Возможные перемещения. Число степеней свободы

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.17]

Возможные перемещения. Число степеней свободы [c.17]

Число независимых между собой возможных перемещений механи-ческой системы называются числом степеней свободы этой системы. [c.359]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Числом степеней свободы системы, материальных точек называется число независимых возможных перемещений, которые можно сообщить точкам системы в некоторый фиксированный момент времени. [c.23]

Если точки системы оставляют в момент времени t некоторое число р односторонних связей, то число степеней свободы N системы получает приращение, равное р, так как оставленные точками системы односторонние связи не позволяют составить уравнения, связывающие возможные перемещения. [c.23]

Обобщения на случай трехмерных задач ограничены лишь возможностями оперативной памяти ЭВМ, так как в соответствующих элементах число степеней свободы резко возрастает. При переходе от плоской задачи к трехмерной аналогом треугольника будет тетраэдр линейные аппроксимации перемещений приобретают вид [c.145]

Подчиним пока еще неопределенные множители число которых равно s, условиям обращения в нуль выражений в каких-нибудь S круглых скобках в уравнении (42). После этого левая часть уравнения (41) будет включать k-=r — s слагаемых, каждое из которых состоит из двух множителей 1) выражения в круглой скобке и 2) величины bqj, входящей в число оставшихся k = г — s произвольных возможных перемещений k — число степеней свободы). Но сумма произведений некоторых выражений на произвольные величины может быть равна нулю только в том случае, когда все эти выражения по отдельности равны нулю. Таким образом, приходим к заключению, что оставшиеся k = г — s выражений в круглых скобках в равенстве [c.318]

В соответствии с этими уравнениями независимых возможных перемещений будет Зп-—s = k, где k — число степеней свободы системы. [c.385]

Разность между числом координат системы Зп и числом наложенных на нее голономных связей, как уже указывалось в 118, равна числу степеней свободы р этой системы Зп—s=p. Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых вариаций, т. е. числу независимых возможных перемещений, которые может иметь данная система. В пояснение только что сказанного рассмот- [c.759]

Классификация кинематических пар по числу условий связи У и по числу степеней свободы представлена в табл. 1.2, где даны примеры пар всех классов. На эскизах кинематических пар стрелками указаны возможные относительные перемещения (поступательные и вращательные) по осям координат X, У, I. В винтовой паре (е) поступательное движение х вдоль оси X вращения винта неразрывно связано с вращательным движением ср функций х = с(р, где = tga — постоянный коэффициент, величина которого определяется углом а наклона винтовой линии. Это дополнительное условие связи повышает на разряд класс пары и соответственно снижает ее род. Пары а, б, в относятся к высшим, пары г, д, е — [c.20]

На рис. 18.5 представлены унифицированные узлы и функциональные группы ПР и возможные их комбинации, образующие манипуляторы с различными числами степеней свободы и маневренностью. Буквами а, р, ср обозначены возможные угловые перемещения звеньев, х и z—линейные перемещения. Разные варианты структуры, состава и взаимосвязи функциональных групп требуют различных вариантов систем управления. [c.505]

На выбор числа степеней свободы руки (1 р 3) основное влияние оказывают величина и вид траектории перемещаемых объектов, а также требование ориентирования деталей при перемещениях и установке. Перемещения объекта рукой ПР в рабочей зоне пространства возможны при р = 3. Увеличение числа И/р > 3 способствует повышению гибкости системы. Дополнительные степени свободы требуются в тех случаях, когда руке ПР необходимо манипулировать в труднодоступных местах и обходить препятствия. [c.506]

Число степеней свободы механизма. Все связи в кинематических парах, показанных в табл. 1,— геометрические, т. е. налагают ограничения только на положения (координаты) точек звеньев. В этом случае число степеней свободы механизма (число независимых возможных перемещений) равно числу обобщенных координат механизма [c.24]

Числом степеней свободы материальной системы называют число независимых между собой возможных перемещений системы. Например, свободная точка обладает тремя степенями свободы в трехмерном пространстве, так как ее положение определяется тремя независимыми одна от другой координатами. Положение этой точки на плоскости определяется двумя независимыми одна от другой координатами, поэтому точка на плоскости обладает двумя степенями свободы. На линии, и в частности на прямой, положение точки определяется одной координатой. В этом случае точка обладает лишь одной степенью свободы. [c.8]

Число степеней свободы механизма с неголономными связями. Для механической системы с неголономными связями число независимых возможных перемещений, т. е. число степеней свободы Wh, равно разности между числом обобщенных координат S и числом уравнений неголономных связей /, так как каждое уравнение неголономных связей связывает между собой вариации обобщенных координат [c.48]

Во можным перемещением системы называют любую совокупность возможных перемещений точек системы. В общем случае система может иметь несколько и даже бесконечно много возможных перемещений. Вследствие уравнений связей, нaJ[oжeнныx на систему, не все возможные перемещения являются независимыми. Число независимых возможных перемещений называют числом степеней свободы системы. [c.385]

Приступая к решению задачи, следут вначале определить число степеней свободы рассматриваемой системы (в частности, механизма), по числу независимых возможных перемещений или координат системы. [c.362]

Система, имеющая п независимых обобщенных координат, характеризуется также п независимыми возможными перемещениями или вариациями 8у1, бд.2,. .., буп, если связи голономны. Для голономных систем число независимых возможных перемещений совпадает с числом независимых обобщенных координат, Следовательно, число степеней свободы голономной системы равно числу независимых обобщенных координт этой системы, т. е. п = З/У — I. [c.379]

С> гoлo foмнo Jи связей условились, при введении обобщенных координат и обеденных сил, а также при определении числа степеней свободы. Дру е условия для связей входят в формулировку самого принципа возможных перемещений. [c.384]

Предположим, что при выборе обобщенных координат все голономные связи были учтаны, так что координаты q, 2, . .., qr независимы, и что неголономные связи отсутствуют. Тогда обобщенные возможные перемещения 6 1, 6 2, . , будут также независимы и, следовательно, произвольны, а число их будет равно числу степеней свободы r = k). [c.317]

Если обобщенные координаты выбраны независимыми, т. е. все уравнення голопомных связей удовлетворены, то обобщенные возможные перемещения >qj в числе k, равном числу степеней свободы, будут произвольны. Тогда из равенства (48) Следует, что все коэффициенты Q/ при произвольных величинах bqj должны по отдельности быть равны нулю [c.322]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньше шести, так как условие постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число независимых возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с условными обозначениями по ГОСТ 2.770—68, которые дополнены обозна- [c.12]

Классификация кинематических пар по числу степеней свободы и числу связей. Числом степеней свободы механической системы называется число возможных перемещений системы. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы равно шести три возможных перемещения вдоль неподвижных координатных осей и три — вокруг этих осей. Для звеньев, входящих в кинематическую пару, число степеней свободы в их относительном движении всегда меньи1е шести, так как условия постоянного соприкасания звеньев кинематической пары уменьшает число возможных перемещений. По предложению В. В. Добровольского ) все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл. 1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями но ГОСТ 2770-68, которые дополнены обозначениями, рекомендованиыми Международной организацией по стандартам (ИСО) ). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре — вращательное и в винтовой — винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. [c.21]

Семейства механизмов. При переходе от общего случая пространственного механизма, для которого число степеней свободы определяется но формуле (1.1), к плоскому механизму, т. е, при переходе к формуле (1.2), иногда говорят, что на каждое звено плоского механизма общего вида наложены 3 общие связи, т. е. из 6 возможных перемещений твердого тела в пространстве остаются только 3 перемещения, допускаемые условиями плоскопарал-лельного движения. Тогда формула [c.39]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Если система имеет k степеней свободы и все связи голоном-ные, то положения точек v определяются обобщенными координатами qi, число которых равно числу степеней свободы, а возможное перемещение как функция переменных qi найдется из соотношения [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...