами. Успех формул сильной связи связан с тем, что они правильно учитывают симметрию кристаллической решетки и возникающую вследствие этого возможность вырождения энергетических термов е р) для точек р в пространстве обратной решетки, обладающих повышенной симметрией. [c.265]

Необходимость отчетливого представления столь же существенна для обратной решетки, как и для реальной кристаллической решетки. Каждой кристаллической структуре соответствуют две решетки кристаллическая решетка и обратная решетка. Они связаны между собой соотношениями (2.28). Можно сказать, что дифракционная картина представляет собой карту обратной решетки кристалла, так же как микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры кристалла. При повороте кристалла поворачиваются как кристаллическая (прямая), так и обратная решетки. Векторы кристаллической решетки имеют размерность длины, а размерность векторов обратной решетки [длина]Кристаллическая решетка— это решетка в обычном, реальном пространстве обратная решетка — это решетка в пространстве Фурье, Введение понятия нространство Фурье обосновывается ниже. [c.78]

Эта весьма длинная глава имеет большое значение. Будет полезно перечислить основные положения, на которые мы опирались, устанавливая соотношения между кристаллической структурой и относительной интенсивностью максимумов дифракционной картины, обусловленной этой структурой. Предположим, что мы угадали структуру. Теперь мы хотим предсказать дифракционную картину, создаваемую предполагаемой структурой, и проверить ее соответствие реально наблюдаемой. Для этого в нашем распоряжении есть наблюдаемая картина, имеющая вид карты в пространстве обратной решетки, что дает нам возможность найти те величины кк = к — к, для которых -обнаруживаются дифрагированные пучки. [c.103]

При ЭТОМ к еще не определенный вектор в А-пространстве (пространстве обратной решетки) и вначале не связан с волновым вектором свободного электрона. [c.82]

При этом коэффициент Кь и функция зависят от масштабного параметра L. Отображение (5.124) можно заменит рекуррентной формулой, связывающей функцию Р ь с Рь- Для этой цели надо [78, 75] ограничить длины волн в фурье-разложении функции Si, (г) расстояниями, превышающими L, т. е. использовать только волновые числа в области О С q < HL. Переход от к Sgi, сводится к интегрированию статистической суммы [взятой в виде разложения Фурье типа (15.145)] по области волновых чисел H2L < q <. i/L. Вместо перехода ко все большим и большим блокам мы переходим теперь ко все меньшим и меньшим ящикам , окружающим начало координат в пространстве обратной решетки, и отыскиваем рекуррентное соотношение между данной оболочкой и другой, расположенной внутри нее. [c.245]

Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки может перебросить его в соседнюю ячейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса. Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сравнению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки. В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), но допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка к = 0 находилась в ее центре тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Г 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра. Исключение же паразитного решения (81,1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке [c.409]

Для определения параметров плоскостей решетки введем с помощью элементарных векторов а5, Ьо, со пространство обратной решетки [278]. [c.441]

Элементарные векторы пространства обратной решетки ао, Ьо, со образуют между собой углы а, 0 , у, причем [c.442]

Пространство обратной решетки 441, 442 [c.577]

Происхождение и характер дебаеграммы легко понять, если описание рентгеновской интерференции проводить с помощью обратной решетки и сферы Эвальда. Поликристаллы представляют собой скопления беспорядочно ориентированных мелких кристалликов. Поэтому в обратном пространстве поликристалл можно представить в виде набора концентрических сфер, радиусы которых равны обратным значениям межплоскостных расстояний [c.53]

Рассмотрим в качестве примера простую кубическую решетку с параметром ячейки, равным а. В гл. 1 было показано, что для нее обратная решетка — также простая кубическая, причем а = =1/й. Ячейка Вигнера — Зейтца в к-пространстве, т. е. первая зона Бриллюэна, представляет собой в этом случае куб объемом 8л ,1а . Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных векторах длиной 2п.1а, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора Н. Все точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных внутри куба. Для построения первой зоны Бриллюэна нужно сместить все точки на вектор (—я/а, —я/а, —я/а). При этом центр куба совместится С началом отсчета к=0. Таким образом, все неэквивалентные значения компонентов вектора к лежат в интервалах [c.219]

Трансляции связывают в решетке (прямой) кристалла пары точек, имеющих одинаковое атомное окружение. В случае обратного пространства также вводится понятие трансляций, которые называются векторами обратной решетки [c.59]

Покажем, что вектор обратной решетки, характеризующийся числами Н, к и к перпендикулярен (в обратном пространстве) плоскости (Ьк() реального пространства. Следует [c.59]

Для описания процессов и результатов взаимодействия излучения со средой удобно ввести представление об обратном пространстве и обратной решетке. [c.14]

Соотношения (1.11) и (1.12) определяют связь между прямой и обратной решетками. Из них также следует, что прямое пространство и решетка обратны по отношению к обратному пространству и решетке. [c.14]

В литературе по теории твердого тела нередко в качестве векторов обратного пространства и обратной решетки используют вектора соответственно q = 2я5 и g = 2л Н. В этом случае [c.14]

Простейший способ построения этих зон состоит в том, что в к-пространстве строят совокупность точек gi, к каждой из которых из начала координат проводят вектора gi и через их середины — перпендикулярные к ним плоскости. Область, ограниченная этими плоскостями, являющимися геометрическим местом точек, равноудаленных от начала координат и ближайших к нему узлов обратной решетки — это первая зона Бриллюэна, а указанные плоскости — ее границы. В векторной форме уравнение границы зоны Бриллюэна записывается в виде [c.62]

Это доказывает, что введенные здесь индексы (Аь h , hs) — это уже известные индексы Миллера. Особая их роль связана с тем, что узловые плоскости в решетке кристалла с индексами (Ль Лг, Лз) перпендикулярны прямым в обратной решетке (с теми же индексами), а расстояния между плоскостями этого семейства об-ратны длинам векторов обратной решетки. Справедливо и обратное узловые прямые прямого пространства перпендикулярны узловым плоскостям обратного, период этих прямых обратен расстоянию между соответствующими узловыми плоскостями. [c.157]

Обратим внимание, что совокупность не обращающихся в нуль структурных амплитуд распределена в обратной решетке по узлам обратной решетки, расположенным в углах и центрах гра-ней элементарной ячейки обратной решетки. Таким образом, ОЦК прямая решетка в обратном пространстве изображается ГЦК решеткой. Первые несколько сохраняющихся узлов обратной решетки имеют координаты (110), (200), (211), (220). Наконец, структурная амплитуда ГЦК решетки может быть записана в виде [c.185]

Очевидно, что не обращающиеся в нуль структурные амплитуды ГЦК решетки образуют в обратном пространстве ОЦК узор. Первые несколько узлов обратной решетки в этом случае будут следующими (111), (200), (220), (311), (222). Таким образом, ГЦК и ОЦК решетки при переходе в обратное пространство меняются местами. [c.185]

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА — периодич. решётка в обратном пространстве, элементарные векторы трансляции к-рой bi связаны с осн. векторами трансляции 4>i ИСХОДНОЙ Браве решётки (прямой решётки) условиями [c.384]

В пространстве волновых векторов (в пространстве обратной решетки) определяется так называемая зона Брил-люэна. Ее объем равен объему ячейки обратной решетки, умноженному на (2 л) . Для построения зоны Бриллюэна удобно сначала умножить все линейные размеры обрат- [c.131]

При выборе формы записи разлонюния (3,73) было учтено, что в неискансенпой решетке рассматриваемого типа каждый атом является центром симметрии (в том числе и начало координат, где находится дефект),, а следовательно, смещения атомов, расположенных в точках и — должны отличаться лишь знаком. Принимая во внимание вид разложения (3,73), а также симметрию расположения точек пространства обратной решетки, в которые проведены векторы/с, легко (заменяя в (3,73) суммирование по к, на суммирование по — к) убедиться в том, что [c.82]

Анализ распределения интенсивности в пространстве обратной решетки показывает, что при заметном (хотя и не очень большом) избытке дислокаций определенного знака это распределение может быть существенно анизотропным — гораздо более широким в некоторых направлениях плоскости, перпендикулярной дифракционному вектору, чем в направлении этого вектора [33]. Эффекты, связанные с избыточными дислокациями, не проявляются на дебаеграмме, но приводят к существенной анизотропии распределения интенсивности на рентгенограмме качания и лауэграмме. Исследование такой анизотропии дает метод раздельного определения суммарной плотности дислокаций и плотности избыточных дислокаций Ап . Величина Т (Н ,) в этом случае имеет вид [33] [c.263]

Континуальное приближение является граничным случаем микроскопической теории, которая рассматривает динамику самих ионов решетки. Здесь прежде всего мож1Ю написать уравнения движения классической механики для ионов решетки и получить из них энергию и частоту нормальных колебаний решетки. При описании дисперсионных соотношений этих нормальных колебаний мы опять встретимся с математическими вспомогательными приемами, как-то пространство обратной решетки, представление зоны Бриллюэна —и другими, которые были введены в последних главах. Вообш,е мы сможем провести многочисленные параллели с предыдущ,ими результатами, что позволит сократить обсуждение в этой главе. [c.129]

Для Ф здесь имеет место ряд соотношений симметрии. Мы отметим только трансляционную инвариантность Ф, т. е. неизме няемость Ф при прибавлении к / , / одной и той же при митивной трансляции / (смещение начала координат в эквива лентную точку другой ячейки Вигнера—Зейтца). Из этой инва риантности следует, что (89.1) содержит множитель А (о-- - - - ") который равен единице, когда сумма д равна нулю или прими тивной трансляции в пространстве обратной решетки, и нулю в остальных случаях. В самом деле, из (31.2) следует, что 5 а в (89.1) содержат множители exp ig R ), но тогда можно из (89.1) [c.344]

Если не нитересопат1>ся численными множителями, то нетрудно написать выражение для времени жизни. Каждая частичная вероятность содержит квлдрат матричного элемента перехода, помноженного на дельта-фупкцию, гарантирующую закон сохранения энергии. Второй закон сохранения дается множителем д Я -Я") которого следует, что сумма волновы.х векторов участвующих фопонов сохраняется с точностью до примитивной трансляции в пространстве обратной решетки. Поэтому необходимо с осторожност1.ю использовать часто употребляемое выражение закон сохранения импульса . [c.346]

Вектор й задан в пространстве, определяемом векторами Ьг, Ьз и называемом пространством обратной решетки (по отношению к рещетке, определяемой векторами О), 2 и аз). Очевидно, числа (8.19), дающие неприводимые представления группы Т , можно записать в виде [c.99]

Два вектора ктлк пространства обратной решетки, различающиеся на вектор [c.99]

Свойства кристалличекой решетки, которые следуют из трансляционной симметрии, впервые подробно изучены Бриллюэном, который ввел понятие о зонной структуре. Эти зоны в пространстве обратной решетки были названы зонами Бриллюэна в знак признания его работ в этой области. [c.15]

Если в к-пространстве (или в Р-пространстве) построить обратную решетку, растянутую в 2л раз, т. е. решетку с векторами 2ла, 2лЬ, 2яс (или 2я Йа, 2лЙЬ, 2яйс ), то все к (или Р-1-про-странство можно разделить на области, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области называют зонами Бриллюэна. Многогранник минимального объема, построенный вокруг начала координат в к (или Р-)-пространстве, содержащий все возможные различные состояния, называют первой, или основной, зоной Бриллюэна. С помощью векторов обратной решетки любую точку к (или Р )-пространства можно перевести в первую зону Бриллюэна. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...