Моментное состояние и краевой эффект

Моментное состояние и краевой эффект [c.434]

Будем в дальнейшем называть а, Ь, с показателями интенсивности безмоментного, чисто моментного напряженных состояний и краевого эффекта. [c.290]

Пусть рассмотренное безмоментное состояние имеет место всюду кроме узких зон у краев арки-полоски. В этих зонах на безмоментное состояние накладывается краевой эффект— быстро изменяющееся состояние, позволяющее вместе с безмоментным удовлетворить общим (моментным) граничным условиям. Величины, отвечающие безмоментному состоянию и краевому эффекту, будем снабжать соответственно значками S и к. [c.138]

В четырнадцатой главе задача решается в моментной постановке. Начальное напряженное состояние представлено в виде суммы безмоментного состояния и краевого эффекта. Рассмотрены как задачи, в которых переход к моментной постановке лишь незначительно меняет критическую нагрузку, так и задачи, в которых безмоментная постановка дает неверное значение критической нагрузки. [c.10]

В отличие от предыдущих глав здесь предполагается что начальное напряженно-деформированное состояние оболочки является суммой безмоментного состояния и краевого эффекта. При этом предполагается, что оболочка является достаточно длинной и взаимным влиянием краевых эффектов можно пренебречь. В тех случаях, когда влияние моментных начальных усилий и докритических деформаций невелико, найден порядок этого влияния на критическую нагрузку. Если же влияние этих факторов существенно, для определения параметра нагружения в нулевом приближении построена эталонная краевая задача, не содержащая относительной толщины оболочки. [c.289]

Поэтому приближенное решение задачи может быть получено путем наложения чисто моментного напряженного состояния оболочки и краевых эффектов около ее границ, идущих по винтовым линиям. Учет краевых эффектов позволит выполнить граничные условия на этих границах. [c.357]

Рассмотрим последовательность расчета осесимметрично нагруженной оболочки вращения-по моментной теории с разделением напряженного состояния на безмоментное и краевой эффект. [c.149]

В работах [6.24, 10.6, 10.7] анализировалось влияние граничных условий, реализуемых в эксперименте. В этом случае исследовалась устойчивость моментного исходного состояния, обусловленного краевыми эффектами. Учет моментности исходного состояния в случае осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки приводит к снижению верхней критической нагрузки по сравнению с классической на 15—20%. Величина этого снижения недостаточна, чтобы объяснить расхождение теории и эксперимента. [c.11]

Исходное осесимметричное состояние. Будем считать, что исходное состояние можно разделить на безмоментное и состояние типа краевого эффекта. Усилия без.моментного состояния на- [c.272]

При решении той жё задачи на основе суммирования решения по безмоментной теории и краевого эффекта удерживались лишь затухающие члены, в связи с чем граничные условия (333) не выполнялись точно, но в области заметного влияния учтенного краевого эффекта, т. е. у днища, это невыполнение не было ощутимым из-за значительного превышения длины цилиндрической оболочки I над й — длиной волны затухающих функций к тому же краевой эффект свободной незагруженной кромки в нашем случае вообще мал. Разумеется, на безмоментное решение можно было наложить и Краевой эффект, связанный со свободной кромкой, это приведет к еще большему уточнению решения. При учете влияния на напряженное состояние оболочки обоих краевых эффектов результат будет отличаться от получаемого по моментной теории лишь тем, что в последнем случае учитывается взаимное влияние условий на противоположных торцах цилиндрической оболочки, при учете же краевых эффектов это взаимное влияние опускается. [c.238]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В оболочке средней длины напряженное состояние можно рассматривать состоящим из двух независимых напряженных состояний основного — безмоментного напряженного состояния, охватывающего всю оболочку, и моментного напряженного состояния вблизи опор. Последнее при удалении от опор очень быстро затухает и поэтому носит название краевого эффекта. [c.231]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

Таким образом, при осесимметричной форме потери устойчивости снижения критических напряжений за счет влияния изгиба в докритическом состоянии не наблюдается. Изгиб оказывает существенное влияние на несущую способность оболочки. За счет развития пластических деформаций оболочка может разрушиться по осесимметричной форме при средних напряжениях, меньших (1.5). Что касается неосесимметричной формы потери устойчивости, то соответствующие ей критические напряжения могут быть снижены, по сравнению с классическим, как за счет развития пластических деформаций у краев, так и за счет деформаций и напряжений краевого эффекта в упругой зоне. Возникает более сложная задача о ветвлении моментных форм равновесия. Эта задача будет рассмотрена ниже. [c.111]

И окружные усилия моментного состояния. Влияние искривлений при этом несколько больше. Существенно сказывается и нелинейность поведения оболочки в исходном состоянии. Снижение критического давления за счет линейного краевого эффекта достигает, например, в случае классического свободного опира-ния (53) 10%, в случае защемления (С4)—67о, а за счет нелинейного краевого эффекта — соответственно 30% и 20%. Напомним, что для цилиндрической оболочки при осевом сжатии снижение критического усилия за счет моментности исходного состояния составляло 16 и 8% для опертой и защемленной оболочек соответственно. [c.292]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

Наиболее существенны в части IV результаты, относящиеся к итерационным методам выполнения граничных условий. Дело в том, что каждое из тех напряженных состояний, которые были введены в рассмотрение в части II (безмоментное и чисто моментное напряженные состояния, напряженное состояние с большой изменяемостью, простые и обобщенные краевые эффекты), обладают отличительными свойствами, важными для суждения о работе оболочки. Очевидно существенное различие между безмоментным и чисто мо-ментным напряженными состояниями в первом из. них материал оболочки работает по толщине равномерно, в то время как во втором загружены только области, примыкающие к лицевым поверхностям. Общим свойством и безмоментного, и чисто моментного напряженных состояний является их тотальность, охват всех областей срединной поверхности. В этом смысле оба они радикально отличаются от краевых эффектов, локализующихся вблизи линий искажения (хотя иногда это свойство и нивелируется). Полное напряженное состояние составляется определенным образом из перечисленных выше более простых напряженных состояний, и роль, которую играет в этой сумме отдельные слагаемые, зависит, в частности, от характера граничных условий. Поэтому можно утверждать, что построив асимптотические процессы выполнения граничных условий, мы, помимо чисто математических выводов, сможем сделать заключения и о физических свойствах полного напряженного состояния оболочки. В частности, здесь выясняются те последствия, которые влекут за собой те или иные странности поведения решений краевых задач безмоментной теории, выявившиеся в части III. [c.271]

Первые два из них надо рассматривать как граничные условия, которые должны быть учтены при определении безмоментного напряженного состояния (s) и чисто моментного напряженного состояния (s) или, что то же, основного напряженного состояния (s). Два последних равенства (20.11.4) образуют систему алгебраических уравнений для определения произвольных функций простого краевого эффекта (s). [c.295]

В четырех равенствах (20.16.5) при каждом (s) входят две произвольные функции ф (S), содержащиеся в приближении (s) простого краевого эффекта (считается, что при помощи формул вида (20.13.7) величины Tl Js+i). S Ms+i) выражены через величины с индексом, не превосходящим s). Исключив 1рг(5), получим два равенства, содержащих безмоментное и чисто моментное напряженное состояние (s). Они составят совместные граничные условия для главных уравнений безмоментного итерационного процесса [c.303]

Для оболочки, имеюш,ей два края, надо находить непротиворечивые значения четырех показателей а, Ь, j, С2. Здесь а, Ь — показатели интенсивности безмоментного и чисто моментного напряженных состояний, господствующих во внутренних частях оболочки, а j, — показатели интенсивности простых краевых эффектов вблизи gj и g соответственно (эти напряженные состояния, по предположению, взаимно независимы). [c.304]

С Простым краевым эффектом (s), а последний, по предположению, должен определяться только на этапе (3). Это значит, что п. (2) и (3), строго говоря, надо соединить в один пункт, заключающийся в совместном определении чисто моментного напряженного состояния (s) и простых краевых эффектов (s) вблизи Я,. Однако последние выражаются явным образом через четыре произвольные функции, и можно считать, что четвертое равенство (21.25.2) вместе с равенствами (21.25.3) образует систему пяти уравнений, из которых четыре произвольные функции краевых эффектов могут быть исключены. В результате получится равенство, не содержащее членов с верхним индексом (кр). Его и можно принять за второе условие сопряжения для чисто моментного напряженного состояния (s). [c.320]

В 7.3 безмоментная теория была определена как приближенный метод исследования оболочек, базирующийся на возможности выделить построение основного напряженного состояния в самостоятельную задачу, не требующую введения в рассмотрение краевого эффекта. Просматривая полученные здесь схемы построения приближения (s), замечаем, что в определенных случаях в них построение безмоментного и чисто моментного напряженных состояний во всех приближениях, включая приближение (0), должно производиться вначале, и оно не требует знания простого краевого эффекта (s). В этих случаях для определения нулевого приближения безмоментного и чисто моментного напряженных состояний не нужно знать даже нулевого приближения простого краевого эффекта, а следовательно, эта операция по смыслу совпадает с расчетом оболочки по безмоментной теории. Такими свойствами обладают схемы построения приближения (s) в 20.10— 20.12, 21.18—21.21, 21.24. [c.322]

При заданных а, Ь, с формулы (22.27.1)—(22.27.3) позволяют сравнивать между собой безмоментное напряженное состояние, чисто моментное напряженное состояние и простой краевой эффект, т. е. определять относительный порядок вклада перечисленных напряженных состояний в полное напряженное состояние оболочки. Такое сравнение можно производить двояким образом по напряжениям и перемещениям. Сравнение по напряжениям (конечно, подразумеваются напряжения, имеющие наивысший порядок) показывают, что равенства [c.324]

Итак, обобщенный краевой эффект в оболочке нулевой кривизны также принадлежит к числу напряженно-деформированных состояний с особой асимптотикой для него Ь определяется формулой (27.13.7), т. е. имеет такое же значение, как для чисто моментного напряженного состояния, поэтому погрешности итерационной теории при построении обобщенного краевого-эффекта, так же как и для чисто моментного напряженного состояния, оцениваются формулой (27.12.7). [c.425]

Асимптотическая точность итерационной теории оболочек для чисто моментных напряженных состояний и для обобщенных краевых эффектов, как показывает оценка (27.12.8), понижается. Однако можно показать, что-в этих случаях существует такая модификация итерационных процессов интегрирования уравнений теории упругости, при которой погрешности исходного приближения снова попадают в рамки оценки (27.8.1). Соответствующие подробности громоздки, и не останавливаясь на них, сформулируем, некоторые окончательные результаты. Формулы (26.3.4), (26.3.12), (26.3.18), [c.425]

Выполнено исследование некоторых приближенных методов расчета, применяемых в теории оболочек. Показано, что без-моментная теория оболочек и метод расчленения напряженно-деформированного состояния на основное и простой краевой эффект не применимы для расчета армирующих слоев. Получены условия применимости метода раздельного решения краевых задач для резиновых и армирующих слоев. [c.27]

Основным результатом главы является расчленение напряженно-деформированного состояния на основе (обычно безмоментное) и простой краевой эффект. В случае, если граничный контур срединной поверхности не совпадает с асимптотическими направлениями, из общей моментной задачи вычленяется основная краевая задача со своими граничными условиями, дополняемая элементарно рассматриваемым простым краевым э ектом. [c.345]

Пусть исходное напряженное состояние является суммой безмоментного и моментного состояний. Рассмотрим два вида моментного состояния — краевой эффект и моментное состояние, связанное с локальными неправильностями формы срединной поверхности. В обоих случаях нельзя отождествлять форму срединной поверхности до и после деформации. Действительно, пусть начальный прогиб хиР - /г, тогда для краевого эффекта начальные изменения кривизны к , т. е. не являют- [c.48]

Обидно путем выбора геометрии оболочки и бортовых подкреплений удается добиться работы основной части оболочки в безмоментном напряженном состоянии, локализовав моментное напряженное состояние в узкой зоне, примыкающей к краю оболочки. Такое напряженное состояние называют поэтому краевым эффектом. Тонкостенную конструкцию следует считать удачной (в прочностном отношении), если напряжения краевого эффекта по величине не превосходят безмоментных напряжении. [c.651]

Приведенные в настоящей главе формулы могут быть использованы и при расчете оболочек с толщиной, плавно меняющейся по s и ме зависящей от ф. Для этого в соотношениях без.моментного и термоупругого состояний следует заменить постоянную h на текущее значение толщины h (s), внося последнее под знак интеграла в выражениях для смещений. В соотношениях же краевого эффекта под h h (so) следует понимать значение толщины на рассматриваемом краю. При быстроизменяющейся толщине следует пользоваться уточненными соотношениями (см. гл. 5 т. П). [c.711]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Не останавливаясь на подробностях, сформулируем окончательный результат. Безмоментное напряженное состояние, простой краевой эффект и напряженные состояния с большой изменяемостью имеют нормальную асимптотику. Асимптотика чисто моментного напряженного состояния и обобщенных краевых эффектов, как будет показано в двух следующих параграфах, — особая. [c.422]

В линейной теории оболочек сравнение порядков слагаемых для характерных напряженных состояний (таких как безмомент-ное, чисто моментное, полубезмоментное, простой краевой эффект) представляет собой хорошо изученную задачу [32, 35, 136]. Порядки нелинейных слагаемых зависят от уровня внешних поверхностных и краевых нагрузок. Для каждой из задач устойчивости характерным является свой уровень нагрузок и докритических деформаций. [c.25]

Напряженное состояние в составных цилиндрических оболочках с отдельно стоящими ребрами наиболее просто оценивается при-бл1женным методом, основанным на элементарной теории плоских сечений. Этот метод не учитывает краевые эффекты и влияние деформаций сдвига. Согласно принципу Сен-Венана можно ожидать, что вычисленные напряжения близки к действительным только в сечениях оболочки, достаточно удаленных от ее торцов. В случае, если длина оболочки соизмерима с ее диаметром, необходимы более точные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, полученные с применением моментной теории. [c.163]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Как правило, безмоментное решение не дает возможности полностью удовлетворить всем граничным условиям общей (моментной) задачи. Если граничным контуром является неасимптотическая линия, то безмоментное решение удается подправить краевым эффектом. Краевым эффектом называют напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения и смещения мало меняются вдоль контура, но быстро убывают в глубь области. [c.651]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...