Электрон в периодическом поле

Введенный при обсуждении функций Блоха волновой вектор к играет в задаче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, какую играет волновой вектор в задаче о движении свободного электрона. Состояние свободно движущегося электрона с массой т характеризуется энергией Е и импульсом р. При этом [c.216]

Пользуясь понятием эффективной массы, задачу о движении электрона в периодическом поле решетки V(r) можно свести к задаче о движении свободного электрона с массой т. Это значит, что вместо уравнения Шредингера с периодическим потенциалом [c.233]

Волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид = Мк (х) где Нк(х) имеет ту же периодичность, что и потенциал, [c.257]

Теперь рассмотрим электропроводность с точки зрения квантовомеханических представлений о движении электронов в периодическом поле кристалла. В этом случае электрон нельзя представлять как некую локализованную частицу, но вероятность [c.87]

Весьма интересно еще одно следствие из выражения (5.1). Оно означает, что электрон в периодическом поле кристаллической решетки, состоящей из неподвижных атомов, имеет стационарные, не зависящие от времени энергетические уровни и может бесконечно долго двигаться, не теряя средней скорости и не испытывая сопротивления. Этот результат явно противоречит более ранним представлениям об электропроводности кристаллов, указывая на ограниченность классической модели. [c.88]

Отсюда следует, что поскольку в кристаллах могут быть носители двух знаков, то и знак константы Холла может быть различен, и зависит от того, чей эффект преобладает — электронов или дырок. Объяснение существования обоих знаков постоянной Холла было крупным достижением квантовой теории переноса, убедительно доказавшей справедливость представлений о состояниях, электронов в периодическом поле кристалла. [c.95]

Эта формула устанавливает связь между ускорением электрона в кристалле и действующей на него внешней силой F. Она выражает, следовательно, второй закон Ньютона. Из (5.11) следует, что под действием внешней силы F электрон в периодическом поле кристалла движется в среднем так, как двигался бы под действием этой силы свободный электрон, если бы он обладал массой [c.150]

Из рассмотренных примеров становится ясно, что эффективная масса электрона не является массой в обычном смысле слова. Введение ее оправдывается удобством описания поведения электронов в периодическом поле кристалла на тех участках дисперсионной кривой Е (k), на которых т — величина постоянная. Такими участками являются, как мы видели, дно и потолок энергетической зоны. К счастью, в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело именно с электронами, располагающимися у дна и потолка зоны. Это и определило широкое использование понятия эффективной массы в теории твердого тела. [c.152]

Электрон в периодическом поле [c.274]

Первое предположение — проводимость плазмы определяется лишь ее электронной составляющей. Это хорошее приближение, так как из-за большого различия в массе злектронов т, и ионов mt (по порядку величины mj/m, >10 ) движением ионов можно практически пренебречь. Второе предположение — пренебрежение действием на электроны со стороны магнитной составляющей ноля волны. Это приближение хорошо для электронов, имеющих нерелятивистские скорости из-за фактора v/ , который в таких условиях значительно меньше единицы. Нас интересуют энергии электронов <1 МэВ, так что условие v/ < 1 справедливо. Третье предположение — длина волны излучении гораздо больше амплитуды А смещения электрона в периодическом поле. Это условие означает, что поле волны можно считать однородным. Условие %. > А выполняется для полей с не экстремально большой [c.262]

Волновая функция, описывающая движение электрона в периодическом поле и обладающая свойством [c.12]

Теперь мы выведем выражение для электронной теплоемкости металлов. Электронная жидкость описывается с помощью модели газа частиц, обладающих свойствами отдельных электронов в периодическом поле. Для простоты будем называть эти частицы электронами , но, конечно, следует помнить об отличии электронов от истинных, образующих ферми-жидкость. Энергия такого ферми-газа дается формулой [c.32]

Начнем с уравнения Шредингера для электрона в периодическом поле [c.257]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

ОДНОЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ в КРИСТАЛЛЕ 19. Электрон в периодическом поле [c.122]

ЭЛЕКТРОН В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ 123 [c.123]

ЭЛЕКТРОН В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ 125 [c.125]

ЭЛЕКТРОН В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ 127 [c.127]

ЭЛЕКТРОН В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ 129 [c.129]

ЭЛЕКТРОН В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОЛЕ 131 [c.131]

Оценим теперь энергию связи донорной примеси. Боровскую теорию водородного атома легко изменить для нашего случая, вводя диэлектрическую проницаемость среды и эффективную массу электрона в периодическом поле кристалла. [c.394]

Мы до сих пор не принимали во внимание спин в уравнении Шредингера для электрона в периодическом поле. Введение спина, прежде всего, удваивает все уровни Е к), так как каждому к соответствует два состояния. Спин-орбитальное взаимодействие может привести к расщеплению части вырожденных уровней. [c.122]

В 17 и 19 мы подошли к зонной модели, рассматривая брэгговское отражение. Непрерывный спектр Е (Л) свободных электронов в периодическом поле ионов решетки расщепляется на зоны. В 19 наше рассмотрение было ограничено случаем слабых потенциалов. Только в этом случае можно считать V г) в уравнении Шредингера малым возмущением. В этом приближении зонная структура вытекает из решения секулярного определителя в первом приближении теории возмущений [c.124]

Для свободных электронов в периодическом поле можно, согласно 17, в расширенной зонной схеме построить параболоиды для всех точек Кт обратной решетки [c.378]

Волновая функция электрона в периодическом поле. [c.6]

Ср. с обсуждением в т. 1, стр. 142, где аналогичные ограничения были наложены на допустимые волновые векторы для волновой функции электрона в периодическом поле. [c.67]

Результат (13.24), однако, справедлив лишь в отсутствие внешних полей. Р1м нельзя пользоваться в теории твердого тела, где, благодаря периодическому полю решетки, величина я есть не константа, а периодическая функция координат. В ряде задач теории твердого тела периодический потенциал решетки можно явно исключить из рассмотрения [12] — [15], заменяя обычный оператор кинетической энергии / 2/2/гар оператором Т р), представляющим энергию электрона в периодическом поле решетки. Здесь р есть квазиимпульс электрона при переходе к координатному представлению р следует заменить на — При этом система в отсутствие дефектов решетки становится пространственно однородной, и я есть константа, но зато скорость [c.132]

Следует подчеркнуть, что полностью микроскопический подход к исследованию энергетического спектра электронов в твердом теле связан с чрезвычайными математическими трудностями обш,его характера, не специфичными именно для многоэлектронной задачи. Эти трудности возникают и в обычной одноэлектронной теории и связаны с необходимостью решения задачи о движении одного электрона в периодическом поле идеальной решетки. Дело в том, что обычно в коллектив электронов, определяющих электрические, магнитные и др. свойства твердого тела, естественно включать электроны не всех вообще, а лишь одной-двух внешних атомных оболочек. Конкретное разделение на коллектив электронов и атомные остовы зависит, естественно, от природы вещества и характера задачи (см. ниже). Однако вид электронной плотности даже в изолированном атоме обычно не удается представить в простой аналитической форме. В результате приходится либо апеллировать к более или менее грубым приближенным методам, либо иметь дело с уравнением неизвестного вида. По этой причине представляется целесообразным вообще отказаться от полного вычисления энергетического спектра электронов в идеальной решетке, определяя его параметры из опыта. В полупроводниках для этой цели удобно использовать, например, явление циклотронного (диамагнитного) резонанса [2], [3] в металлах успех сулит использование гальваномагнитных данных [1] и исследование поглощения ультразвука в магнитном поле [4]. Динамическая теория при этом должна давать ответ на следующие вопросы [c.158]

В отсутствие магнитного поля. Будем считать систему в целом нейтральной благодаря наличию (не обязательно равномерно размазанного) классического компенсирующего заряда. Именно такая ситуация типична как для металла (свободные электроны и ионы решетки), так и для полупроводника (свободные электроны или дырки и заряженные примесные центры). Рассматривая электростатическое взаимодействие частиц как взаимодействие через поле, можно непосредственно воспользоваться уравнениями (10.1). (10.2) и (9.5а), (9.13) следует лишь специализировать фигурирующие в них величины оР и оТ в соответствии с конкретной природой данной физической системы. Ограничимся неферромагнитными веществами. Будем считать также, что валентные электроны достаточно отделены (энергетически) от всех остальных, чтобы можно было рассматривать атомные остовы просто как источники поля ). В качестве невозмущенной задачи, решение которой считается известным, естественно выбрать одноэлектронную задачу в данной идеальной кристаллической решетке. Под словом одноэлектронная понимается задача об одном электроне в периодическом поле атомных остовов, нейтрализованных равномерно распределенным зарядом всех остальных электронов. Предположим, что соответствующие собственные значения энергии не зависят от спина 2), и обозначим их через (X), а принадлежащие им собственные функции — через ср (л ) (X — совокупность всех квантовых чисел кроме спинового). Тогда в соответствии с (5.14) невозмущенная фермиевская функция Грина принимает вид [c.161]

Применение волновой механики к движению электронов в периодическом поле показывает, что они могут занимать большое число энергетических состояний, которые так близки одно к другому, что для многих целей их можно рассматривать как непрерывную полосу, хотя по принципу Паули в каждом состоянии может находиться не более двух электронов с противоположным спинами. [c.30]

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Попытаемся теперь найти явный вид закона дисперсии E k) для электрона, движущегося в периодическом поле решетки. Для этого надо решить относительно Е уравнение (7.75). Это можно сделать только приближенно. Допустим, что Это соответст- [c.226]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь [c.217]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

После построения поверхности Ферми в первой зоне Брил-люэна построенную поверхность часто транслируют в обратной решетке, переходя тем самым к схеме повторяющихся зон. В этой схеме удобно изучать такие явления, как динамику электронов в периодическом поле. [c.85]

Кристаллические структуры твердых тел обусловлены межатомными связями, возникающими в результате взаимодействия электронов с атомными остовами. Вывод металлических структур — ОЦК, ГЦК и ПГ — из электронного строения атомов представляет кардинальную проблему физики металлов [1, 21. В основе квантовой теории металлов лежит теория энергетических зон [3 —11]. Она рассматривает поведение электронов в периодическом поле решетки. Кристаллическая структура определяется дифракционными методами и вводится в зонную модель априори как экспериментальный факт, без объяснения ее происхождения. Разрывы непрерывности энергий электронов приводят к образованию зон Бриллюэна, ограниченных многогранниками, форма которых зависит от симметрии кристалла. Характер заполнения зон и вид поверхности Ферми различны для металлов, полупроводников и изоляторов. Расчеты позволяют получить з нергетическую модель, количественно описывающую энергетическое состояние электронов и физические свойства твердых тел. Однако из зонной модели нельзя вывести кристаллическую структуру, поскольку она вводится в основу построения зон как экспериментальный факт. Расчеты зонных структур и физических свойств металлов получили широкое развитие благодаря теории псевдопотенциала 112—19]. Они позволяют оценить стабильность структур металлов, но не вскрывают физическую природу конкретной геометрии решетки. [c.7]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Отсюда видно, что у (г) — линейная функция p = гНкг. Величина Кк является квантовым числом, она называется квазиимнульс. Таким образом волновая функция электрона в периодическом поле имеет вид [c.7]

Волновая механика показывает, что для электронов в периодическом поле не все значения энергии являются разрешенными. Для каждого направления движения определенные интервалы энергии являются запрещенным и, в связи с чем энергии электронов подразделяются на полосы или зоны разре-шейных энергий, кото1рые отделены одна от другой запрещенными участками. [c.30]

Существование электронных соединений было объяснено Джонсом с позиций электронной теории металлов. В этой работе различие между атомами игно р ируется считается, что структура сплава целиком определяется соотношением энергий электронов в периодических полях различной конфигурации. Разумеется, это очень грубое пр.иближение, и систематический анализ диаграм.м состояния показывает, что подход с точки зрения электронной концентрации осложняется влиянием размерного и электрохимического факторов. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...