Плоские волны в цилиндрической трубе

Фронт плоской волны есть плоскость, нормальная к направлению распространения волны. В цилиндрической трубе распространяется плоская волна. Мы рассмотрели синусоидальные волны, но там могут распространяться плоские волны любого вида, как и по струне. Найдем общее уравнение, которому удовлетворяет любая плоская волна (137.1), для газа. [c.484]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Одномерное движение с плоскими волнами можно, интерпретировать как модель движения газа в цилиндрической трубе, в каждом сечении которой в любой фиксированный момент времени основные величины постоянны по сечению. С точки зрения ее практического использования такая интерпретация, конечно, нуждается в оговорке насчет трения о стенки трубы, которого нет в модели невязкого газа, ио которое есть в природе. Эксперимент показывает, что для быстропротекающих процессов и на коротких участках трубы это приближение является удовлетворительным. Так или иначе, принятая в данном параграфе трактовка одномерного движения газа как его движения в трубе. южет рассматриваться как формальная, вводимая для большей наглядности получаемых результатов. [c.177]

Уравнение (6.26) применимо и в случае плоских волн в неограниченной жидкой или газообразной среде (можно мысленно выделить цилиндрический столб, параллельный направлению распространения и применить к нему те же рассуждения, что к столбу, заключенному в трубе). [c.201]

В предыдущих двух параграфах мы занимались довольно экзотическими типами волн. Теперь перейдем к чаще всего встречающимся продольным волнам, имеющим в акустике наибольшее значение рассмотрим одномерную волну сжатия в упругой среде. Примерами могут служить плоские волны в неограниченной среде, продольные волны в газе или жидкости, заключенных в цилиндрическую трубу, продольные волны в упругом стержне. [c.26]

Можно, однако, получить и точную картину плоской волны, если поршень конечной площади вставить в цилиндрическую трубу с абсолютно жесткими стенками. В этом случае внутри трубы движение частиц и возникающие давления в точности соответствуют картине плоской волны в безграничном пространстве, и все соотношения, выведенные нами для плоских волн, выполняются для такой волны полностью. [c.64]

Рис. 23.50. Зависимость пробивной напряженности поля в водороде от длины волны при различных давлениях [5]. Электроды — цилиндрические трубы с плоскими торцами. Зазор — 3,55 см.

Первая часть посвящена выводу волнового уравнения акустики, исследованию вопроса распространения плоских волн, вопросу прохождения плоских волн через границы сред и исследованию простейших типов излучателей. Далее подробно рассмотрены вопросы распространения звука в трубах и звуко-проводах. Наконец в последних главах разбирается теория сложных излучателей различных типов (сферического, цилиндрического, поршневого) и некоторые вопросы рассеяния волн на сфере и цилиндре. [c.3]

Существуют также важные семейства нестационарных течений, обладающие внутренней симметрией (18). Из таких семейств особенно заслуживают упоминания расходящиеся волны— плоские, цилиндрические и сферические. Плоские расходящиеся волны возникают, например, когда в ударной трубе рвется диафрагма в области позади слоя взрывчатки, взорванного с одной из сторон, или позади поршня, который мгновенно начинает двигаться с постоянной скоростью в бесконечно длинном цилиндре ) Сферические волны возникают при равномерном расширении сферы. [c.172]

Основное количество аналитических исследований нелинейных колебаний сплошных сред посвящено случаю плоских волн. Это связано с тем, что имеется достаточное количество точных и приближенных решений уравнений для плоских волн [42, 97, 148]. Другая ситуация наблюдается в случае сферических или цилиндрических волн. Здесь также имеются примеры аналитических и приближенных решений, однако их значительно меньше и они в основном получены для случая безграничной среды [20, 97, 132, 167, 173, 195, 221, 232]. Если первая теоретическая публикация, посвященная резонансным колебаниям газа в трубах, была опубликована в 1958 г. [211] и после этого указанная проблема изучалась многими авторами, то колебания в резонаторах другой формы не изучались. Это, с одной стороны, объясняется практической важностью случая колебаний в трубах, а с другой — исследование резонансных колебаний сред в сферических и цилиндрических областях связано со значительными трудностями. Автору известно только одно исследование резонансных колебаний сферических волн в идеальном газе [41], опубликованное в 1971 г. Ниже излагаются результаты распространения этого исследования на случай пузырьковой жидкости [50]. [c.150]

Когда звук возбуждается внутри цилиндрической трубы, то простейший способ возбуждения, какой только мы можем предположить,— это возбуждение с помощью вынужденных колебаний поршня. В этом случае волны являются плоскими с самого начала. Но важно также исследовать, что происходит, когда источник, вместо того чтобы быть равномерно распределенным по сечению, сконцентрирован в одной его точке. Если мы примем (что, однако, не является верным безоговорочно), что на достаточном расстоянии от источника волны становятся плоскими, то закона обратимости достаточно, чтобы получить желаемые сведения. [c.158]

Если звуковая волна распространяется по цилиндрической трубе или по стержню — мы имеем дело с одномерным случаем волновое состояние определяется одной единственной координатой. Если же волна распространяется в неограниченной сплошной среде, то это, вообще говоря, случай трехмерный, описываемый при помощи трех пространственных координат. Однако в теории волн рассматривают преимущественно три вырожденных случая случай плоской волны, шаровой волны (с центральной симметрией) и волны цилиндрической (с осевой симметрией). [c.260]

Некоторые характерные для неустановившихся волн явления в конечной системе мы поясним на примере. Пусть дана цилиндрическая труба длиной I, один конец которой наглухо закрыт, а на втором имеется подвижный поршень, который при =0 начинает вдвигаться с постоянной скоростью, сжимая заключенную в цилиндре среду. Выясним, какова реакция со стороны среды на поршень. Эта реакция, выражаемая давлением на поршень, вовсе не будет плавно возрастать, как можно было бы себе представить, отвлекаясь от волнового закона распространения возмущения. Ведь в первый момент все обстоит точно так же, как если бы труба была бесконечной. В этом случае внутрь трубы излучалась бы плоская волна, и давление на поршень, движущийся с линейной скоростью [c.298]

Задача теории ударных труб очень близка к той, которую называют задачей о взрыве. Разница состоит в том, что в задаче о взрыве обычно предполагается, что газ высокого давления образуется в результате быстрого сгорания конденсированного (твердого или жидкого) взрывчатого вещества, т. е. имеет очень высокую (для газа) плотность, а также в том, что в задаче о взрыве очень важно изучение движений не только с плоскими, но и со сферическими и цилиндрическими волнами. При взрывах развивается весьма высокое давление (для типичных взрывчатых веществ оно достигает сотен тысяч атмосфер), причем, в отличие от теории ударных труб, основной теоретический интерес представляет определение интенсивности ударной волны от взрыва не только на начальной стадии ее распространения, но и, притом даже в большей степени, на стадии взаимодействия ударной волны с догоняющими ее возмущениями вплоть до расстояний, очень больших по сравнению с первоначальным объемом взрывчатого вещества и даже по сравнению с областью, занятой расширившимися продуктами взрыва. (Для типичных взрывчатых веществ объем расширившихся до атмосферного давления продуктов взрыва превышает первоначальный объем взрывчатого вещества в 800—1000 раз, т. е. в случае сферического взрыва радиус объема продуктов взрыва всего примерно в 10 раз больше начального радиуса.) Расчет движения газов после взрыва в конкретных случаях можно произвести с помощью уже описанных ранее решений задач о взаимодействии ударной волны и контактного разрыва с подходящими к ним сзади возмущениями. [c.219]

Экспериментальная установка. Экспериментальный стенд состоял из ударной трубы с сечением 40 х 40 мм, соединенной с цилиндрической вакуумной камерой диаметром 80 см и длиной 120 см. На торце ударной трубы был установлен фланец с каналом, располагающимся внутри, длиной 100 мм и с круглым сечением диаметром d = 20 мм. Торец насадка мог экранироваться диафрагмой с отверстием диаметром 0.5d. В камере размещалась плоская преграда с координатным механизмом, позволяющим варьировать расстояние L от среза насадка до преграды. Плоскость преграды располагалась перпендикулярно оси истечения струи. В качестве толкающего газа использовался воздух. Канал низкого давления и вакуумная камера были соединены с атмосферой. Измерение скорости ударной волны проводилось базовым методом. Использовались два одинаковых датчика давления на кристаллах ЦТС-19. Время между первым и вторым импульсами измерялось осциллографом С9-8. Относительная случайная погрешность значения скорости составляла не более 1%. [c.195]

Возбуждение в трубах плоских звуковых волн с помощью поршневого излучателя ограниченных размеров имеет некоторое преимущество перед способом возбуждения плоских волн с помощью кольцевого преобразователя. Если необходимо возбуждать звуковые волны на резонансных частотах, то для цилиндрического преобразователя, вмонтированного в трубу диаметром d, имеется только одна возлюж-ная частота 1 = с 2па) (б о — скорость звука в материале преобразователя). Сравнивая эту формулу с (VI.4.9), можно видеть, что кольцевые преобразователи возбуждают плоские волны в цилиндрических трубах при выполнении определенного соотношения между скоростями звука в материале преобразователя и в веществе, заполняющем трубу. Это соотношение следует из неравенств [c.346]

Плоские волны в цилиндрической трубе. Пусть I—длина трубы, поперечным сечением которой может быть любая плоская кривая и образующие которой параллельны оси х. Будем искать периодические решения в виде стоячих волн. Для этого предположим, что ф = f (л ) osТогда подстановка в уравнение [c.415]

Простые тоны. Применение теоремы Грина к потенциалр скоростей простого тона. Плоские волны. Стоячие и движущиеся колебания. Собственные тоны стол-ба воздуха. Колебания воздуха в открытой трубе. Резонанс. Шаровые волны. Колебания воздуха в области, размеры которой бесконечно налы по сравнению с длиной волны. Кубическая трубка. Вычисление резонанса и высота тона кубиче ской трубки для эллиптического или круглого отверстия. Вычисление резонанса и высота тона цилиндрической трубки при известных условиях) [c.268]

Вообразим объем воздуха, простирающийся в бесконечность, следовательно, только отчасти ограниченный стенками. Предположим, что часть. этой стенки образована параллельной оси г цилиндрической трубой, которая вблизи ее отверстия может отклоняться от цилиндрической формы размеры ее поперечного сечения мы будем рассматривать как конечные, ее длину и длину волны — как бесконечно большие, причем х тогда бесконечно мало. Допустим, что внутри трубы на бесконечно большом расстоянии от отверстия и.мегатся плоские волны. Положим, что начало z расположено в области плоских волн, но так, что расстояние его от отверстия еще бесконечно мало сравнительно с длиной волны, и возьмем положительное направление оси z к основанию трубы. Поперечное сечение 2 = 0 делит весь рассматривае.мыл объем воздуха на две части, которые мы и будем иметь в виду. Для одной части, которая вся находится в трубе и для которой Z всюду положительно, имеет. место уравнение (3), т. е. [c.272]

Очевидно, что в одномерных движениях линии тока и траектории частиц в физическом пространстве совпадают между собой и являются прямыми линиями. Образованные линиями тока трубки не меняются во времени, так что одномерные неустановившиеся движения можно интерпретировать как движения в таких трубках. Форма сечения трубки поверхностью х = onst при изменении х остается при v= 1 неизменной, при v = 2 меняется аффинноподобно, а при v = 3—подобно самой себе площадь сечения растет пропорционально Особенно удобна такая интерпретация для движений с плоскими волнами трубки в этом случае имеют цилиндрическую форму. Конечно, используя такую интерпретацию для описания течений в реальных трубах, необходимо помнить о прилипании газа к стенке трубы, которое не учитывается принятой моделью течения. [c.150]

Уравнение Гюгониб. Ударная адиабата. Остановимся несколько более подробно на особенностях ударной волны. Рассмотрим опять случай движения поршня в длинной цилиндрической трубе. Поскольку, как мы уже знаем, волны сжатия, проходящие через участки более плотного газа, обгоняют волны в менее плотном газе, впереди поршня образуется плоская ударная волна.Эта волна будет распространяться по невозмущённому газу с некоторой скоростью Уу вправо за собой она будет оставлять возмущённый газ, скорость спутного движения которого V равна скорости поршня и. [c.252]

Как было показано в 9 гл. И, волны Лэмба могут возникать и распространяться в цилиндрическом слое любого радиуса кривизны. При этом их затухание с расстоянием такое же, как в плоском слое. Поэтому волнами Лэмба можно контролировать не только листы и листовые конструкции, но и трубы, причем все основные особенности и методики контроля листов переносятся и на контроль труб. Контроль труб волнами Лэмба очень широко используется на практике [38, 68, 69]. Чаще всего контроль осуществляется иммерсионными вариантами теневого и эхо-методов. Волны Лэмба распространяются по окружности трубы перпендикулярно образующей цилиндрической поверхности трубы. Перемещая приемник и излучатель вдоль трубы, можно участок за участком прозвучить всю трубу. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...