Тело Евклида

Имеется два идеальных тела, ограничивающих с двух сторон идеальные тела реологии, но не изучаемые в реологии. Такими телами являются абсолютно твердое тело—тело Евклида и идеальная жидкость — жидкость Паскаля. В теле Евклида деформации равны нулю, а в теле Паскаля касательные компоненты напряжения равны нулю, т. е. равны нулю силы вязкого взаимодействия частиц жидкости. Эти два крайних случая области твердых и жидких тел изучаются не реологией, а механикой. [c.512]

Ньютоновское пространство представляет собой трехмерное многообразие, подчиняющееся геометрии Евклида. Геометрия Евклида, в свою очередь, является математической абстракцией пространственных свойств твердого тела, которыми оно обладает в состоянии покоя или при равномерном прямолинейном движении со скоростью V с (где с — скорость света). [c.177]

Пункт 8 выражает необходимость учёта бесконечно удалённых масс ...даже в простейшем случае, в котором мы как будто занимаемся взаимодействием только двух масс, отвлечься от остального мира невозможно (курсив наш). Дело именно в том, что природа не начинает с элементов, как мы вынуждены начинать [64]. Распределение массы должно быть таковым, чтобы пространство было однородным и изотропным (и тогда оно описывается геометрией Евклида). Без обращения к бесконечно удалённым массам не удастся рассматривать задачи об энергоресурсе тела (см. заметку 37) и скрытых движениях. [c.240]

Обращаясь к изучению равновесия весомого рычага, Ибн Корра устанавливает правило для определения центра системы параллельных сил или центра тяжести тел. Но делает это иначе, чем в Книге Евклида о весах . Доказательства Ибн Корры очень близки к методам геометрической статики Архимеда, его приемам вычисления центров тяжести тел методом исчерпывания. Сначала он находит равнодействующую двух равных сил, обобщает ее на любое конечное число [c.27]

В предыдущих разделах курса рассматривалось почти исключительно движение недеформируемого твердого тела, представление о котором в большинстве случаев можно было упростить до предельной ситуации точки, как ее понимает геометрия Евклида, с самыми примитивными механическими характеристиками - массой и моментом инерции. Однако, далеко не все существующие в природе механические процессы и взаимодействия можно описать моделью материальной точки. [c.131]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Обращаясь к проблеме падения тела, Бенедетти уже в своей первой книге Решение всех задач Евклида, а также других при единственно заданном растворе циркуля доказывает как истину то, что тела разной величины, но одршакового удельного веса будут падать с одинаковой скоростью [c.107]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

Роберт Гук (1635—1703) ) был сыном приходского священника, жившего на острове Уайт (Wight). В детском возрасте он был очень слабым и болезненным, но весьма рано обнаружил живой интерес к изобретению механических игрушек и к рисованию. Когда ему исполнилось 13 лет, он поступил в Вестминстерскую школу и поселился в доме школьного учителя, д-ра Басби (Busby). Там он изучил латинский, греческий и немного еврейский языки, а также познакомился с Началами Евклида и некоторыми другими трудами по математике. В 1653 г. Гук был отправлен в церковь Христа в Оксфорде, где стал певчим. Это дало ему возможность продолжать свои занятия, и в 1662 г. он получил степень магистра искусств. В Оксфорде он сблизился с некоторыми учеными и, будучи опытным механиком, помогая им в их исследовательской работе. Около 1658 г. он работал совместно с Бойлем и усовершенствовал воздушный насос. Он пишет Почти в то же самое время благодаря доброте д-ра Уорда (Ward) мне представился случай познакомиться о астрономией, в связи с чем для уточнения астрономических наблюдений я занялся усовершенствованием маятника и нашел способ увеличивать продолжительность его колебаний... С этой целью я провел несколько испытаний, которые, как я обнаружил к моему удовлетворению, увенчались удачей. Этот успех побудил меня к дальнейшим размышлениям о возможности приспособления маятника для определения географической долготы мест, и тогда разработанный мною для самого себя метод механических изобретений быстро привел меня к использованию пружин вместо силы тяжести для того, чтобы приводить какое-либо тело в колебательное движение при любом положении . Это сообщение отмечает начало экспериментирования с пружинами. [c.28]

Но Бенедетти добавляет, что Тарталья познакомил его только с четырьмя первыми книгами Евклида. Однако, так как он ссылается здесь на трактат Архимеда О плавающих телах , т. е. именно на тот трактат, который Тарталья переиздал в 1543 г., можно сомневаться в том, что его обучение у Тартальи было столь кратковременным. Те меры предосторожности, которые Бенедетти принимает по отношению к своему учителю, вызывают некоторое подозрение. [c.76]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

У нескольких известных нам древних авторов (среди них — Аристотель, Евклид, Птолемей) звук связывался с колебательным движением тел. Заодно указывалось, что более высокому тону отвечает большая частота колебаний, сила звука ( громкость ) связывалась с величиной или интенсивностью движений звучащего тела, но все это — без формулировки каких-либо количественных зависимостей. Так обстоит дело у Боэция, который и в математике, и в акустике (музыке, согласно терминологии того времени) был переда- 251 точным звеном между древностью и ранним средневековьем. Более четкие утверждения высказывались о звучании струн. Пифагору приписывали открытие того, что высоты тонов (очевидно, основных) двух струн находятся в отношении, обратном отношению их длин (при прочих равных условиях), и что высота тона звучащей струны зависит не только от ее длины, но также от ее толщины и натяжения, однако без уточнения характера таковой зависимости. [c.251]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

Наиболее завершенный вид имела теория прямого рычага, изложенная в трудах Архимеда ( О весах , О равновесии плоских тел и центрах тяжести плоских фигур ), псевдо-Евклида ( Книги о весах ) и псевдо-Аристотеля ( Механические проблемы ), Герона ( Механика , О подъеме тяжелых предметов ) и Витрувия ( Об архитектуре ). Применение рычагов было весьма разнообразным, но наиболее распространенным примером рычага были весы. Поэтому изучение свойств рычагов связано с искусством взвешивания , греческое название которого ататья (латинское — statike) и породило слово статика . [c.21]

Основные результаты творчества Тартальи изложены в двух его трактатах Новая наука и Вопросы и различные изобретения . Структура первого из трактатов аналогична Началам Евклида определения, общие рассуждения, теоремы. Автор сразу уточняет, что в книге изучается не движение вообще, а только движение тяжелых тел, которые одинаково тяжелы , то есть, говоря современным языком, имеющих постоянный вес. Единственным естественным движением Тарталья считает вертикальное падение тела, остальные движения — насильственные , вызванные некоторой движущей силой . Результат удара называется эффектом и определяется скоростью. Естественное движение совершается с постоянно изменяющейся скоростью, начальное значение которой является наименьшим, а конечное — наибольшим, — считает Тарталья. Как и Орем, он утверждает, что тело, брошенное в шахту, проходящую сквозь всю Землю через ее центр, в конечном итоге, после затухающих колебаний вокруг центра, остановится. [c.43]

Фактически до начала XVIII в. основным математическим инструментом механики была геометрия, достаточно развитая еще в древнегреческий период. И работы по статике, и кинематические исследования движения земных и небесных тел, и первые работы по динамике опирались на достижения геометрии Евклида и Аполлония. По это была, если так можно выразиться, статическая геометрия . В XVII в., начиная с Кеплера, Галилея, Декарта, основной проблемой натуральной философии становится задача исследования механического движения тел (движение планет, комет, падение тел, влияние на движение тел внешних факторов, удар тел, колебания маятников, движение жидкостей и т. д.). Назрела необходимость в создании геометрии движения . [c.62]

В 1687 Г. Ньютон издал свой знаменитый трактат Математические начала натуральной философии ставший итогом более чем двадцатилетних размышлений автора об устройстве мироздания, о возможности строгого обоснования законов природы, законов движения тел математическими средствами. Размышлений, навеянных изучением идей далеких предшественников, трудов Галилея, Декарта, Роберваля, Борелли, Уоллиса, Меркатора, Гюйгенса, Рена, Гука. Как некогда Платон, Аристотель, Евклид, Декарт в этом сочинении Пьютон пытался заложить основы целостной теории — философии естествозна- [c.92]

Поясним, что следует понимать под евклидовостью пространства. Это справедливость для него геометрии Евклида. В макроскопической области пространства геометрия Евклида подтверждена всей человеческой практикой. И в микроскопической области ее подтверждает совпадение выводов теорий, использующих данную модель пространства, с результатами наблюдений и экспериментов, вплоть до самых малых изученных расстояний. Что касается мира очень больших расстояний — мегамира, то, по современным представлениям, пространство в целом, и особенно вблизи массивных тел, искривлено, т. е. имеет место отклонение от геометрии Евклида. Однако для области, изучаемой нами в фундаментальных теориях, эти отклонения несущественны. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...