Возможные перемещения системы. Число степеней свободы

Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. В этой главе будет рассмотрен еще один общий принцип механики — принцип возможных перемещений этот принцип в наиболее общем виде устанавливает условия равновесия любой механической системы. [c.440]

Не следует думать, что (63.2) - это единственное уравнение (или что их бесчисленное множество, поскольку уравнения можно написать для любого виртуального перемещения). Из равенства (63.2) можно получить вообще конечное число независимых уравнений, что определяется числом независимых возможных перемещений системы (числом степеней свободы). Это замечание в равной степени относится и к статическому уравнению (60.1). [c.219]

Если на систему наложено, кроме т голономных. связей, г неголономных, то независимых вариаций обобщенных координат, а следовательно, и возможных перемещений, в этом случае получается п=к — г. Число п, равное числу независимых возможных перемещений, называется числом степеней свободы системы. [c.17]

Число независимых между собой возможных перемещений механи-ческой системы называются числом степеней свободы этой системы. [c.359]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Числом степеней свободы системы, материальных точек называется число независимых возможных перемещений, которые можно сообщить точкам системы в некоторый фиксированный момент времени. [c.23]

Если точки системы оставляют в момент времени t некоторое число р односторонних связей, то число степеней свободы N системы получает приращение, равное р, так как оставленные точками системы односторонние связи не позволяют составить уравнения, связывающие возможные перемещения. [c.23]

В соответствии с этими уравнениями независимых возможных перемещений будет Зп-—s = k, где k — число степеней свободы системы. [c.385]

Разность между числом координат системы Зп и числом наложенных на нее голономных связей, как уже указывалось в 118, равна числу степеней свободы р этой системы Зп—s=p. Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых вариаций, т. е. числу независимых возможных перемещений, которые может иметь данная система. В пояснение только что сказанного рассмот- [c.759]

На выбор числа степеней свободы руки (1 р 3) основное влияние оказывают величина и вид траектории перемещаемых объектов, а также требование ориентирования деталей при перемещениях и установке. Перемещения объекта рукой ПР в рабочей зоне пространства возможны при р = 3. Увеличение числа И/р > 3 способствует повышению гибкости системы. Дополнительные степени свободы требуются в тех случаях, когда руке ПР необходимо манипулировать в труднодоступных местах и обходить препятствия. [c.506]

Числом степеней свободы материальной системы называют число независимых между собой возможных перемещений системы. Например, свободная точка обладает тремя степенями свободы в трехмерном пространстве, так как ее положение определяется тремя независимыми одна от другой координатами. Положение этой точки на плоскости определяется двумя независимыми одна от другой координатами, поэтому точка на плоскости обладает двумя степенями свободы. На линии, и в частности на прямой, положение точки определяется одной координатой. В этом случае точка обладает лишь одной степенью свободы. [c.8]

Число степеней свободы механизма с неголономными связями. Для механической системы с неголономными связями число независимых возможных перемещений, т. е. число степеней свободы Wh, равно разности между числом обобщенных координат S и числом уравнений неголономных связей /, так как каждое уравнение неголономных связей связывает между собой вариации обобщенных координат [c.48]

В этом случае число обобщенных координат совпадает с числом степеней свободы системы, т. е. все обобщенные возможные перемещения- могут быть сделаны независимыми. Тогда из соотношения (2.20 ) вытекают следующие равенства [c.23]

Ибо множество возможных перемещений из данного положения, равно числу свобод движения системы. Многообразие возможных направлений в одном положении и поэтому многообразие прямейших путей из него на единицу меньше. Многообразие положений, которые достигаются из данного положения прямейшими путями, так же точно равно числу степеней свободы. Однако многообразие возможных положений может равняться числу используемых координат, а поэтому вообще число их больше, чем" число направлений. [c.517]

Число уравнений равновесия равно числу независимых возможных перемещений, т. е. числу степеней свободы системы. [c.19]

Тогда с учетом введенных аппроксимаций и нелинейных связей (3.109) рассматриваемое тело с бесконечным числом степеней свободы будет приближенно соответствовать нелинейной механической системе с конечным числом степеней свободы. И вместо вариационного условия (3.111) для конечно-элементного аналога можно будет записать принцип возможных перемещений в следующем виде [c.107]

Рассмотрим алгоритм решения этих задач по МГЭ. Следует отметить, что проблема определения частот собственных колебаний упругих систем продолжает оставаться актуальной задачей. Связано это с недостатками существующих методов. Так, методы сил и перемещений позволяют определять точный спектр частот собственных колебаний (в рамках допущений, принятых при выводе дифференциальных уравнений колебаний), но частотные уравнения этих методов содержат точки разрывов 2-го рода [307]. Возможно также появление фиктивных и пропуск действительных частот вследствие замены заданной расчетной схемы на основную схему [26]. В МКЭ частоты определяются из векового уравнения [184], где спектр частот во-первых ограничен, во-вторых неточен из-за замены системы с бесконечным числом степеней свободы на систему с конечным числом степеней свободы. Аналогичные недостатки имеются и у других методов. [c.124]

Малые перемещения во много раз меньше тех, которые могут вьшолнять непосредственно линейные приводы, могут быть обеспечены следующими решениями. При этом соответственно возрастает дискретность, точность перемещений и грузоподъемность устройства по сравнению с возможными показателями приводов. В основу каждой кинематической цепи положена система со сферическим шарниром О и тремя вращательными одноподвижными парами А, Б, С (рис. 10.3.12, в). Чтобы получить шесть степеней свободы, необходимо оси вращательных пар х, у, z располагать так, чтобы они были параллельны осям координат соответственно х, у, г и не пересекались между собой (рис. 10.3.12, а)., При пересечении хотя бы одной пары из осей х у и Z число степеней свободы уменьшается. [c.594]

Во можным перемещением системы называют любую совокупность возможных перемещений точек системы. В общем случае система может иметь несколько и даже бесконечно много возможных перемещений. Вследствие уравнений связей, нaJ[oжeнныx на систему, не все возможные перемещения являются независимыми. Число независимых возможных перемещений называют числом степеней свободы системы. [c.385]

Отбрасывают ту свяъь, реакцию которой требуется определить. Действие связи заменяют ее реакцией, которая переходит в число задаваемых сил. При этом система, освобожденная от одной связи если она статически определима), по. учает одну степень свободы. Системе сообщают возможное перемещение, соответствующее этой степени свободы. [c.512]

Приступая к решению задачи, следут вначале определить число степеней свободы рассматриваемой системы (в частности, механизма), по числу независимых возможных перемещений или координат системы. [c.362]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

Если система имеет k степеней свободы и все связи голоном-ные, то положения точек v определяются обобщенными координатами qi, число которых равно числу степеней свободы, а возможное перемещение как функция переменных qi найдется из соотношения [c.301]

Пусть консервативная система (с конечным числом степеней свободы или континуальная) находится под действием нагрузки, меняющейся пропорционально одному параметру р. При любых значениях р возможно равновесие, которое получим на основе линейных уравнений и перемещениями которого будем пренебрегать. Наименьшую нагрузку, при которой наряду с указанным первоначальным равновесием становится возможным новое, смежное с ним, обозначим через р, а параметр, характеризующий смежное равновесное положение, — через f. Принимая, что в малой окрестности точки бифуркации форма равновесия меняется мало, представим полную энергию системы в виде функции П = П(/, р). Исключим из рассмотрения случай односторонних связей (см. рис. 18.73) и будем считать функцию П(/, р) непрерывной вместе со своими производными любого порядка. Для каждого уровня нагружения энергию П условимся отсчитывать от положения равновесия / = О, так что П(0,р) = 0. [c.413]

Для математического описания подрельсового основания существует ряд моделей. При статических расчетах пути применяют модель Винклера. Эта модель не обладает распределительной способностью и ие дает возможность учесть инерционные свойства основания. Был предложен ряд моделей основания без указанных недостатков. Наиболее удобной для исследований взаимодействия подвижного состава и пути является модель В. 3. Власова [7J. Эта модель позволяет достаточно просто вырапить перемещения всех точек балки и основания через перемещения точек контакта колес и рельсов. Получается система с конечным числом степеней свободы, равным числу степеней свободы движущегося рельсового экипажа. Если рассматривать четырехосный вагон как систему трех тел, то при тех же обобщенных координатах, которые были взяты выше, дифференциальные уравнения движения имеют вид (9). Новые уравнения отличаются только значениями элементов матриц М, В, С и вектора Q [29]. [c.415]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МЕ> ХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ— число независимых возможных перемещений. Для м., все связи которого голоном-ные, Ч. — число обобщенных координат. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...