Главный вектор системы векторов

При переносе полюса главный момент системы векторов изменяется на момент главного вектора ( —в случае сил, —в случае импульсов), приложенного е старом полюсе см. приложение, стр. 340. [c.106]

Главный вектор и главный момент системы векторов [c.338]

Легко видеть, что при изменении точки О построенный так вектор R —главный вектор системы векторов )/" —как бы переносится в новую точку Ох параллельно самому себе (рис. П.1). [c.339]

Доказанная теорема делает естественным следующее определение главным моментом системы векторов относительно оси I [c.341]

Теорема 3. Скалярное произведение главного момента системы векторов на главный вектор той же системы не зависит от выбора полюса. [c.342]

Таким образом, геометрическим местом точек, для которых главные моменты системы векторов равны по модулю, является [c.345]

Складывая все силы пучка, мы заменим их Главным вектором системы вектором. Приложенным в выбран- [c.73]

Абсолютная угловая скорость Й равна главному вектору системы векторов угловых скоростей всех данных вращений. Вектор Й приложен в точке пересечения всех м . [c.193]

Теорема. — Если главный вектор системы векторов не равен нулю, то проекция главного момента системы на направление главного вектора постоянна для любого центра моментов. [c.22]

Поскольку последнее слагаемое равно нулю, заключаем проекция главного момента на главный вектор не зависит от выбора полюса. Эта проекция называется скалярным инвариантом вычисления главного момента системы векторов. [c.316]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. [c.78]

Если же внешние силы к которым относятся также реакции опор, не лежат в одной плоскости (пространственная задача), то в поперечном сечении в общем случае могут возникать шесть внутренних усилий, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Qy, поперечная сила Qg и три момента и причем первые два являются изгибаю- [c.16]

Сложение системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является боле прост и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил Fi, Fi, Ft, Fn (рис. 15, a), откладываем от произвольной точки О (рис. 15, б) вектор Оа, изображающий в выбранном масштабе силу Fi, от то и а — вектор аЬ, изоб жающий силу F от точки Ь — вектор Ьс, изображающий силу F, и т. д. от конца т предпоследнего вектора откладываем вектор тп, изображающий 18 [c.18]

Аналитические условия равновесия. Аналитически модуль главного вектора системы сил определяется формулой [c.23]

Как известно, величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил] величина Мо, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра. [c.39]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ [c.72]

Первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор системы сил, а вторым (скалярным) инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы. [c.112]

Так как числитель и знаменатель этой дроби инвариантны по отношению к центру приведения, то наименьший главный момент системы сил М тоже инвариантен по отношению к центру приведения. Это означает, что проекция главного момента рассматриваемой системы сил относительно любого центра на направление главного вектора есть величина постоянная, не зависящая от положения этого центра (рис. 150). [c.112]

Приведение системы сил к простейшему виду производим согласно 41. Определяем модуль и направление главного вектора системы сил но его проекциям на координатные оси [c.116]

Решение. Определяем модуль и направление главного вектора системы сил по ею проекциям на координатные оси [c.117]

В статике установлена следующая зависимость между главным моментом сил относительно центра приведения Мд, наименьшим главным моментом системы сил М и главным вектором R (см. 48) [c.355]

Если в результате приведения системы сил к данному центру окажется, что главный вектор этой системы равен нулю, а главный момент ее отличен от нуля, то данная система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы равен моменту этой пары и не зависит в данном случае от выбора центра приведения. Если /Ио = 0, а О, то система приводится к равнодействующей, приложенной в центре приведения О. [c.41]

Если Fj, Fj,. .., —силы, действующие на точки системы, то их главным вектором называется вектор, равный сумме [c.67]

Легко видеть, что М/ не зависит от выбора точки О на оси I. О методе определения М/ и о некоторых иных фактах, относящихся к понятиям момент вектора , главный момент совокупности векторов и главный момент относительно оси , см. приложение. В приложении речь идет о системе скользящих векторов. Множество сил, приложенных к разным точкам СИСтемы материальных точек, не образует системы скользящих векторов, однако приведенные в приложении результаты, касающиеся указанных выше понятий, относятся к любой совокупности векторов, в том числе и к совокупности, не являющейся системой скользящих векторов. [c.68]

Однако прежде чем ввести понятие об эквивалентности двух множеств векторов, мы в 2 введем в рассмотрение две векторные характеристики — главный вектор и главный момент системы, — которые имеют смысл для любого множества векторов. Далее в 3 дается определение эквивалентности систем векторов, и тем самым выделяется интересующий нас класс таких множеств. Наконец, в 4 устанавливаются основные свойства множеств векторов выделенного класса. [c.338]

Вектор Мо называется главным моментом системы / относительно полюса О. Главный момент — вектор, приложенный в точке О он зависит не только от системы векторов но и от выбора полюса О. [c.340]

Следствие 1. Если главный вектор системы равен нулю, то главный момент не зависит от выбора полюса. [c.341]

Следствие 2. Две системы векторов, имеющие одинаковый главный момент относительно какого-нибудь полюса, имеют одинаковые главные моменты относительно любого полюса тогда и только тогда, когда эти системы имеют одинаковый главный вектор. [c.341]

Главный момент системы относительно оси / обозначается М , а момент относительно оси I вектора Fi обозначается nii Fi). [c.342]

Главный момент системы относительно оси I является не вектором, а скаляром и, следовательно, задается абсолютным значением и знаком. [c.342]

Теорема 1 (теорема о переносе полюса). Главный момент системы векторов относительно нового полюса О равен сумж перенесенного в новый полюс главного момента системы, подсчитанного относительно старого полюса О, и момента главного вектора системы относительно нового полюса О в предположении, что главный вектор R приложен в старом полюсе [c.340]

Так как с18 есть масса жидкости, протекающая в единицу времен через элемент поверхности с18, то выражения (13.7) и (13.8) показывают, что <1К1сЧ и <111(11 можно рассматривать как главный вектор и главный момент системы векторов 9Уп(18, распределенных по поверхности 5, и мы приходим к объединяющей оба закона (13.5) и (13.6) формулировке [c.69]

Таким образом, доказана основная леорема статики любую систему сил, действующих на твердое те.ю, можно привести к сале, равной главному вектору системы сил, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относителыю точки, выбранной ш центр приведения. [c.42]

Итак, главный момент системы сил при перемене центра nj)ueedeHUR изменяется на векторный момент главного вектора R, приложенного в старом ценгре приведения, относительно нового центра приведения О,. [c.78]

Таким образом, мы доказали следующую теорему о приведении системы сил любая система сил, действу юи),их на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с MOM HhioM Мо, равным главному моменту системы сил относи-шльно центра О (рис. 40, б). [c.39]

Вычисление главного вектора и главного момента системы сил. Согласно формулам (21) и (22), гюлученным в 12, значения главного вектора и главного момента Л1 о системы сил определяются равенствами =2 , Mo = mo(Fu). [c.76]

Решение. Приведем силы fi и к jKHT y ( лежащему на середине от резка АВ (рис. 95). Главный вектор системы R=Fi- -p2 и направлен по биссектрисе лау О/ числ№но он равен Главный моментс сте о= о( )+ +mo( = l). Вектор mo(Fi) направлен вдоль оспу, а вектор то ( j)—вдоль оси г численно об ектора равны Fa. Следовательно, по модулю Mo=Fay 2, л направки вектор Mq тоже по биссектрисе угла y Oz. Таким образом, система сил f 2 приводится к динамическому винту и, как было указано в 2, равнодействующей не имеет. [c.79]

В уравнениях (5.26) — (5.28) буквами главный вектор (через его проекции) и общий главный момент системы сил инсфции всех подвижных звеньев механизма. Члены А / (Ф ) входят в состав этих уравнений в том случае, когда центр масс звена / не находится на его оси вращения слагаемые (1), , = 0, 7М,,1(Ф 1)=0 (рис. 5.9,а), M,i, i = 0 [см. уравнение (5.15)]. [c.197]

Согласно зависимости (47.2), на рис. 152, й главный момент системы спл отноапельно первого центра Мо, представлен как сумма векторов d X R и Мо,- При этом вектор d X представляет собой момент силы R2, приложенной в центре О2, относительно центра Oi. Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы d и R, в такую сторону, чтобы смотря навстречу этому сектору, видеть силу R, направленной по отношению к центру О, против вращения часовой стрелки. [c.111]

Главный момент системы сил относительно второго центра приведения On равен разности главного момента этих сил относительно первого центра приведения Oi и момента силы, равной главному вектору этой системы сил, прилоокенной во втором центре приведения, относительно первого центра. [c.111]

Подсчитать главный момент системы F относительно некоторой оси удобнее всего так провести перпендикулярную зтон оси плоскость, спроектировать на нее все векторы из / и подсчитать главный момент этих проекций относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. П.5). Действительно, [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...