Линейная модель переходного процесса

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА [c.554]

В силу вышеизложенных условий механическая модель любой машины, физические процессы в которой соответствуют принятым допущениям, может быть сведена к некоторой эквивалентной многомассовой схеме для расчета колебательных явлений, а переходные процессы в машине могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.9]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Ранее было показано, что при возмущении силового потока со стороны входного звена при работе комплексного ГДТ на режиме гидромуфты линейная модель системы с ГДТ находится вблизи границы апериодической устойчивости. Переходный процесс в реальной нелинейной системе может существенно изменяться под влиянием нелинейностей характеристик ГДТ и двигателя. Вследствие этого при работе комплексного ГДТ на режиме гидромуфты система может войти в режим колебательного переходного процесса. [c.85]

Сравнивая кривую 2 (аИд) с аналогичной кривой 4, построенной для линейной модели согласно уравнению (56) при тех же начальных условиях и /=2, можно сделать вывод, что учет нелинейностей характеристик ГДТ увеличивает время переходного процесса, т. е. увеличивает запас апериодической устойчивости. [c.87]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

Как уже было отмечено в 26, в первую очередь следует выяснить граничные условия, при которых изменяется режим истечения (докритический переходит в надкритический или наоборот), или же меняется направление течения в одном из дросселей. Затем проанализируем погрешности, связанные с линеаризацией исходных характеристик, при отклонениях от исходного статического режима, не выходящих за пределы указанных выше граничных их значений. В этой части можно обойтись, как показывается далее, без решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих истинный процесс изменения давления в камерах. Достаточно разрешить исходные дифференциальные уравнения относительно производных и сравнить определяемые значениями производных наклоны касательных к характеристикам истинного процесса и переходного процесса в линейной модели системы при заданных, одинаковых в обоих случаях отклонениях. [c.306]

Если сила резания задана своей стандартной линейной моделью Р + ТрР = kpW + hpW, то при ступенчатом изменении припуска переходный процесс будет иметь форму, близкую по форме г-рафику, изображенному на рис. 24, в, т. е. к переходному процессу в апериодическом звене. Вследствие качественного сходства переходных процессов при экспериментальном изучении динамических характеристик резания методом ступенчатого изменения припуска в этих двух различных системах на демпфирующее действие процесса не обращалось должного внимания. При гармоническом изменении толщины срезаемого слоя w = WqX X sin (ot и P = Ро sin (ю/+ ф), причем [c.94]

Переход к изучению нелинейных систем автоматического регулирования сопровождается усложнением математического аппарата, так как анализ и расчет таких систем приходится вести по нелинейным дифференциальным уравнениям. При этом не может быть применен принцип суперпозиции и, следовательно, отклик системы на произвольное входное воздействие не находится в виде суммы откликов на последовательность скачков или импульсов. Переходный процесс, вызванный в нелинейной системе ступенчатым воздействием, по форме кривой получается различным при изменении величины скачка. Вследствие отмеченных особенностей процессов в нелинейных системах для описания таких систем не могут быть использованы независимые от вида и значения входного воздействия передаточные функции, которые оказались столь эффективными при исследовании линейных моделей систем. [c.145]

Если допустимо использование математической модели линии в виде уравнений (9.49), (10.38) и (10.39) с линейными граничными условиями, то переходные процессы можно рассчитать операционным методом по уравнениям (10.64) и (10.65) или по получаемым из этих уравнений передаточным функциям. При решении такой задачи необходимо осуществить переход от предварительно вычисленных изображений расхода или давления к оригиналам. Этот последний шаг является наиболее трудным и может потребовать выполнения [c.237]

Выше были рассмотрены вопросы динамики электрогидравлических следящих приводов с дроссельным регулированием на основе линейных математических моделей, получаемых без учета существенных нелинейностей. Такой подход к исследованию и расчету приводов позволяет определить влияние постоянных времени и коэффициентов усиления элементов на устойчивость и качество переходных процессов, выбрать коэффициент усиления обратной связи в зависимости от требуемой точности управления каким-нибудь объектом и, наконец, провести сравнение динамических свойств [c.394]

Эта обратная связь создается с помощью электрических датчиков скорости и положения.-выходного звена. Если исключить датчик скорости, то привод будет иметь только обратную связь по положению, как описанный в 14.6 электрогидравлический следящий привод. Влияние обратной связи по скорости можно иллюстрировать переходными процессами, которые даны в работе [13] по результатам исследования на аналоговой вычислительной машине линейной модели привода На рис. 14.33, а показан переходный процесс, вычисленный при отсутствии позиционной нагрузки (К=0) и при отключенном датчике скорости (Гос = 0), а на рис. 14.33, б изображен переходный процесс, полученный для тех же условий, но при включенном датчике скорости. [c.405]

При построении линейных математических моделей ЖРД можно рассчитывать только переходные процессы, появляющиеся при регулировании в относительно малых пределах. Пределы применимости линейных моделей зависят от характе- [c.12]

Уравнения (2.2.28)—(2.2.31) являются базой для формирования линейных математических моделей гидравлических и газовых трактов, описывающих нестационарные режимы течения— вынужденные колебания или переходные процессы в рабочей среде. [c.70]

Зависимость теплоемкости от состава обусловлена, по-видимому, природой связей Ме—Ме в решетке карбидов [И]. В карбидах переходных металлов IV группы периодической системы элементов основная часть валентных электронов атомов металла (в рамках модели химической связи, принятой в [И]) осуществляет направленные связи с валентными электронами углерода. В результате этого доля электронов, отвлекаемых на связи Ме—Ме, в решетке этих карбидов незначительна.Следовательно, связи Ме—Ме в них слабы. Предполагая независимость энергии единичной связи Ме—С от числа и взаимного расположения вакансий, легко видеть, что уменьшение количества углерода в карбиде в пределах области гомогенности приведет к линейному уменьшению суммарной прочности связи Ме—С за счет уменьшения числа единичных связей Ме—С. Ме—Ме взаимодействие при этом будет усиливаться нелинейно вследствие увеличения числа электронов Ме—Ме-связей, не скомпенсированных атомами углерода [14]. Но так как связи Ме—Ме в решетках этих карбидов слабы, то процесс их усиления не будет заметно сказываться на характере изменения суммарной прочности химической связи в карбиде с составом. По этой причине изотермы теплоемкости карбидов титана и циркония носят почти линейный характер [13]. [c.150]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Анализ процессов в проектируемых объектах можно проводить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейньпс систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми математическими моделями при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п. [c.100]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Расчет и оценка основных динамических показателей привода при малых воздействиях на его входе (оцещса микроотклонений - качества, поверхности изделия) с использованием упрощенной линейной модели харакгера и параметров переходного процесса при ступенчатом изменении заданной скорости собственных частот привода подачи полосы пропускания привода максимально допустямой величины зазора, при котором сохраняется устойчивость системы. [c.166]

Для анализа переходных процессов, когда параметры рабочего процесса изменяются лезначительцо, а динамические процессы характеризуются низкими частотами, используются линейные дифференциальные уравнения, т. е линейная модель двигателя. [c.8]

Выбор закона теплообмена очага пожара со строительными конструкциями в условиях объемного пожара зависит от ориентации строительных конструкций относительно очага и стадий объемного пожара. При определении огнестойкости конструкций выделяются две ориентации основных строительных конструкций горизонтальные и вертикальные несущие и ненесущие конструкции. Ориентация строительных конструкций определяет характер теплового и гидродинамического взаимодействия их с очагом пожара. Характер теплообмена зависит от оптических характеристик газовой среды, определяюш,ей процесс переноса лучистой энергии. Процесс сложного теплообмена в условиях оптически прозрачной и оптически плотной газовых сред в условиях пожара подробно рассмотрен в гл. 4 и 3. Основной областью применения моделирования на уровне усредненных параметров являются практические задачи, характерные для развитой стадии объемных пожаров. Основным процессом переноса тепла для объемных пожаров является сложный теплообмен в оптически плотных газовых средах. Эти процессы характерны для газовых сред с критерием Ви>1, что соответствует определенным значениям температур в очаге пожара 7 >Гви=1. При значении Ви<1, что соответствует значениям температур 7 < <Гец=1, процесс сложного теплообмена является аддитивным относительно лучистой и конвективной составляющих. Поскольку расчет температурного режима пожара начинается с нормальных условий, когда Г<7 ви=1, то в начальные моменты времени основные законы для оптически плотных сред применять нельзя. В начальной стадии пожара, ограниченной временем 0модель оптически прозрачного газа, и в развитой стадии пожара используется модель оптически плотного газа при значениях Т> >7 ви=1. Между этими двумя режимами теплопередач существует переходная область, связанная с конечными скоростями перехода режимов теплопередачи из одного в другой. По значению среднеобъемной температуры переходная область лежит в диапазоне зна-чснии температур Т исп <7 <7 ви=1. Используя линейную экстраполяцию изменения коэффициента теплообмена в переходной области горения, его можно определить как [c.235]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Возможности программного обеспечения эта интерактивная, структурированная моделирующая программа может быть использована для решения системы дифференциальных (в том числе нелинейных), разностных и алгебраических уравнений, возникающих в задачах идентификации и проектирования. В программе предусмотрены различные блоки 55 типов, включая интегратор с насыщением, блок временной задержки и другие. Пользователь может назначать блокам символические имена. В программе используются пять методов интегрирования четыре метода с фиксированным шагом (метод Эйлера, метод Адамса—Башфорта-2, метод Рунге—Кутты-2 и метод Рунге—Кутты-4) и один с изменяющимся (метод Рунге—Кутты-4). Линейная и квадратичная интерполяция (от 11 до 201 точек) проводится на основе генераторов функций трех типов. Алгоритмические петли могут быть решены интерактивным методом, что позволяет решать нелинейные алгебраические уравнения. Все переменные, получаемые в процессе моделирования, сохраняются в памяти. В дальнейшем они могут быть использованы для обработки, сохранены на диске или использованы как начальные условия для следующего прогона. Кроме того, предусмотрены средства многократного прогона. Программа содержит процедуру оптимизации, причем пользователь может задавать критерий оптимизации и до девяти произвольных оптимизируемых параметров. Каждый параметр может быть ограничен сверху и снизу. Для улучшения скорости процедуры оптимизации для каждого параметра может быть выбран соответствующий масштаб. Несколько моделей могут быть объединены в одну новую модель. Рассчитанные переходные характеристики и параметры могут быть использованы в последующих прогонах. Пользователь может легко определить блок нового типа, для чего необходимо выполнить операцию компоновки. Программа не предназначена для решения дифференциальных уравнений с частными производными, полиномиальных и матричных уравнений. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...