Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент

Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент. Пусть заданы произвольные скользящие векторы P , Р2,. . , приложенные в точках А , А2,. ... Выберем произвольную точку О пространства и назовем [c.28]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Система сил произвольно расположенных в пространстве, эквивалентна двум силам, из которых одна сила приложена в произвольной точке, причем главный вектор и главный момент системы относительно этой точки соответственно равны главному вектору и главному моменту эквивалентной системы двух сил относительно той же точки. [c.30]

Таким образом, всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой К, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом Мо, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 33, б). Очевидно, что две системы сил, имеющих одинаковые главные векторы и главные моменты, статически эквивалентны, и для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор К и главный момент М относительно некоторого центра. [c.30]

Необходимыми и достаточными условиями равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твёрдому телу, являются обращение в нуль её главного вектора и главного момента относительно какой-либо точки пространства. 2. Модуль и направление главного вектора не зависят от центра приведения. [c.17]

Две произвольные пространственные системы сил, приложенных к твёрдому телу, эквивалентны только тогда, когда их главные векторы и главные моменты сил относительно некоторой произвольной точки соответственно равны между собой. 2. Если главный момент всех внешних сил относительно данного неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остаётся неизменным. [c.19]

Из этой теоремы видно, что две произвольные плоские системы сил, для которых главные векторы и главные моменты одинаковы, эквивалентны. Таким образом, для задания произвольной плоской системы сил, действующей на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор R и главный момент Мо относительно данного центра приведения О. [c.83]

Определим аналитически модуль и направление главного вектора и главного момента произвольной системы п сил относительно некоторого центра приведения О. [c.105]

Теорема 4.2. Для. равновесия ) свободного твердого тела под действием произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю. [c.55]

Что называется главным вектором и главным моментом произвольной пространственной системы сил [c.74]

Изучив свойства главного вектора и главного момента, укажем четыре возможных случая приведения плоской системы произвольно расположенных сил [c.41]

Таким образом, при равновесии системы сочлененных тел главный вектор и главный момент относительно произвольной точки внешних сил, действующих на систему, равны нулю [c.261]

Для системы, состоящей из и сил, введем обозначение Pi, Р , Р . Силу с порядковым номером к будем, как обычно, обозначать через Д. Введем понятия главный вектор и главный момент. Главным вектором произвольной системы сил называют вектор, равный векторной сумме всех сил системы [c.30]

Главный вектор и главный момент первоначальной системы относительно произвольной точки равны главному вектору и главному [c.36]

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела. Пусть к твердому телу приложена система внешних сил с главным вектором и главным моментом Mq относительно произвольно выбранного полюса. Считая твердое тело свободным, получим необходимые и достаточные условия его равновесия. Если тело несвободно, то его можно рассматривать как свободное, мысленно отбросив связи и заменив их действие на тело реакциями (п. 45). В этом случае реакции связей, которые обычно являются неизвестными, войдут в выражения для и Mq [c.122]

В первом случае главный вектор и главный момент являются произвольными, во втором — главный вектор равен нулю, в третьем — главный момент системы относительно любой точки перпендикулярен главному вектору, четвертый случай характеризует нулевую систему векторов. [c.13]

Как было доказано ( 28), для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю ее главный вектор и главный момент. Исходя из этого, можно установить для произвольной плоской системы сил уравнения равновесия в трех различных формах. [c.89]

Для равновесия системы сил, как угодно расположенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент относительно произвольно выбранного центра приведения этой системы равнялись нулю [c.31]

Условия равновесия плоской системы сил. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор / и главный момент Мо этой системы относительно любого произвольного выбранного центра О равнялись нулю, т. е. [c.50]

Пр имечания. Принцип инерции устанавливает основное свойство нулевой системы сил она является уравновешенной. Из принципа эквивалентности вытекает, что все системы с нулевыми главным вектором и главным моментом являются уравновешенными, что позволяет сразу написать уравнения произвольной системы сил. [c.102]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Всякая система произвольно. расположенных в плоскости сил может быть приведена к главному вектору и главному моменту. Поэтому условия равновесия сил на плоскости, как показано выше, имеют вид [c.76]

Ро - О, Мо =0, т. е. для равновесия произвольной пространственной системы сил в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю. При этом положение точки приведения, т. е. точки, относительно которой определяется главный момент, не имеет значения. [c.33]

Вычисление главного вектора и главного момента системы сил, произвольно расположенных в пространстве [c.83]

Из доказанной теоремы следует, что две произвольные пространственные системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные векторы-моменты, эквивалентны. Следовательно, для задания произвольной пространственной системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать ее главный вектор Я и главный вектор-момент Л4о относительно данного центра приведения О. [c.175]

Для системы скользящих векторов скалярное произведение главного вектора на главный момент, взятый относительно произвольной точки О пространства, не зависит от выбора указанной точки. В самом деле, перемножив скалярно формулы (1.3) и (1.5), получим для любых двух точек О и О [c.12]

Сила Ргл, равная главному вектору системы и приложенная в центре О приведения, не является в общем случае произвольного расположения сил на плоскости их равнодействующей такая система эквивалентна, вообще говоря, совокупности силы и пары. При произвольном расположении сил на плоскости система может и не иметь равнодействующей, а приводиться к паре. Но если только плоская система сил имеет равнодействующую, то эта равнодействующая во всех случаях равна по модулю и по направлению главному вектору Р . При этом для сходящихся сил линия действия равнодействующей проходит через общую точку пересечения сил для сил же, расположенных как угодно на плоскости, положение линии действия равнодействующей определяется модулем и знаком главного момента. [c.83]

Теорема 7. Для эквивалентности двух систем скользящих векторов необходимо и достаточно, чтобы эти системы имели равные главные векторы и равные главные моменты относительно произвольно выбранного полюса. [c.351]

Произвольная система сил может быть в общем случае приведена к одной силе R (главному вектору), равной геометрической сумме всех сил и приложенной в произвольном центре приведения—О, и к одной паре, момент которой Mq, называемый главным моментом, равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра [c.88]

Таким образом, в общем случае, система сил, произвольно расположенных в пространстве, может быть приведена к главному вектору и к главному моменту. [c.69]

Приведение системы сил инерции твердого тела, совершающего любое движение, к главному вектору / <")и к главному моменту Л1о осуществляется теми же приемами, которые изучались в статике, т. е. выбирают в этом теле произвольный центр приведения и мысленно переносят в этот центр все силы инерции параллельно самим себе, добавляя при этом каждый раз присоединенную пару. [c.727]

Поместим начало координат в произвольной точке О, не лежащей на центральной оси (рис. 5.12). Далее, на центральной оси возьмем точку В с координатами х, у, z, куда поместим начало вектора силы R и вектора-момента пары М образующие динамический винт. Составим выражение главного момента системы сил относительно точки О, используя для этого зависимость (5.22) между моментами при перемене центра приведения [c.112]

Так как пара является системой векторов, для которой главный вектор равен нулю, то главный момент пары постоянен по величине и направлению для всех точек пространст.в.а. Этот главный момент называется векторным моментом пары. Векторный момент пары является, следовательно, вектором, имеющим определенный модуль и направление, но его точка приложения может быть выбрана в пространстве произвольно, другими словами, векторный момент пары является вектором свободным. Чтобы уяснить, каким является этот вектор, найдем главный момент относительно точки О, расположенной на плече АВ между точками А к В. Моменты обоих векторов Р и — Р будут перпендикулярны к плоскости пары и одинаково направлены. так как оба вектора Р и —Р имеют одинаковое направление вращения вокруг Точки О. Следовательно, главный момент 00, т. е. векторный момент пары, перпендикулярен к плоскости пары и имеет модуль, равный Р-ОА- -Р ОВ или Р АВ, т. е. равный моменту пары. [c.38]

Итак, обе системы сил, распределённые по произвольно взятому участку края плиты, дают один и тот же главный вектор и главный момент, т. е. статически экзивалентны друг другу. Этот результат, состазляющий содержание теоремы В. Томпсона, совместно с принципом Сен-Венана даёт основание при формулировании силовых краевых условий считать заданными по краю плиты изгибающий момент и величину [c.211]

Полученный результат справедлив для общего случая пространственной системы параллельных сил (2 ф О, А ф 0). Случай неперпендикулярно-сти главного вектора и главного момента сил, следовательно, исключается. Из общей теории приведе-пня произвольной пространственной системы сил известно, что в случае пе-перпендикулярности главного вектора и главного момента система сил приводится к динаме. Отсюда можно сделать вывод пространственную систему параллельных сил нельзя привести к динаме, а моото привести к равнодействуюш,ей силе, паре сил или она будет находиться в равновесии. [c.86]

Пусть в результате приведения произвольной пространственной системы сил к центру О оказалось, что главный вектор и главный вектор-момент Мо этой системы сил отличны от нуля. При этом главный вектор-момент Мо не перпендикулярен к главному вектору У , т. е. ска ярное произведение главного вектора R на главный вектор-момент М о не равно нулю (R Mo =0). [c.179]

Из статики известно, что любая система сил может быть приведена к данной точке (центр тяжести сечения) и заменена эквивалентной системой — главным вектором и главным моментом. При этом в учебнике [12] сама система сил, приведение которой соверщается, не показана там также не показаны главный вектор и главный момент, а сразу даны их составляющие по осям координат. Может быть, целесообразно сначала показать отсеченную часть бруса и дать на сечении систему произвольно направленных векторов, изображающих внутренние силы в сечении (рис. 7.1, а), затем сказать о возможности их приведения к главному вектору Н и главному моменту М (рис. 7.1,6) и лишь после этих иллюстраций давать рисунок, на котором показаны внутренние силовые факторы Qx, Qy, Л г, М, Му, М (рис. 7.1, в). [c.55]

X. е. главный вектор и главный момент системы сил (Д -Я) равны нулю. Следовательно, в силу теоремы о равновесии произвольной системы сил рассматриваемая система является уравновешенной. Согласно условию (а) систему (Р) заменим эквивалентной системой (Ф). Тогда сноэа имеем уравновешенную систему сил Фи Фг,. .., Фш, -Ри -Ръ . .., — Р )сч)0. По теореме о равновесии, главный вектор и главный момент последней системы должны быть равными нулю. Тогда, используя (б), получаем = p + = [c.56]

Система сил, произвольно расположенных иа плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения п.чоской системы сил приведение к па- [c.5]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Действительно, в общем случае , когда Fj. =7 0 и Л4гл 0, главный вектор и определяемую главным моментом пару сил лтожно заменить одной эквивалентной им силой, т. е. определить равнодействующую произвольной плоской системы сил. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...