Галеркина вектор

Галеркина вектор 86 оператор 86 [c.362]

Другой способ решения задачи Коши заключается в использовании метода Галеркина взвешивания невязки в пределах каждого интервала по времени Д f. Полагая в этом случае линейное изменение температуры и вектора узловых тепловых нагрузок F на временном интервале Дг, легко получить следующее рекуррентное соотношение [c.173]

Выражение вектора перемещения через вектор Галеркина (2.34), который удовлетворяет уравнению (2.36), называется представлением Галеркина. Заметим, что в случае отсутствия массовых сил, как следует из (2.32), (2.36) и (2.30), векторы перемещения и и Галеркина Г будут бигармоническими, а дилатация в — гармонической функцией. [c.87]

Покажем, однако, что решение Галеркина является общим. Как известно (например [ИЗ, т. 2, с. 207]), для всякого векторного поля й(х) с условием (оо) = О найдутся такие вектор х(2) и скаляр ф(х), что [c.87]

Упражнение 2.13. Показать, что вектор Галеркина, соответствующий тензору фундаментальных решений (2.80) [c.93]

Решение этой задачи будем строить в пространстве Ь (0, 1) квадратично суммируемых на [О, 1 ] 2х-мерных вектор-функций методом Бубнова — Галеркина [185]. Выберем в пространстве О полную линейно независимую систему [c.206]

G — вектор Галеркина с компонентами (Олт, Gy, Gz)-, [c.151]

Решение для цилиндрической оболочки впервые было представлено В. К. Прокоповым [14] и позднее более подробно исследовано Л. М. Балабановым [15]. В этом решении компоненты вектора Галеркина берутся в виде [c.160]

В этом исследовании были использованы два варианта общего решения. В первом общее решение бралось в виде сум- мы рядов для сферы и тора во втором — в виде суммы рядов для цилиндра и тора. В дальнейшем будет рассмотрен первый из этих вариантов. В нем вектор Галеркина (см. уравнение (2)) берется в виде [c.164]

Решение в Форме Галеркина. Представим вектор перемещения в виде [c.295]

Вектор Р называется вектором Галеркина. Функция Галеркина позволяет первоначальную систему эллиптических уравнений (1) свести к трем уравнениям простой структуры, которые при Х=0 становятся бигармоническими уравнениями. Однако за простоту уравнений (7) приходится расплачиваться более сложным видом граничных условий. Если на поверхности, ограничивающей тело, заданы перемещения, то в граничных условиях в соответствии с формулами (6) появляются вторые производные функции Рг. в случае заданных на границе нагрузок имеем в граничных условиях третьи производные функции Галеркина. Это вытекает из формул [c.189]

Способ введения функции % указывает на то, что она является частным случаем вектора Галеркина. А именно, принимая вектор Галеркина Р в виде (О, О,/ з) и переходя к цилиндрической системе координат, получаем соотношения (6) и уравнение (7). Функция % называется функцией Лява. [c.193]

Для определения поля перемещений, вызванного массовыми силами, и, в частности, сосредоточенными силами, можно применить либо метод Папковича — Нейбера, либо метод Галеркина. Получение окончательных формул здесь является более простым, чем по методу Кельвина. В методе Папковича — Нейбера вектор перемещения выражается через потенциальную функцию ф и векторную функцию г[) [c.208]

Вектор X является двумерным вектором Галеркина. Его введение сводит систему эллиптических уравнений (32) к системе двух неоднородных бигармонических уравнений (35). [c.312]

Т. е. выразим перемещения через вектор <р. Легко заметить, что для статической задачи уравнение (6) принимает вид, полученный в 5.3, а вектор q) становится вектором Галеркина. [c.568]

Для получения системы Галеркина умножим уравнение движения (13.11) скалярно на производный вектор Ь б С/и проинтегрируем по части К винтового канала К, заключенной между двумя перпендикулярными оси канала поверхностями, отстоящими друг от друга на расстоянии 5. [c.550]

Постановка гидродинамической задачи в приближении Галеркина. Рассмотрим пространство IV соленоидальных вектор-функций V определенных в трехмерной области К, (дискретно-шероховатый канал). Век- [c.570]

Для получения конкретной записи системы Галеркина (13.95) необходимо выразить подынтегральные члены через компоненты вектора скорости. [c.571]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Приближенное решение, по Галеркину, будем искать в виде (5.2) таким образом, чтобы сумма невдаок уравнения (3.39) и краевого условия (3.39а), которые обозначим соответственно Rq =LT - Qh = IT - q L к I - операторы в соотношениях (3,39) и (3.39а)), была ортогональна ко всем векторам из Ну, с весом Nf(x ). Следуя такому требованию, запишем [c.171]

Решение Буссинека—Галеркина, Искомое выражение вектора Ь через Ф можно получить, приравнивая дивергенции обеих частей равенства (1.6.9). Имеем [c.135]

Общее решение задачи о меридиональной аксиально-симметричной деформации может быть выражено через одну бигармо-ническую функцию — функцию Лява %. Оно представляет частный случай решения Буссинека — Галеркина (1.7.4), (1.7.5), когда бигармонический вектор G задается одной лишь компонентой, направленной по оси симметрии. [c.140]

Рассмотрим такие же триангуля ции границы Г и соответствующие конечномерные пространства Хн вектор-функций на Г, что и в п. 2.3. Заметим, что билинемые формы <5<р, г 5>г и < 5 ф, г 5>г распространяются на ХнУ.Хн с сохранением соответственно свойств симметричности и положительной определенности. Дискретное уравнение, соответствующее ГИУ (3.20), строится на основе метода Бубнова — Галеркина и имеет вид [c.236]

Общее решение для сферической оболочки было впервые дано А. И. Лурье [17] и позднее численно исследовано Левином и Клоснером [18]. В этом случае компоненты вектора Галеркина в уравнении (2) выбираются в виде [c.162]

Этим случаем исчерпьгааются постановки контактных задач при задании различных условий на двух группах штампов системы. Полученные выше формула представляют собой алгоритмизованную реализацию проекционно-спектрального метода, что позволяет непосредственно использовать их при численных расчетах. Следует отметить, что собственные функции (вектор-функции) возникающих операторов, можно строить любым из известных методов [120, 127, 185], не опираясь на разложение ядра К(ж, ) оператора А в двойной ряд (3.11). Однако, информации о коэффициентах разложения достаточно для построения по методу Бубнова-Галеркина собственных функций всех необходимых операторов, и в этом плане она универсальна. К этому добавим, что матрицы бесконечных алгебраических систем спектральных задач в силу всегда симметричны. [c.185]

МЫ удовлетворим этому уравнению (1.30), если вектор О — бигармониче- ский. Согласно (1.29) это приводит к решению (1.2) Галеркина — Буссинеска. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...