Движение тела, закрепленного в одной точке

Движение тела, закрепленного в одной точке [c.446]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

Мы начнем с исследования движения свободных тел, каковыми являются брошенные тела затем исследуем движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке, каковым является маятник. [c.262]

Наряду с предыдущим геометрическим представлением спонтанного движения твердого тела, закрепленного в одной точке, принадлежащим Пуансо, рассматривались и другие, менее простые, но столь же изящные и наглядные. [c.88]

Уравнения (34) и (35), определяющие производные от о и посредством тех же векторов, вполне характеризуют движение твердого тела их можно назвать векторными уравнениями движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке. После проектирования на главные оси инерции х, у, z они дают шесть скалярных дифференциальных уравнений [c.101]

Все же важно уже теперь отметить, что на основании общей теоремы Лиувилля, которую мы уже упоминали в п. 10 и доказательство которой отложили до 7 гл. X, задача 6 движении тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, будет интегрироваться только в квадратурах во всех тех случаях, когда для системы уравнений (34 ), (35 ) возможно указать первый интеграл, отличный от первых интегралов живых сил и моментов. [c.104]

Заметим, кстати, что если при движении тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, остается постоянным в теле момент АГ, то постоянной (в теле) будет в силу соотношения между w и АГ и угловая скорость в а так как она будет тогда неизменной и в пространстве, то мы опять приходим к перманентным вращениям, которые поэтому можно определить как такие движения, в которых сохраняется постоянным внутри тела результирующий момент АГ количеств движения. [c.105]

Дифференциальные уравнения ДВИЖЕНИЯ, Мы будем рассматривать здесь один из тех случаев, когда благодаря некоторым частным предположениям (которые можно оправдать на основании физических соображений) удается указать для уравнений движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, существование еще одного первого интеграла и, следовательно, на основании теоремы Лиувилля, упомянутой в п. 24, привести задачу к квадратурам. [c.111]

Замечательное упрощение, соответствующее тому результату, что для твердого тела, закрепленного в одной точке, движение приводится к движению по Пуансо, мы будем иметь в том случае, когда внешние силы, действующие на гиростат, будут все равны нулю или, по крайней мере, будут иметь результирующий момент относительно О, равный нулю спонтанное движение гиростата или движение гиростата по инерции). [c.222]

Тело, закрепленное в одной точке. Частный случай тяжелого ТВЕРДОГО тела, в случае движения твердого тела, закрепленного в одной точке, каноническое выражение живой силы, как мы видели в п. 6, в, есть [c.318]

Мы пришли к понятию о моменте силы относительно точки, рассматривая задачу о движении и равновесии тела, закрепленного в одной точке. Однако во многих других задачах механики очень важно представление о моменте силы относительно любой заданной точки О, которую обычно называют полюсом. Если известны сила Р и точка ее приложения, то всегда можно найти момент силы [/ / ] относительно некоторого полюса О, из которого проведен вектор / в точку приложения силы. [c.226]

Гравитационные моменты оказывают существенное влияние на вращение искусственных спутников. Исследование влияния этих моментов на тело, закрепленное в одной точке, помогает глубже понять эффекты, вызываемые гравитационными моментами в движении спутников. [c.379]

Уравнения движения. В дальнейшем в этой главе мы приложим общую теорию, развитую в предыдущих двух параграфах, к углубленному изучению некоторых частных задач, соответствующих простым и физически наглядным предположениям о природе действующих сил или о материальной структуре твердого тела, закрепленного в одной из своих точек О. Прежде всего, обращаясь к твердому телу с какой угодно материальной структурой, рассмотрим движения, происходящие в том случае, когда активные силы (внешние), приложенные к твердому телу, имеют по отношению к закрепленной точке О результирующий момент, постоянно равный нулю (т. е. векторно эквивалентны одной силе, приложенной в точке О). Это обстоятельство очевидно, осуществляется для всякого твердого тела, находящегося исключительно под действием силы тяжести и закрепленного в его центре тяжести, и, в еще более частном случае, для каждого твердого тела, закрепленного в одной из его точек, на которое не действует никакая активная сила. [c.82]

Перманентные вращения тяжелого тела, закрепленного в одной из его точек. То обстоятельство, что мы не мОжем найти общий интеграл уравнений движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной из его точек, не исключает, конечно, возможности найти какие-нибудь частные их решения. Даже не вводя каких-либо ограничительных предположений о материальной структуре твердого тела, можно показать, как при помощи совсем элементарных средств удается выявить класс частных решений уравнений (34), (35), зависящий от одной произвольной постоянной. [c.104]

Случай Ковалевской. В п. 24 уже говорилось, что интегрирование уравнений (34 ), (35 ) движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, приводится к квадратурам всякий раз, когда удается определить еще один интеграл, кроме классических интегралов живых сил и момента количеств движения. [c.165]

Здесь к определению в квадратурах оо решений системы (34 ), (35 ) и, следовательно, оо движений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, мы придем уже не путем добавления к интегралам живых сил и моментов нового частного интеграла, а, придавая частное значение произвольной постоянной в одном из этих двух классических первых интегралов, а именно в интеграле моментов количеств движения, найдем, что посредством полученных [c.171]

Если направление силы, действующей на закрепленное в одной точке твердое тело, проходит через точку закрепления, то очевидно, что эта сила не изменит состояния этого тела, действие силы уравновесится силой, приложенной к телу в точке закрепления извне. Поэтому состояние равновесия или состояние движения может изменить только такая сила, приложенная к телу, линия действия которой не проходит через точку закрепления. [c.225]

Найти движение однородного тяжелого тела вращения, закрепленного в одной из точек его оси и опирающегося на неподвижный круг, ось которого проходит через точку закрепления [c.206]

ДВИЖЕНИЕ ТЯЖЕЛОГО ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. ЗАКРЕПЛЕННОГО В ОДНОЙ ИЗ ТОЧЕК ЕГО ОСИ [c.114]

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оса, совершает быстрое вращательное движение вокруг этой оси и если к этому телу, нормально к оси, приложить постоянную по величине и направлению силу, то вращение, которое эта сила сообщила бы телу, находящемуся в покое, на самом деле не совершается. Вместо этого ось симметрии тела перемещается по кратчайшему пути к оси того вращательного движения, которое сила стремится произвести, как если бы оба вращения стремилась совершаться вокруг одной и той же прямой в одну и ту же сторону. [c.160]

Приближенное применение теоремы моментов, уточняющее принцип стремления осей вращения к параллельности. — Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси и быстро вращающееся вокруг этой оси, находится под действием силы Я, постоянной по величине и направлению и приложенной к точке оси, то, как было установлено, составляющая г = г угловой скорости, направленная по этой оси, постоянна, а составляющие р, д, нормальные к этой оси, остаются весьма малыми во все время движения. Отсюда следует, что кинетический момент (ОК), направляющие коэффициенты которого равны соответственно (в прежних обозначениях) Ар, Ад и Сл , не удаляется заметным образом от оси тела, так что почти совпадает с этой осью во все время движения. Мы покажем в ближайших [c.161]

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает вокруг нее весьма быстрое вращательное движение и. если подвижная система отсчета совершает равномерное переносное вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через закрепленную точку, с небольшой по величине угловой скоростью, то момент относительно этой точки фиктивных сил, которые нужно ввести при рассмотрении относительного движения тела, приводится в основном к моменту одной только силы, приложенной к точке оси тела и стремящейся привести ось относительного вращения к совпадению по направлению с осью переносного вращения. [c.178]

Замечание 1. Тело может быть закреплено в одной точке, принятой за начало координат. При этом оно теряет степени свободы поступательного движения. Первое условие сумма всех сил равна нулю — отпадает, однако второе условие, обращение а нуль результирующего момента, остается. Радиусы-векторы R , теперь откладываются от закрепленной точки. Поэтому должен обращаться в нуль результирующий момент относительно этой точки. [c.102]

Чтобы изучить движение твердого тела 5 с одной неподвижной точкой при менее частных предположениях относительно характера действующих сил, чем это имело место в случае Эйлера, рассмотрим случай, когда твердое тело S, закрепленное в своей точке О, находится в однородном силовом поле. Таким однородным полем можно считать, например, поле силы тяжести, если рассматривать его в достаточно малой части пространства. Каково бы ни было рассматриваемое однородное поле, активные силы, под действием которых находится твердое тело, эквивалентны (не только векторно, но и механически) одной силе (результирующей сил, действующих на отдельные точки, или элементы твердого тела), приложенной в центре масс или в центре тяжести G тела. Ясно, что, не уменьшая общности, мы можем прямо обратиться к только что упомянутому [c.98]

Эти явления легко объяснить, исходя из основного закона движения твердого тела, закрепленного в точке. Так как моменты сил трения в подшипниках ничтожно малы и момент силы тяжести относительно точки закрепления равен нулю, то при движении прибора на вращающийся диск не действуют моменты внешних сил следовательно, вектор момента количества движения будет сохранять постоянное значение и неизменное направление в пространстве. Ось гироскопа вначале совпадала по направлению с моментом количества движения, и далее она будет совпадать с ним и сохранять неизменное направление в пространстве. По той же самой причине сохраняет направление своей оси и летящий волчок (см. рис. 182). Во время полета волчок свободен, момент силы тяжести относительно центра масс равен нулю, одна сила тяжести не может изменить вращение тела. Поэтому волчок в полете сохраняет постоянным момент количества движения по величине и направлению. [c.241]

Сложение двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей рассмотрим на примере вращения тела 1 вокруг оси Оха (рис. 1.146), закрепленной на кривошипе 2, который вращается вокруг оси О26, причем обе оси лежат в одной плоскости и, следовательно, пересекаются в какой-либо точке С. [c.120]

Имеем твердое тело, одна из точек которого закреплена. Движение тела рассматривается относительно некоторой системы координат Охуг (рис. 130), начало которой находится в закрепленной точке тела. Вращение тела вокруг неподвижной точки в каждый момент времени есть вращение вокруг мгновенной оси с угловой скоростью направленной по этой оси. Для кинетического момента Ко относительно неподвижной точки, согласно его определению, имеем [c.472]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

Тяжелое твердое тело, закрепленное в одной точке. Общий СЛУЧАЙ. Для изучения установившихся движений вернемся к рассуждениям п. 48, но в качестве параметров Лагранжа примем, как это было сделано в 5 гл. VIII, проекции р, q, г угловой скорости на оси, неизменно связанные с телом и являющиеся главными осями инерции относительно неподвижной точки О, и направляющие косинусы "(2 Те нисходящей вертикали относительно этих неподвижных в теле осей. [c.333]

Естественно, что принцип Гамильтона можно применить к выводу дифференциальных уравнений движения также и в более общих случаях такими будут, например, уравнения движения систем с него-лономными связями, изученные нами в 8 гл. V, или, чтобы указать более конкретный случай, уравнения Эйлера для твердого тела, закрепленного в одной точке и отнесенного, помимо чисто позицион-йых координат б, <р, к проекциям р, д, г угловой скорости, т. е. к трем линейным неинтегрируемым комбинациям производных Й, р, [c.405]

Рассмотрим движение свободного твердого тела. Введем, кроме неподвижной системы координат Ох у г , еще подвижную систему координат Ax -iZ , перемещающуюся поступательно относительно осей Oxji/iZi и связанную с телом только в одной точке — точке Л, и подвижную систему координат Ахуг, жестко связанную с телом (рис. 12.11). В подвижной системе координат Ах у г тело имеет одну закрепленную в ней точку —точку А, следовательно, тело в этой системе координат участвует в движении, рассмотренном нами в предыдущем параграфе. Для того чтобы задать положение тела в подвижной системе координат Ах г , можно ввести три угла Эйлера 6, ijj, <р, а для определе- [c.228]

Рассмотрим движение по отношению к системе отсчета OxiijiZi твердого тела, закрепленного так, что одна его точка О остается во все время движения неподвижной. Такое движение совершает, например, волчок, у которого неподвижна точка его опоры о пло-скость или любое другое тело, закрепленное в точке О шаровым шарниром. [c.147]

Псевдоэллиптические интегралы Гринхилла для движения тяжелого тела вращения, закрепленного в одной из точек его оси. Допустим, что волчок приведен вначале во вращение вокруг своей оси как в исследованном случае (п. 396), а затем предоставлен самому себе. Обозначим через U0 начальное значение os 6. Мы видели, что какая-нибудь точка г, взятая на оси волчка, будет описывать сферическую кривую, имеющую точки возврата на окружности м = Ид и касающуюся некоторой окружности, расположенной под первой и соответствующей корню Uy, определяемому уравнением [c.204]

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, находится под действием консервативной силы, приложенной в точке той же оси, и если начальная угловая скорость Гд вращения тела вокруг своей оси очень велика, то движение этой оси можно определить по уточненному правилу стрем.еения осей вращения к параллельности. Совершаемая при этом ошибка в определении направления оси будет весьма малой величиной первого порядка, пока продолжительность движения, которая может быть очень большой, не будет иметь порядок выше первого. [c.167]

Если твердое тело враие,ения, закрепленное в одной из точек своей оси и находящееся в весьма быстром вращательном движении вокруг нее с угловой скоростью г , подвергается действию силы, приложенной к одной из точек той же оси и пересекающей неподвижную ось (выходящую из неподвижной точки] или ей параллельной, и если величина момента этой силы относительно неподвижной точки зависит лишь от угла между подвижной и неподвижной осями, то ось тела описывает приближенно конус вращения вокруг неподвижной оси, а угло- [c.169]

Вращением твердого тела вокруг неподвио1сной точки называют такое движение, при котороль одна точка тела остается все время неподвижной. Это вращение часто называют сферическим движением твердого тела в связи с тем, что траектории всех точек тела при таком движении располагаю си на ( оверхностях сфер, описанных нз неподвижной точки. Тело, совершаюшее вращение вокруг неподвижной точки, имеет тр сгепени свобод , , так как закрепление одной точки тела уменьшает число степеней свободы на три единицы, а свободное тело имеет Н есть степеней свободы. Одной из главных задач при изучении вращения тела вокруг неподвижной точки является установление величин, характеризующих это движение, т. е. углов Эйлера, угловой скорости, углового ускорения, н вывод формул для вычисления скоростей и ускорений точек тела. [c.167]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного на неподвижной оси, вокруг которой оно может свободно вращаться (рис. 193) точка О — след этой оси. К одной из точек тела А приложена внешняя сила F. Кроме внешней силы F, на тело действуют и силы со стороны связей (реакции связей) — в пашем случае давление подш1шников, в которых закреплена ось тела. Мо это давление нормально к оси, если силы трения отсутствуют. Поэтому если мы выберем ось Гфа1цения за ось моментов, то момент сил реакции относительно этой оси будет равен нулю. Момент относительно оси враще- Рис. 193, ния дает только внешняя сила F. Разбив [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...