Прямая линия, пересекающая плоскость

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ [c.44]

Прямая линия, пересекающая плоскость [c.56]

Для большей наглядности изображают проекции отрезков прямой линии, пересекающей плоскость, одни — сплошными линиями, другие — штриховыми, руководствуясь при этом следующими соображениями. [c.86]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

В частном случае пересекающиеся Прямые могут проецироваться совпадающими линиями. На черт. 46 пересекающиеся прямые а н Ь проецируются в одну прямую линию на плоскость я,. [c.14]

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯСЯ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ЕЙ [c.26]

Прямая линия, не лежащая в плоскости, может иметь с ней олько одну общую точку. Принято называть прямую линию и плоскость пересекающимися, если эта точка собственная (черт. 102), и параллельными, если это точка несобственная (черт. 103). Во втором случае также говорят, что прямая линия и плоскость не имеют общих точек. [c.26]

На черт. 216 поверхность образуется движением прямой линии, пересекающей две кривые направляющие линии гп и и несобственную прямую плоскости ц. Все образующие поверхности параллельны плоскости ц,. называемой поэтому плоскостью параллелизма. (Кривые линии ГП] и могут быть и плоскими, и пространственными.), Такие поверхности называют цилиндроидами. [c.59]

На черт. 218 поверхность образуется движением. прямой линии, пересекающей две прямые направляющие — т и m2, и параллельной плоскости fi. Эта поверхность называется косой плоскостью. [c.60]

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения. [c.5]

Рис. 3.32. а) Материальная точка М движется относительно равномерно вращающейся системы отсчета в плоскости по прямой линии, пересекающей ось вращения. 6) Движение той же точки М относительно инерциальной системы отсчета. [c.108]

Даны две неизменяемые системы точек Si и 2г> вращающиеся вокруг параллельных осей 0 и О2 с угловыми скоростями oj и oj. Дана сфера, диаметр которой равен d. Сфера движется по прямой линии, пересекающей ось мгновенного относительного вращения в торцовой плоскости под углом р к плоскости осей колес (фиг. 1), со скоростью и [c.51]

Следовательно, все характеристики С+ отобразятся на одну и ту же прямую линию плоскости ( , а). Но характеристики и 0+ в физической плоскости представляют два семейства пересекающихся линий, и, следовательно, точки, представляющие линии С , должны лежать на прямой, определяемой уравнением (15). Таким образом, все течение в плоскости (х, t) отображается на одну прямую линию в плоскости (и, а). Во всяком одномерном изоэнтропическом нестационарном течении [см. уравнение (15) и уравнение (12) 2.5] [c.67]

Например, при пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность [c.259]

Тем же приемом можно повернуть вокруг оси прямую линию, пересекающуюся с осью. Прямая АВ ъ точке В пересекается с осью L Решая предыдущую задачу, мы совместили с горизонтальной плоскостью, проходящей через ось точку А. Точка В в процессе вращения не меняет своего положения, так как лежит на оси. Прямую АВ можно рассматривать как образующую конической поверхности вращения, осью которой является прямая г, а направляющей—траектория точки А, т. е. окружность. При совмещении с горизонтальной плоскостью, проходящей через ось, образующая займет положение А В или А"В при этом отрезок АВ спроецируется на плоскость Hj в натуральную величину (i4i Bi или Ai Bi). Поэтому для совмещения отрезка АВ с плоскостью, параллельной плоскости Hi, можно [c.183]

В этой позиционной задаче общим элементом данных геометрических объектов является прямая линия. Её можно построить двумя способами с помощью плоскостей-посредников частного положения, одновременно пересекающих обе данные плоскости и способом на основе пересечения прямой линии с плоскостью. [c.30]

Среди таких поверхностей большое значение имеют коноиды. Коноидом называется поверхность, образуемая движением прямой линии, пересекающей одну прямую, и остающаяся параллельной некоторой неподвижной плоскости — плоскости параллелизма поверхности. [c.274]

Например, при пересечении прямой с поверхностями призмы, пирамиды и сферы в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость. При пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость общего положения, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность по прямым линиям. При пересечении цилиндрической поверхности прямой целесообразно проводить через данную прямую вспомогательную плоскость параллельно образующим этой поверхности. При пересечении такой плоскости с цилиндрической поверхностью получаются прямые линии. [c.158]

Плоскость можно представить как бесконечное множество прямых, проходящих через неподвижную точку и пересекающих вне ее неподвижную прямую линию. [c.41]

Пусть плоскость задана двумя пересекающимися прямыми линиями аЬ, а Ь и Ьс, Ь с (рис. 53). Построим сначала горизонталь плоскости — прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций. [c.45]

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

Видимость треугольников относительно горизонтальной плоскости проекций определим следующим образом. Проведем гори-зонтально-проецирующую прямую 67, 6 7, пересекающую стороны ed, e d и аЬ, а Ь треугольников в точках 66 и 77. По фронтальным проекциям 6 и 7 устанавливаем, что точка 77 прямой аЬ, а Ь ближе к нам — она дальше отстоит от плоскости проекций Я, чем точка 66 прямой линии ей, e d. [c.55]

Пусть плоскость Q представлена двумя пересекающимися прямыми линиями АВ и АС (рис. 72). Прямая FG параллельна плоскости Q, так как она параллельна прямой /// этой плоскости. [c.56]

Совместим плоскость Р вращением вокруг оси 12 с плоскостью Q. Этим методом определится истинная величина угла л между касательными к сфере прямыми линиями. При этом точка ai является сте географической проекцией точки А, а прямые lai и 2а —стереографическими проекциями заданных касательных. Поэтому угол между пересекающимися сферическими кривыми линиями равен углу между стереографическими проекциями этих кривых линий. [c.102]

При пересечении конуса вращения плоскостью могут получаться пересекающиеся прямые, окружность, эллипс, гипербола и парабола. Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересекает его по прямым линиям. Сечением конуса вращения плоскостью, перпендикулярной к его оси, является окружность. [c.215]

На рис. 323 показана схема определения линии пересечения поверхности торса с поверхностью вращения. В качестве вспомогательной поверхности (посредника) выбрана плоскость Q, пересекающая торс по его образующей — прямой линии, а поверхность вращения — по кривой линии. Точки К к Е искомой линии пересечения поверхиостей определены как точки пересечения этих линий. Аналогичными построениями определяется ряд точек линии пересечения поверхностей. [c.222]

На рис. 355 построена линия пересечения поверхностей цилиндра и призмы, направляющие линии которых расположены в разных одноименных проецирующих плоскостях — во фронтально-проецирующих плоскостях Mv и Uv, пересекающихся между собой по фронтально-проецирующей прямой линии. [c.245]

При восстановлении плоскости точка ss не изменяет своего положения, и, следовательно, искомой фронтальной проекцией касательной является прямая линия s с. Плоскость, заданная двумя пересекающимися в точке сс касательными (одна — параллели, другая меридиана), является касательной плоскостью к заданной поверхности вращения в точке сс. [c.271]

Таким образом, нужно решить следующую задачу через данную точку провести прямую, пересекающую две заданные скрещивающиеся прямые линии. Через точку кк проводим прямую линию, параллельную прямой 34, 3 4. Находим точку gg пересечения прямой 56, 5 6 с плоскостью указанных параллельных прямых линий. [c.278]

Прямая линия 78, 7 8, как пересекающаяся образующими гиперболоида, отнесена к направляющим его линиям и потому является одной из касательных прямых линий к заданной косой поверхности. Точка пересечения хх этой касательной с производящей прямой аЬ, а Ь является искомой точкой касания заданной поверхности плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Если две пересекающиеся прямые линии одной плоскости соответственно параллельны двум прямьпи другой плоскости, то эти плоскости параллельны. [c.56]

Если плоскость явлТчется проецирующей, задача изображения прямой линии, лежащей в этой плоскости, пересекающей ее или параллельной ей, становится очевидной. На чёрт, 106—106 показаны прямая т, лежащая в горизонтально проецирующей плоскости Э прямая т, пересекающая горизонтально проецирующую плоскость V в точке At прямая /я, пересекающая плоскость б за пределами чертежа, и прямая т, параллельная горизонтально проецирующей плоскости е. На черт. 109 изображена прямая, параллельная фронтально проецирующей плоскости. [c.27]

Призматоид — тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями (основания) и несколькими пересекающимися плоскостями (боковые грани) в основаниях могут лежать многоугольники с произвольным числом сторон, боковыми гранями могут быть треугольники или трапеции. Приз матоид, в основаниях которого — многоугольники с одинаковым числом сторон, а боковые грани — трапеции, называется обелиском. Обелиск, в основаниях которого — подобные многоугольники, есть усеченная пирамида. Если в основаниях обелиска — прямоугольники, то обелиск называется понтоном. Клином называется тело, верхнее основание которого — прямая линия, нижнее — плоскость, ей параллельная, а боковые грани — треугольники, трапеции или параллелограммы клин также является частным случаем призматоида. [c.108]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогравг-ников часто сводится к нахождению точек пересечения ребер каждого из пересекающихся многогранников с гранями другого, т. е, к решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 33). В некоторых случаях удобно сразу находить отрезки [c.149]

Задание плоскости. Плоскость в пространстве может быть задана тремя не инцидентными одной прямой точками. Если соединить две из них прямой линией, то плоскость будет задана прямой и не инцидентной ей точкой. Соединив прямой еще две точки, перейдем к заданию плоскости двумя пересекающимися прямыми. И наконец, можно, соединив прямой две точки, провести через третью точку прямую, параллельную первой. Плоскость будет задана двумя параллельными прямыми. Иногда удобно задать плоскость ее отсеком произвольной формы треугольником, кругом, частью плоскости, расположенной внутри эллипса, или линиями, определяющими границы отсека сторонами треугольника, окружностью, эллипсом. Эпюр плоскости, когда она задана двумя пересекающимися прямыми, показан на рис. 104, двумя параллельньпчи прямыми— на рис. 105 и отсеком (треугольником) — на рис. 106. [c.40]

Поверхность можно представить себе как след движущейся в пространстве лияии. Поверхиость, с которой могут быть совмещены всеми своими точками две пересекающиеся или параллельные прямые линия, называется плоскостью. Кривая или ломаная линия, а также фигура, которая может быть совмещена всеми точками с плоскостью, называется плоской фигурой. [c.54]

Изложение этого метода начнем с пояснения того, что такое симплекс. Силшлексом называется Л/ -мерная замкнутая геометрическая фигура, ребра которой представляют собой прямые линии, пересекающиеся в Л +1 вершине. В двумерном случае это треугольник, в трехмерном — тетраэдр. Схемы поиска с использованием симплексов основаны на слежении за изменением значений целевой функции в их вершинах. Главным в этих схемах является процесс отражения — нахождение вершины нового симплекса, расположенной симметрично относительно плоскости, проходящей через одну из сторон исходного симплекса. Выбор направления поиска вершины нового симплекса определяется положением той вершины исходного симплекса, в которой целевая функция имеет наихудшее значение (рис. 7.11). Новая точка называется дополнением наихудшей точки. Если в только что полученной вершине нового симплекса значение целевой функции оказывается худшим, то алгоритм предусматривает возврат в исходную точку — вершину прежнего симплекса. Затем осуществляется переход к той вершине прежнего симплекса, в которой целевая функция имеет следующее по величине значение, и отыскивается точка, являющаяся ее дополнением. Такой алгоритм обеспечивает систематическое смещение центра симплекса в направлении экстремума целевой функции. [c.184]

Проекции плоскости на комплексном чертеже будут различны в 5ависимости от того, чем она задана. Как известно из геометрии, плоскость может быть задана а) тремя точками, не лежащими на одной прямой б) прямой линией и точкой, лежащей вне этой прямой в) двумя пересекающимися прямыми г) двумя параллельными прямыми. [c.58]

Проекции прямых могут быть параллельными, и их длины могут находиться в том же отношении, как и длины самих отрезков, но этого недостаточно, чтобы утверждать параллельность отрезков в пространстве. Так, непараллельные отрезки АВ,(АВ, - АВ) и D проецирующих параллельных плоскостей проецируются на плоскость Q параллельными отрезками аЬ и d. Соединим концы (точки А и D, В и С) параллельных отрезков прямыми AD и ВС, пересекающимися в точке К. Проекции ad и Ьс этих прямых пересекаются в точке к, являющейся проекцией / точки К. Любая другая прямая линия, пе- ресекающая данные отрезки и проходящая [c.15]

Две скрещивающиеся в пространстве прямые линии АВ и D проецируются на плоскость Q в виде пересекающихся прямых aibi и idi. В этом случае необходимо, чтобы проецирующие плоскости прямых пересекались. Достаточно, чтобы они не были взаимно параллельны, т. е. чтобы направление проецирования не лежало в плоскости, параллельной данным прямым АВ и D. Таких направлений проецирования может быть бесчисленное множество. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...