Поля в окрестности вершины трещины

Поля в окрестности вершины трещины [c.84]

В развитии механики разрушения и, в частности, в исследовании динамического распространения трещины концепция упругого коэффициента интенсивности напряжений сыграла фундаментальную и консолидирующую роль. В этом параграфе приводится формальное определение динамического коэффициента интенсивности напряжений через характеристики поля в окрестности вершины трещины, преобладающего в номинально упругом теле в процессе роста трещины. Вблизи любой точки края трещины, за исключением точек пересечения трещины с поверхностью твердого тела и угловых точек края, локальное распределение деформаций является в основном двумерным, и поля в окрестности вершины представляют собой комбинацию трещин типа 1 (плоское раскрытие трещины), типа 2 (плоский сдвиг) и типа 3 (антиплоский сдвиг). С целью ограничить исследование рассмотрением полей с конечной энергией (в конечных областях) вводится требование интегрируемости энергии деформации в любой подобласти. Кроме того, для решения поставленных задач предполагается, что ни скорость, ни направление трещины резко не меняются. [c.84]

Упругопластические поля в окрестности вершины трещины [c.90]

В задаче о распространении трещины, поставленной в рамках классических теорий континуума, соответствующие уравнения поля в принципе могут быть решены при любом законе движения вершины трещины. Однако, для того чтобы теоретическая модель правильно воспроизводила действительно происходящий процесс роста трещины, необходимы дополнительные физические предположения относительно вида критерия роста трещины. Типичным для таких критериев является требование о том, что трещина должна расти, как только некоторый элемент поля в окрестности вершины трещины (например, заданная характеристика напряженного состояния, характеристика деформированного состояния или энергии) сохраняет определенное характерное для данного материала значение, представляющее собой сопротивление материала росту трещины. [c.97]

Особый интерес с точки зрения обсуждаемых нами проблем представляют способы, при помощи которых производилась работа с полями в окрестности вершины трещины, В самых ранних работах трещина моделировалась просто линией, через которую нельзя передать никаких усилий, а движение трещины по предположению начиналось тогда, когда соответствующая компонента напряжений в узле сетки вблизи вершины трещины на плоскости разрушения достигала некоторой критической величины. В этот момент узловая точка мгновенно освобождалась от связей и вершина трещины скачком перемещалась вперед на одну ячейку. Такое внезапное освобождение от напряжений и скачкообразное изменение длины трещины нельзя, разумеется, точно описать при помощи конечно-разностных аппроксимаций, и поэтому в схемы были внесены надлежащие усовершенствования. Одним из такого рода обычно используемых улучшений является включение в конечно-разностную модель известного распределения напряжений в окрестности вершины трещины при помощи определенных процедур согласования (см,, например, работы [82,22]) или же введение в окрестность вершины трещины некоторых более тонких структур, позволяющих осуществить более плавное освобождение от напряжений и/или поглощение энергии. [c.120]

Введение таких элементов позволяет избежать измельчения сетки элементов в окрестности вершины трещины. При этом. определение коэффициентов интенсивности напряжений по найденному полю перемещений представляет даже более простую задачу, чем нахождение напряжений в обычных конечных элементах. Несмотря на разрывность перемещений при переходе через границу сингулярных элементов, их применение отличается высокой точностью даже на весьма грубых сетках конечных элементов. [c.474]

Критерий упругопластического разрушения, о котором шла речь в предыдущем разделе, относится к случаю маломасштабного пластического течения, при котором поле напряжений в пластической зоне в окрестности вершины трещины подавляется окру- [c.59]

Заметим, что по причинам, обсуждавшимся ранее при выводе формул (22) и (23), величина Jf, являющаяся характеристикой процесса роста трещины и вычисляемая по формуле (29), не будет однозначно определяться разностью площадей под кривыми нагрузка — деформация для двух идентичных тел со слегка различающимися длинами трещин, а также не будет равна параметру состояния Jt, вычисляемому по формуле (23) и характеризующему сопротивление материала разрушению в окрестности вершины трещины. Эмпирическая формула для оценки величины 7/ (вычисляемой по формуле (29) и характеризующей внешнее или дальнее поле для растущей трещины), основанная на использовании площади под кривой нагрузка — деформация для одного образца, была предложена Эрнстом и др. в работе [78]. Отметим, что в формуле Эрнста и его соавторов [78] не фигурирует интеграл Jt, определяемый по формуле (23) и характеризующий сопротивление материала разрушению в окрестности вершины трещины (или параметр Т, вычисляемый по формуле (13) и характеризующий состояние материала в окрестности вершины трещины в случае, когда кинетической энергией Т пренебрегают )). [c.75]

Высказанное выше утверждение о том, что Т равно Jf для очень малых приращений длины трещины, означает, очевидно, что параметр Jf, характеризующий дальнее поле (именно этот параметр обычно имеют в виду, когда понятие /-интеграла связывается с процессом устойчивого роста трещины), остается управляющим в процессах, развивающихся в окрестности вершины трещины, только для очень малых приращений Да длины [c.75]

Следует подчеркнуть, что подход с использованием так называемого модуля разрыва имеет следующие ограничения (1) приращения длины трещины должны быть, как отмечалось выше, малыми и удовлетворять неравенствам (31), (32) (2) кривая /-сопротивления (т. е. зависимость JRf от приращения Да) обычно получается в опытах на малых образцах при монотонном нагружении (с задаваемыми перемещениями). Однако в реальных задачах не только параметр Т состояния материала в окрестности вершины трещины может сильно отличаться от характеристики дальнего поля If (по этому поводу см. работу [79], а также гл. 5 настоящей книги), но и история нагружения в процессе устойчивого роста трещины может оказаться, вообще [c.76]

Поле материальных скоростей в окрестности вершины трещины можно, разумеется, также найти тем же способом. Результат для типа 1 получается в следующем виде [c.87]

Локальное поле напряжений в окрестности вершины трещины при динамическом распространении трещины для плоской сдвиговой моды (типа 2) и антиплоской сдвиговой моды (типа 3) [c.87]

Очевидно, что рассмотренное в п. 2.1 распределение напряжений, обладающее особенностью в окрестности вершины трещины, является математической абстракцией в том смысле, что никакой реальный материал бесконечных напряжений выдержать не может. Общепринятое оправдание использования сингулярного (с особенностью) поля напряжений для оценки сопротивления материала с применением упругого коэффициента интенсивности напряжений основывается на утверждении о существовании маломасштабного пластического течения. Таким образом, предполагают, что потенциально большие значения напряжений в непосредственной близости к вершине трещины уменьшаются вследствие пластического течения в области, размеры которой малы по сравнению с длиной трещины и характерными размерами деформируемого тела. Далее принимается гипотеза о том, что распределение напряжений в упругом материале, примыкающем к малой зоне пластического течения, хорошо описывается главным сингулярным членом упругого решения. [c.90]

Коэффициент интенсивности K t) аккумулирует в себе эффекты приложенных извне воздействий, влияние геометрии тела и совокупности физических характеристик материала в окрестности вершины трещины при любом ее движении это — характеристика механических полей, и определяется она посредством исследования механических напряжений. С другой стороны, динамическая трещиностойкость определяет сопротивление материала быстрому росту трещины это по предположению характеристика материала, определяемая в лабораторных измерениях. Динамическая трещиностойкость при быстром распространении трещины в твердом теле с фиксированной начальной температурой обычно считается функцией мгновенных значений скорости вершины трещины а, обозначаемой далее через Kd(d). В этом случае уравнение движения вершины трещины можно представить в следующей обманчиво простой символической записи [c.98]

Здесь /т — функция числа т и вида раскрытия трещины (для большой области значений m и в случае плоской деформации при растяжении 7 = 5). Так как величина /, стоящая в числителях (74), отражает некоторую среднюю характеристику поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, то она может быть принята за критериальный параметр (точно так же, как величина К в формулах (40) —(45) из И). [c.127]

Как мы уже знаем, при математическом описании распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат (связанной с вершиной трещины) угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Напряжения и смещения могут быть представлены в виде, аналогичном формулам (40) — (45), с той разницей, что коэффициенты интенсивности напряжений, входящие в эти зависимости, являются функциями времени, а угловое раснределение напряжений и смещений 160 [c.160]

Проблема торможения быстрых трещин активным воздействием по команде датчиков, обнаруживших ее лавинообразный полет,— дело недалекого будущего. Уже сегодня в этом направлении ведутся интенсивные исследования. Во-первых, трещину можно останавливать тепловыми источниками оказывается, она, подобно мотыльку, летящему на свет, поворачивает в нагретую, а значит, более вязкую, область. Во-вторых, используя то свойство трещины, что вершина ее является концентратором не только механических напряжений, но п электрического тока, можно затормозить трещину импульсом тока. Дело в том, что последний вызывает разогрев и даже оплавление материала в окрестности вершины трещины. В-третьих, действуя на быструю трещину упругими волнами, можно заставить ее ветвиться, а каждое ветвление — это снижение скорости иногда па несколько километров в секунду, вплоть до полной остановки. В арсенале ученых мощные электрические н магнитные поля, другие более экзотические средства воздействия. Работа по спасению агонизирующей конструкции продолжается... [c.192]

Согласно этим концепциям важным параметром является коэффициент интенсивности напряжений, который связывает поле напряжений около вершины трещины с приложенной нагрузкой. Когда приложенная нагрузка достигает разрушающего значения, коэффициент К получает критическое значение Кс- В пределах упругости между приложенной нагрузкой и соответствующим ей значением К всегда существует линейная зависимость. Коэффициент К может быть трех основных типов, каждый из которых связан с определенным характером деформации или перемещений в окрестностях вершины трещины. Одно из перемещений носит характер нормального раскрытия трещины. Он свойствен разрушению в условиях плоской деформации и имеет индекс I, т. е. Къ Критическое значение, которое коэффициент К приобретает в момент разрушения, обозначается через К с. Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений обычно называют вязкостью разрушения материала. [c.109]

Приводимое здесь обсуждение распадается на три раздела. В 2 дается обзор свойств упругодинамических полей в окрестности вершины трещины и описываются недавно полученные [c.83]

При определении сингулярных полей, о которых шла речь выше, предполагали, что v < с s. Однако в некоторых приложениях, в частности в сейсмических задачах о разрушении земной коры вдоль плоскостей, ослабленных ранее образовавшимися повреждениями, интересен также случай, когда s <. v <. d-Упругодинамическое поле в окрестности вершины трещины для типа 2 деформации окрестности было найдено в работе Фрёнда [46] сдвиговая компонента напряжений Si2 и компонента й скорости частиц данного поля выражаются следующими формулами [c.89]

Асимптотики упругопластических полей в окрестности вершины трещины, о которых мы говорили, применимы для невязкого неупрочняющегося материала, поведение которого описывается ассоциированным законом пластического течения. Известно немного работ, в которых перечисленные ограничения сняты. Среди них можно отметить работу Ахенбаха с соавторами [6] по проблеме влияния упрочнения материала в окрестности вершины трещины и работу Ло [67], в которой изучен вопрос о влиянии скорости деформации, учитываемой в определяющих соотношениях. [c.95]

В первой из этих работ использован подход, развитый Ама-зиго и Хатчинсоном [7] для исследования поля в окрестности вершины трещины при квазистатическом росте трещины в упругопластическом материале, подчиняющемся закону пластиче- [c.95]

НИИ ПОЛЯ перемещений по стационарным собственным функциям. Тем не менее, из-за того, что поле в окрестности вершины трещины существенно зависит от скорости ее распространения, должны учитываться динамические поправки [28]. В работе [74] предложен подход, при котором сингулярный элемент построен на основе базисных функций, учитьшающих скорость распространения трещины. Трещина распространяется внутри элемента до тех пор, пока она не достигнет точки В, изображенной на рис. 3.14, б, далее происходит перестроение сетки. Недостатком предложенного в [ 74 ] подхода являлось то, что в качестве аппроксимирующих функций были взяты только те собственные функции (1.23), которые соответствуют сингулярным напряжениям. Это значительно ограничивает диапазон его применения. [c.77]

Так как олпчипа J, стоящая в числителях (8.8), отражает /юкоторую среднюю характеристику поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, то она может быть принята па критериальный параметр, точно также, как величина К в формулах (2.17). [c.59]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Представленное здесь решение задачи получено при условии отсутствия свободных электрических зарядов на берегах трещины. Однако из выражения (48.20) следует, что составляющая Eiix,, 0) вектора напряженности электрического поля внутри трещины имеет особенность типа l — х ) при Ху 1. Таким образом, в окрестности вершины трещины возникает сильное неоднородное поле, которое может быть причиной ионизационного пробоя, находящегося в трещине воздуха [2681. Б результате произойдет снижение напряженности поля в трещине, обусловленное появлением индуцированных электрических зарядов на ее поверхностях. Очевидно, при этом изменится и характер распределения электрического поля в окрестности трещины, так как последняя станет проводящей вблизи своих вершин. [c.388]

И для упругопластического материала ири произвольной истории нагружения эта работа не будет уже однозначной функцией компонент деформации etj (поскольку напряжения а,-/ также уже не будут однозначно зависеть от е,/). Кроме того, в отличие от параметра J для упругих материалов величина W, введенная по формуле (13) для уиругопластических задач, никак не может быть связана со скоростью высвобождения энергии это — просто некоторый интегральный параметр, являющийся количественной характеристикой интенсивности поля напряжений в окрестности вершины трещины в уиругопластическом теле. Используя теорему о дивергенции, формулу (13) можно преобразовать следующим образом [c.66]

Ахенбах с соавторами [6] рассмотрел примерно ту же задачу, по с учетом инерционных эффектов. Предполагалось, что напряжения и деформации можно представить в виде произведения функции, каждая из которых зависит только от одной из полярных координат системы с центром в вершине, причем зависимость от радиальной координаты имеет вид г . Полученные результаты относятся к исследованию поведения показателя у. Установлено, что показатель у растет, начиная со значения —1/2, с убыванием текущего касательного модуля от его начального упругого значения исследована также зависимость компонентов напряжений в окрестности вершины трещины от угловой координаты. Установлено, что в общем случае результаты намного сильнее зависят от величины упрочнения в зоне пластического течения, нежели от скорости движения трещины. Точно так же, как и в работе Амазиго и Хатчинсона, найдено, что асимптотика поля содержит множитель, структура которого не зависит от условии нагружения вдали от вершины трещины, [c.96]

Большое количество задач упругодинамического роста трещин было решено численно методом конечных элементов. Как и в случае методов конечных разностей, подходы с применением метода конечных элементов различают по тому, каким образом манипулируют с полями в окрестности вершины треш,ины. Чаще всего для этой цели применяют либо моделирование процесса роста трещины с постепенным уменьшением усилий в соответствующих узлах конечно-элементной сетки, включение подвижного элемента, интерполирующие функции для которого берутся из решений континуальных задач с напряженным состоянием окрестности вершины трещины, или же используют контурный интеграл энергии. После конечно-элементной дискретизации по пространственным переменным необходимо произвести интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений по вре-.мени для узловых переменных. Поскольку динамические поля, соответствующие быстрым процессам роста трещины, содержат большое число высокочастотных составляющих, то для получения высокой точности шаги по времени должны быть небольшими. Было установлено, что вследствие этого естественного ограничения на величину шагов по времени эффективными во многих случаях оказываются условно устойчивые явные схемы интегрирования по времени, использующие процедуру диагона-лизации матрицы масс. [c.121]

В настоящее время начинают появляться работы, в которых сообщается о результатах применения численных методов в анализе процессов быстрого роста трещины в упругопластическом материале. В частности, в работах Фрёнда и Дугласа [48], Лэма и Фрёнда [66], о которых выше уже упоминалось, была поставлена цель детально описать упругопластические поля, превалирующие в окрестности вершины трещины при ее движении с высокими скоростями. Позже результаты этих работ были обобщены в направлении учета скоростной чувствительности материала (для типа 3). Численные результаты исследования процесса распространения трещины для типа 3 деформации в вязкопластическом упрочняющемся материале были опубликованы [c.122]

Современная механика разрушения своими успехами в значительной мере обязана знаменитой работе Ирвина, в которой показано, что для упругих материалов характер полей у вершины трещины определяется так называемым коэффициентом интенсивности напряжений К. Аналогично обстоят дела и супругопластическими материалами. В известных работах Хатчинсона, Райса и Розенгрина отмечено, что поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины, находящейся в теле из упрочняющегося материала, деформационная кривая которого может быть описана степенной зависимостью, в условиях квазистатического или монотонного нагружения определяются /-интегралом Эшелби — Черепанова — Райса при этом зона нелинейности в вершине трещины может быть представлена как зоной маломасштабной пластичности, так и зоной полной пластичности. [c.129]

В 14 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности поля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой является коэффициент интенсивности напряжений. В предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения) эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой. Такому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжении при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряя ений или деформаций. [c.126]

Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается дт того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины трещины. При пропорциональном нагружении последние определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами интенсивности напряжения хотя выражения (А6.31), (А6.33) перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве параметров а, нахождением точки состояния внутри поверхности / ( ,, ц) = О в первом случае и на поверхностиа,) = О — во втором. Заметим, что критерий страгивания трещины/ (АГ а,) = О не содержит практически никаких допущений он означает, что в детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось таким же, как в испытанном образце из того же материала в момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце. При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений (в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально упругом теле зто отличие при пропорциональном нагружении будет одинаково. Таким образом, условие/, = О соответствует не моделированию, а простому воспроизведению ситуации. [c.241]

Рассмотрим так называемую идеализированную модель хрупкого разрушения, основанную на концепциях Гриффитса, Ирвина и др. [ 34 ]. В этой модели обычно рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При зтом в вершине возникают неограниченные по величине напряжения, и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход знергии на образование единицы новой поверхности является константой для данного материала. Соответствие зтой модели реальным условиям хрупкого разрушения, ее внутренние противоречия и недостатки будут рассмотрены в гл. 6, а пока перейдем к выводу асимптотических формул для полей напряжений и перемещений в окрестности вершины трещины исходя из соотношений эластодина-мики. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...