Уравнения малых колебаний системы около состояния устойчивого равновесия

УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ ОКОЛО СОСТОЯНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ. Подставив в уравнения Лагранжа (1.23) выражения кинетической и потенциальной энергии [c.106]

Общий метод. Уравнения Лагранжа позволяют изучить также малые колебания системы около состояния устойчивого движения. Следуя методу, подобному тому, который был применен при изучении малых колебаний около положения устойчивого равновесия, мы опять придем к интегрированию линейных уравнений, но эти уравнения уже не будут уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.306]

Это — система п линейных, однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка относительно координат д ,. .., с постоянными коэффициентами. Общее решение этих уравнений определяет малые линейные колебания системы около состояния устойчивого равновесия. [c.107]

Надлежащим выбором начала отсчета энергии устраняется первый член правой части. Однако второй член также исчезнет, если разложение провести относительно такого состояния, которое соответствует положению равновесия. В консервативных системах положения равновесия характеризуются экстремальными значениями потенциальной энергии и для них первые производные обращаются в нуль. Если положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия имеет в нем минимум, и следовательно, третий член разложения должен быть в этом случае положительной квадратичной формой координат системы. Далее мы будем рассматривать малые колебания около положения равновесия и поэтому сможем пренебрегать членами высших порядков. Это полностью соответствует обычной при методе малых колебаний линеаризации уравнений движения. Если использовать обозначения [c.272]

В соответствии с изложенными замечаниями о линеаризации составим выражения кинетической и потенциальной энергии малых колебаний консервативной системы, подчиненной стационарным связям, около устойчивого состояния равновесия, предполагая, что оно определяется нулевыми значениями координат 9=9 = 0. Для такой системы уравнения связей (1.8) имеют вид [c.69]

Колебания оболочки, описываемые системой уравнений (1.70), (1.71) без правой части, при достаточно малом затухании и малых значениях коэффициентов нелинейности близки к синусоидальным в некоторой области фазового пространства, охватывающей нулевое положение равновесия. При этом нулевое положение равновесия является устойчивым. Наряду с этим существуют также устойчивые положения равновесия, соответствующие про-щелкнутому состоянию оболочки. Переход к колебаниям около прощелкнутого положения равновесия происходит после того, как оболочка преодолеет потенциальный барьер, отделяющий нулевое положение равновесия от прощелкнутого. В этом смысле траекторию изображающей точки, которая соответствует достижению потенциального барьера, можно рассматривать как границу, отделяющую область колебаний около нулевого положения равновесия от области прощелкивания. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...