Решение для жесткой цилиндрической оболочки

РЕШЕНИЕ ДЛЯ ЖЕСТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 43 [c.43]

Решение для жесткой цилиндрической оболочки. [c.43]

Выражение (7.6ж) для энергии деформации содержит величины UR/h, г/ ги и пять неизвестных параметров а, Ь, с, К ж к. Простейший способ использования принципа возможной работы для определения этих пяти неизвестных состоит в задании отношения е/бс как постоянной величины, что соответствует случаю, когда цилиндрическая оболочка нагружается сжимающей силой в жесткой испытательной машине. Тогда для данной цилиндрической оболочки оказываются заданными оба параметра в/гы и UR/h, а отсюда, так как длина оболочки остается неизменной, следует, что внешняя осевая сжимающая сила не будет совершать работу на возможных перемещениях таких, которые обусловлены малыми изменениями пяти неизвестных. Отсюда, согласно принципу возможной работы, частные производные от выражения д т энергии деформации и, следовательно, от правой части выражения П.вщ . по каждой из неизвестных а, Ь, с, К и к можно положить равными нулю, что дает пять уравнений, из совместного решения которых определяются пять неизвестных (сказанное, разумеется, эквивалентно выбору таких значений этих неизвестных, которые доставляли бы минимум энергии деформации). [c.505]

Полученное решение можно использовать для расчета оболочки под внутренним давлением р с бандажным жестким кольцом (рис. 10.18). Считая Л ц = 0, по безмоментной теории цилиндрической оболочки на основании уравнений (10.67) имеем (<7з = —р) [c.237]

Для пружин сильно вытянутого плоскоовального сечения (рис. 14.10, а) расчетная схема пружины может быть выбрана в виде двух цилиндрических оболочек, соединенных жестко по краям (см. гл. 11 [61 . При этом деформации закругленных участков не учитываются. Это допущение вносит некоторую погрешность в расчет, тем меньшую, чем более вытянуто сечение. Решение этой задачи, проводимое энергетическим методом или по теории цилиндрических оболочек, приводит к почти одинаковым результатам. Приведем здесь расчетные формулы, полученные В. И. Феодосьевым в работе см. гл. 11 [6] . [c.317]

Уравнения типа (7.3) — (7.6) получаются, если решение для перемещений и деформаций оболочки от неизвестных реакций на линиях контакта оболочки записать с помощью функций Грина, выделив предварительно особые, обращающиеся в бесконечность при а=ао части функций Грина, как это сделано в разд. 7.4 предыдущей главы. К уравнению типа (7.3), например, приводится задача определения касательной реакции в цилиндрической оболочке, подкрепленной вдоль отрезка образующей абсолютно жестким на растяжение и абсолютно податливым на изгиб ребром или системой таких ребер, расположенных с постоянным шагом по окружности и одинаковых между собой. Уравнение типа (7.4) определяет окружные касательные реакции в описанных выше ребрах, но присоединенных по отрезкам окружности попер ч ого сечения оболочки (если не учитывать нормальные реакции). Уравнение типа (7.5) служит для определения нормальных реакций в цилиндрической оболочке, сдавливаемой вдоль отрезков образующих одинаковыми жесткими штампами,,, контактируемая кромка, которых -искривлена, не имеет острых углов, не приварена к оболочке и трение в зоне контакта отсутствует. Все штампы нагружены одинаковыми силами и расположены с постоянным шагом в окружном направлении. В этом случае искомой является не только реакция q штампа, но и величина зоны контакта р. Уравнение (7.6) будет Иметь место, если определяется нормальная реакция жестких штампов, таких же, как при рассмотрении уравнения (7.5), но присоединенных по отрезкам дуги окружности поперечного сечения с постоянным шагом. [c.289]

Постановка и решение контактных задач для цилиндрической оболочки, взаимодействующей с жестким бандажом [c.145]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

В случае быстрого вертикального погружения упругих цилиндрических, конических и сферических оболочек в жидкость, гидродинамические нагрузки достигают своего максимального значения при небольших глубинах погружения. Поэтому можно воспользоваться теми же вагнеровскими соображениями, что и для жестких тел (Э. И. Григолюк и А. Г. Горшков [32]). При таком подходе после определения гидродинамического давления р = 0 1 соответствует давлению на жесткой оболочке, а Р2 учитывает давление, обусловленное деформацией оболочки) используется комбинированный метод. Он основан на преобразовании с помощью процедуры Бубнова или метода прямых систем уравнений в частных производных, описывающих поведение оболочек, к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и последующем их решении методом Рунге-Кутты (или каким-либо другим численным методом). [c.401]

Если краевая задача является линейной, то, зная решение контактной задачи для гибкого элемента (стержня, пластины, оболочки), расположенного над жестким основанием, нетрудно получить решение контактной задачи для двух одинаковых гибких элементов. Проиллюстрируем сказанное на примере двух цилиндрически изгибаемых прямоугольных пластин. [c.270]

В ходе расчетов, выполненных [17—19, 21, 23, 24, 30] для слоистых оболочек вращения важных частных классов (цилиндрических, конических и др.) с использованием разработанных в настоящей монографии неклассических уравнений, выявлено, что спектральный радиус матрицы Якоби правой части системы дифференциальных уравнений (7.2.21), (7.2.28) и спектральный радиус матрицы коэффициентов первоначальной системы уравнений изгиба — величины одного порядка. Спектр матрицы Якоби характеризуется большим разбросом и, что существенно, весь лежит в левой комплексной полуплоскости. Такие системы дифференциальных уравнений относятся к классу жестких (в смысле определения [131, 256, 283]). Их устойчивое численное решение классическими явными методами Рунге — Кутта, Адамса и др. [41] возможно лишь при существенном ограничении на шаг интегрирования h [c.203]

В. Крупка [79—81] изучил контактные задачи для круговой цилиндрической оболочки с жесткими и упругими ложементами, радиус основания которых равен наружному радиусу оболочки. Решение численное. Связь между оболочкой к ложементом представлялась рядом точечных опор. Реакции в точках опоры определялись из условия равенства смещений точек ложемента и оболочки. Численные результаты обнаружили существенную концентрацию реакции на концах зоны контакта. Изгиб свободно опертой по торцам оболочки жестким штампом, радиус основания которого равен наружному радиусу оболочки, рассмотрен также Ю. В. Соболевым и Н. П. Алешиным 61]. Численное решение, как и в цитированных работах В. Крупки, получено путем замены основания штампа рядом точечных опор. Т. С. Акульшина и др. [1] разобрали случай, когда между жесткими ложементами и оболочкой имеются прокладки, деформирующиеся как винклеровское основание. Решение задачи получено в тригонометрических рядах, коэффициенты которых определяюк ся иэ бесконечной системы алгебраических) уравнений. Численные расчеты показали, что реакция мало меняется в зоне контакта, лишь вблизи концов ложемента имеется резкий всплеск. Случай ложемента и оболочки одинакового радиуса изучался теоретически и экспериментально и в диссертации Р. Цвизеля [83]. Использован метод разложения решения в тригонометрические ряды по окружной координате. Для определения каждого члена ряда как функции продольной координаты применяется редукционный метод, так как переменные не разделяются. Выполненные исследования показывают, что имеет место резкая концентрация реакции у концов ложемента. [c.321]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Цилиндрическая оболочка под давлением, жестко закрепленная по краю. Этот пример рассмотрен в работе [6] с применением метода упругих решений и приведен в работе [7], Получающаяся по упругому расчету максимальная интенсивность напряжений в заделке возникает на внутренней поверхности оболочки и равна а, = sfbpRjh, что вдвое больше интенсивности напряжений в гладкой части оболочки вдали от заделки. Поэтому текучесть начинается в заделке при давлении = Ojh/Ry/J. Для упрощения выкладок и облегчения решения принимается, что интегральные функции пластичности 1, h, h в пределах упругопластической области не меняются и сохраняют свое минимальное значение. В результате получено, что пластические деформащ1и появляются в заделке при р > (4/7) Pj, что почти вдвое ниже условия, определяемого по действительным напряжениям в заделке. [c.211]

Нетрудно привести и пример противоположного характера, когда промежуточного условия нет, но решение полной краевой задачи безомомент-ной теории не существует, так как граничные условия негладки. Пусть цилиндрическая оболочка жестко заделана по всему периметру на одном из краев, а на другом краю — частично заделана, частично свободна (рис. 30). Тогда исследование можно свести к задаче для консольной оболочки 1 и к задаче для заделанной на обоих концах оболочки 2. Их решениями, единственным образом, определяется напряженно-деформированное состояние в зонах У и i, но для оболочки в целом результат будет снова непригоден. [c.228]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Анализ полученных данных показывает, что для мягкого основания характер изменения контактного давления в опорах близок к равномерному закону (кривая /). С увеличением коэффициента податливости опорного основания закон, изменения контактного давления в опорах отличается от равномерного и давление в пределах опоры распределяется так, что у края опоры оно значительно возрастает, а в середине снижается. Напряженно-деформированное состояние в оболочке и опорн.ом шпангоуте при достаточно жестких опорах также существенно отличается от н. д. с, определенного без учета контактного взаимодействия. Следовательно, при расчете цилиндрической оболочки, контактирующей при осевом нагружении с опорным основанием, следует учитывать степень осевой податливости опор (их осевую жесткость). Приближенный расчет (без решения контактной задачи) и представление опорной реакции в виде равномерной нагрузки при достаточно жестком опорном основании может привести к неправильной оценке н. д. с. оболочечной конструкции. [c.178]

Исследуя цилиндрические оболочки, подвергнутые внутреннему давлению, Грасхоф не только применяет формулы Ламе, но учитывает и местные напряжения изгиба, возникающие в тех случаях, когда края оболочки жестко соединяются с торцовыми плитами. В этом исследовании он пользуется дифференциальным уравнением прогибов продольных полосок, вырезанных из обо-лочки сменшыми радиальными сечениями ). Грасхоф дает также полные решения для некоторых случаев симметрично нагруженных круглых пластинок. Рассматривает он и равномерно нагружен-нью прямоугольные пластинки, предлагая для некоторых случаев приближенные решения. [c.163]

V Задача о концентрации напряжений в малом, подкрепленном "С пругим кольцом вырезе на цилиндрической оболочке прибли- женно рассмотрена в упомянутой выше работе Н. П. Флейшмана. Частными случаями полученного решения является исправлен-" ное решение А. И. Лурье и решение для абсолютно жесткой цайбы. [c.17]

Это уравнение на комплексной плоскости имеет бесконечное множество корней, которые можно разделить на несколько групп. В первую группу входят корни, лежащие вблизи корней уравнения (5.32). Эти корни близки к корням Франца, описывающим дифракцию на акустически жестком цилиндре. Соответствующие этим полюсам волны близки к волнам Франца, огибающим цилиндр снаружи. В силу конечной упругости оболочки они будут создавать звуковое поле и внутри оболочки. Кроме того, имеется корень, который при 1 nZ >p приблизительно описывается уравнением Z (p.) 0. Этот случай реализуется лишь для упругой оболочки. Вещественную часть этого корня можно приближенно найти, приравняв нулю механический импеданс колебаний цилиндрической оболочки Z ip), рассматриваемый как функция индекса . Возьмем выражение (40.13) из работы [63] (с учетом поправки, приведенной в п. 5.2), заменим на , приравняем нулю и решим это уравнение относительно параметра = oaj ap, где Сцр = sfE Tp - скорость продольной волны в пластине, Е- = Е1 — v ) — модуль упругости тонкой пластины, V — коэффициент Пуассона. Приближенная оценка в области 113 > 1 дает два решения /х р и /х р hla) /- / 2. Два соответствующих значения (обозначим их через , и 3 ) определятся в виде np ом/Спр, n - где с - скорость изгибной волны в [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...