Условия устойчивости равновесия однородной системы

УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ [c.126]

Условия устойчивости равновесия однородной системы [c.105]

Из условий (4-31) устойчивого равновесия однородной системы следует, что не всем значениям двух независимых параметров, например Т и V, соответствуют физически возможные состояния однородной системы. [c.119]

Условия устойчивости равновесия однородной однокомпонентной системы [c.61]

Условия устойчивости равновесия (6.16) выведены для малой части большой однородной системы. В каком случае они справедливы и когда несправедливы для системы в целом [c.134]

Таким образом, однородная система находится в состоянии устойчивого равновесия, если ее матрица устойчивости (6.15) положительна (это условие является необходимым и достаточным) или же если выполняются условия устойчивости (6.16) и (6.17) (эти условия являются достаточными, но не необходимыми, так как возможно устойчивое состояние и при нарушении этих условий). [c.128]

Условия (6.16), (6.17) обеспечивают устойчивость равновесия по отношению к небольшим флуктуациям. При больших флуктуациях, когда начинают выступать неучтенные особенности поверхности флуктуационных зародышей, эти условия оказываются недостаточными. Например, в состояниях переохлажденного пара или перегретой жидкости условия 6.16) выполняются, хотя эти состояния устойчивы только при образовании во время флуктуаций плотности небольших зародышей новой фазы, а при флуктуациях с образованием больших зародышей однородные системы распадаются на две фазы. Это обусловлено особой ролью поверхностной энергии зародышей (которую мы до сих пор на учитывали) при малых каплях образование их приводит к увеличению свободной энергии F системы, поэтому эти капли исчезают при больших зародышах образование их может привести к уменьшению F, что ведет к разделению системы на две фазы, указывая на метастабильность однородной системы (см. 57). [c.109]

Особое состояние однородного тела. Полученные выше условия устойчивости термодинамического равновесия относятся к любым системам, а следовательно, справедливы и для однородных тел. [c.117]

Границы однородного состояния вещества. Из условий (3.44) устойчивого равновесия следует, что в однородной системе не всем значениям двух независимых параметров, например Т я V, соответствуют физически возможные состояния однородной системы. [c.123]

Мы рассмотрели условия устойчивости (7.66) —(7.70) однородной системы по отношению к непрерывным изменениям состояния. В гетерогенных системах имеет место случай так называемого безразличного равновесия. Так, для однокомпонентной двухфазной системы жидкость — пар во всей области сосуществования фаз выполняется равенство [c.164]

В отличие от однородного тела этих условий для равновесия сосуществующих фаз, каждая из которых может переходить в другую, недостаточно. Для равновесия требуется, кроме того, чтобы не происходил преимущественный рост одной фазы за счет другой, т. е. чтобы устойчивость фаз в состоянии равновесия была одинаковой. Это третье условие мы получим из общих условий равновесия. Предположим, что давление и температура системы постоянны, так что значения давления и температуры обеих фаз одинаковы и равны р а Т. [c.120]

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла. [c.119]

Условия устойчивости и равновесия в изолированной однородной системе [c.129]

В приведенном выше определении устойчивого состояния подразумевается, что при наличии равновесия между системой и ее окружением имеется также равновесие между отдельными макроскопическими частями системы. Если бы это было не так, то состояние изолированной системы в течение некоторого периода времени не могло бы оставаться неизменным и, следовательно, не выполнялись бы условия определения устойчивого состояния. Таким образом, если система находится в устойчивом состоянии, то это указывает на наличие макроскопической однородности по отношению к воздействиям, способным изменить состояния соседних [c.39]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Пример 134. На неподвижный круглый цилиндр радиуса г, ось которого горизонтальна, положен однородный круглый цилиндр радиуса / , ось которого тоже горизонтальна и перпендикулярна к оси первого цилиндра. Определить условия "устойчивого положения равновесия системы (рис, 263). [c.556]

Мы можем ввести теперь условие, что движение системы имеет место в непосредственном соседстве с конфигурацией вполне устойчивого равновесия тогда Т и Р — однородные квадратичные функции скоростей с коэффициентами, которые следует рассматривать как постоянные, а V — аналогичная функция самих координат, при условии (которое мы предполагаем выполненным), что нулевое значение каждой координаты соответствует конфигурации равновесия. Кроме того, все три функции суще- [c.124]

Рассмотрим систему, состоящую из одной однородной фазы (газообразной, жидкой или кристаллической). Будем считать,что химические реакции в ней невозможны. Поле внешних сил считаем отсутствующим. Применим к этой системе условия равновесия и найдем для нее условия устойчивости равновесного состояния. В качестве внешнего параметра выберем давление и, кроме того, задаем температуру, а удельный объем v будем рассматривать как внутренний параметр. [c.115]

Система состоит из двух однородных стержней ОА и AD длины а и массы т, расположенных в вертикальной плоскости. В точке А стержни соединены шарниром. В точке О — неподвижный шарнир. В точке В стержень AB соединен шарниром с телом С массы П1, которое может перемещаться по вертикали, проходящей через точку О. Середины стержней ОА п AB соединены пружиной жесткости с. Длина пружины в ненапряженном состоянии lad а. Найти положения равновесия и условия их устойчивости. Трением и массой пружины пренебречь. [c.399]

Однородный горизонтальный стержень поддерживает на своих концах, посредством двух равной длины нитей, два равных шара одного и того же веса. Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг конца С маленького штифта ничтожного веса, прикрепленного перпендикулярно к стержню в средней его точке. Показать, что в таких условиях равновесие будет неустойчивым. Показать, кроме того, что, наоборот, равновесие было бы устойчивым, если бы инти были заменены двумя такими твердыми стержнями, жестко связанными с горизонтальным стержнем, чтобы (в положении равновесия) центр тяжести G всей неизменяемой системы (составленной из трех стержней и двух шаров) находился ниже С. [c.147]

ЛАГРАНЖА — ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной. мехапич. системы. Согласно Л.— Д. т., консерватииная мехаиич. система находится в положении устойчивого равновесия, если нотенц. энергия системы в этом положении имеет строгий минимум. В частности, из Л.— Д. т. следует, что положение равновесия механич. системы в однородном ноле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение. [c.543]

A. С. Боровик-Романое. МЕТАСТАБЙЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ — состояние неполного равновесия макроскопич. системы, соответствующее одному из минимумов термодинамич. потенциала еисте.иы при заданных внеш. условиях. Устойчивому (стабильному) состоянию отвечает самый глубокий ми-ниму.м. Однородная система в М. с. удовлетворяет условиям устойчивости равновесия термодинамического [c.121]

В отличие от однородного тела этих условий для равновесия двухфазной системы, в которой каждая из фаз может переходить в другую, недостаточно. Для равновесия тре- буется, кроме того, чтобы не происходил преимущественный рост одной фазы за счет другой, т. е. чтобы устойчивости фаз в состоянии равновесия были равными. Это третье усочо-вие фазового равновесия мы получим из рассмотрения равновесного перехода одной фазы в другую. Пусть ДО кг первой фазы переходит во вторую фазу. Так как этот переход протекает при наличии фазового равновесия и, следовательно, при одинаковых для обеих фаз значениях температуры и давления, которые мы будем предполагать постоянными, то он представляет собой обратимый изо-термически-изобарический процесс. Поэтому теплота рассматриваемого фазового перехода будет равна разности энтальпий 2 — ]= Л(7(г, — ]) или [c.104]

В противном случае равновесное состояние системы неустойчиво и при заданных внешних условиях плотность вероятности Н Уг ) в точке yi имеет минимум. Следовательно, флуктуаци-онные процессы в системе в этом случае приведут ее в состояние нового, более устойчивого по сравнен 1Ю с исходным, положения равновесия. Частным примером такого перехода может служить процесс распада однородной системы на фазы. [c.160]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Задача Керкговен — Витгофа. Эта задача рассмотрена Уиттекером в книге Аналитическая динамика в следующей постановке тяжелое однородное тело, имеющее форму полусферы, покоится на шероховатой горизонтальной плоскости, причем его выпуклая сторона обращена вниз. На верхнюю плоскость этой полусферы поставлена вторая полусфера, причем точка соприкосновения совпадает с центром первой полусферы. Задача состоит в том, чтобы определить малые колебания и выяснить условия устойчивости системы около этого положения равновесия. [c.287]

Термодинамическая устойчивость отдельной фаза. Рассмотрим однородную систему (т. е. такую, в которой любая из интенсивных переменных Т, р имеет одно и то же значение во всех точках системы) из п молей одной компоненты пусть энтропия и объем системы остаются постоянными. Фазы аир будем указывать нижними индексами, а начальное (невозмущенное) состояние — индексом (0). Первоначально система полностью находится в фазе а. Возмущение состоит в том, что б молей переходят в фазу р, лишь слабо отличающуюся от фазы а. Условие равновесия в такой системе при постоянных S и i (причем допускаются диффузионные процессы) состоит в том, что ) dUid )s, р > О, т. е. внутренняя энергия U должна быть минимальна. Это условие эквивалентно условию Т д8/д1)ц, р < О, т. е. энтропия S должна быть максимальна [1, 2], как это следует из второго закона термодинамики (см. условие задачи 1.22). Чтобы упростить вычисление частных условий устойчивости фазы, будем поступать следующим образом [c.225]

Главная проблема акустики состоит в исследовании колебаний системы около положения устойчивого равновесия однако удобнее будет начать со статической части предмета. Еспи мы отсчитываем координаты от конфи1урации равновесия, то согласно принципу виртуальных скоростей потенциальная энергия какой-нибудь другой конфигурации, при условии, что перемещение системы достаточно мало, будет однородной квадратичной [c.111]

Рассмотрим сначала однокомпонентную систему, находящуюся при заданных термодинамических условиях в двухфазном состоянии. Считая эт>1 фазы пространственно разделенными, мы в соответствии с выводами предыдущего пункта бушем считать каждую из них пространственно однородной и термодинамически устойчивой подсистемой, характеризуемой общим значением температуры и давления (условие термодинамического равновесия системы в целом — отсутствие гепловых потоков и механических перемещений между отдельными частями системы). В связи с этим нам остается исследовать условие равновесия такой двухфазной [c.104]

Это означает, что фазы могут находиться в равновесии лишь при определенных (а не при произвольных) значениях р и Т. Совокупность точек р и Т, отвечающих равновесию фаз, на диаграмме, построенной в осях р и Т, образует кривую равновесия фаз. Если состояние тела с фазой 1 меняется вдоль линии, пересекающей кривую равновесия, то в точке пересечения линии изменения состояния с кривой равновесия наступит расслоение системы на две фазы (1 и 2), после чего тело перейдет в другую фазу 2. Очевидно, что вне кривой равновесия двух фаз устойчивой будет та из них, для которой термодинамический потенциал меньше. При этом, как установлено, при определенных условиях система может остаться однородной в состоянии с фазой I и после перехода через кривую равновесия в область, в которой равновесной должна быть фаза 2 (например, переохлажденный пар, перегретая жидкость). Возникающее состояние окажется ме-тастабильным. [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...