Произвольная система сил, действующих на твердое тело

Запишите аналитические условия равновесия произвольной системы сил, действующих на твердое тело. [c.264]

Из этой теоремы видно, что две произвольные плоские системы сил, для которых главные векторы и главные моменты одинаковы, эквивалентны. Таким образом, для задания произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор R и главный момент Мо относительно данного центра приведения О. [c.83]

Таким образом, графические условия равновесия произвольной плоской системы сил можно сформулировать так для равновесия произвольной плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники, построенные для этих сил, были замкнутыми. [c.139]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

Приведение системы сил, действующих на твердое тело, к произвольной точке (центру приведения). Систему сил, действующих на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой сил, получающейся из данной при помощи элементарных операций. Эта [c.127]

Доказательство. При приведении системы сил, действующих на твердое тело, к произвольной точке О результирующая сила и момент результирующей пары равны нулю, если твердое тело находится в равновесии. Выберем точку О на линии действия [c.136]

В результате мы доказали следующую теорему произвольную плоскую систему сил, действующую на твердое тело, в обш м случае можно заменить одной силой, равной главному вектору R системы и приложенной в произвольно выбранном центре приведения О, и одной парой с моментом, равным главному моменту Мо системы относительно центра приведения О (рис. 60, в). [c.83]

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. При равновесии такой системы п сил, действующих на твердое тело (рис. 213), как и в случае произвольной системы. Рис. 213 главный вектор системы сил и ее [c.254]

Так как виртуальная работа произвольной системы сил, действующих на данное твердое тело, зависит лишь от двух величин равнодействующей силы F и результирующего момента М, то мы сразу получаем важную теорему две системы сил с равной равнодействующей и равным результирующим моментом механически эквивалентны. [c.103]

Рассмотрим сначала некоторое действительное движение твердого тела с момента до момента под действием произвольных сил, приложенных к этому телу, в конечной массе жидкости, заключенной в неподвижном сосуде произвольной формы. Вообразим, что движение перед моментом произошло из положения равновесия с помощью сил, действующих на твердое тело (безразлично, непрерывных или импульсивных), и после момента опять таким же образом прекращено при помощи сил, действующих на тело. Так как количество движения системы, как в начале, так и в конце [c.201]

Уравнения равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил. Для равновесия твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат х vi у ч сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки О равнялись нулю [c.44]

Приведение системы сил. Пусть к твердому телу приложена произвольная система сил, т. е. такая система, на силы которой (на их величину, на точки приложения и на линии действия) не наложено никаких ограничений. Какую-либо из точек тела, безразлично какую, назовем центром приведения и, следуя методу Пуансо, приведем к этой точке каждую из сил системы. [c.155]

Вторая форма условий равновесия для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических. моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е. [c.257]

С точки зрения динамической, когда два движущихся твердых тела А н В находятся в соприкосновении и давят друг на друга, то оба тела деформируются и касание не происходит в одной точке (рис. 122). Оба тела соприкасаются по некоторой весьма малой площадке и в каждой точке они воздействуют друг на друга. Согласно теоремам о приведении системы сил, приложенных к твердому телу, совокупность таких действий на какое-нибудь из тел может быть приведена к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к паре. Так как тела соприкасаются по очень малой площадке, то с точки зрения геометрической можно считать, что касание происходит в одной единственной точке т, которую мы будем называть геометрической точкой касания. Тогда действие тела В на тело А можно свести к следующим элементам [c.256]

Замечание 2. Очевидно, что при переносе вектора какой-либо силы системы вдоль линии его действия главный вектор системы сил и ее главный момент относительно заданного полюса остаются неизменными. Поэтому из критерия эквивалентности системы сил, приложенных к твердому телу, следует, что, не нарушая движения тела и, в частности, его состояния равновесия), можно перенести точку приложения силы в произвольную точку тела, лежащую на линии действия этой силы, т. е. сила, приложенная к твердому телу, — скользящий вектор. [c.128]

Исследование пространственных колебаний системы твердых упруго подвешенных тел может быть проведено методом винтового исчисления. Как показано в работе [10], в результате исследования сложных пространственных движений твердого тела произвольное перемещение тела эквивалентно винтовому перемещению, сочетающему поступательное и вращательное движения. В этом случае винт как совокупность вектора и пары, плоскость которой перпендикулярна вектору, описывает произвольное перемещение твердого тела и произвольную систему сил, действующих на тело. [c.52]

Таким образом мы доказали следующую теорему любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом Mq, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 111, б). [c.114]

Пользуясь указанной теоремой, перенесем все силы Fi, F2,. .., F , действующие на твердое тело, в одну произвольную точку плоскости О (рис. 33, а), которую назовем центром приведения. В результате на тело будет действовать система сил F = F , Fj = F2, F = F , приложенных в центре О, и система пар, моменты которых [c.29]

Таким образом, всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой К, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом Мо, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 33, б). Очевидно, что две системы сил, имеющих одинаковые главные векторы и главные моменты, статически эквивалентны, и для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор К и главный момент М относительно некоторого центра. [c.30]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Пусть на твердое тело действует произвольная система сил Ти Ft,. , Fn (рис, 40, а). Выберем какую-нибудь точку О за центр 3S [c.38]

Эти уравнения определяют движение твердого тела вокруг закрепленной точки при условии (III. 36) под влиянием произвольной системы сил. Допустим, как и раньше, что на тело действует только сила тяжести. Тогда уравнения (111.48а) — (111.48с) приобретают такой вид [c.432]

Пусть на твердое тело действует сила Р, приложенная в точке А (рис. 59, а). Действие этой силы на тело не изменится, если в произвольной точке В тела приложить две уравновешенные силы Р и Р такие, что Р =Р, Р =—Р. Полученная система трех сил Р, Р, Р" (рис. 59, 6) эквивалентна одной заданной силе Р. При этом система сил Р, Р, Р представляет собой силу Р, равную силе Р, но при- [c.80]

Пусть на твердое тело действует произвольная плоская система сил Р ,. .., приложенных соответственно в точках А2, Л этого тела (рис. 60,а). Возьмем в плоскости действия сил этой системы произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, пользуясь доказанной в 17 теоремой, перенесем все заданные силы параллельно самим себе в точку О. При этом получим, что 1) сила Ё1, [c.81]

Пусть на твердое тело с одной закрепленной точкой О (рис. 133) действует произвольная пространственная система сил / (/=1,2, у Под действием этой системы [c.188]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

Предположим противное, а именно предположим, что существует сила ii такая, что (Fi, F2) i2. Возьмем произвольную точку О на линии действия силы i2. Согласно критерию эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу (п. 66), главный момент Мо системы сил (Fi, F2) относительно точки О должен равняться моменту силы R относительно той же точки, т. е. должен быть равен нулю. Но момент Мо равен моменту пары и, следовательно, отличен от нуля. Противоречие доказывает теорему. [c.134]

Для приведения плоской произвольной системы сил, как угодно расположенных на плоскости, к одному центру используем следующую теорему силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится. [c.29]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Следствие 7. Теорема 4. О сохранении вектора количества движения системы и движения ее центра масс. Если связи, наложенные на систему, допускают сдвиг всей системы как твердого тела в произвольном направлении и сумма внешних (активных) сил, действующих на систему, равна нулю, то [c.130]

Следствие . Если связи на интервале допускают сколь угодно малый поворот всей системы как твердого тела вокруг произвольной постоянной оси, проходящей через начало координат, то производная по времени от момента количества движения равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему [c.133]

Отсюда следует, что система сил, действующих на твердое тело, приводится к главному вектору R если относительно произвольной точки приведения главный вектор R, и главный момент М взаимно перпендикулярны. В этом случае главный вектор R называют равнодействующей. Пусть в точке О MJ.R на/гдем точки С, в которых М = 0. Приведем равенство (82.21) для рассматриваемого случая к виду [c.118]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Равновесие произвольной плоской системы сил. Метод последовательного сложения. Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить з 1ачение неизвестных из условий равновесия. При этом число неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной. Этот графический метод решения задач целесообразно применять, если общее число сил, действующих на твердое тело, невелико. По сравнению с аналитическим методом решения задач на равновесие плоской системы сил указанный графический способ более нагляден, но его применение при большом числе сил очень громоздко. [c.123]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Равновесие произвольной плоской системы сил, приложенных к твердому телу. Напомним сначала, что равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей данных сил и направлена в ту же сторону, Литя действия равнодействующей делит внутренним образом расстояние между линиями действия данных сил на части, обратно пропорциональные этим силам, Таким образам (рис. 1.25), [c.45]

Пусть на твердое тело действует произвольная плоская система трех сил El, Ej, Eg (рис. 96, а). Построим из этих сил в выбранном м -штабе силовой многоугольник abed (рис. 96, 6). При этом силы Ei> Ej и Eg в силовом многоугольнике обозначим цифрами (номерами) [c.135]

Пусть на твердое тело действует система сил Р. , Р F (рис. 78, а). Построим из этих сил в выбранном масштабе силовой многоугольник аЬсйе (рис. 78, б). Его замыкающая сторона ае определяет модуль и направление равнодействующей Ц. Для нахождения точки приложения равнодействующей соединяем вершины а, Ь, с, е с произвольным полюсом О и строим веревочный многоугольник АВСОЕР, проводя линии АВ аО, ВС ЬО и т. д. (рис. 78, а). По доказанному заданные силы можно заменить двумя силами, направленными по линиям АВ и ЕР. Следовательно, равнодействующая этих сил (а значит, и сил / 1, Р,, Р , F ) проходит через точку пересечения прямых АВ и Ер. Таким образом, построив веревочный многоугольник и продолжив его крайние стороны до их пересечения, мы найдем точку К, через которую проходит равнодействующая слагамых сил. Проведя теперь через К прямую тп, параллельную ае, и приложив в любой ее точке силу й, найдем искомую равнодействующую. [c.84]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение эквивалентных систем сил две систёмы сил, действующие на абсолютно твердое тело, называются эквивалентными, если они своим действием вызывают одинаковые изменения кинетической энергии тела на одинаковых произвольных элементарных перемещениях, т. е. на этих перемещениях выполняют одинаковые элементарные работы. Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [c.70]

Следствие 1. Если связи при допускают сдвиг всей системы как твердого тела в произвольном постоянном направлении, то призводпая по времени вектора количества движения равна сумме внешних (активных) сил, действующих на систему. [c.128]

Как отмечалось ранее, урав1 ения Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако на практике часто встречаются и неинерциальные системы. Поэтому необходимо найти уравнения движения относительно таких систем. При этом естественно исходить из уравнений Ньютона, которые, как известно, содержат массы и ускорения материальных точек, а также силы, действующие на них со стороны других тел. Массы точек и время инвариантны относительно перехода от одной системы отсчета к другой, а силы являются функциями положений и ско-ростей точек. Таким образом, чтобы вывести интересующ ие нас уравнения движения, прежде всего нужно выяснить, как преобразуются положения, скорости и ускорения при переходе от инерциальной системы к неинерциальной системе отсчета. В свою очередь для решения этого вопроса следует с кинематической точки зрения проанализировать движение одной произвольной системы отсчета относительнб другой произвольной системы отсчета. Кстати напомним, что в классической механике системы отсчета мыслятся связанными с твердыми телами, поэтому кинематика движения одной системы отсчета относительно другой эквивалентна кинематике твердого тела. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...