О движении электрона в периодическом поле кристалла

Введенный при обсуждении функций Блоха волновой вектор к играет в задаче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, какую играет волновой вектор в задаче о движении свободного электрона. Состояние свободно движущегося электрона с массой т характеризуется энергией Е и импульсом р. При этом [c.216]

Теперь получим уравнение движения электрона, находящегося в периодическом поле кристалла. Внешнее поле S действует на электрон в кристалле также, как на свободный электрон, с силой F=—e , направленной против поля. В случае свободного электрона сила F была единственной, силой, определяющей характер [c.231]

Последнее выражение представляет собой уравнение движения электрона в кристалле. В этом случае произведение П (dk/df) равно силе F, действующей на электрон со стороны внешнего электрического поля. Для свободного электрона внешняя сила равна произведению m(dV/di). То, что для электрона в кристалле уравнение движения не имеет привычной формы второго закона Ньютона, не означает, что закон Ньютона здесь не выполняется. Все дело в том, что уравнение движения мы записали только с учетом внешних сил, действующих на электрон, и не учли силы, действующие со стороны периодического поля кристалла. Поэтому не удивительно, что уравнение движения не имеет обычного вида [c.232]

Теперь рассмотрим электропроводность с точки зрения квантовомеханических представлений о движении электронов в периодическом поле кристалла. В этом случае электрон нельзя представлять как некую локализованную частицу, но вероятность [c.87]

Очень часто встречаются в физике и технике задачи о распространении волн в средах с периодически изменяющимися параметрами. Они возникают при исследовании распространения волн в слоистых средах, движения электрона в поле ионной решетки кристалла, прохождения света через среду, в которой возбуждена звуковая волна и т. п. Параметры среды могут изменяться как во времени, так и в пространстве. Если они изменяются синхронно во времени во всех точках пространства или только в пространстве, то математически анализ сводится к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени или координаты. [c.216]

Среди проблем, сводящихся к уравнению типа (11.25), упомянем еще движение электрона в поле ионной решетки в кристалле. Волны электронной плотности описываются уравнением Шредингера с периодическим потенциалом [c.232]

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

Если в решетке германия находится примесь — элемент третьей группы — индий, имеющий на внешней орбите три валентных электрона, то такая примесь создает в решетке дырку (рис. 8-2, в). В данном случае атом примеси может заимствовать электрон у одного из соседних атомов германия и стать отрицательно заряженной частицей, неподвижно закрепленной в данном месте решетки полупроводника, а дырка начнет блуждать по кристаллу. При приложении электрического поля, как показано на рис. 8-2, в, электрон будет взят от левого атома германия, который при этом получит положительный заряд и, в свою очередь, захватит электрон от следуюш,его атома, т. е. дырка будет направленно передвигаться справа налево (электропроводность типа р). На самом деле в этом случае движутся только электроны 1, 2, 3, -й, но их эстафетное перескакивание с атома на атом можно формально описать как движение одной дырки, перемещающейся в направлении, обратном направлению движения электронов, т. е. в направлении поля. Примесь элемента третьей группы периодической системы будет акцепторной. [c.235]

Введение понятия эффективная масса дает возможность описывать движение свободных носителей заряда в полупроводнике как перемещение заряженных частиц без учета периодического поля кристаллической решетки. У электронов, находящихся вблизи дна зоны проводимости, ускорение на длине свободного пробега пропорционально приложенной силе. Эффективная масса введена как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением по аналогии со вторым законом Ньютона. У электрона она может быть и меньше и больше массы электрона в свободном пространстве. При движении электрона но кристаллу в отсутствие внешнего поля его полная энергия остается постоянной. [c.56]

Эта глава будет посвящена изучению взаимодействия между электронами в металлах. Мы воспользуемся простой моделью металла, в которой периодически распределенный заряд ионов заменен равномерно размазанным по всему кристаллу положительным компенсирующим зарядом. Такая модель газа взаимодействующих электронов лучше всего описывает простые металлы (например, щелочные), в которых электроны ведут себя почти как свободные, т. е. периодический потенциал может рассматриваться как малое возмущение, лишь слабо искажающее движение электронов. Возможно, что эта модель дает также неплохое приближение и для всех металлов, исключая переходные и редкоземельные в последних двух случаях периодическое поле играет суще-ственную роль. [c.82]

При рассмотрении этой проблемы мы вновь положим в основу схему связи невозмущенной системы с действующим извне электромагнитным полем. В качестве невозмущенной системы мы теперь должны рассматривать совокупность колебаний периодически расположенных структурных элементов решетки (атомы, молекулы, ионы) кристалла. Подобно молекулярным колебаниям, колебания решетки взаимодействуют с электронным движением в так называемом адиабатическом приближе- [c.370]

Эти результаты мы используем в 19 для описания зонной структуры электронного газа в слабом периодическом потенциале. После того, как мы получили представление о значении зонной модели, мы в 20 изучим общие свойства функции Е к). Мы увидим, что решения уравнения Шредингера для электрона в периодическом потенциале описывают квазичастицы [электроны в кристалле, или блоховские электроны). Влияние периодического потенциала включено в свойства этих квазичастиц. Для динамики электронов в кристалле, т. е. для их движения под действием внешних сил, это означает следующее вместо того, чтобы рассматривать движение отдельных электронов под действием комбинации внешних полей, кристаллического потенциала и кулоновского взаимодействия, вводится понятие электрона кристалла. Последний испытывает влияние только со стороны внешних сил, реагируя как квазичастица с эффективной массой /п ( ) и связью между энергией и импульсом, заданной зонной структурой. Во всех остальных отношениях, однако, квазичастица реагирует на эти силы как свободный электрон. Это мы обсудим (наряду с другими вопросами) в 21. [c.71]

Объяснение удивительной ситуации, при которой положительно направленная сила и положительно направленная скорость могут привести к отрицательному ускорению, состоит в появлении в определенных условиях вульф-брэгговского отражения. Вышеизложенное означает, что движение электрона в идеальном кристалле должно быть периодическим и финитным (как движение маятника в поле действия силы тяжести без учета сил трения) . Этим оно отличается от движения свободных электронов в ускоряющем поле. Однако, как показано в [20], длина свободного пробега на много порядков меньше амплитуды колебаний электронов в поле. Так, если напряженность поля ==10 GSE, что соответствует [c.92]

Величину т ч.ашвгют эффективной массой электрона. Приписывая электрону, находящемуся в периодическом поле кристалла, массу т, мы можем считать этот электрон свободным и описывать движение его во внешнем поле так, как описывается движение обычного свободного электрона. [c.150]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

Вообще-то физической основой законов сохранения являются определенные свойства симметрии пространства и времени Рассматривая движение электрона в периодическом потенциальном поле рещетки кристалла, можно высказать следующее утверждение трансляционной симметрии потен- [c.70]

Законы сохранения возникают ые только для непрерывных симметрий гамильтониана. Так, для частицы, находящейся в периодич. поло, что является хорошея моделью движения электрона в кристалле, гамильтониан не меняется при сдвигах на векторы, кратные периодам решетки, и коммутирует с операторами соответствующих сдвигов. Это приводит к существованию особой сохраняющейся в периодич. поле величины — квази-импульса (значения к-рого, в отлпчне от обычного импульса, определены лишь с точностью до векторов обратной решётки). Аналогичным образом для гамильтониана, периодически зависящего от временя, может быть определена величина квазиэнергии. Наличие у гамильтониана днекретвых симметрий приводит в К. м. к сохранению ряда мультипликативных физ. величин, к-рые (в отличие от аддитивных импульса и момента) не имеют аналогов в классич. механике. Так, если гамильтониан системы инвариантен относительно отражения пространств, координат частиц г, —г,, то он коммутирует с оператором пространств, инверсии Р, определяемым соотношением [c.283]

В кристаллах движение носителей заряда сложнее вследствие взаимодействия с ионами решётки. В пост. магн. поле энергия электрона или дырки S и проекция их квазиимпульса р на направление Н сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения изоэнергетич. поверхности = onst плоскостью = onst. Если эта кривая замкнутая, то движение является периодическим и происходит с Ц. ч. [c.430]

Для электронов, находящихся в периодическом поле решетки, мы также можем использовать представление об энергетическом контуре на диаграмме волновых чисел. В том случае, когда число электронов на атом относительно невелико, этот контур должен приближаться к сферическому, и, естественно,. в этом случае можно ислользовать теорию свободных электронов (см. рис. 130, а). При увеличении числа электронов иа атом они занимают состояния со все возрастающей энергией, в результате чего поверхность Ферми расширяется и в местах соприкосновения с границей зоны начинает деформироваться. Этот эффект показан на рис. 128,6, и если ку и к — компоненты волнового числа к, параллельные сторонам ячейки гранецентрированного кубического кристалла, то движение электрона, связанное с каким-либо состоянием, будет перпендикулярно энергетическому контуру в данной точке в й-прострг1Нстве. В этих случаях, если данное состояние Р, то направление волн, связанное с этим состоянием, будет ОР, однако это не будет направлением движения электрона. [c.194]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...