Равновесие произвольной системы сил

Равновесие произвольной системы сил [c.72]

Эти равенства называют условиями равновесия произвольной системы сил, выраженными в аналитической форме. Если эти условия содержат неизвестные величины, то их называют уравнениями равновесия произвольной системы сил. [c.101]

Вместо М , Му и мы можем подставить их выражения (23) и условия равновесия произвольной системы сил записать в следующем виде [c.101]

Таким образом, для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси и суммы моментов всех сил относительно этих осей. [c.102]

Таким образом, для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы три суммы проекций всех сил на оси декартовых координат равнялись нулю и три суммы моментов всех сил относительно трех осей координат также равнялись нулю. [c.43]

Таким образом, приходим к двум графическим ) словиям равновесия произвольной системы сил на плоскости. [c.270]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил [c.273]

Аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости являются следствиями графических условий равновесия. Рассмотрим сначала первое графическое условие равновесия. Если многоугольник сил замкнут, то векторная сумма сил равна [c.273]

Как известно из статики ( 153 т. I), соотношения (III. 10) являются условиями равновесия произвольной системы сил на плоскости. [c.409]

РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ [c.25]

Векторные равенства R = О и Мо = О называют векторными условиями равновесия произвольной системы сил. Получаемые из них следствия о необходимости при равновесии ОС равенства кулю сумм проекций сил на оси координат и сумм моментов сил относительно этих осей называют аналитическими условиями равновесия. Векторные условия равновесия для любых систем сил одинаковы, а аналитические для разных систем сил различны. Причем возмо яы и их варианты. [c.22]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ сил [c.115]

В чем состоят необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.74]

Полученные уравнения представляют собой векторные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Для вывода аналитических условий проведем через точку О систему координат спроектируем на оси этой системы уравнения (13.1) и получим [c.246]

Запишите аналитические условия равновесия произвольной системы сил, действующих на твердое тело. [c.264]

Итак, Элл равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил системы на каждую из трех произвольно выбранных координатных осей равнялась нулю и чтобы сумма моментов всех сил системы относительно каждой из этих осей также разнялась нулю. Рассмотрим частные случаи. [c.35]

Прилагая в точках С к О силы Ф , можно к данной системе применить условия равновесия статики (см. условия равновесия произвольной системы сил на плоскости, стр. 95) и написать уравнения [c.100]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ [c.117]

Условия равновесия произвольной системы сил в пространстве обеспечиваются выполнением четырех вариантов систем уравнений равновесия 1) три уравнения проекций на координатные оси и три уравнения моментов относительно осей 2) два уравнения [c.89]

ВИЯ = 0 и 90 = 0 суть необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу. Проектируя указанные два векторных соотношения равновесия на оси координат, мы получим [c.320]

Равенства (41) называют условиями равновесия произвольной системы сил в геометрической форме. Сравнивая их с полученными ранее условиями (31) равновесия плоской системы сил, мы видим, что различие заключается в том, что в (41) главный момент системы написан как вектор, а в (31) — как скалярная величина. По сути дела равгнства. (31) являются частным случаем равенств (41), как и плоская система сил является частным случаем системы сил, расположенных, произвольно в пространстве. [c.101]

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы равня-лись нулю суммы проекций [c.101]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Теперь перейдем к рассмотрению второго графического условия равновесия. Как известно, это условие )аключается в замкнутости многоугольника Вариньоиа. В 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные но направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству (Ь) 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, про1тзвольно расположенных иа плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это II есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. Подводя итоги, сформулируем аналитические условия равновесия произвольной системы сил на плоскости [c.274]

Полученные уравнения и являются аналитическими условиями равновесия произвольной системы сил, которые можно сформулировать следующим образом для равновесия произвольной системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраиче- [c.246]

Рассмотрим теперь несколько примеров применения условий равновесия произвольной системы сил. При этол1 будем придерживаться следующей последовательности действий ) [c.250]

X. е. главный вектор и главный момент системы сил (Д -Я) равны нулю. Следовательно, в силу теоремы о равновесии произвольной системы сил рассматриваемая система является уравновешенной. Согласно условию (а) систему (Р) заменим эквивалентной системой (Ф). Тогда сноэа имеем уравновешенную систему сил Фи Фг,. .., Фш, -Ри -Ръ . .., — Р )сч)0. По теореме о равновесии, главный вектор и главный момент последней системы должны быть равными нулю. Тогда, используя (б), получаем = p + = [c.56]

Проводятся различные методы аналитического описания скользящих и приложенных векторов с помощью координат, которые названы псевдоплюккеровыми. Рассмотрен связанный с этим вопрос о построении различных видов уравнений равновесия произвольной системы сил в пространстве. Полученные результаты обобщают факты, известные из литературы. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...