Примеры устойчивого и неустойчивого равновесия тяжелых систем

Наглядны.м примером, демонстрирующим нек-рые аспекты понятия У., является простейшая динамическая система тяжёлый шарик на неровной поверхности (рис. I) в точке I потенц. энергия шарика имеет максимум, и это положение равновесия неустойчиво под действием малых возмущений шарик скатывается в более низкую точку (2 или i), где его потенц. энергия имеет минимум. Если пренебречь трением, то шарик будет в течение бесконечного времени совершать колебания вблизи положения устойчивого равновесия (точек 2 и J). Если шарик начнёт скатываться с точки, более низкой, чем точка i, то амплитуда колебаний будет меньшей (т. к. нач. энергия системы меньше). Однако близким нач. данным будут отвечать траектории с. близкими периодами и амплитуда- [c.253]

Принцип Торричелли. Для случая тяжёлых систем можно ещё применить следующий способ разыскания положений равновесия, являющийся частным случаем общего принципа статики, установленного Лагранжем, — принципа возможных перемещений. Если система — тяжёлая, то очевидно, что она будет в положении устойчивого равновесия, если её центр тяжести занимает самое низкое положение, так что при всех малых вынужденных отклонениях системы от этого положения он может только подниматься. Если при всех малых отклонениях системы центр тяжести не поднимается и не опускается, то рассматриваемое положение есть положение безразличного равновесия, каков, например, случай однородного тяжёлого шара на горизонтальной плоскости. Наконец, если центр тяжести занимает самое высокое положение, так что при вынужденном выведении системы из этого положения центр тяжести может только опускаться, то положение равновесия хотя ещё и возможно, но оно будет неустойчивым, как показывает пример прямого круглого конуса, поставленного вертикально на остриё. Обозначим через С вертикальную координату центра тяжести системы. Положение безразличного равновесия характеризуется тем, что С— onst. Положение устойчивого равновесия характеризуется тем, что в этом положении будет С минимум, если [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...