Описание напряженного состояния сплошной среды

Описание напряженного состояния сплошной среды 19 [c.19]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Таким образом, для математической формулировки задачи описания напряженно-деформированного состояния тела необходимо иметь по крайней мере еш,е шесть зависимостей между перечисленными девятью функциями. Очевидно, что недостающие зависимости между функциями должны отражать физическую сторону данной задачи для конкретной модели сплошной среды, наделенной определенными свойствами ее механического поведения. Эти зависимости называются законом поведения или законом состояния рассматриваемой сплошной среды.Установление закона состояния приводит к замкнутой системе уравнений, которая позволяет определить реализуемое в теле поле напряжений и поле перемещений при заданном внешнем воздействии на тело. [c.49]

Анализ работоспособности теплонапряженных конструкций неразрывно связан с изучением поведения конструкционных материалов в условиях совместных тепловых и механических воздействий. При этом материал конструкции рассматривается как сплошная среда и для описания его свойств может быть использован аппарат механики деформируемого твердого тела [И, 40]. Протекающие в материале термомеханические процессы характеризуются изменением температурного, деформированного и напряженного состояний. Описание этих процессов составляет предмет термомеханики — одного из направлений механики деформируемого твердого тела. [c.7]

Перейдем теперь непосредственно к описанию термодинамических состояний, не напоминая основных положений термодинамики сплошных сред, т. е. определения тела, движения, деформаций и напряжений. [c.98]

Тензоры напряжений при различных способах описания движения сплошной среды. Для того, чтобы полностью описать напряженное состояние в окрестности рассматриваемой точки, нет необходимости рассматривать все возможные пары а ") и п. Можно доказать, что для этого достаточно задать векторы напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, содержащих рассматриваемую точку. [c.57]

Термопластическая сплошная среда с памятью. Существует широкий класс материалов, которые при деформации проявляют одновременно упругие, пластические и вязкие свойства, не имея при этом четко выраженного предела упругого деформирования. Вязкопластические свойства у таких материалов могут проявляться при малых напряжениях и сравнительно невысоких по сравнению с То уровнях температуры. Для описания их поведения к настоящему времени предложены различные математические модели с едиными определяющими уравнениями для процессов как нагружения, так и разгрузки. Подобный подход позволяет не рассматривать образование в деформируемом теле зон упругой и неупругой деформации. Модель сплошной среды с памятью и внутренними параметрами состояния относится именно к этой группе моделей. Основная идея, применяемая в данном случае, состоит во введении в рассмотрение приведенного времени, базируясь на различных исходных предпосылках. [c.161]

Состояние системы описывается параметрами состояния. В механике сплошной среды механическое состояние, например, покоящейся жидкости задается, как известно, двумя скалярными параметрами состояния — плотностью и давлением, для описания температурного состояния привлекается температура. Для твердого тела вместо плотности или объема появляется тензор деформаций, вместо давления—тензор напряжений. [c.77]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Короче говоря, в предыдущих рассуждениях не играл никакой роли характер взаимосвязи, существующей между частицами сплошной среды, также как и все физические обстоятельства, могущие оказывать влияние на эту взаимосвязь. Однако хотя ряд важных соотношений и формул, необходимых для описания деформации сплошного тела под действием заданных внешних сил, и может быть получен без учета механических свойств его материала, полностью решить данную задачу, оперируя лишь представлениями статики и геометрическими соображениями, разумеется, нельзя. Математически это следует из того, что для описания напряженно-деформированного состояния тела надо знать в каждой его точке три компонента перемещения и, V, гю тл шесть компонентов приведенных напряжений Между тем для определения этих девяти неизвестных пока что нами получено всего лишь три дифференциальных уравнения II (7.17). Таким образом, как это уже неоднократно упоминалось, для того чтобы рассматриваемая задача могла быть математически сформулирована, необходимо установить еще шесть соотношений, связывающих между собою перечисленные выше девять неизвестных и выражающих тот физический закон, по которому объемный элемент рассматриваемой сплошной среды сопротивляется всевозможным видам деформации. [c.125]

Первые две главы (ч. I) посвяш ены основным определениям механики сплошной среды — тензорам напряжений (гл. I) и деформаций (гл. II). Необходимость различения в нелинейной теории начального и конечного состояний среды не позволяет довольствоваться рассмотрением одной лишь меры (или тен зора) деформации, а в связи с этим и в описание напряженного состояния оказывается целесообразным ввести отличные друг от друга тензоры. Эти вопросы рассмотрены в 3 гл. I, изучению которого должно предшествовать изучение 3—5 гл. II. Усвоение содержания этих параграфов может быть без ущ,ерба отложено до изучения нелинейной теории (в гл. VIII, IX). [c.11]

Описание напряженного состояния с помощью вмороженных (сопутствующих) векторных координатных базисов широко используется в работах Л. И. Седова и его школы, см,, например, Седов Л. И., Введение в механику сплошной среды, Физ-матгиз, 1962. (Прим, перев.) [c.77]

Основным понятием тёрмодинамики является понятие состояния физического тела. Феноменологическое описание состояния осуще-, ствляется с помощью параметров состояния. Нацример,-уже, введенные в предыдущих параграфах величины, такие как удельная внутренняя энергия X/ и плотность р (или удельшй объем У= р) являются параметрами состояния сплошной среды, Кроме них наиболее часто используются следующие параметры состояния абсолютная т шература О, удельная энтропия -5 и давление р. Иногда параметрами состояния удобно считать также компоненты тензора напряжений-Р.или какие-.ишбо Другие величины., [c.56]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Общие соображения. Рассмотренные выше величины (силы, напряжения, перенос, вращение, деформация, скорость деформации и т. п.) необходимы для описания динамического и кинематического состояний элементарной частицы среды и могут быть названы механическими переменными. Они связаны, как мы знаем, только тремя уравнениями движения (4.1). Для построения замкнутой феноменологической теории движения сплошной среды должна быть также известна связь между динамическим и кинематическим состояниями частицы. Совокупность таких соотношений можно назвать механическими уравнениями состояния их необходимо отличать от уравнений движения (4.1), являющихся следствием принципа Даламбера и описывающих не суиГественную для состояния вещества механику переноса и вращения частицы среды. [c.25]

В предыдущих подразделах приложения тензоры различного ранга рассматривались как некоторая математическая абстракщга, характеризуемая определенным количеством компонэтт, каждая из которых при повороте множества координат преобразуется по закону (П1.26). В основном тексте учебника параметры движения сплошных сред представляются как соответствующие физические аналоги тетзоров различного ранга. Так, плотность, масса, объем, температура, мощность не зависят от ориента1дш множества координат и дня их математического описания используются тензоры нулевого ранга или скаляры перемещение, скорость, ускорение, сила, напряжение описываются с помощью тензоров первого ранга или векторов параметры деформированного и напряженного состояний окрестности движущихся материальных частиц - с помощью тензоров второго ранга вычисление объема Q непрямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь и с в декартовом множестве координат [c.250]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Многие среды обнаруживают при деформировании совместное проявление упругих, вязких и пластических свойств. Для описания поведения подобных сложных сред требуются соответствуюш ие модели. Ниже рассмотрим построение основных соотношений связи между напряженным и деформированным состояниями для достаточно широкого класса реологически сложных сплошных сред. В основу построений положим три основных механизма деформирования упругий, пластический и вязкий. Первый механизм определяет обратимый процесс деформирования, два последних — необратимый. Для иллюстрации свойств реологически сложных сред воспользуемся динамическими моделями (рис. 91). В подобных моделях сила соответствует напряжениям, а перемещение — деформациям моделируемой среды. Инерционные свойства самих моделей не рассматриваются. [c.329]

В настоящее время предложено много гипотез относительно критериев равнопрочности. Большинство этих критериев получено при использовании основных соотношений механикн сплошной среды. Поэтому в первом разделе книги, посвященном систематизации, анализу и дальнейшему развитию критериев прочности материалов при сложном напряженном состоянии, кратко изложены некоторые вопросы теории напряжений и деформаций с акцентом на характеристики, которые впоследствии используются для описания предельных состояний материала. [c.6]

Появление экспериментальных данных о деформационных свойствах грунтов при сложных напряженных состояниях позволило более рационально подойти к проблеме построения нелинейных моделей, приспособленных для описания специфики механического поведения материала, свойственной именно грунтовой среде. Были сформулированы полные-математические модели, учитывающие поведение среды как в допредельных состояниях (состояния, при которых деформации ограничены и могут расти лишь с ростом напряжений), так и в предельном напряженном состоянии (состояние пластического теченця). Этим вопросам посвящены работы С. С. Григоряна (1959, 1960) и В. А. Иоселевича (1967), в которых были учтены основные экспериментально установленные существенные свойства деформируемости грунтов в рамках современных представлений о моделях механики сплошной среды. [c.210]

Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50-х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. Математическая основа метода конечных элементов — вариационное исчисление. Дифференциальное уравнение, описывающее задачу, и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается непосредственно. С этой точки зрения метод конечных элементов представляет собой неявное применение метода Ритца на отдельных отрезках. В методе конечных элементов физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью. В этом смысле метод конечных элементов позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи. Чтобы изложить метод конечных элементов во всех подробностях, пришлось бы написать специальный учебник. Здесь мы ограничимся изложением лишь основ этого метода, практическое значение которого трудно переоценить. Более подробное описание метода конечных элементов можно найти в работах Кука [21 и Зенкевича и Чен- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...