Основные уравнения и формулы

В книге, наряду со сводкой основных уравнений и формул, выведенных из общих уравнений теории упругости с применением различных упрощающих рабочих гипотез, приведены задачи прикладного характера, посвященные статическому и динамическому расчетам гибких нитей, плоского и пространственного, сплошного и тонко- [c.463]

В настоящем учебном пособии, которое является продолжением указанной книги, наряду со сводкой основных уравнений и формул приводится решение задач прикладной теории упругости (нити, стержни, тонкостенные и массивные пространственные системы), т. е. задач, при решении которых введены различные рабочие гипотезы, упрощающие основные уравнения теории упругости, и краевые условия поставлены в интегральной форме для определенных участков контура или в локальной форме для отдельных линий или точек сечения контура. [c.3]

Основные уравнения и формулы [c.245]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 75 [c.73]

Основные уравнения и формулы теории оболочек [c.73]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ ИНДИКАТОРНЫХ ДИАГРАММ [c.223]

НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.13]

Приводя эти необходимые для анализа характеристики гидромуфты, уравнения и формулы, обратимся к самим характеристикам ее. Прежде всего уточним те основные виды регулирования, которые можно осуществить посредством гидромуфты. [c.22]

Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79]

Невозможность дополнительных упрощений объясняется высокими требованиями к ожидаемой точности. Если снизить их, считая, что сильное неравенство Л > В выполняется, когда А 20В, то получим Mi = 3, Mg = 9. Это значит, что область применимости простого метода расчленения осталась столь же узкой, но для обобщенного метода расчленения она расширилась. При тех же предположениях получаем, что сильное неравенство 1 т эквивалентно требованию m > 4. Следовательно, обобщенный метод расчленения при любых допустимых для него т, кроме m = 4, можно упростить, используя для построения обобщенного основного напряженного состояния метод В. В. Новожилова, основанный на уравнениях и формулах (24.11.17)—(24.11.20). Сильное неравенство (24.14.3) теперь становится эквивалентно требованию т > 832. Такие т не представляют практического интереса и стоят на границе области применимости любой теории оболочек. Таким образом, упрощенный метод построения обобщенного основного напряженного состояния в практических расчетах может оказаться вполне приемлемым (при не слишком высоких требованиях к точности), но возможность расчета оболочки как плоского упругого тела практической ценности, по-видимому, не представляет. [c.378]

Метод исследования условий (2.8) аналогичен методу, примененному в работе 1] для вывода основных уравнений. Пользуясь формулами (2.1) и (2.5), уравнением (2.7) и формулой [c.50]

График корней этого уравнения и формула для определения частоты колебаний приведены для основного тона на фиг. 2. 39, а, а для первого обертона — на фиг. 2. 39, б. [c.76]

График корней этого уравнения и формула для определения частоты колебаний в гц приведены на фиг. 2. 41, а для основного ос [c.78]

Полученные выше (уравнения и формулы, с помощью которых решаются задачи основного класса, применимы целиком и к задачам, сводящимся к основному классу. Понятие этих классов задач было дано в 1.3. [c.42]

В дискретных приближенных методах неизвестные функции с самого начала заменяются их значениями в отдельных точках. При этом различными способами получают прямые приближенные решения основных уравнений, и в процессе вычислений постоянно оперируют численными значениями основных переменных. Иногда в качестве недостатка этих методов указывают на то, что нет аналитического выражения ( формул ) зависимости переменных друг от друга, а получаются только численные значения искомых функций в определенных точках (поэтому эти методы называются также сеточными). При применении теории упругости к практическим задачам это обстоятельство часто не является помехой, так как обычно и без того граничные значения, напрнмер, нагрузки, действующей на элементы конструкций, известны по измерениям в конечном числе точек. [c.128]

Сравнивая основные уравнения и расчетные формулы, приведенные на стр. 152—174, замечаем, что все формулы для однослойных оболочек получаются из уравнений для симметрично собранных слоистых оболочек путем элементарных подстановок. В связи с этим в последующем будем рассматривать только общий случай, т. е. слоистые оболочки. [c.174]

Остановимся на применении критерия начальных несовершенств. Исследуем случай шарнирно опертой пологой круговой цилиндрической панели, сжатой вдоль образующей усилиями р (рис. 59), предполагая, что ненагруженные кромки оболочки сближаются свободно и остаются прямолинейными. Будем считать, что начальные и дополнительные прогибы сравнимы с толщиной оболочки. Основные уравнения [см. формулы (38)—(39)] [c.210]

Замечание. Из основных уравнений и соотношений теории оболочек, изложенной в настоящем параграфе, легко получить необходимые разрешающие уравнения и расчетные формулы для различных типов анизотропных оболочек. В частности, полагая к1=Е1 = 0, — Н (р), получим уравнения и соотношения [c.80]

Очевидно, что из результатов классической теории оболочек, составленных из произвольного числа слоев, легко получить все основные уравнения и расчетные формулы классической теории [c.162]

Весьма пологие анизотропные слоистые оболочки большого прогиба. Здесь приводятся основные уравнения и некоторые расчетные формулы теории многослойных весьма пологих анизотропных оболочек в случае, когда перемещения оболочки соизмеримы с ее общей толщиной К. [c.205]

На технологический процесс штамповки днищ разрабатывается граф технологического наследования (рис. 3.10), предусматривают щий как последовательность операций процесса изготовления, так и основные технологические параметры, интересующие нас. Составляются системы уравнений и выводятся формулы для определения [c.34]

Основное уравнение динамики в полярных координатах. Основное уравнение динамики ma=F в проекциях на подвижные орты е р и легко получить сразу, воспользовавшись формулами (6) [c.238]

Определив из уравнений (л) Uq и Но, внесем эти величины в формулы (и) и (к), а результате чего получим для всех искомых основных величин 0, U, В, Н определенные значения, удовлетворяющие всем поставленным условиям. Зная основные величины, по формулам (и) задачи (9.4) определяют нормальные и касательные напряжения в любой точке средней поверхности стержня. [c.350]

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидравлики, на базе которого выводятся расчетные формулы для различных случаев движения жидкости и решаются многие практические задачи. При этом нужно иметь в виду, что оно в виде (4.31)—(4.34) справедливо только для установившихся потоков с плоскими живыми сечениями. [c.57]

Принципиальная схема простого трубопровода приведена на рис. 91. Основными расчетными соотношениями для него являются уравнение Бернулли, уравнение неразрывности и формулы, определяющие потери напора по длине отдельных участков труб и в местных сопротивлениях. Рассмотрим на базе этих уравнений [c.193]

Области возмущений разгрузки соответствует тензор кинетических напряжений (Т)разгр = (7 )иагр — А (Т), причем А (Т) = = А (То) + А (Тк). Основной тензор А (То) известен, его компоненты имеют вид (3.1.37), корректирующий тензор А (Т ) имеет компоненты (3.1.38), параметры АЛ , которых удовлетворяют уравнениям (3.1.39). Коэффициенты Рц тт ) уравнений и их свободные члены АТ ( /) находим соответственно по формулам [c.245]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

Предметом гл. 12 служит то, что принято называть прикладной теорией упругости — стержни, пластины и оболочки. Общие пропорции курса не позволили уделить этим важным техническим объектам много места, да вряд ли это было бы целесообразно. Для практических расчетов следует обращаться к специальной литературе, изобилующей длинными формулами, таблицами и графиками. Общая точка зрения, проводимая в данной главе, состояла в том, чтобы получать во всех случаях основные уравнения с помощью единообразного приема, а именно отправляясь от вариационных принципов. [c.14]

Тяговый расчёт тельферов ведётся применительно к формулам гл. XVIII Основные данные и формулы для расчёта грузоподъёмных машин и механизмов настоящего тома. Проверка сцепного веса тельфера осуществляется по уравнению [c.877]

Вследствие формальной тождественности основных уравнений и граничных условий при теплообмене и диффузии слабоконцентрированных веществ, формулы для а переходят в формулы для коэффициента массоотдачи путем замены в критерии Nu величины X коэффициентом диффузии D и аналогичной замены коэффициента а в критерии Рг. [c.238]

В подсумме, образующей потенциальную функцию Ф1, параметр т удовлетворяет неравенству (24.9.5). Это значит, что для нахождения Ф1 можно воспользоваться обычным методом расчленения, т. е. считать, что соответствующее напряженно-деформнрованное состояние составляется из основного напряженного состояния, определяемого с достаточной точностью из уравнений безмоментнон теории, и простого краевого эффекта, для которого имеют силу уравнения и формулы 24.12 (они представляют собой частный случай уравнений и формул общей теории простого краевого эффекта). [c.377]

Во второй части монографии на основании данных анализа многих учебников приводятся наиболее рациональные и отработанные методы построения ряда основных разделов тер.чо-динамики и выводов отдельных уравнений и формул. Эти данные углубл.чют и одновременно облегчают изучение термодинамики. Они будут полезны и дл.ч преподавателей. [c.4]

Дело в том, что теория некоторых разделов термодинамики строится применительно к тому или иному уравнению состояния, а потому вытекающие из нее следствия носят частный характер и имеют ограничения при своем применении. В отличие от этого теория дифференциальных уравнений термодинамики, построенная на основе ее дзух начал, является общей термодинамической теорией. Из общих уравнений и формул этой теории могут быть получены при выбранных условиях соответствующие им частные решения. Так, например, если общие положения теории дифференциальных уравнений термодинамики применяются в сочетании с уравнением состояния Клапейрона—Менделеева, то при этом будем иметь основные законы, уравнения и положения термодинамики идеального газа если же данные этой теории применяются в соответствии с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, то будут найдены общие положения термодинамики вандерваальсовского газа и т. д. [c.417]

Подобная постановка теории дифференциальных уравнений тер-модпнамики, являющаяся наиболее целесообразной, обладает перед тремя предыдущими постановками существенными преимуществами. Она поднимает общее принципиальное значение теории дифференциальных уравнений, обеспечивает глубину ее изложения и широкое использование ее данных при различных исследованиях. При этом значительно упрощаются доказательства и выводы отдельных уравнений и формул ее. Кроме того, четвертый вариант постановки дифференциальных уравнений позволяет применить унифицированные методы доказательств и развить всю теорию как прямое и логическое следствие некоторых положений, выбранных за исходные. Одновременно с этим упрощается изложение тех основных разделов тер.модинамики, в которых используются данные теории дифференциальных уравнений, что и показано было выше на примере вывода формулы [c.425]

Таким образом, условие Д= 0 является необходимым и достаточным для решения задачи Коши. Эта задача в математической теории дифференциальных уравнений в частных производных имеет основное значение, и формула (5.2.2), вообше говоря, может быть использована для расчета движения газа. Однако с точки зрения физических приложений, в частности расчета сверхзвуковых газовых течений, больший интерес представляет задача определения решения по данным на характеристиках, т. е. мегод характеристик. Этот метод может быть получен из анализа задачи Коши и заключается в следующем. Предположим, что начальная кривая АВ совпадает с одной из характеристик и ваоль нее равен нулю не только главный определитель системы (5.2.3), но ч частные определители Да = Д = Д/ = 0. Прн этом если, например, определители Д и Ai равны нулю, то равенство нулю остальных определителей удовлетворяется автоматически. Чтобы доказать это, вычислим частные определители [c.201]

Заменив в формуле (16.1) значение / на /nminp+ получим основное уравнение для расчета бокового зазора и выбора вида [c.204]

Соотношение (71.3) позволяет найти длину 2= 81, если задано 1 = 8, т. е. позволяет отыскать положение точки Ь по заданному . При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч А принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (71.3) видно, что Па при заданных параметрах задачи щ, п . Я) зависит только от а . Таким образом, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из Ь, пересекают ось в одной и той же точке которая является, следовательно, стигматическим изображением источника Ь. Итак, гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остается гомоцентрическим, если он удовлетворяет условию параксиальности. Основное уравнение (71.3) охватывает все случаи преломления лучей на сферической поверхности. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (Я > 0) или вогнутой ( < 0) поверхности. [c.281]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Схема простого трубопровода показана на рис. 6.35, а. С)снов-ными расчетнылп соо1 ношениями для него являются уравнение Бернулли, уравнение неразрывности и формулы, опрел.еляющие потери напора по длине отдельных участков труб и в местных сопротивлениях. Рассмотрим на базе этих уравнений основные типовые задачи гидравлического расчета простого трубопровода. Выбрав плоскость сравнения 0-0 и расчетные сечения 1-1 и 2-2, [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...