Оценка погрешности определения величин-функций

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИН-ФУНКЦИЙ [c.45]

Теория экспериментальных погрешностей открывает возможность для решения следующих основных задач, возникающих при постановке эксперимента определения погрешности прямых измерений определения погрешности величины — функции при известных погрешностях ее аргументов (прямая задача) оценки погрешностей аргументов, если задана погрешность функции и известен вид функциональной зависимости (обратная задача) нахождения наивыгоднейших условий эксперимента, при которых погрешность функции является наименьшей. [c.38]

Необходимость в определении погрешности величин-функций по известным значениям погрешностей их аргументов возникает при оценке точности результатов математического и аналогового экспериментов, а также результатов так называемых косвенных измерений. Во всех этих случаях искомая величина находится из соотношения [c.45]

Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения. Обычно при реализации на ЭВМ большинства численных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений предусматривается автоматический выбор величины шага Ат для обеспечения определенной погрешности расчета. Этот выбор основан на оценке локальной погрешности численного решения на шаге, т. е. погрешности численного решения в точке Ty+j, оцениваемой в предположении, что в начале шага в момент времени xj значение искомой функции было известно точно. [c.36]

Процессу оптимизации параметров теплоэнергетических установок свойственны определенные погрешности. В [19] рассмотрены погрешность метода решения задачи оптимизации и вычислительная погрешность, а также дан анализ источников их появления. В то же время мало исследован весьма важный вопрос о соотношении между погрешностями определения функции цели и решения задачи. Положения работ [2, 19] позволяют определить погрешность нахождения функции цели АЗ. Это очень важный показатель качества решения задачи. Вторым не менее важным показателем является погрешность решения задачи АХ, т. е. разница между значениями параметров теплоэнергетической установки, полученными в результате решения задачи, и действительно оптимальными значениями параметров. Вопрос о количественной оценке погрешности решения задачи АХ разработан мало. Практически для ее нахождения используются знания о величине погрешности определения функции цели и характере поведения функции цели в зоне оптимальных значений параметров. Последнее, как правило, определяется в результате расчетных исследований на ЭЦВМ с использованием математических моделей. [c.12]

Оценку точности технологического процесса производят по точности его элементов (с учетом их взаимосвязи) или изготовляемой продукции. Характеристику точности технологических процессов считают полностью определенной, если установлены величины случайных и систематических погрешностей контролируемых параметров функции распределения случайных и систематических погрешностей зависимости между погрешностями изготовления контролируемых параметров. Допускается оценка точности технологического процесса по трем показателям наихудшему показателю точности одного [c.528]

На практике средней квадратичной погрешностью часто обозначают две различные оценки точности, содержание которых поясняется ниже. Средняя квадратичная погрешность определения значения величины в любой момент времени при ее интерполяции по дискретным замерам является функцией момента времени, относительно которого производится интерполяция [c.36]

Для функции, значение которой находится при помощи таблиц, оценка погрешности может быть произведена крайне просто. Если аргумент задан с погрешностью Д -, то для определения погрешности f (х) находят, пользуясь линейной интерполяцией, приращение функции, соответствующее + Абсолютная величина этого приращения и дает предельную абсолютную погрешность f (х). [c.527]

В выражении (4.50) каждое слагаемое дР/дХ ) АХ представляет собой частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью AX определения величины X . Частные производные носят названия коэффициентов влияния соответствующих погрешностей. Следует иметь в виду, что формула (4.50) является приближенной, так как учитывает только линейную часть прираш,ения функции, однако в большинстве практических случаев она обеспечивает удовлетворительную точность оценки погрешностей результатов косвенных измерений. [c.96]

Умея вычислять производные любого порядка от функции 3( ), можно вернуться к задачам интерполирования и оценкам соответствующих погрешностей. Как указывалось выше, одним из простейших подходов к восстановлению непрерывного хода характеристики р(X) является линейное интерполирование по измеренным дискретным отсчетам (3/ ( =1,. . ., п). В соответствии с (4.1) для определения величины ожидаемой при этом ошибки необходимо априори оценить вторую производную от интерполируемой функции Р( ). Поскольку в задачах оптического зондирования речь идет об интерполировании экспериментальных функций, по существу неизвестных, то для оценки их вторых производных можно воспользоваться лишь некоторыми модельными [c.246]

В качестве аппроксимирующих наиболее часто применяются кусочно-постоянные и кусочно-экспоненциальные функции, для которых элементы матрицы [а,] сравнительно просто выражаются через элементарные функции. Описанная процедура, очевидно, может рассматриваться как приближенный способ интегрирования дифференциальных уравнений НЛП. Величину т в (2.5) при практических расчетах обычно определяют на основе анализа процесса сходимости частотных характеристик НЛП при т- оо. Для определения т могут использоваться также и априорные оценки погрешности анализа НЛП (полученные, например, в [162] (либо выше в 3.4). [c.109]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

В табл. 1-10 показаны численные результаты погрешностей оценок производной реализации, получающиеся при использовании указанных формул расчета, при различных периодах опроса измеряемой величины. Для возможности численного расчета в формуле корреляционной функции (1-191) принята определенная связь между показателями экспонент р = 2а. [c.129]

Обращаем внимание на то, что коэффициенты влияния, приведенные в формулах, в случае нелинейной функции Р зависят от значений величин Коэффициенты влияния определяются подстановкой в выражение частных производных оценок соответствующих параметров. Следовательно, коэффициенты влияния определены неточно, так как мы пользуемся их оценками, что является дополнительным источником погрешности. При экспериментальном определении коэффициентов влияния также возникает погрешность их определения. [c.97]

Следует отметить, что значения 9х и 9з определяются не только глубиной заделки спаев термопар, но и наличием в них паразитных термо-Э. Д. С. и возможных искажений ими поля температур в зоне контактов спаев. Аналитические способы учета этих величин не обеспечивают достаточной точности. Если термопары смонтированы внутри калориметра постоянно, то паразитные составляющие их сигналов становятся систематическими погрешностями. Экспериментальная оценка этих температурных перепадов представляет определенные технические трудности, так как в общем случае указанные выше первичные погрешности являются функциями как температуры, так и скорости нагрева. [c.112]

Все это позволяет говорить не об измерениях, а скорее об индикации тока в трубопроводе и оценке порядка протекающих токов. При решении задач точной локализации участков натекания и стекания токов этого не всегда достаточно. Точность может быть повышена за счет калибровки участка измерения, корректировки принимаемого в расчетах удельного сопротивления трубопровода по имеющимся данным. Например, по измеряемому току дренажной установки с учетом соблюдения первого закона Кирхгофа. Но представляется целесообразным использовать методы компенсации тока, при которых его определение осуществляется в функции параметров тока компенсации и величины падения напряжения на контролируемом участке. Это в принципе позволит устранить или снизить ряд погрешностей (независимость от величины удельного сопротивления трубопровода от качества контактов на КИП от расстояния между точками измерения и др.). В сущности, это прямое измерение тока. [c.53]

Можно показать [26], что для широкого класса гладких функций знание точного значения величины не приводит к заметному снижению погрешности. Нечувствительность погрешности к величине позволяет при определении шага дифференцирования использовать весьма приближенное значение (верхнюю оценку) величины полученное на основе качественной информации о характере дифференцируемой функции. Применение изложенных юображений упрошает программу. [c.71]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Для оценки погрешностей, которые могут быть при определении напряженного состояния в стержнях с двухсвязным контуром поперечного сечения, были экспериментально определены величины функции ij5 и касательных напряжений Тгв в круглом вале с осевым цилиндрическим каналом с отношением диаметров dg =2,0. В этом случае = onst. Результаты измерений приведены в табл. IV. 7. [c.302]

Деятельность Государственной метрологической службы направлена на решение научно-технических проблем метрологии и осуществление необходимых законодательных и контрольных функций установление допущенных к применению едиипц физических величин, системы государственных эталонов единиц создание образцовых средств измерений, методов и средств измерений высшей точности разработка общесоюзных поверочных схем определение физических констант и физико-химических свойств веществ и материалов, а также получение стандартных образцов этих свойств разработка стандартных методов и средств испытания и контроля, требующих высокой точности разработка теории измерений, методов оценки погрешностей надзор за приборостроением и эксплуатацией средств измерений, осуществляемый путем государственных испытаний новых средств измерений, систематической поверки мер и измерительных приборов, ревизии состояния измерений на предприятиях и в организациях. [c.201]

Зависимость (3.160) иллюстрирует процесс накопления данной составляющей ошибки. Другая составляющ ая является функцией ошибок округления, матричных преобразований, погрешностей схемы линеаризации физической нелинейности, и оценка ее еще более затруднена. Приближенный метод частичного устранения погрешностей, связанных в основном с использованием явной схемы шагового расчета, предложенный Ю. М. Темисом, легко реализуется и опробован на практике [37]. Метод состоит в следующем. На наружном контуре обычно заданы краевые условия. На каждом шаге, например при расчете диска на растяжение, задают значение ANrb — f U) в виде функции от времени. В процессе счета эти величины также определяют из решения самой задачи уже с соответствующими погрешностями. Далее предполагают, что в каждом расчетном сечении радиуса ri погрешность аппроксимации пропорциональна величине самой определяемой функции. Так, ошибки при определении радиальных сил [c.104]

Поставленную в п. а данного параграфа задачу нахождения параметров заданного уравнения регрессии линейного вида (1-232) путем минимизации средней квадратичной погрешности оценки искомой величины (1-237) можно решать также в процессе работы системы контроля на объекте с одновременным периодическим (после каждого опроса величин) уменьшением значений параметров уравнений (1-232) и использованием рассчитанного в каждом периоде работы системы значения у для заданных целей контроля объекта. Для этого могут использоваться рекуррентные алгоритмы восстановления функции, которые каждый период опроса используют в качестве исходной иинформации как текущие значения косвенных показателей, так и текущее значение искомой величины у. Последнее может поступать зашумленное значительной случайной помехой и приходит с запаздыванием, вызванным, например, необходимостью использовать для определения значения у ручные лабораторные методы анализа. Эти рекуррентные алгоритмы не накапливают исходную для расчета параметров информацию, а поэтому требуют небольшогд 178 [c.178]

После вывода уравнений погрешностей в общем виде находят численные значения коэффиииспюв влияния, В зависимости от параметров узла коэффициенты могут быть функциями частоты или времени. Для упрощения расчетов обычно пользуются методом точечной оценки, определяя численные значения коэффициентов влияния подстановкой в аналитические выражения номинальных значений параметров элементов и фиксированных значений частоты или времени. Существует также целый ряд экспериментальных методов определения коэффициентов влияния [6, 8, 10, 12]. В тех случаях, когда коэффициенты влияния определяются из аналитических выражений, необходима экспериментальная проверка на сходимость для оценки величины методической погрешности, допускаемой при расчете из-за неточного аналитического описания физического процесса работы ФУ в окрестностях рабочей точки. [c.714]

В [5] для оценки неадекватности модели дается практически та же рекомендация, что в [4], но применительно к измерительным системам. Вводятся понятия идеальная модель , реальная модель , теоретическая погрешность . Под идеальной моделью, по-видимому (в [5] это четко не сформулировано), надо понимать модель, идеально, абсолютно верно отражающую свойства объекта измерений, количественное определение которых составляет задачу измерений. Реальная модель — это принятая, выбранная модель объекта. Вводятся понятия выходные сигналы идеальной и реальной моделей. Теоретическая погрешность понимается как некоторая функция выходных сигналов идеальной и реальной моделей. Переходя к понятиям, более близким к общим проблемам измерений, вместо выходных сигналов моделей целе-сообразно принять понятия результат измерений (вместо выход-ного сигнала реальной модели) и истинная количественная ме-ра определяемого свойства (вместо выходного сигнала идеальной модели). Последнее понятие отличается от понятия истинное значение измеряемой величины , равного истинному значению той величины, которая непосредственно измеряется. Например, в вышеприведенном примере с валом и втулкой истинным значением количественной меры определяемого свойства объекта является математическое ожидание (интеграл по всей поверхности) диаметра вала или втулки, а истинным значением измеряемой величины является истинное значение функционала (1.1), принятого за измеряемую величину. Истинное значение величины, которая непосредственно измеряется — функционала (1.1) — отличается от истинного значения количественной меры определяемого свойства реального объекта измерений менно вследствие неадекватности выбранной модели и ее параметров реальному объекту. Разность между истинным значением измеряемой величины и истинным значением меры определяемого свойства объекта называть теоретической погрешностью (подобно тому, как предложено в [5]) весьма неудобно, так как теоретическими , то есть определяемыми путем теоретического анализа методики выполг нения измерений (МВИ) могут быть погрешности, обусловленные любыми причинами. Поэтому удобнее ввест1 понятие составляющая погрешности из мерен и1 7 тг сл 7ГенД " Неадекватностью [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...