Рэлея уравнение

Отсюда на основе критерия Рэлея уравнение (2.06) дает предел углового разрешения для телескопа с размером апертуры а в виде [c.33]

Определим теперь кривую состояний с помощью уравнения количества движения (2.5), уравнения неразрывности (2.2в) и уравнения состояния [(2.53), (2.54)]. Эту кривую можно построить, задавая VI и вычисляя р1 из уравнения (2.2в), — из (2.5) и — из (2.54). Результирующий график показан на диаграмме Ь, — 5 (фиг. 2.4) и представляет собой линию Рэлея. Уравнение (2.37) описывает линию Рэлея через число Маха М1, определяемое уравнением (2.31). Разные точки на этой линии в общем случае соответствуют различным энтальпиям торможения. [c.38]

Это выражение для закона Планка. Он устанавливает связь между энергией, приходящейся на единичный интервал частот при частоте V в замкнутом параллелепипеде с объемом V, и температурой стенок. Как и следовало ожидать, закон Планка в пределе низких частот переходит в закон Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — в закон Вина. Интегрирование уравнения Планка по всем частотам приводит к закону полного излучения Стефана — Больцмана. Полная энергия 0 в той же полости выражается как [c.314]

Здесь же отметим, что использование уравнения Рэлея — Ламба или его обобщений типа (4.2.41) для описания радиального движения жидкости около пузырька правомерно только тогда, когда характерные времена макропроцесса (например, период радиальных пульсаций или время воздействия на смесь fo) многократно превышают времена пробега звуковыми возмущениями в жидкости расстояний порядка размера пузырьков или расстояний между ними [c.201]

Это связано, в частности, и с тем, что уравнения типа Рэлея — Ламба не учитывают дифракционные процессы при попадании возмущений из жидкости на границу пузырька. [c.201]

Напомним, что из кинематических уравнений (4.2.51) следуют соотношения (3.2.23), а из обобщенного уравнения Рэлея — Дамба (4.2.53) следует уравнение энергии радиального движения [c.205]

Подчеркнем, что полученное уравнение есть следствие предположения, что именно разность осредненных напряжений в фазах, определяющая фиктивные напряжения, формирует по линейному закону Гука деформации скелета из-за смещений зерен друг относительно друга. Таким образом, это уравнение задает совместное деформирование фаз с учетом несовпадения давлений в фазах из-за прочности скелета. В газожидкостных смесях давления в фазах могли различаться только из-за поверхностного натяжения и радиальных инерционных эффектов, описываемых уравнениями типа Рэлея — Ламба для размера пузырьков, а следовательно, и для объемного содержания фаз, когда разница между осредненными давлениями в фазах воспринималась поверхностным натяжением и радиальной мелкомасштабной инерцией и вязкостью жидкости. В насыщенной пористой среде разница между осредненными напряжениями воспринимается прочностью межзеренных связей. [c.237]

В ЭТОМ режиме, если можно пренебречь поверхностным натяжением и вязкостью жидкости, процесс определяется только инерцией жидкости или уравнением Рэлея [c.292]

Уравнение для полей температур фаз и уравнение Рэлея — Ламба (5.7.1) для изменения скорости жидкости с учетом малости возмущений температур и размеров пузырька, приводящей к [c.296]

Рэлея — Ламба уравнение 122. 130, 183, 199, 204, 268 Рэлея режим роста и схлопывания парового пузырька 292 Рэлея — Тейлора неустойчивость 258 Сдвиг фаз при вынужденных радиальных колебаниях пузырька 306 Седиментация 180 [c.335]

Доказано (доказательство приводить не будем), что существует единственный положительный действительный корень р этого уравнения, который соответствует распространению поверхностных воли, называемых волнами Рэлея. [c.105]

Из формул (160.2) и (160.3) вытекает закон Рэлея I 1Д . Таким образом, молекулярное рассеяние света способно объяснить голубой цвет неба и красный цвет Солнца на закате. Принимая в расчет уравнение состояния идеального газа и связь между е и р, из формулы (160.3) можно получить выражение для интенсивности света, рассеянного в газе, — первоначальную формулу Рэлея (см. упражнение 206). [c.586]

Метод Рэлея. Рассмотрим более общее уравнение параметрических колебаний с учетом сил вязкого сопротивления [c.224]

По методу Рэлея решение уравнения (7.235) ищем в виде [c.224]

Уточненные границы области, полученные из уравнения (7.244), показаны на рис. 7.27 штриховыми линиями. Для второго приближения пересечение границ областей происходит при больших значениях параметра а . В зависимости от конкретного вида коэффициентов п, а/ уравнения (7.235) области неустойчивости могут существенно отличаться по своей форме от областей, полученных для уравнения Матье. Полученные приближенным методом Рэлея области неустойчивости являются приближенными, поэтому интересно выяснить, насколько они точно соответствуют истинным областям при точном решении исходного однородного уравнения (7.235). Метод точного численного определения областей неустойчивости изложен, например, в книге [12]. [c.227]

Метод Рэлея для систем уравнений с периодическими коэффициентами. Если приближенное решение уравнения (7.218) ищется в виде [c.227]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Полученная система уравнений (9.56) аналогична системе уравнений (7.245), т. е. для анализа устойчивости (и определения областей устойчивости) можно полностью использовать метод Рэлея, изложенный в 7.7. [c.273]

Решение системы уравнений (9.59) (приближенное) можно получить, воспользовавшись методом Рэлея (см. 7.7), полагая [c.274]

Уравнение Рэлея в форме соотношения (6.7) представляет собой уравнение динамики перепад давлений в жидкости определяется инерционными силами при сферически симметричном движении. Существует также эквивалентная соотношению (6.7) энергетическая интерпретация этой закономерности. Для ее получения подсчитаем сначала кинетическую энергию движения жидкости во всем объеме [c.234]

Соотношение (6.9) представляет собой искомую энергетическую интерпретацию уравнения Рэлея (6.7). Нетрудно убедиться, что оба соотношения тождественны. [c.235]

В приложениях можно использовать оба варианта записи уравнения Рэлея, причем часто соотношение в форме (6.9) оказывается более удобным и быстрее приводит к решению. [c.235]

В связи с проблемой кавитации Рэлей [66] теоретически исследовал задачу о схлопывании сферической полости внутри массы жидкости. Именно в этом исследовании им было получено рассмотренное выше соотношение (6.7), впоследствии названное уравнением Рэлея. [c.236]

Уравнение Рэлея в его энергетической интерпретации (6.9) для данной задачи имеет вид [c.237]

Более сильным оказывается допущение о несжимаемости жидкости. Согласно (6.11) при R О скорость границы пузыря стремится к бесконечности. Когда эта скорость становится соизмеримой со скоростью звука в жидкости (для воды это примерно 1500 м/с), уравнение неразрывности несжимаемой жидкости, использованное при выводе формулы (6.1), становится неточным. Анализ процесса схлопывания с учетом сжимаемости жидкости показывает, что при изменении z от 1,0 до -0,01 сохраняются закономерности, следующие из решения Рэлея, т.е. справедливы уравнения (6.12), (6.16), (6.17). При дальнейшем схлопывании сжимаемость жидкости несколько сглаживает пики экстремального давления. Однако, как следует из табл. 6.1, при z = 0,01 экстремальные перепады давления уже достигают гигантских значений. [c.245]

Тогда для инерционной схемы роста будут справедливы все соотношения, приводящие к уравнению Рэлея в форме (6.9), причем перепад давлений [c.249]

Теоретический анализ задачи о росте парового пузыря, учитывающий инерционные динамические эффекты (при сохранении вполне допустимых для технических задач допущений о пренебрежимо малой роли вязкости жидкости и эффектов молекулярной кинетики испарения), должен включать в себя уравнение (6.1а) для поля скорости в жидкости, уравнение Рэлея (6.7), определяющее давление пара в пузырьке р" в процессе его роста, и уравнение энергии в окружающей пузырек жидкости (6.25). При этом в последнем из перечисленных уравнений температура = Т - Т", т.е. отсчитывается от температуры пара, изменяющейся в процессе роста пузырька. [c.259]

В отличие от термометрии по излучению черного тела щумо-вая термометрия всегда имеет дело с низкочастотной частью распределения, заданного уравнением (3.73). Для /lv//г7 формулы Планка, которая описывается приближением Рэлея — Джинса. Даже при Т=1 мК имеем hv/kT 5 10 при =100 кГц. Поэтому уравнение (3.73) можно записать в виде [c.113]

Таким образом, при больших значениях квантовых чисел мы оказываемся в области Рэлея — Джинса, где плотность излучения пропорциональна 7 в соответствии с классической электромагнитной теорией. Излучение в этой области, однако, почти полностью связано с вынужденным испусканием. Таким образом, вынужденное излучение ведет себя как классический процесс и может быть вычислено в соответствии с классической механикой. Именно поэтому излучательная способность металлов в дальней инфракрасной области весьма близко подчиняется простым соотношениям Друде — Зенера. По этой же причине в электронной технике так успешно используются уравнения Максвелла. [c.322]

Уравнение (3.4.30) есть обобщение уравнения Рэлея—Дамба пульсаций сферического пузырька (3.3.32), учитывающее фазовые переходы и, в отличие от по-следнего, конечное объемное содержание дисперсной фазы (неодиноч-ность пузырька), ее поступательное движение относительно несущей фазы. Отметим, что при j— 0 имеем ф ф(2), ф(3) н О, и тогда т. е. среднее давление в несущей жидкости совпадает с давлением вдали от пульсирующего пузырька, что и принималось в работах [9, 11, 15, 16, 19]. Это некорректно, если учитывать члены порядка тем более, что поправка на конечное объемное содержание пузырьков содержит члены порядка ссг " и эта поправка даже при таких малых объемных содержаниях пузырьков как щ 0.01—0.05, может быть существенной ). Так как влияние трех [c.130]

Этими же авторами с использованием (3.8.10) рассмотрено влияние неодиночности пузырьков (при хаотическом распределении расстояний между ними) в уравнении Рэлея—Ламба для радиальных пульсаций и получено [c.183]

Здесь a — радиус межфазной границы (поверхности частицы, каили или пузырька) индекс а внизу соответствует параметрам на межфазной границе г = а- г,, — радиус рассматриваемой области или ячейки (rj, = 00 соответствует дисперсной частице в бесконечной среде), причем rgj, = Г ,, Г)ь = О, Wi = О соответствует капле или твердой частице, в которых отсутствует движение Tgb = О, г б = Г5 соответствует пузырьку, когда необходимо привлечь уравнение радиального движения жидкости типа уравнения Рэлея—Ламба, которое для случая г ь = Гь = оо имеет вид (см. (3.3.32)) [c.268]

Линия 1 —инерционное решение уравнения Рэлея (5.7.12) (формально при X. = , р = ос). Линии 2 и 3 — расчеты [28] по рассмотренной выше теорпи (2 — для квазирав-новесной схемы фазовых переходов (3 = ос) 3 — для 3 = 0,04). Линия 4 — расчет [50 по упрощенной теории. Точки — экспериментальные данные [50]. [c.294]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

Получение решения уравнения (5.49) в форме (5.55) сопряжено с большими затруднениями, и полностью задача решена только для прямоугольной свободно опертой пластинки (см. задачу 5.10). Так как для прикладных задач главный интерес представляют частоты основных тонов, то для пх определения можно пользоваться приближенным методом, например, методом Рэлея — Ритца. [c.180]

Это важное соотношение (6.7), обычно называемое уравнением Рэлея [66] (О.М. Rayleigh), или Рэлея—Ламба [30], позволяет по известному закону изменения радиуса R(t) найти закон изменения Pr Роа во времени. Возможна и обратная постановка, когда по известному значению можно найти закон эволюции оболочки R (t). Некоторые приложения этого уравнения для анализа ряда проблем двухфазной гидромеханики рассматриваются ниже. [c.234]

Эта схема предполагает, что подвод тепла к границе раздела фаз ничем не ограничен и внутри пузырька поддерживается постоянное давлениер" =р (7 ю), гдеp iT o) — давление насыщения при температуре жидкости вдали от пузырька (рис. 6.6, а). При этом температура поддерживается всюду постоянной — как в жидкости, так и в паровом пузырьке. Таким образом, в соответствии с динамической инерционной схемой рост пузырька обусловлен постоянным перепадом давлений Lp= р" -р , а закон роста может быть найден с помощью уравнения Рэлея. Однако в отличие от анализа, содержащегося в предыдущих параграфах, здесь необходимо учитывать проницаемость границы. [c.247]

Подставляя эти выражения в интеграл Коши — Лагранжа, получим классическое уравнение Рэлея — Ламба (иногда называемое уравнением Рэлея — Ламба — Плессета) для радиального движения пузырька в безграничной вязкой несжимаемой жидкости с учетом фазовых переходов [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...