ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электрон в периодическом поле из "Теория твёрдого тела " В действительности одноэлектронные состояния, определяемые уравнением (19.2), являются только квазистационарными. Остаточное взаимодействие Wr, взаимодействие с другими степенями свободы кристалла (движение ионов) и дефектами кристаллической структуры приведут к процессам релаксации. В очень чистых кристаллах при очень низких температурах время жизни, обусловленное процессами релаксации, сравнительно велико, поэтому в первом приближении их можно не принимать во внимание. [c.122] Собственные функции уравнения (19.2) являются одновременно собственными функциями оператора трансляции, поэтому одним из квантовых чисел, определяющих состояния, является волновой вектор к, все остальные квантовые числа обозначены буквой а. [c.122] Классификация одноэлектронных состояний с помощью энергетических зон а, каждая из которых имеет N подуровней, различающихся значениями приведенных волновых векторов к из первой зоны Бриллюэна, не единственно возможная. В некоторых случаях более удобно определять состояния указанием значений волновых векторов к во всем й-пространстве — расширенном к-пространстве. При этом переходу из одной энергетической зоны Еа (к) в другую р (к) в первой зоне Бриллюэна в расширенном й-пространстве соответствует переход из одной в другую зоны Бриллюэна. На простом примере этот переход обсужден в 20. Энергия Е (к), заданная в таком расширенном й-пространстве на границах зон Бриллюэна, претерпевает разрывы. [c.123] Использование расширенного /г-пространства для описания одноэлектронных состояний удобно при описании состояний электронов в некоторых металлах (а-марганец, у-латунь и др.), в элементарной ячейке которых находится много атомов (следовательно, много электронов). В этих случаях при описании состояний на языке зонной схемы поверхность Ферми оказывается в пределах третьей или четвертой зон. [c.123] Вследствие периодичности W (г) и уравнения (19.4) и (19.6) можно рассматривать только в одной элементарной ячейке, вводя условия периодичности на-ее поверхности. В первом приближении влияние спин-орбитального взаимодействия можно не учитывать. Ниже мы рассмотрим только это приближение. [c.124] Величина 1/т ц в (19.14) называется тензором обратной эффективной массы электрона в соответствующей энергетической полосе. Второе слагаемое в (19.15) учитывает эффективное изменение массы свободного электрона вследствие действия периодического потенциала. [c.125] Такое преобразование носит название метода эффективной массы. Его строгое обоснование дал Пекар (см., например, [51], 4). [c.127] Следует иметь в виду, что равенства (19.21) — (19.24) получены только в том случае, когда состояние электрона описывается эффективным гамильтонианом (19.19) с постоянными значениями эффективных Ma m,v, т. е. для областей Л-пространства, где Eas ik) достигает экстремальных значений. В области абсолютных экстремумов главные значения тензора обратной эффективной массы имеют одинаковый знак — положительный в минимуме и отрицательный в максимуме. [c.128] В действительности движение электрона в кристалле описывается волновым пакетом, т. е. суперпозицией плоских волн с небольшим разбросом волновых векторов около некоторого фиксированного значения ко- Средняя скорость электрона в этом состоянии совпадает с групповой скоростью пакета ) (см. [5], 3), т. е. [c.128] Поскольку групповая скорость- электрона определяется через градиент энергии в -пространстве, то она всегда направлена по нормали к изоэнергетической поверхности. Если изоэнергети-ческая поверхность эллипсоидальна, то направление скорости о (ко) совпадает с направлением квазиимпульса Нко только для трех главных направлений (см. формулу (19.21)). В остальных случаях v(ko) и Нко не коллинеарны. В общем случае (Лц) является сложной периодической функцией к . [c.128] Вернуться к основной статье