Аксиома о наложении связей

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Аксиома V. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций, действие которых эквивалентно действию связей. [c.119]

Пусть несвободная (со связями) механическая система состоит из N материальных точек, массы которых /и,,, ...,. Пользуясь аксиомой о связях, освободим систему от наложенных связей и приложим к ее точкам силы, равные реакциям связей. После этой операции разделим все силы, действу- [c.136]

Аксиома третья (принцип равенства действия и противодействия). Сила, с которой материальная точка А действует на материальную точку В (действие), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой точка В действует на точку А (противодействие). Обе силы направлены по одной линии действия. Следует иметь в виду, что силы, именуемые действием и противодействием, приложены к разным материальным точкам. Так, в случае несвободной материальной точки, к точке приложено действие , а к связи, наложенной на материальную точку, приложено противодействие . [c.11]

Шестая аксиома (аксиома отвердевания) Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части [c.14]

Аксиома статики ( инерции, равновесия двух сил, присоединения и исключения уравновешивающихся сил, параллелограмма сил, равенства действия и противодействия, сохранения равновесия сил, непрерывности...). Аксиома об освобождении от связей ( о наложении новых связей, о затвердевании...). [c.7]

Аксиома 2 (аксиома о наложении новых связей). Если материальная система находится в равновесии, то равновесие ее не нарушится при наложении на нее новых связей. [c.240]

Аксиома о затвердевании — частный случай предыдущей аксиомы о наложении новых связей. Действительно, затвердевание можно рассматривать как наложение новых связей, превращающее изменяемую систему в неизменяемую. Ясно, что при этом состояние равновесия не нарушится. [c.240]

Вторая аксиома связей. Если тело или система тел находится в равновесии, то наложение новых связей не изменяет состояния равновесия. Или, увеличение числа связей не может нарушить состояния равновесия. [c.11]

Аксиома связей дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами реакций связей. Затем нужно рассмотреть равновесие этого несвободного тела как тела свободного под действием активных сил и сил реакций связей. [c.31]

Исследование движения несвободной материальной точки основывается на аксиоме связей, которая имела применение в статике. На основании этой аксиомы, отбрасывая мысленно связи, наложенные на материальную точку, заменяют их действие силами реакций. При этом несвободная материальная точка рассматривается как точка свободная, движущаяся под действием активных сил и сил реакций связей. [c.478]

В задачах динамики несвободной механической системы пользуются аксиомой связей, которая имела применение в статике и в динамике несвободной материальной точки. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на механическую систему, заменяют их действие на систему силами реакций связей. При этом несвободная механическая система рассматривается как система свободная, которая движется под действием активных сил и сил реакций связей. [c.547]

Аксиома 5 (о связях). Равновесие те.ю. не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями св.язей. [c.25]

Действительно, если система находится в равновесии, то в равновесии находятся и все тела данной системы. Поэтому мы можем каждое тело освободить от наложенных на него внешних и внутренних связей, заменив их соответствующими реакциями, и рассматривать равновесие каждого тела, используя уже знакомые нам условия равновесия. При этом только надо иметь ввиду, что внутренние силы взаимодействия между телами системы (активные и реакции внутренних связей) по аксиоме о равенстве сил действия и противодействия обязательно равны по модулю и имеют противоположные направления. Так, освобождая тело А (рис. 219) от внутренней связи 17 [c.259]

АКСИОМЫ статики (равновесие механической системы, находящейся в покое, не нарушается от наложения новых связей система двух сил, приложенных в одной точке, эквивалентна одной силе, приложенной в той же точке и равной геометрической сумме этих сил (закон параллелограмма)) [c.224]

Вторая аксиома связей. Если тело или система тел находятся в равновесии, то наложение новых связей не изменяет состояния равновесия. [c.6]

Хотя теория меры выкристаллизовалась в результате анализа понятия масс и электрического заряда, наряду с понятиями объема и площади, эта теория в ее теперешнем виде удовлетворительна лишь для случая двух последних, но не двух первых понятий. Конечно, масса как функция является некоторой мерой, но теория меры не достаточна для построения такой функции. Это связано с тем, что теория меры относится к множествам, а наложения Л и соединения V тел, как мы видели в 1.3, вообще говоря, не совпадают с пересечениями П и объединениями U в алгебре множеств, даже в тех случаях, когда тела представляются множествами. Хорошая математическая теория массы должна быть полностью алгебраической теорией, в которой о телах предполагается только то, что они удовлетворяют аксиомам В1—В6 (предпочтительно даже обойтись без последней) ). Отмеченный недостаток касается больше ясности и элегантности теории, чем приложений, поскольку, как мы увидим в гл. II, понятия конфигурации и движения позволяют нам использовать в механике сплошных сред обычную теорию борелевской меры. [c.25]

Принцип отвердения. Деформируемое твердое тело может рассматриваться как изменяемая система материальных точек. Поэтому те аксиомы статики, которые относятся к изменяемой системе, сохраняются в сопротивлении материалов. В частности, к деформируемому твердому телу применима аксиома отвердения, которую формулируют так равновесие системы не нарушается от наложения лишних связей. Мысленно превращая деформируемое тело в абсолютно твердое, мы налагаем на него лишние связи. Значит, равновесие деформируемого тела не нарушается, если его превратить в абсолютно твердое. После этого для него можно составлять уравнения статики твердого тела, которые, таким образом, сохраняют силу и в сопротивлении материалов. [c.16]

VI. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его вез изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнителышх связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому гелам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому гелу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, пршюженных к твердому телу, не являются достаючными для равновесия деформируемого тела. [c.15]

Еслп тело несвободно, то, согласно аксиоме, связи, наложенные на систему матернальных точек, можно заменить силами, действие которых эквивалентно действию BHseii. [c.56]

Связи, наложенные на систему, зависят от физической природы осуществляющих эти связи механизмов. Поэтому характеристика связей должна быть введена в механику в виде некоторой аксиомы, устанавливающей реально суще1ствующие опытные соотношения. В качестве такой аксиомы принимают определение идеальных связей [c.212]

В случае исследования равновесия несвободного тела пользуются аксиомой связей, на основании которой тело с наложенными на него связями можно считать свободным, если мысленно отбросить связи и заменить их действие на тело реакциями связей. Основные типы связей уже рассматривались в 4 гл. VI, но здесь стоит напомнить их читателю (рис. 208). Это гладкая поверхность (рис. 208, а), шероховатая поверхность (рис. 208, б), гибкая нерастяжимая нить (рис. 208, в), невесомый жесткий стержень (опора А на рис. 208, ж), цилиндрический и сферический пгарниры (рис. 208, г и 208, д соответственно), подпятник (рис. 208, е), подвижная шарнирная опора (опора В на рис. 208, ж) и, наконец, заделка (рис. 208, 3 для случая системы активных сил, действуюш,их в плоскости чертежа). [c.247]

Вопрос об условиях равновесия несвободного твердого тела возникает тогда, когда наложенные на тело связи закрепляют его не жестко (см. задачи 6, 7 в 13 и др.). В этом случае только часть уравнений, получаемых с помощью аксиомы связей, содернсит реак-пии связей и служит для определения этих реакций. Остальные уравнения показывают, при каких соотношениях между заданными силами (задача 6) или в каком положении (задача 7) возможно равновесие тела, т. е. дают условия его равновесия. Таким образом, условия равновесия несвободного твердого тела определяются теми из составленных с помощью аксиомы связей уравнений, которые не содержат реакций связей. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...