Преобразования Галилея и Лоренца

И. Преобразования Галилея и Лоренца [c.456]

Очевидно, что преобразования Галилея не являются преобразованиями Лоренца, так как для преобразований Галилея не выполняется равенство (2.20). Преобразования Галилея и формулы (2.21) можно усложнить дополнительным поворотом системы у на фиксированный конечный угол около некоторой произвольно фиксированной оси и зеркальными отражениями относительно координатных плоскостей. Заметим, попутно, что любое вращение можно заменить совокупностью зеркальных отражений относительно некоторых плоскостей. [c.282]

Универсальная инвариантность физических законов относительно групп преобразования Галилея или Лоренца в некоторых задачах (однако существенно подчеркнуть, что не во всех задачах) дополняется свойством инвариантности исследуемых функциональных зависимостей относительно группы преобразования подобия, определенной возможностью сохранения всех уравнений и добавочных условий при преобразовании подобия, совпадающем с переходом от одной системы единиц измерения к другой. [c.400]

Преобразования Лоренца сильно отличаются от преобразований Галилея (6.1), однако последние могут быть получены из (6.8) и (6.9), если в них формально положить с = оо. Что это значит [c.192]

Замечательной особенностью преобразований Лоренца является то, что при V< они переходят" в преобразования Галилея (6.1). Таким образом, в предельном случае V< законы преобразования теории относительности и ньютоновской механики совпадают. Это означает, что теория относительности не отвергает преобразований Галилея как неправильные, но включает их в истинные законы преобразования как частный случай, справедливый при V< . В дальнейшем мы увидим, что это отражает общую взаимосвязь между теорией относительности и ньютоновской механикой — законы и соотношения теории относительности переходят в законы ньютоновской механики в предельном случае малых скоростей. [c.193]

Это и есть преобразование Лоренца ). Оно линейно относительно X и t оно переходит в преобразование Галилея при К/с- О при подстановке в уравнение (2) оно, как и требовалось, преобразует его в следующее уравнение [c.346]

Как и в гл. 3, мы будем признавать только такие законы, которые тождественны во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга без ускорения. Однако вместо преобразования Галилея мы теперь будем руководствоваться преобразованием Лоренца для выяснения изменений, которые требуется внести в ту или иную физическую формулу при переходе от одной системы отсчета к другой. При и/с- 0 преобразование Лоренца превращается в преобразование Галилея. Вместо требования инвариантности физических законов относительно преобразования Галилея мы теперь будем требовать их инвариантности относительно преобразования Лоренца. [c.376]

Известно, что преобразования Галилея (31.1) для достаточно больших скоростей приводят к выводам, противоречащим экспериментальным фактам. Для таких случаев они не правильно отражают ту связь, которая существует для координат и времени инерциальных систем, движущихся друг относительно друга. Поэтому необходимо найти другие преобразования, которые связывали бы координаты и время в одной инерциальной системе с координатами и временем в другой инерциальной системе. Эти преобразования, называемые преобразованиями Лоренца, могут быть найдены на основе двух исходных постулатов теории относительности. [c.213]

Формулы Лоренца являются более общими преобразованиями. Они справедливы для любых скоростей. При малых скоростях (по сравнению со скоростью света), т. е. когда о< с (ц/с<1), членами, содержащими и v в формулах (31.9), можно пренебречь и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, формулы Галилея являются лишь первым приближением, пригодным для области скоростей, малых по сравнению со скоростью света. [c.215]

Мы видели, что уравнения движения Ньютона инвариантны только при преобразовании Галилея, которое, как мы знаем, нельзя считать верным. Поэтому априори весьма вероятно, что эти уравнения, а возможно и другие известные законы физики не будут сохранять своей формы при преобразовании Лоренца. Из постулата эквивалентности следует, что такие законы не дают правильного отражения опытных фактов, и их следует так обобщить, чтобы они были инвариантными относительно преобразования Лоренца. Конечно, эти обобщения должны быть такими, чтобы для скоростей, значительно меньших скорости света, они переходили в классические законы, так как при этих скоростях преобразование Галилея является приближенно верным. [c.210]

Ковариантная форма уравнений. Преобразование Лоренца получено нами для замены преобразования Галилея, так как последнее нельзя считать правильным. Теперь мы можем перейти ко второй части нашего исследования и рассмотреть вопрос о принципе эквивалентности, требующем, чтобы законы механики (и вообще законы физики) имели одинаковую форму во всех равномерно движущихся системах. Таким образом, мы должны исследовать законы физики в отношении инвариантности их формы при преобразованиях Лоренца. Эта задача сильно облегчается, если, формулируя эти законы, пользоваться понятием четырехмерного пространства Минковского, введенного в предыдущем параграфе. Мы увидим, что инвариантность данных уравнений относительно преобразований Лоренца тогда можно будет установить непосредственным путем. [c.218]

Тот факт, что при конечной скорости распространения с всех электродинамических воздействий преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца [в общей их форме (2.10) или в специализированной форме (2.14)], называют принципом относительности электродинамики. Однако ясно, что и механика должна быть приведена в согласие с фактом конечности скорости распространения света. Только вследствие того, что все скорости, встречающиеся в обычной механике, очень малы по сравнению с с, для целей механики можно почти всегда не принимать во внимание изменение масштаба пространственных и временных координат, предписываемое уравнениями (2.14). [c.26]

При переходе от одной И. с. о. к другой в классич. механике Ньютона для пространств, координат и времени справедливы преобразования Галилея (см. Галилея принцип относительности), а в релятив. механике — Лоренца преобразования. [c.145]

Нетрудно видеть, что при С 1 (т. е. когда V <С с) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Этим самым показывается, что преобразования Галилея, а следовательно, и вся ньютоновская механика справедливы только для малых скоростей движения тел и систем отсчета. Новая теория указывает на приближенность ньютоновской механики и в то же время дает точную оценку границ применимости классической механики. [c.182]

Простая проверка показывает, что нет. А это значит, что механические явления в системах отсчета, движущихся друг относительно друга со значительными скоростями, будут протекать по-разному, что противоречит принципу относительности. В чем же дело А дело в том, что, как и преобразования Галилея, второй закон Ньютона — приближенный закон, справедливый лишь при малых скоростях движения тел и систем отсчета. Его следует уточнить, т. е. придать ему такую форму записи, которая была бы инвариантна к преобразованиям Лоренца. [c.186]

Из преобразований Лоренца (П2.2), (П2.3), в частности, вытекает, что при > с значения, Х, I становятся мнимыми, чего быть не может вывод скорость движения инерциальных систем не может превосходить скорость света в вакууме, т. е. < с. Отметим также, что при у с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея х — Х — у 1, х 2 = 2, Хд = Хз, соответствую-ш ие классической механике Ньютона, основанной на предположении [c.428]

Преобразования Лоренца (8.7) в предельном случае и<Сс переходят в преобразования Галилея, выражающие классические представления о пространстве и времени [c.404]

Преобразование Лоренца является обобщением преобразования Галилея, ибо это последнее получается из него при с = оо при скоростях и, малых сравнительно со скоростью света, преобразование Галилея мало отличается от преобразования Лоренца. [c.459]

Нетрудно понять, что у имеет смысл величины скорости движения системы 5 относительно системы 5. В частности, если система 5 движется относительно инерциальной системы 5 равномерно и прямолинейно, то она также является инерциальной. Формулы (4) носят название преобразований Галилея. В релятивистской механике они заменяются преобразованиями Лоренца — Пуанкаре. [c.8]

В нерелятивистской кинематике преобразования Галилея без вращений декартовых осей образуют подгруппу группы преобразований Галилея. Это неверно, однако, для релятивистской кинематики, так как при комбинировании двух преобразований Лоренца без вращений результирующее преобразование в общем случае приводит к изменению ориентации декартовых осей. Пусть переход от системы 5 к системе 5 определяется преобразованием (2.25), а переход от системы 5 к системе 8" уравнениями, полученными из (2.25) заменой (х, у) на (х, и ) и (х, ) на (х", "). Исключение (х, ) приводит к преобразованиям Лоренца типа (2.28), т. е. [c.44]

Преобразования Лоренца. Из аксиомы о постоянстве и предельном характере скорости света с следует, что преобразования Галилея неприменимы к скорости движения, равной с. При достаточно высоких скоростях движения тел (и систем отсчета) они должны быть заменены другими преобразованиями. Такие преобразования были найдены Лоренцем еше до появления теории относительности, и хотя их толкование в СТО изменилось, они носят название преобразований Лоренца. [c.250]

Полученные преобразования координат Лоренца (1.2) и (1.3) играют фундаментальную роль в СТО и всей релятивистской физике, ибо они в аналитической форме выражают принципы Эйнштейна. Что же касается используемых в классической механике преобразований Галилея (I, 3), то они являются предельным случаем этих более общих преобразований Лоренца. Формулы (1.2) при с = оо (т. е. К <Сс) переходят в классические — галилеевы [c.253]

Из преобразований Лоренца вытекает тесная связь между пространственными и временными координатами в СТО не только пространственные координаты зависят от времени (как в преобразовании Галилея (1.2.7.1°)), но и время в обеих системах отсчета зависит от пространственных координат, а также от скорости V движения системы отсчета К [c.398]

Выше, при построении релятивистской механики, было использовано только одно понятие массы - масса покоя. Она инвариантна относительно перехода 1->П (относительно преобразований Лоренца, которые при нерелятивистских скоростях, У с, переходят в преобразования Галилея классической механики). Масса покоя - это количественно та же масса, которая используется в ньютоновской механике. В СТО масса покоя пропорциональна абсолютной величине 4-вектора энергии - импульса, и поэтому качественно она отличается от используемой в ньютоновской механике характером преобразования. [c.358]

При малых скоростях v преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея х =х—vt, у =у, z =z, t =t, к-рые описывают связь между картинами разл. наблюдателей, известную из повседневного опыта размеры предметов и длительность процессов одинаковы для всех наблюдателей. [c.510]

Говорят, что наблюдатель галилеев (или, что употребляется чаще, галилеева система отсчета), если интервал ds между любыми двумя событиями можно выразить в виде (107.2) или (107.4) через его координаты. Когда два галилеевых наблюдателя, S и S, наблюдают одно и то же событие, их наблюдения связаны преобразованием Лоренца. При соответствующем выборе пространственных осей для обоих наблюдателей лоренц-преобразование, связывающее два наблюдения, может быть выражено в простой форме, [c.394]

Если бы теории относительности не существовало и мы вместо формул преобразования координат Лоренца воспользовались формулами Галилея [c.189]

Как видно из (2.125) и (2.126), прямые и обратные волны в системе координат Маха передаются с различньпии абсолютными скоростями, хотя скорость звука при этом неизменна. Таким образом, проведенный анализ и мысленный эксперимент, аналогичный по замыслу опыту Майкельсона, но для звуковых волн, а также экспериментальное подтверждение выводов этого звукового опыта Майкельсона , свидетельствуют об относительном характере скорости звука и тождественности преобразований Галилея и Маха-Лоренца для звуковых волн и вытекающей из этого тождественности уравнений в форме (2.114) и (2.120). [c.77]

В любом случае, однако, предполагаются выполненными исходные предположения, сформулированные в 2. Отход от этих предположений невозможен в пределах классической механики и приводит к построению иных систем механики. Такая ситуация возникает, например, при отказе от описанных гыше представлений о пространстве и времени и от принципа относительности Галилея. Именно отказ от этих исходных представлений о времени и пространстве и предположение о том, что уравнения и законы механики должны быть инвариантны (или ковариантны) по отношению не к преобразованиям Галилея, а к иным преобразованиям-преобразованиям Лоренца, привели к появлению релятивистской механики. С этими исходными представлениями связаны ограничения, в пределах которых законы классической механики могут применяться при изучении движения объектов реального мира. [c.66]

При V < с (т.е. когда i -> 0) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Следовательно, механика Ньютона, уравнения которой инвариантпы относительно преобразований Галилея, справедлива лить для и << с. Для больших скоростей нужна сформулировать уравнения новой релятивистской механики, инвариантные относительно преобразований Лоренца и переходящие в уравнения Ньютона при - О. [c.378]

В этой главе мы рассмотрим закон сохранения энергии, а в следующих главах — законы, сохранения импульса н момента импульса. Причем сейчас мы будем рассматривать этот закон для нерелятивистской области, в которой справедливы преобразования Галилея, скорости очень малы по сравнению со ркоростью света и масса не зависит от скорости. В гл. 12, после того как мы познакомимся с преобразованием Лоренца и с рс-иовами специальной теории относительности, мы рассмотрим законы сохранения энергии, импульса и момента импульса для релятивистской области. [c.148]

Преобразования (31.9) были названы именем Лоренца по предложению Эйнштейна, так как впервые эти формулы были получены Лоренцом из следующих соображений. Законы электродинамики (как и механики) должны иметь один и тот же вид, т. е. быть инвариантными при переходе от одной инерциальной системы к другой. Однако при применении преобразований Галилея они меняют свой вид. Новые преобразования, найденные Лоренцом, оставляли уравнения электродинамики инвариантными, по содержали преобразования не только координат, но и времени. Однако лишь Эйнштейн, в отличие от Лоренца, вложил физическое содержание в переменные / и показав, что речь идет об истинных временах инерциальных систем К и /( (— реальное время системы К, а t — реальное время системы К. При этих условиях уравнения электродинамики, отнесенные к любой инерциальной системе, имеют совершенно одинаковый вид, т. е. остаются инвариантными, что и должно следовать из принципа относительности. [c.215]

Как принципу наименьшего действия, так и принципу сохранения энергии в теории относительности отведено определенное место. Но энергия не является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца, так же как она раньше не была им по отношению к преобразованиям Галилея, потому что в ней время играет преимищественную роль. Соответствующим коррелатом для пространства является принцип сохранения количества движения. Однако над обоими принципами возвышается, охватывая их, принцип наименьшего действия, который поэтому господствует над всеми обратимыми процессами физики. Правда, необратимость этот принцип никак не объясняет, так как в соответствии с ним каждый процесс может протекать как в пространстве, так и во времени в любом направлении — вперед или назад. Проблема необратимости поэтому здесь не подлежит обсуждению. [c.588]

Прежде всего необходимо указать, что дифференциальные принципы обладают одним общим недостатком. Формулировка этих принципов всегда требует введения особых координат для исследуемой системы. Необходимость введения таких координат придает решению каждой проблемы специфически механический вид. Но дело не только в этом. Физика должна формулировать законы природы так, чтобы они не зависели от произвольного выбора исследователем системы координат. Физический закон, сформулированный нами, должен быть инвариантным относительно той или иной группы преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность является необходимым, хотя и недостаточным условием истинности формулированных нами физических законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных (преобразование Галилея — равномерного движения и сложения скоростей, преобразование Лоренца — опыта Майкельсона и т. п.), указывает на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики, ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений. Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к любым преобразованиям координатных систем. [c.870]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Опыт показывал, что сформулированный Галилеем принцип относительности, согласно к-рому механич. явления протекают одинаково во всех инерциальных систсмах отсчёта, справедлив и Д-1я эл,-магн. явлений. Поэтому ур-ния Максвелла не должны изменять свою форму (должны быть инвариантными) при переходе от одной инерци-альной системы отсчёта к другой. Однако оказалось, что это справедливо лишь в том случае, если преобразования координат и времени при таком переходе отличны от преобразований Галилея, справедливых в механике Ньютона, Лоренн нашёл ли преооразования (Лоренца преобразования), но не смог дать им правильную интерпретацию, Это было сделано Эйнштейном в его спец, теории относительности. [c.313]

Таким образом, или необходимо сохранить уравнения Ньютона и оставляющие их инвариантными преобразования Галилея, не сохраняя инвариантными уравнения Максвелла или следует считать универсальными преобразования Лоренца — Пуанкаре, относительно которых инвариантны уравнения Максвелла. В последнем случае необходимо строить соответствующую кинематику и динамику. Принимая последнее предложение, Эйнштейн показал, что сокращение длин, определяемое формулами Лоренца, не носит искусственного характера. Оно вытекает из анализа понятия одновременности событий с точки зрения постулата постоянства скорости света в пустоте независимо от выбора галилеевской инерциальной системы. [c.628]

В заключение рассмотрим вопрос о соответствии двух видов примененных в данной главе координатных преобразований, учитывающих движение среды, в которой распространяется звук. Так, координатная система, введенная в уравнении (2.23), соответствует преобразованию Галилея, в то время как координатная система уравнений (2.11) и (2.11 а)-преобразованию Маха-Лоренца, являющегося основой для построения KOopflHHaTHon системы теории относительности. Рассмотрим более детально каждое из этих преобразований и выясним вопрос об их тождественности или различии для звуковых волн. [c.74]

Впервые преобразования (2.24) и (2.24 ) вывел Лоренц, они получили (по предложению Пуанкаре [198]. — Прим. ред.) название преобразований Лоренца. Однако вывод этих преобразований из принципа относительности принадлежит Эйнштейну [75]. Ввиду специального выбора декартовых осей (см. рис. 8) мы говорим о специальных преобразованиях Лоренца. При таких преобразованиях величина 5 , определяемая из (2.13), инвариантна. Устремляя с к оо, получаем преобразования Галилея (1.2). (Лореицевы вращения вместе со сдвьталш Вигнер назвал преобразованиями Пуанкаре. —Прим. ред.) [c.35]

Движение заряженной материальной точки в электромагнитном поле. Выше говорилось, что этот случай типичен-для квазиреля-тивистских движений. Сила Лоренца, действующая на точечный заряд в электромагнитном поле, принадлежит к обобщенно-потен-циальным силам, а функция Лагранжа, соответствующая ей и инвариантная по отношению к преобразованиям Галилея, написана ранее в виде [c.288]

При этом выяснилось, что координаты точки (точнее - события) в двух инерциальных СО связаны друг с другом более сложными формулами, чем преобразования Галилея (6.1) - они называются преобразованиями Лоренца. Уравнения движения, даваемые вторым законом Ньютона, не сохраняют своей формы при преобразованиях Лоренца, что указывает на приближенный характер ньютоновской механики. Уравнения движения в релятивистской механике, построенной в начале нашего века и описывающей движение материальной точки с любыми скоростями вплоть до скорости света в вакууме, сохраняют форму при преобразованиях Лоренца. Однако, как было пояснено во введении, движение макроскопических тел вполне удовлетворительно описьшается ньютоновской механикой и не возникает практической необходимоста пользоваться релятивистскими формулами. [c.31]

Неприменимость принципа относительности Галилея к электромагнитным явлениям Д0Л1 ое время являлась загадкой физики. Для ее решения предлагались различные, но недолговечные теории. Можно было попытаться ограничить применение принципа — он пригоден для механики и непригоден для электродинамики. Физика разделялась как бы на две области, в каждой из которых действуют свои законы. Это означало бы, что мь смирились с существованием внутренних противоречий в науке о явлениях природы, что не согласовывалось с представлениями о ее единстве. Была и другая точка зрения на разрешеше возникших противоречий. Поскольку уравнения Максвелла (б9)—(72) не инвариантны по отношению к преобразованиям Г алилея, естественным казался вывод о том, что в найденной Максвеллом форме они не являются окончательными, что следует искать такую их запись, которая будет инвариантна по отношению к преобразованиям (82). Но эти попытки были безуспешны. Г. Лоренц показал, что уравнения Максвелла (69)—(72) инвариа- [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...