Способы введения координат точек

Далее, если мы откажемся от второго из упомянутых условий, т. е. допустим, что часть из наложенных на систему связей неголономна, то мы тем самым затронем самый способ введения обобщенных координат Qk. [c.251]

В условиях мелкосерийного производства отклонения размеров при переходе от одного узла серии к другому могут оказаться значительными, поэтому приходится каждый узел серии программировать заново. В этих условиях применяют роботы с иным способом обучения. Оператор устанавливает на горелку специальный наконечник и вручную перемещает горелку вдоль соединения, касаясь наконечником свариваемых кромок деталей. Сигналы от датчика, фиксирующего перемещение наконечника, вводятся в систему управления в виде координат точек, отстоящих одна от другой на определенном расстоянии. Время обучения робота намного меньше времени сварки, что позволяет осуществлять введение программы индивидуально на каждом экземпляре изделия. Роботы такого типа обучения применяют при [c.328]

Третий из перечисленных геометрических способов наиболее полно аппроксимирует поверхность, обеспечивая для каждой расчетной точки кривых ребра возврата и плоского сечения кроме координат положение касательной. Однако расчет такого касательного многогранника требует введения дополнительных операций, например определение линий пересечения касательных плоскостей. Четвертая схема аппроксимации обеспечивает координаты точек ребра возврата, положение касательных в этих точках (образующих) и координаты точек плоского сечения. [c.144]

Иногда формулировке второго закона Ньютона предпосылают формулировку первого закона в евклидовом пространстве всегда можно найти такую декартову систему координат и такой способ параметризации I, что любая свободная материальная точка (Р = 0) движется прямолинейно и равномерно или неподвижна . Такой способ введения аксиом механики содержит противоречие (см. 58). [c.10]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Описанный способ введения независимых координат, как правило, не является пригодным для приложений. Нет нужды пользоваться декартовыми координатами г + ь. .., hN как независимыми можно вместо них ввести в рассмотрение любые другие независимые величины д, . .., = в их совокупности определяюш,ие конфигурацию системы. Это могут быть как расстояния, так и углы, гауссовы координаты точки на поверхности, площади и другие величины, в числе которых могут быть и такие, которые лишены непосредственного геометрического истолкования. Важно лишь, что введение этих величин должно допускать установление соотношений [c.14]

Способ введения функции % указывает на то, что она является частным случаем вектора Галеркина. А именно, принимая вектор Галеркина Р в виде (О, О,/ з) и переходя к цилиндрической системе координат, получаем соотношения (6) и уравнение (7). Функция % называется функцией Лява. [c.193]

Локальные координаты используются в большинстве случаев при формулировке уравнений для отдельных элементов, и ниже описываются способы введения локальных координат для элементов и нумерации узлов элемента. Глобальные координаты фигурируют в основном в гл. 3 при выводе в разд. 3.1 и 3.2 уравнений для всей конструкции (глобальные уравнения). Значение и характер применения координат с началом в узловых точках становятся ясными в п. 3.5.3. [c.39]

Следует отметить, что, варьируя способ введения параметра можно получить содержательную информацию о поведении системы под нагрузкой. Например, если считать, что t есть параметр интенсивности загружения, т. е. входит множителем во все члены уравнений, непосредственно зависящие от внешних воздействий ( ду, fS и т. д.), то равномерному увеличению параметра t соответствует равномерное и пропорциональное увеличение всех нагрузок. В этом случае интегральная кривая (251) описывает поведение обобщенных координат в процессе прямого активного загружения. Можно представить и другие способы введения параметра например, когда при некоторых внешних воздействиях множителем является некоторая функция ф( ), такая, что ф(0)=0. Здесь закон загружения системы будет выглядеть более сложно, чем закон простого загружения. [c.138]

Первый способ не связан с теорией относительного движения. Здесь задача формулируется без введения сил инерции. Кинетическая энергия абсолютного движения системы выражается через относительные обобщенные координаты и относительные скорости точек системы. Обобщенные силы вычисляются обычным способом (для заданных активных сил). В этом способе силы инерции учитываются автоматически самой процедурой выписывания уравнений Лагранжа. [c.282]

Точка 0 совпадает с центром тяжести тела, а оси О х, 0 у, O z — главные центральные оси инерции тела А, В, С — моменты инерции тела относительно этих осей. Колебания твердого тела будем изучать в неподвижной системе координат О, I, Т1, в которой положение его определяется шестью обобщенными координатами тремя линейными перемещениями g, т], по осям 0 , От), О и тремя углами Эйлера 0, ijj, ф, выбранными по способу А. Н. Крылова [2]. Уравнения движения составляем так же, как в работе [1]. После введения малого, параметра (а, учитывающего малость членов второго порядка относительно координат т], [c.52]

То обстоятельство, что введением радиуса-вектора, определяющего положение точки, мы не связываем себя с конкретной системой координат, позволяет широко использовать задание радиуса-вектора как функции времени для получения основных кинематических характеристик движения. Для решения же конкретных задач обычно переходят от векторного способа к координатному, и естественному способам задания движения. [c.145]

В гл. 5 мы рассмотрели два способа описания динамических систем, возникающих в классической механике. Гамильтонов формализм приводит к рассмотрению динамических систем в пространстве четной размерности, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. При таком подходе координаты и скорости рассматриваются как равноправные координаты в фазовом пространстве. С другой стороны, лагранжев формализм работает исключительно с координатами в конфигурационном пространстве и описывает динамику с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Оказывается, что лагранжев формализм может быть введен посредством рассмотрения всех потенциально возможных траекторий системы, среди которых настоящие траектории выделяются как критические точки некоторого функционала, заданного на множестве всех кривых в конфигурационном пространстве. Описания такого рода обычно называются вариационными, поскольку необходимо варьировать потенциально возможные траектории, чтобы найти настоящие. Уравнения Эйлера — Лагранжа (5.3.2) представляют собой не что иное, как уравнения, описывающие критические в вышеописанном смысле кривые функционала действия, рассматриваемого в 4. [c.342]

Пусть в каждой точке пространства находятся часы. По этим часам и должен определяться момент времени события, происходящего в данной точке. Для того чтобы это время было не местным, а общим для всей системы, необходимо синхронизировать ход часов Здесь возможны два способа. Первый собрать часы в одну точку, установить на них одинаковые показания и затем распределить их по всей системе. При таком способе предполагается, что перенос часов (сообщение им ускорения) не оказывает влияния на их ход. Каких-либо научных оснований для такой гипотезы не имеется, и такой способ синхронизации следует забраковать. Второй способ, не требующий введения новых гипотез, состоит в посылке сигналов точного времени. (Как известно, этот способ является основным и в практической службе времени.) На основе опыта в принципе постоянства скорости света утверждается, что световые (электромагнитные) сигналы по всем направлениям в инерциальной системе распространяются с одинаковой скоростью. Синхронизированные показания всех часов системы получим, если в момент / = О из начала координат пошлем сигнал, [c.255]

Введение понятия тензорной производной дает способ для преобразований векторных выражений в произвольных криволинейных системах координат. Если векторные операции можно выразить через тензорную производную, то это выражение будет инвариантно относительно преобразования систем координат. Здесь [c.17]

Релятивистская динамика строится на основе принципов Эйнштейна и их следствий - преобразований Лоренца, которые математически аккумулируют в себе метрические свойства пространства и времени. Представленный ниже способ построения релятивистской динамики в известной мере аналогичен построению ньютоновской динамики, он вполне доступен для начина-юш их. Идея изложения заключается в построении цепочки структурно связанных величин и установлению зависимости между ними. Классическая динамика начинается с введения ряда взаимно связанных кинематических и динамических мер движения, образующих логическую цепочку, в которой каждое следующее звено определяется на основе предыдущих. При этом изначальным элементом цепочки является элементарное перемещение точки, определяемое тройкой величин фс, ду, с ), геометрические свойства которой обуславливают свойства многих последующих звеньев цепочки. Свойства эти заключаются в том, что при повороте осей декартовой системы координат, величины дх, ду, дг переходят в новую тройку дх, ду, дг по правилу [c.336]

Состав управляющей информации для каждого из этапов достижения точности на той или иной операции предопределяется составом факторов, влияющих на процесс достижения точности и учитываемых решениями при разработке технологических процессов. Управляющая информация формируется при разработке технологического процесса, причем для достижения требуемой точности ее количество должно полностью устранять энтропию процесса. Все перемещения и повороты, совершаемые в процессе обработки режущим инструментом и комплектом технологических баз, можно определить с помощью двух координатных систем, которые связаны с ними соответствующим образом. Необходимость последующей реализации способа указывает на целесообразность введения независимой системы координат, которая служит измерительной базой (базой отсчета). [c.184]

Planix Home 3D Ar hite t предоставляет вам два способа размещения символов на рисунке. Вы можете сделать это, введя координату для размещения основания символа или же две координаты для определения места символа на рисунке. Вам не обязательно пользоваться одинаковым режимом ввода или углом поворота для введения обеих координат. Это означает, что вы можете работать в так называемом режиме сетки для введения одной точки и в режиме соотношения с другими объектами для введения второй точки. [c.433]

За столетие, прошедшее от Ферма и Декарта до Эйлера и Лагранжа, произошло необычайно бурное развитие методов высшей математики. Одним из наиболее важных изменений было обобщение первоначальной идеи Декарта о координатах. Ясно, что введение системы из трех взаимно перпендикулярных осей, с определением длины, ширины и высоты относительно них, является всего лишь одним из способов установления взаимооднозначного соответствия между точками пространства и числами. Другие способы могут также хорошо служить для этой цели. Например, вместо прямоугольных координата, у, z можно взять сферические координаты г, 0, ф. Одна из характерных особенностей аналитических методов механики заключается именно в том, что мы не накладываем никаких условий на природу координат, переводящих данное физическое явление в абстрактную математическую схему. [c.29]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Пример. Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя координатами X и у — координаты центра масс на плоскости и (р — угол наклона конька к оси х. В процессе движения введенные переменные подчинены условию sin у — у os у = 0. Эта кинематическая связь неинтегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки xi, у1, i конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую хг, уг, 92), например, таким способом. Не меняя вначале xi и yi, изменяем угол 9 так, чтобы конек был направлен в точку хг, уг- После этого, не меняя ( , по прямой перемещаем конек в точку хг, У2- Наконец, в этой точке поворачиваем конек на нужный угол. Следовательно, из условия xsin — у os у = О не может вытекать никакого соотношения /(х, у, (р) = onst. Конек с указанной связью является неголономной системой. [c.131]

Уравнение состояния можно иллюстрировать геометрически многими различными способами. Если в уравнение входят только три переменных и оно записывается в виде / (Р, Т. V) — О, то любые два из них, скажем Р и V, можно выбрать в качестве осей декартовой системы координат на плоскости. Тогда при любом фиксированном значении третьей переменной Т уравнение состояния будет определять некоторую кривую на этой плоскости. В случае идеального газа эта кривая представляет собой равностороннюю гиперболу PV = onst на плоскости PV. Проводя эти кривые для различных температур Tj, Tj,. , получаем семейство кривых, различающихся значением параметра Т. Эти кривые называются изотермами. Изотермы для идеального газа, описываемого уравнением (1.4), показаны на фиг. 1. Реальные газы, например Не и Нд при низких давлениях, очень хорошо следуют этому уравнению состояния. Таким образом, можно ввести шкалу температур идеального газа, полагая температуру равной PV/R вдоль изотермы одного моля такого газа. Однако, как уже указывалось во введении, с помощью второго закона термодинамики вводится термодинамическая шкала [c.16]

С составлением пластовых и других сводных карт и планов связан ряд вопросов, как то установление рационального масштаба таких карт и планов, их содержания, выбор плоскостей сечения, условных обозначений, способов изображения и т. п. Введение единой системы координат для маркшейдерских карт и планов наших крупных горнопромышленных районов (Донецкого и Кузнецкого бассейнов, Кривого Рога) значительно облегчает составление сводных и пластовых карт и планов. Дело это находится у нас еще в зачаточном состоянии. Отдельные попытки, к-рые делались до сих пор, не дали достаточно удовлетворительных результатов. Крупным шагом вперед в этом направлении является работа геолого-маркшейдерского отдела Донугля, начавшего сплошную топографиче- [c.242]

Математическое изучение движения требует введения системы отсчета. С некоторым телом связывается неизменно система координат, и выбирается соответствующий способ измерения длин и промежутков времени. В результате пространство арифметизируется каждой его точке ставится в соответствие три вещественных числа, каждому моменту времени - одно число. При этом все элементы системы отсчета идеализированы тело отсчета и единич- [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...