Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости

Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости [c.15]

Согласно принципу освобождаемости от связей, несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, находящееся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.121]

При изучении движения несвободной материальной точки применяют принцип освобождаемости точки от связей, использованный в курсе статики (гл. 1, 3). Принцип освобождаемости точки от связей позволяет рассматривать движение несвободной материальной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.65]

Принцип освобождаемости точки от связей позволяет рассматривать движение несвободной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связи. [c.69]

Уравнения эти показывают, что с динамической точки зрения несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. Использование этого положения, именуемого принципом освобождаемости, оказывает большие услуги при изучении равновесия и движения несвободной системы. Напомним, что в статике твердого тела мы уже пользовались этим принципом, заменяя опоры пх реакциями и составляя уравнения равновесия твердого тела под действием задаваемых сил и опорных реакций так, как будто тело свободно. В предыдущих главах настоящего тома мы также часто имели дело с реакциями опор, но, не фиксируя на этом особого внимания, рассматривали реакции как любые другие приложенные силы. [c.314]

Чтобы доказать необходимость принципа, предположим, что несвободная система, подчиненная нестационарным связям, находится в положении равновесия. Тогда каждая ее точка находится в равновесии и по принципу освобождаемости равнодействующая заданных сил F и реакций связи N-,, приложенная к какой-либо точке Mi, должна быть равна нулю. Равна нулю будет и работа этой равнодействующей, так что [c.320]

Первая аксиома связей (принцип освобождаемости). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив их реакциями, и рассматривать его как свободное тело, находящееся под действием активных сил и реакций связей. [c.11]

Р — равнодействующая всех сил, приложенных к этой точке. При свободном движении в ЕРг войдут только активные силы. Если же движение несвободное, то сначала отбрасывают связи и заменяют их действие силами реакций связей (т. е. применяют принцип освобождаемости от связей). Затем несвободную материальную точку рассматривают как свободную, тогда в число HPi войдут и активные силы и реакции связей. [c.210]

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно освободить от связей, заменив иг реакциями, после чего рассматривать тело как свободное, находящееся под действием заданных сил и реакций связей. [c.31]

Если на движущуюся точку наложены связи, то на основании принципа освобождаемости от связей точку можно превратить в свободную, мысленно отбросив связи и заменив действие каждой из них на точку реакцией этой связи Nft. Тогда на точку кроме активных сил с равнодействующей F будет действовать равнодействующая реакций связей N, и основное уравнение динамики точки запишется в виде [c.106]

Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим равновесие балки ЛВ. К балке приложены две активные силы — это сила ее собственного веса G, приложенная посредине балки, и сила Q веса фонаря (точнее говоря, к балке приложена сила натяжения цепочки АК, равная весу фонаря). На балку АВ наложены три связи - шаровой шарнир в точке В и две цепи, D и EF, Применяя принцип освобождаемости, отбросим мысленно связи и заменим их действие реакциями. Шаровой шарнир препятствует перемещению точки В балки в любом из трех взаимно перпендикулярных направлений. Соответственно вместо шарнира следует приложить в точке В три составляющих реакции по трем координатным осям. Выбор системы координат подсказан самим видом конструкции, изображенной на рис. а. Направим ось х из точки В вдоль балки к точке А, ось Z - вертикально вверх, а ось - по стене горизонтально вправо. Реакции шарнира обозначим через Rbx R-ву Rbz и направим, как показано на рис. б. Действие поддерживающих цепей заменяем двумя реакциями, приложенными к балке в точках С и и направленными вдоль цепей. Эти реакции и равны силам, натягивающим цепи. На расчет- [c.252]

Для определения величины реакций используют, принцип освобождаемости от связей. Он заключается в том, что несвободное тело представляют свободным, поэтому действие связей заменяют их реакциями, которые включают в число внешних сил, и тело рассматривают в равновесии. [c.20]

При изучении несвободного движения пользуются также знакомым из курса статики принципом освобождаемости, который заключается в следующем, при рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассматривать материальную точку как свободную, но находящуюся под действием как сил активных, так и реакций связей. Если обозначить через Р равнодействующую всех активных сил, приложенных к точке, а через К —равнодействующую всех реакций связей, то основное уравнение динамики примет вид [c.124]

Рассмотрим систему п материальных точек, движение которой ограничено к удерживающими идеальными и голономными связями. Воспользуемся принципом освобождаемое ги и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и К, соответственно равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке УИ. Рассматривая точку УИ как свободную, движущуюся под действием сил и применим к ней второй закон Ньютона [c.431]

Для построения эпюр внутренних силовых факторов в этой задаче необходимо определить опорные реакции. Используя принцип освобождаемости, отбрасываем связи и заменяем их реактивными силами. Неподвижный шарнир дает две компоненты реакции, а подвижный — одну. Получим плоскую систему сил, для которой можно записать три уравнения равновесия (число уравнений со- [c.301]

Заданные силы и силы реакции. Задача о движении несвободной материальной точки по сравнению со свободной видоизменяется следующим образом движение точки ограничено связями и на нее (вне зависимости от связей) действуют известные силы, они называются заданными силами. Требуется отыскать кинематические уравнения движения. По своей природе, как уже об этом говорилось, действие связей сводится к силам, приложенным к движущейся точке. Поэтому при известных уравнениях связи оказывается возможным подобрать такую добавочную к заданным силу, которая влияет на движение точки так же, как и связь. Это положение носит название принципа освобождаемости от связей. Добавочные силы, заменяющие связи, называются реакциями связей. Физически реакции связей имеют одинаковую природу с обычными силами. [c.95]

Сформулируем принцип освобождаемости от связей связи, наложенные на перемещения точек системы, можно отбросить, заменив их воздействие на точки силами (реакциями связей), и рассматривать после этого движение системы как движение системы свободных материальных точек под действием активных сил и реакций связей. [c.94]

На арку действуют две активные известные силы горизонтальная сила Q, приложенная в точке О, и вертикальная сила Р, приложенная в точке Е. Применяя принцип освобождаемости от связей, отбросим мысленно шарнирные закрепления в точках Л и В и заменим их действие силами реакций. Величины и направление этих реакций неизвестны. Следовательно, их можно представить двумя составляющими каждую Ри и р1 у. Таким образом, для системы [c.65]

Обозначим вес кирпича через Р. К кирпичу, являющемуся несвободной. материальной точкой, приложена одна задаваемая сила — его вес Р. Применив принцип освобождаемости от связей, отбросим мысленно наклонную ленту конвейера, заменив ее действие на кирпич соответствующей силой реакции. Эта сила реакции имеет две составляющие нормальную составляющую — силу реакции Р, перпендикулярную к плоскости ленты, и силу трения скольжения, , кирпича о ленту конвейера, направленную в сторону, противоположную движению, т. е. вдоль ленты конвейера вверх. [c.32]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Решение. При решении этой задачи методами статики надо, применив принцип освобождаемости от связей, мысленно разорвать тягу АС, заменить ее действие на рычаги соответствующими силами реакций связей и рассмотреть отдельно равновесие верхнего и нижнего рычагов. После исключения из составленных уравнений равновесия силы реакции тяги АС можно определить вес Р поднимаемого груза К. [c.389]

Если бы по условию задачи требовалось также определить какие-либо силы реакций связей либо давлений на связи, то пришлось бы применить принцип освобождаемости к связи, силу реакции которой требуется найти, и к соответствующей массе системы применить основной закон динамики или метод кинетостатики. При наличии вычисленных ускорений это не представляет затруднений. [c.420]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

В статике твердого тела (отдел первый) были выведены уравнения равновесия твердого тела, заключающиеся в равенстве нулю сумм проекций приложенных к телу сил на оси координат и сумм моментов этих сил относительно тех же осей.. При решении задач статики реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил, что соответствовало применению принципа освобождаемости. [c.319]

При выводе предполагалось, что твердое тело свободно, т. е. не подчинено связям. Используя принцип освобождаемости ( 144), обобщим условия (58) и на случай несвободного твердого тела. Для этого достаточно, отбросив связи, принять тело за свободное, но включить в число задаваемых сил реакции [c.325]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

Переходим теперь к определению усилий в стержнях фермы. Для этого мысленно разрежем ферму на две части, проведя сечение тп, например, через стержни 6, 7 и 8. После этого удалим мысленно одну из частей фермы, например левую, и рассмотрим оставшуюся правую часть. Для того чтобы равновесие оставшейся части фермы не нарушилось, необходимо согласно принципу освобождаемости заменить действие существовавших ранее связей их реакциями, т. е. реакциями Se, S, nSg перерезанных стержней 6, 7 и 5 на узлы V и VII (рис. 111,6). Реакция каждого стержня фермы может быть направлена только вдоль стержня, от узла, если стержень растянут, и к узлу, если он сжат. Заранее мы не знаем, какие из стержней растягиваются, а какие сжимаются. Поэтому будем считать предварительно все стержни растянутыми, т. е. будем направлять их реакции от узла, как показано на рис. 111, 6. Знак минус перед модулем найденной реакции стержня будет показывать, что действительное ее направление обратно принятому, т. е. на то, что стержень сжат. [c.154]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Применим принцип освобождаемости, отбросим связи кулисы и заменим их реакциями. Реакция X перпендикулярна направляющим кулисы, а сила давления Р перпендикулярна кулисе, так как по условию трением пренебрегаем. [c.127]

Рассматривая трос в качестве связи для груза, по принципу освобождаемости из системы выделим груз, который будет находиться в равновесии под действием силы веса и реакции со стороны троса iVтp (сила натяжения тро-378 [c.378]

Рассмотрим систему я материальных точек, движение которой ограничено Н удерживакидими идеальными и голономными связями. Вовпользуемся принципом освобождаемости и заменим все связи их реакциями. Обозначим через Р и Нл соответствеино равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Мя. Рассматривая точку М как свободную, движущуюся под действием сил Р и Р , применим к ией второй закон Ньютоиа [c.617]

Воздействие неголономных связей (21.1) на точки механичес кой системы описывается реакциями связей б . к=, ..., и. Сфор мулируем принцип освобождаемости от удерживающих неголоном ных связей наложенные связи (21.1) могут быть отброшены и за менены реакциями связей б , к=1,.... п, а движение полученно системы удовлетворяет принципу Д Аламбера—Лафанжа, в кот( ром обобщенные силы б следует заменить на б + б - [c.196]

При изучении движения несвободной материальной точки применяют примцип освобождаемости точки от связей, используемый в курсе статики (см. 3 гл. 1). Этот принцип позволяет рассматривать движение несво о( ой материальной точки как вшксмие свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.323]

Реакции геометрических связей можно исключить из уравнений движения, если воспользоваться обобщенными координатами. Пользуясь принципом освобождаемости связей, переведем реакции кинематических связей в класс активных сил, тогда число стеггеней свободы механической системы 3 п—а. Воспользуемся принципом Лагранжа — Даламбера, который справедлив для систем с идеальными связями, и уравнениями (51.23), в которых члены с множи- [c.76]

Связью, наложенной на балку АВ, является жесткая заделка А. Применяя принцип освобождаемости от связей к балке АВ, заменим действие этой заделки на балку силами реакций А л и Кл и реактивным моментом Мл (рис. 72, б). Рассмотрим теперь равновесие балки АВ как свободного твердого тела, на которое действуют заданные силы F, Q и пара сил с моментом т, а также неизвестные силы реакций Ха и Кл и пара сил в заделке с реактивным моментом Ма- Для составления уравнений равновесия этой произвольной плоской системы сил выбирйем оси координат, как показано на рис. 72, б, и принимаем за центр моментов точку А. [c.103]

Применяя принцип освобождаемости от связей, отбросим мысленно шарнирные закрепления в точках Л и В и заменим их действие силами реакций. Модули и направления этих реакций неизвестны. Поэтому необходимо неизвестную по направлению реакцию в каждой из двух шарнирно неподвижных опор Л и В разложить на горизонтальную и вертикальную составляюьцие Хц, Ку1 и Хд, У в (рис. 76). Таким [c.108]

На основании принципа освобождаемости мы можем считать эту точку свободной, так как к ней приложены, кроме действующих на нее активных сил, и пассивные силы (реакции связей) поэтому дифференциальное уравнение движения этой точки напишется так [c.568]

Решение. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи балки, т.е. опоры А к В, к заменим их реакциями и R . Реакция R подвижного шарнира перпецдикулярна опорной плоскости, так как это единственное направление перемещения, не допускаемое данной связью. Реакция R. неподвижного шарнира проходит через ось, и согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил, линия действия этой реакции должна проходить через точку М. Реакция R будет направлена по линии АМ вправо и вверх, так как если опору А мысленно отбросить, то без реакции конец А балки будет под действием силы F перемещаться влево и вниз. [c.17]

Решение. Рассмотрим равновесие шара. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи и заменим их реакциями. Реакция N гладкой стены перпендикулярна стене и проходит через центр шара. Так как шар однородный, то сила тяжести С приложена в его геометрическом центре. Реакция Н направлена вдоль веревки и, согласно теореме о равновесии трех непарал-лельньк сип, ее линия действия также должна проходить через центр шара. [c.22]

В тех случаях, когда при рещении задач имеем дело с несвободной материальной точкой, необходимо применять принцип освобождаемости, т. е. отбросить связи и заменить их реакциями, учигьшая последние в уравнениях движения наравне с действующими на точку активными силами. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...