Подобие установившихся течений

ПОДОБИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ТЕЧЕНИЙ [c.265]

Две задачи будут идентичны, если они описываются одними и теми же уравнениями и в случае установившихся движений имеют одинаковые граничные условия. Чтобы осуществить совпадение граничных условий в натуральных условиях и в эксперименте, необходимо потребовать геометрического подобия тел и их расположения в пространстве относительно потока. При использовании безразмерных уравнений стационарных течений вязкой жидкости (9.2.6) совпадение уравнений движения в натуральных условиях и в эксперименте будет осуществлено, если при этом совпадают числа Фруда и Рейнольдса. Совпадение этих чисел является критерием подобия установившихся течений. [c.236]

Основными критериями подобия при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости являются [c.67]

В зависимости от физических свойств газа (или жидкости) и характера действующих сил подобие может определяться различными критериями. Так, например, для установившегося течения-сжимаемого вязкого газа при наличии теплообмена подобие течений может быть обеспечено в общем случае, если равны следующие критерии подобия [c.119]

В большинстве случаев оказывается невозможным удовлетворить всем этим условиям одновременно. Поэтому приходится прибегать к схематизации явления, состоящей в выделении из числа действующих факторов наиболее важных и пренебрежении остальными. Так, например, при рассмотрении установившегося течения вязкой капельной жидкости допустимо пренебрегать сжимаемостью, но следует учитывать вязкость жидкости и в ряде случаев ее весомость. Определяющими критериями подобия в этом случае будут число Re и число Fr. В иных случаях можно пренебречь также и действием земного притяжения. Тогда достаточным условием подобия будет равенство чисел Re. [c.120]

Установим прежде всего достаточные условия механического подобия двух течений жидкости около или внутри двух геометрически подобных тел. [c.407]

Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних сил (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Т, отличным от ци, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия необходимо, чтобы кроме чисел Рейнольдса Re равные значения принимали также и еще некоторые дополнительные безразмерные критерии подобия . В случае течений сжимаемой жидкости число критериев подобия также увеличивается на этом мы остановимся в п. 1.6. [c.38]

Течения двух газов с геометрически подобными и подобно расположенными границами называются динамически подобными течениями, если параметры одного течения могут быть получены из соответствующих параметров другого течения в соответственных точках в соответственные моменты времени путем умножения на одинаковые для всех точек множители, которые называются коэффициентами подобия. Из этого определения следует, что линии тока в обоих течениях будут подобными. В установившихся течениях вопрос о времени отпадает. [c.136]

При постановке любой гидродинамической задачи должны быть заданы граничные, а для нестационарных задач и начальные условия в виде функциональных связей или значений констант, которым должны удовлетворять некоторые параметры процесса на граничных поверхностях (в том числе и на свободных). Параметры внутри области течения, а также не заданные на границах необходимо определить. Например, при исследовании установившегося движения жидкости в некотором канале заранее известно, что скорости на стенках канала равны нулю, а распределение скоростей во входном поперечном сечении может быть задано. Скорости внутри потока, а также давления внутри канала и на его стенках следует определить. Поэтому при построении модели можно произвольно выбрать линейный масштаб, а критерии подобия определить лишь те, которые составлены из заданных величин, относящихся к границам. [c.124]

Из многочисленных экспериментальных исследований движения жидкости в трубах укажем на опыты с трубками малого диаметра французского врача и испытателя Пуазейля (1799—1869), изучавшего движение крови в сосудах, и опыты английского физика Рейнольдса (1842—1912), установившего в 1883 г. закон подобия течений в трубах. Целую эпоху в истории развития гидромеханики составляют исследования по воздухоплаванию, включающие разработку теории полета самолетов и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. И. Менделеева (1834—1907), Н. Е. Жуковского (1849—1921) и С. А. Чаплыгина (1869—1942). [c.8]

Согласно полученному решению состояние ползучести с течением времени монотонно изменяется от начального упругого состояния к состоянию установившейся ползучести. Приведенное решение дает хорошее приближение для основных по величине составляющих напряженного состояния. Это решение легко обобщается в случае отсутствия подобия кривых ползучести и смешанных задач [71. [c.105]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Когда при М. необходимо обеспечить равенство неск. критериев, возникают значит, трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают К приближённому М., при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируются, или моделируются приближённо. Такое М. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые не отвечают условиям подобия, и цх определение требует соответствующих дополнит. исследований. Напр., при М. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Ле а М и безразмерного числа V = Ср/су (где Ср ш Су — уд. теплоёмкости газа при пост. JiaBaeHHH и пост, объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий [c.172]

При рассмотрении течения газа в элементах двигателя в большинстве случаев можно пренебрегать действием сил земного притяжения, теплообменом, а также изменением показателя адиабаты, в зависимости от изменения внешних условий. Основными факторами, которые необходимо здесь учитывать, являются сжимаемость и вязкость. Поэтому при рассмотрении установившегося течения газа определяющими критериями подобия следует считать число М и число Re. Необходимо отметить, что силы вязкости (трения) при больших скоростях движения газа во многих случаях также играют второстепенную роль. В этих случаях подобие течений с достаточной степенью точности определяется только числом М (при выполнении соответствующих краевых условий). Экспериментально установлено, что пренебрегать влиянием числа Re можно лишь в тех случаях, когда оно достаточно велико (Re>ReKp, см. подразд. 2.11). По физическому смыслу число Re можно интерпретировать как отношение сил инерции к силам вязкости. Поэтому увеличение числа Re означает уменьшение влияния сил вязкости. [c.120]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Распределение скорости в следах. Для анализа распределения скорости в зоне установившегося течения в следе может быть снова использовано прандтлевское представление о длине пути перемешивания, выражающее распределение турбулентного сдвига. Ход исследования в основном тот же, что и для смешивающихся потоков, но с некоторыми изменениями. Например, допущение о подобии эпюр скоростей [уравнение (270)] переписывается на основе установленной зависимости b п Ud от х. Следуя указаниям Шлихтинга, для упрощения дальнейшего анализа вместо X и у используются безразмерные координаты х = = х/ СвЬо) и у =у (СвЬо) Критерий подобия записывается тогда так [c.351]

Методы анализа, приведенные в пп. 97, 99 и 100, могут быть использованы для доказательства того, что скорость распространения зоны установившегося течения как двухмерной, так и осесимметричной стру11 должна быть линейной, если допущение о подобии эпюр скоростей и, /[/(г = /(г//6) правильно. Следовательно, критерий подобия для осесимметричной струи может быть записан так [c.354]

Число Рейнольдса в уравнении (9.2.1") было получено путем деления множителя при квадратичных инерционных членах вида VQ ILQ на множитель при члене, характеризующем вязкость жидкости вида V vJLQ. Поэтому число Рейнольдса определяет порядок величины отношения сил инерции к силам вязкости. Отсюда следует, например, что большим числам Рейнольдса будут соответствовать большая величина инерционных членов уравнений движения по сравнению с членами уравнения, характеризующими вязкость. Подобно тому как введены числа подобия установившихся движений, можно ввести числа подобия неустановившихся течений. В частности, не-установившиеся периодические течения в качестве основного критерия подобия имеют число Струхаля, которое согласовано с граничными условиями. [c.237]

Если газ калорически совершенный с постоянными коэффициентами теплопроводности и вязкости, то условия (10.13) выпадают из рассмотрения. При рассмотрении установившегося течения нетеплопроводного калорически совершенного идеального газа без учета внешних сил подобие определяется одним числом Маха, т. е. при рассмотрении частных задач некоторые критерии подобия могут не входить в соответствующие уравнения движения. [c.140]

Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних. сил- (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Г, отличным от L U, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия н об одицо, чтобы кроме чисел [c.47]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

В этой ситуации соображение подобия, которое я предложил и назвал правилом околозвукового подобия, окажет хорошую услугу, поскольку оно позволяет перенести экспериментальные результаты от одного случая к другому [18]. Предположим, что у пас есть два тонких профиля крыла, которые геометрически подобны в том смысле, что опи стали бы идентичными, если изменяется масштаб толщины. Например, можно сравнить два профиля крыла одно 3-х процентной, а другое 6-нроцентпой максимальной толщины распределепие ординат, выраженное па основе максимальной ординаты, является тождественным. На основе рассмотрения уравнений движения течения установим, относительно двумерного течения, что структура потока должна быть подобна, если отношение / 1 — М имеет одинаковое значение, где I — максимальная относительная толщина, а М — число Маха. Следовательно, если у пас есть величина распределепия давления, коэффициент подъемной силы или коэффициент лобового сопротивления для одного из профилей крыла как функций числа Маха, мы сможем рассчитать соответствующие величины для других подобных профилей крыла с различной относительной толщиной. Прогнозы на основании правила подобия очень хорошо соответствуют экспериментам. Установлено также, что правило подобия приблизительно верно, даже если в течении появляются относительно слабые ударные волны. [c.134]

В предшествующих параграфах были рассмотрены те простейшие случаи турбулентных установившихся осреднённых течений жидкости, для изучения которых было достаточно использовать понятие о турбулентном трении и некоторые предположения о подобии распреде- [c.500]

При обтекании тонких тел с большими сверхзвуковыми скоростями, когда М со8(п, х) имеет порядок единицы или много больше ее, в работах [2 и др. установлен закон подобия, позволяюш ий пересчитывать с одного случая на другой обтекание тел с одинаковым распределением относительной толш ины по длине при равных значениях Мк Ь - наибольшая относительная толш ина). Установлено также соответствие между установившимся пространственным обтеканием тонких тел с большой сверхзвуковой скоростью и неустановившимпся плоскими течениями газа - так называемая гипотеза плоских сечений. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...